CC BY
18
УДК 551.435.1
С.М. Шпаковская1
МОДЕЛИРОВАНИЕ РУСЛОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ РАСТИТЕЛЬНОСТИ
Предложен алгоритм учета дополнительного гидравлического сопротивления, вызванного водной растительностью. Его реализация при моделировании русловых деформаций в узле слияния равнинных рек Суды и Колпи (Вологодская область) позволила проанализировать влияние растительности на переформирование русел равнинных рек.
Ключевые слова: гидрологическое моделирование, слияние рек, гидравлическое сопротивление растительности, слияние рек Суды и Колпи.
Введение. Происходящее в межень интенсивное зарастание водотоков оказывает значительное дополнительное сопротивление движению водного потока. В связи с этим возникает проблема учета влияния растительности на динамику руслового потока. На практике это явление изучено недостаточно в связи со сложной структурой движения воды в заросших руслах, которая трудно поддается схематизации и анализу. На современном этапе развития компьютерных технологий эту задачу можно решать с применением методов математического моделирования.
Метод математического моделирования русловых деформаций в последние годы получил широкое распространение благодаря интенсивному развитию специализированных комплексов (RIVER, MIKE, TELEMAC, DELFT 3D и др.). В их основе лежит система уравнений Сен-Венана, которая в наиболее распространенной двумерной форме в приближении мелкой воды [2] имеет вид
1 du u du v du n2|u|Vu2 + v2 _ dz g dt g dx g dy h4/3 dx'
1 dv + u dv + v dv + n2|v|Vu2 + v2 _ dz (1 3)
g dt g dx g dy h4/3 dy'
d(uh) + d(vh) _ dz dx dy dt '
где х, у — декартовы координаты, и и V — продольная и поперечная составляющие скорости течения, £ — уровень воды, И — глубина, п — коэффициент шероховатости по Маннингу.
Для моделирования вертикальных русловых деформаций в эту систему добавляется уравнение неразрывности для твердой фазы
dSx . d5i
, dzo
-^-y- _-(1 - P)^0L,
dx dy dt '
(4)
где = £ — И — отметка дна, Бх и Бу — составляющие удельного расхода наносов в потоке, который может быть подсчитан с помощью подходящей формулы (Бэгнольда, Эйнштейна, Гришанина, Леви, Лопатина, Шамова, Ван-Рейна и других), р — коэффициент пористости грунта.
Модели этого класса в ряде случаев показывают вполне удовлетворительные результаты [2, 4], однако их применение часто бывает ограничено из-за влияния некоторых физико-географических факторов, действие которых выходит за рамки гидродинамических уравнений. Один из наиболее значимых факторов такого рода — влияние растительности.
Можно выделить два основных аспекта влияния растительности на русловые деформации. Во-первых, корневая система растений, скрепляющая грунт, повышает его эрозионную устойчивость. Такое влияние необходимо учитывать при моделировании эрозии берегов и оползневых процессов на них [7]. Во-вторых, при разрастании растений на повышенных участках речного дна наблюдается увеличение сопротивления движению потока за счет роста шероховатости, что способствует оседанию взвешенных частиц и остановке движения влекомых наносов. Интенсивное накопление наносов приводит к повышению отметок дна, общему росту подводной отмели и постепенному выходу ее на поверхность над уровнем воды во время межени. Одновременно с увеличением размеров подводной отмели происходит увеличение площадей, занятых водной растительностью. Этому способствует оседание илистых частиц, содержащих питательные вещества.
Выход подводной отмели над уровнем затопления на длительный срок (в период летней межени) может сопровождаться укоренением на ней наземных растений, еще более повышающих сопротивление движению потока при прохождении
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, географический факультет, кафедра гидрологии суши, ас-
пирантка, e-mail: sophiushka@mail.ru
половодья и усиливающих интенсивность накопления наносов. В результате такого воздействия происходит трансформация русловых форм по схеме подводная отмель ^ осередок ^ остров или по-бочень ^ зарастающий побочень ^ сегмент молодой поймы.
Алгоритм учета влияния растительности. Для
алгоритмизации учета влияния растительности при моделировании русловых деформаций требуется, во-первыгх, определить и формализовать условия, при которых водные и наземные растения могут укорениться на подводной отмели или осередке, выжить и сформировать заросль; во-вторых, формализовать ее ежегодный прирост и увеличение плотности, и, в-третьих, выразить это увеличение плотности и высоты заросли через увеличение гидравлического сопротивления.
Интенсивное зарастание малых, средних, а иногда и больших рек происходит в летнюю межень, что вызывает значительное дополнительное сопротивление движению водного потока. В натурныгх условиях это явление изучено недостаточно из-за сложной структуры движения воды в заросших руслах, трудно поддающейся измерениям, схематизации и анализу [8].
Один из путей учета влияния водной растительности на поток — изменение гидравлического сопротивления, выраженного в системе уравнений (1—3) через коэффициент шероховатости п.
Н.Б. Барышниковым [1] рассмотрены две схемы учета растительности в русле как фактор гидравлических сопротивлений. Первая схема, ранее предложенная В.Н. Гончаровым [3], представлена в виде системы введенных в поток продольных тормозящих поверхностей, многократно увеличивающих смоченный периметр русла, вторая — в виде совокупности препятствий, создающих очаги местных сопротивлений движению потока [1].
В природных условиях Центрального и Северного регионов России основным растением на берегах и в русле является ива (Salix) [5, 6]. Появление побегов ивы происходит вдоль береговой линии после начала спада половодья. Она закрепляется на обсохших участках русла. Молодая ива может выдержать воздействие затопления до 100 суток и пробиваться сквозь наилок мощностью до 50 см, при этом ее корни выдерживают эрозионный размыв до 5—6 см [5].
Однолетние побеги ивы имеют высоту 15—20 см, диаметр 3—5 мм. Среднее расстояние между пионерными растениями — около 0,5 м. В течение зимы ива практически не растет. На следующий год, при благоприятных гидрологических условиях, прирост ивы составляет 15 см, а плотность группировки (число побегов на единице площади) увеличивается в 2 раза. В третий и последующие годы условия для возможности гибели поросли
ивы принимаются теми же, сохраняется и величина вертикального прироста побегов. Однако увеличение плотности группировки возрастает медленнее — на 1/3 к третьему году, на 1/4 к четвертому и т.д.
Для численного выражения дополнительной шероховатости п, вызываемой растительностью, можно использовать формулу В.Н. Гончарова [3]
np
по
1
■а\ 2/3 ßl-1 + (1 _ß)5/3
(5)
где по — шероховатость дна; Пр — шероховатость, вызванная растительностью; а — расстояние между растениями, нормированное по глубине потока; ß — высота