Моделирование рынка культивируемых грибов методами дискриминантного и факторного анализа Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Моделирование рынка культивируемых грибов методами дискриминантного и факторного анализа

А.А. Набоких

В современных условиях в нашей стране актуальной является задача продовольственной безопасности [1]. Отечественный продовольственный рынок насыщен импортной, зачастую некачественной продукцией, в том числе продукцией грибоводства. Российским производителям все труднее сохранять достигнутое ими положение. Применение маркетингового инструментария, предоставляющего возможность исследования рынка культивируемых грибов, становится сугубо злободневным. Значительное влияние на результативность деятельности грибоводческих предприятий оказывает выбор способов извлечения и анализа маркетинговых данных [2 -

4].

В настоящее время по-прежнему важна роль анализа маркетинговой информации с целью выявления основных тенденций развития в эволюционировании различных сегментов экономики [5]. Достаточно оперативно полученные следствия позволят компетентно инвестировать финансовые средства в экономику региона. Для реализации такого подхода возможно применение математического аппарата дискриминантного и факторного анализов, которые реализованы в некоторых программных системах [6, 7]. Для преобразования, позволяющего анализировать переменные, была выбрана программная система SPSS Statistics [8].

На потребительское поведение влияет множество обстоятельств, среди которых выделят социальные, культурные, психологические и индивидуальные факторы. В обстановке жесткого обострения уровня конкурентоспособности залогом перспективного успеха любой фирмы прежде всего остается направленность на потребителя. Поведение отдельного покупателя имеет конкретные основания.

Цель исследователя - определение общего шаблона потребительского поведения в обширном вербальном и невербальном информационном потоке. Признание фирмой тезиса удовлетворения интересов потребителей определяет тот факт, что фирма функционирует по следующим направлениям: извлечение требующихся данных о рынке и потребностях, намерениях, перцепциях, преференциях и желаниях отдельного индивидуума осуществить приобретения; сопровождение плана и стратегии, сосредоточенных на удовлетворение спроса покупателей и пр. Дискриминантная модель рынка культивируемых грибов Кировской области

Основной задачей анализа регионального рынка культивируемых грибов является выявление и оценка наиболее значимых факторов, влияющих на принятие решения о покупке культивируемых грибов. Указанная задача может быть решена методами дискриминантного анализа.

Дискриминантный анализ является многомерным статистическим методом, позволяющим исследовать различия между несколькими объектами по целому ряду признаков одновременно. Каждому из них приписывается некоторый коэффициент, выведенный опытным путем на основе обследования значительной группы респондентов. При дальнейшем прогнозировании полученные соответствия позволяют классифицировать потребителей на тех, кто приобретает культивируемые грибы, и тех, кто не относится к этой категории.

Моделью дискриминантного анализа является функция

Б = Ь0 + Ьгх +... + Ькхк, где Б - дискриминантный показатель, Ь{ - дискриминантный коэффициент, х1 - предиктор (/=1,2,.. ,,к; кеЛ).

Для составления модели был проведено пилотажное исследование летом 2013 года. Генеральная совокупность - 100 жителей Кировской области старше 18 лет, осознано приобретающие (не приобретающие) культивируемые грибы. Выборка формировалась случайным образом. Независимые переменные - пол, возраст, доход и социальный статус

опрашиваемого. Зависимая переменная - вероятность покупки культивируемых грибов.

Моделирование производилось с использованием реализованного в системе SPSS модуля «Дискриминантный анализ» [9, 10].

Для проведения теста на равенство средних значений в группах опрашиваемых, приобретающих и не приобретающих культивируемые грибы, в качестве статистического критерия в SPSS используется лямбда Уилкса. В качестве дискриминационных переменных могут выступать лишь доход и социальный статус опрашиваемых (таблица №1). Переменные «пол», «возраст», «семейное положение» не обладают разделительными свойствами и должны быть исключены из дискриминантной модели.

Таблица №1

Tests of Equality of Group Means

Wilks' Lambda F df1 df2 Sig.

Ваш пол? ,994 ,609 1 98 ,437

Ваш возраст? ,980 2,041 1 98 ,156

Ваш доход? ,951 5,020 1 98 ,027

Ваш социальный статус? ,924 8,010 1 98 ,006

Семейное положение ,987 1,324 1 98 ,253

Кроме того, переменные «доход» и «социальный статус» являются некоррелированными (коэффициент корреляции между ними составляет всего 0,123<<0,5), т.е. указанные переменные не обуславливают друг друга.

Показатель «Лямбда Уилкса» (0,044) свидетельствует о значимости различий средних значений дискриминантной функции в исследуемых группах (таблица №2).

Таблица №2

Wilks' Lambda

Test of Function(s) Wilks' Lambda Chi-square df Sig.

1 ,894 10,894 2 ,004

При помощи стандартизированных коэффициентов дискриминантной функции был оценен относительный вклад каждой дискриминационной переменной в различие двух исследуемых групп: доход респондентов в 1,35

(0,760/0,563) раза меньше влияет на желание приобретать культивируемые грибы, чем их социальный статус.

Дискриминантная модель, построенная в результате проведения анализа, имеет следующий вид:

D = -3,422 + 0,757x1 + 0,547x2,

где x1 - доход, x2 - социальный статус.

Четкость разделения исследуемых групп характеризуется расстоянием между средними значениями дискриминантной функции в исследуемых группах.

Таблица №3

Functions at Group Centroids

Покупаете ли Вы культивируемые грибы? Function 1

Не покупаю Покупаю -1,024 ,114

Как видно из таблицы №3, среднее значение дискриминантной функции для респондентов, покупающих культивируемые грибы, составляет -1,024, не покупающих - 0,114. Чем больше расстояние между средними значениями дискриминантной функции в исследуемых группах, тем более четко прослеживается различие между исследуемыми группами.

Четкость различия между исследуемыми группами зависит также от рассеяния значений дискриминантной функции в исследуемых группах. Это рассеяние показано на графиках распределения дискриминантной функции (рисунки 1, 2).

Canonical Discriminant Function 1

Canonical Discriminant Function 1

Покупаете ли Вы культивируемые грибы? = Не покупаю

Покупаете ли Вы культивируемые грибы? = Покупаю

Mean =-1,02 Std. Dev. =0,855 N=10

Mean =0,11 Std. Dev. =1,014 N =90

-3-2-10 1 2 3

Рис. 1. - Распределение

дискриминантной функции в группе респондентов, не приобретающих культивируемые грибы

-3-2-10 1 2 3

Рис. 2. - Распределение дискриминантной функции в группе респондентов, приобретающих

культивируемые грибы

На основе построенной дискриминантной модели можно осуществить прогнозирование того, приобретает данный человек культивируемые грибы или нет, исходя из его возраста и социального статуса. Например, для человека, принадлежащего к социальной группе «рабочие», чей доход средний, значение дискриминантной функции составит: Б = -3,422 + 0,757 • 2 + 0,547 • 4 = 0,28.

Согласно данным, представленным на рисунке 1, исследуемая группа «респонденты, не покупающие культивируемые грибы» включает 10 человек. Значение дискриминантной функции, близкое к 0,28 имеют 2 человека. По данным рисунка 2, исследуемая группа «респонденты, покупающие культивируемые грибы» включает 90 человек. Значение дискриминантной функции, близкое к 0,28 имеют около 18 человек. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что человек, принадлежащий к социальной группе «рабочие», со средним доходом, скорее всего, будет приобретать культивируемые грибы.

Точность прогнозов на основе построенной дискриминантной модели оценивается по результатам классификации. В таблице №4 представлены

результаты классификации отдельно по каждому респонденту, принявшему участие в опросе по первым пяти наблюдениям.

Таблица №4

Casewise Statistics

Discriminant

(U * Highest Group Second Highest Group Scores

U и s J "сЗ О < Predicted Group P(D>d | G=g) d) = Q g = (G P( Squared Squared

P df Distance to Centroid P ê P(G=g | D=d) Distance to Centroid Function 1

1 1 1 ,476 1 ,811 ,509 0 ,189 3,426 ,827

2 1 1 ,868 1 ,698 ,028 0 ,302 1,700 ,280

tf ■S3 3 M J ■fi 1 1 ,965 1 ,645 ,002 0 ,355 1,196 ,070

~ 4 1 1 ,965 1 ,645 ,002 0 ,355 1,196 ,070

5 1 0** ,584 1 ,781 ,299 1 ,219 2,838 -1,571

В столбце «Actual Group» указывается фактическая принадлежность респондента к одной из исследуемых групп. В столбце «Predicted Group» указывается прогнозируемая принадлежность респондента к одной из групп, определяемая на основе построенной модели. Если прогнозируемая принадлежность к группе не совпадает с фактической, ее значение отмечается **. В столбце «P(G=g | D=d)» указывается вероятность, с которой данный респондент может быть причислен к прогнозируемой группе. В столбце «Discriminant Scores» указывается значение дискриминантной функции.

Точность прогнозов на основе построенной модели определяется из данных сводной таблицы результатов классификации (таблица №5).

Таблица № 5

Classification Resultsa

Predicted Group Membership

Покупаете ли Вы культивируемые грибы? Не покупаю Покупаю Total

Origina Count Не покупаю 8 2 10

1 Покупаю 27 63 90

% Не покупаю 80,0 20,0 100,0

Покупаю 30,0 70,0 100,0

a. 71,0% of original grouped cases correctly classified.

Из данных таблицы №5 видно, что корректные результаты классификации составили 71%, данная величина и составляет точность прогнозов.

Факторная модель рынка культивируемых грибов Кировской области Целью проведения факторного анализа является разбиение таблицы данных на группы (факторы). В один фактор включается группа переменных, имеющих высокую корреляцию друг с другом и слабую корреляцию с переменными, агрегированными другими факторами.

Для оценки пригодности исходных данных к применению факторного анализа были использованы тесты КМО и Bartlett.

Таблица №6

KMO и Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. ,644

Bartlett's Test of Approx. Chi-Square 3,635E3

Sphericity df 300

Sig. ,000

Из данных таблицы 6 видно, что результаты факторного анализа могут считаться адекватными, поскольку значение КМ0=0,644>0,5. Значимость теста Bartlett (Sig.) составляет 0, что свидетельствует о существовании корреляционных связей между переменными исходного массива и возможности их группировки.

Число групп факторной модели было определено при помощи расчета характеристических чисел (Eigenvalues).

Таблица №7

Total Variance Explained

Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings

Comp % of Cumulative % of Cumulative

onent Total Variance % Total Variance %

1 4,862 19,448 19,448 4,862 19,448 19,448

2 2,852 11,407 30,855 2,852 11,407 30,855

3 2,319 9,278 40,133 2,319 9,278 40,133

4 2,031 8,124 48,258 2,031 8,124 48,258

5 1,524 6,097 54,355 1,524 6,097 54,355

6 1,352 5,408 59,762 1,352 5,408 59,762

7 1,195 4,781 64,544 1,195 4,781 64,544

8 1,010 4,038 68,582 1,010 4,038 68,582

9 1,002 4,008 72,590 1,002 4,008 72,590

10 ,861 3,444 76,034

11 ,739 2,955 78,990

12 ,671 2,686 81,675

13 ,654 2,615 84,291

14 ,542 2,168 86,459

15 ,511 2,042 88,501

16 ,484 1,935 90,436

17 ,436 1,742 92,178

18 ,395 1,579 93,757

19 ,312 1,248 95,006

20 ,289 1,157 96,163

21 ,253 1,014 97,177

22 ,216 ,865 98,041

23 ,191 ,765 98,806

24 ,159 ,637 99,444

25 ,139 ,556 100,000

Extraction Method: Principal Component Analysis.

На основании таблицы №7 можно утверждать, что оптимальное число групп в модели составляет 9. Факторная модель, состоящая из указанного числа групп, сохраняет 72,59% исходной информации. Результаты таблицы 7 подтверждает рисунок 3.

Scree Plot

Component Number

Рис. 3. - Графическое определение количества компонентов факторной модели.

Рисунок 3 отображает зависимость между характеристическим числами и числом компонентов факторной модели. При колебаниях количества факторов с 10 до 25 график представляет собой прямую, что еще раз подтверждает выводы таблицы 7.

В таблице №8 представлены коэффициенты корреляции, описывающие связи между переменными исходного массива данных и факторами построенной модели.

Таблица №8

Rotated Component Matrix

Component

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Качество культивируемых грибов ,210 ,692 ,085 ,139 ,209 ,079 -,205 -,278 -,006

Цена -,153 -,332 -,192 ,084 -,251 -,134 ,097 ,106 ,596

Сортировка культивируемых грибов по форме и размеру ,566 ,031 -,014 ,047 ,340 ,408 ,035 ,056 ,074

Упаковка культивируемых грибов ,256 ,246 ,190 ,046 ,599 ,223 ,203 ,139 ,008

Торговый знак - бренд ,462 ,085 ,114 -,451 ,436 ,269 ,194 -,262 ,025

Наличие свежих (не переработанных) грибов ,170 ,191 -,202 -,531 -,018 ,450 ,162 -,004 ,034

Известность производителя ,058 ,036 -,053 -,077 ,852 ,071 ,002 -,020 -,015

Вид торговой организации ,011 ,434 ,311 ,289 ,242 ,460 ,204 ,222 ,036

Место продажи в торговом ,043 ,293 ,704 -,057 -,059 ,308 ,127 ,099 -,037

зале магазина

Уровень знаний продавца о ,071 ,102 ,029 -,001 ,170 ,875 -,011 ,077 -,061

культивируемых грибах

Уровень развития

маркетинга -,011 ,013 ,160 ,165 -,059 ,332 ,032 ,705 ,036

культивируемых грибов

Уровень развития

кулинарии из -,040 ,099 ,027 -,250 -,033 ,006 ,543 ,494 ,084

культивируемых грибов

Уровень позиционирования ,037 ,018 ,047 ,129 ,026 ,123 ,865 -,035 ,099

культивируемых грибов

Уровень знаний покупателя ,117 ,118 -,004 ,016 ,366 ,219 ,349 ,100 ,684

о грибах

Уровень знаний покупателя

о полезных свойствах ,390 ,030 ,011 ,665 ,209 ,051 ,151 ,197 -,042

культивируемых грибов

Уровень знаний покупателя

о технологии производства -,082 ,008 -,039 ,803 -,201 ,097 -,082 -,121 ,100

культивируемых грибов

Уровень культуры питания -,025 -,349 ,693 ,331 ,003 ,055 -,032 -,110 -,273

покупателя

Уровень здорового образа -,022 ,222 ,796 -,123 ,113 -,265 -,212 ,054 ,020

жизни покупателя

Уровень предложений блюд

из культивируемых грибов -,637 -,420 -,122 -,009 -,146 ,136 ,150 ,181 ,093

в местах общественного

питания

Социальный статус ,237 ,017 ,191 ,104 -,412 ,309 ,190 -,642 ,006

покупателя

Уровень дохода покупателя ,110 -,644 ,031 ,214 -,135 -,091 -,126 -,060 ,522

Уровень культуры и ,087 ,141 ,374 ,280 -,203 ,113 -,655 ,064 ,075

образования покупателя

Наличие доступной для

восприятия информации о -,502 -,205 -,064 -,121 ,014 -,096 -,159 -,117 ,577

культивируемых грибах

Наличие дней грибной -,871 -,023 ,072 ,033 ,002 -,050 ,029 ,070 ,048

культуры

Время года -,193 -,650 -,175 ,109 ,069 -,147 -,090 -,270 ,132

Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

На основе этих данных производится группировка переменных исходного массива.

Таблица №9

Группировка переменных исходного массива данных

Факторы модели Переменные исходного массива Коэффициенты корреляции

Фактор 1 (торговый сервис) Сортировка культивируемых грибов по форме и размеру 0,566

Упаковка культивируемых грибов 0,462

Уровень знаний продавца о культивируемых грибах 0,637

Уровень позиционирования культивируемых грибов 0,871

Фактор 2 (Равновесие спроса) Качество культивируемых грибов 0,692

Цена 0,644

Уровень дохода покупателя 0,65

Фактор 3 (Культура питания) Уровень развития кулинарии из культивируемых грибов 0,704

Уровень культуры питания покупателя 0,693

Наличие свежих (не переработанных) грибов 0,796

Фактор 4 (Знания покупателя) Уровень знаний покупателя о грибах 0,531

Уровень знаний покупателя о полезных свойствах культивируемых грибов 0,665

Уровень знаний покупателя о технологии производства культивируемых грибов 0,803

Фактор 5 (Имидж производителя) Торговый знак - бренд 0,599

Известность производителя 0,852

Фактор 6 (Имидж продавца) Вид торговой организации 0,46

Место продажи в торговом зале магазина 0,875

Фактор 7 (Маркетинг) Уровень развития маркетинга культивируемых грибов 0,543

Наличие доступной для восприятия информации о культивируемых грибах 0,865

Время года 0,655

Фактор 8 (Имидж покупателя) Социальный статус покупателя 0,705

Уровень культуры и образования покупателя 0,642

Фактор 9 (Образ товара) Уровень здорового образа жизни покупателя 0,596

Уровень предложений блюд из культивируемых грибов в местах общественного питания 0,684

Наличие дней грибной 0,577

Согласно отобранным факторам SPSS были получены девять новых

переменных, содержащих вычисленные значения факторов. Эти переменные

можно кратко охарактеризовать при помощи следующих категорий:

«торговый сервис», «равновесие спроса», «культура питания», «знания

покупателя», «имидж производителя», «имидж продавца», «маркетинг»,

«имидж покупателя», «образ товара». Полученные факторные рейтинги в

дальнейшем могут использоваться для построения разрезов, проведения

кластерного анализа, пр.

Литература:

1. Хамукова, М.А. Направление развития системы продовольственного обеспечения на уровне региона [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1419 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз. рус.

2. Kotler Ph., Armstrong G. Principies of Marketing, 14/E. Pearson Prentice Hall. Upper Saddle River, 2012. - 744 p.

3. Malhotra N.K., Birks D.F. Marketing Research: An Applied Approach TransAtlantic Publications, Inc., 2008. - 835 с.

4. Хан, Р.С. Оценка эффективности маркетинговых исследований с позиции экономических показателей. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, №3. - Режим доступа:

http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1936 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз. рус.

5. Boone L. E., Kurtz D. L. Contemporary Marketing. 7th ed. The Dryden Press, 1992. - 682 p.

6. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности [Текст] / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

7. Ким, Дж.-О. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ [Текст] / Дж.-О. Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка. - М.: Финансы и статистика, 1989. -215 с.

8. Gustav Levine, Sanford L. Braver, David P. Mackinnon, Melanie C. Page, Gustav. Levine's Guide to SPSS for Analysis of Variance. - 2nd ed. - Lawrence Erlbaum Associates; 2nd edition, 2005. - 200 p.

9. Бююль, А. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей [Текст] / Ахим Бююль, Петр Цёфель. - Спб.: ДиаСофтЮП, 2005. - 608 с.

10. Наследов, А.Д. SPSS: Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках [Текст]. - Изд. 2-е, перераб. и доп. — СПб.: Питер, 2006. - 416 с.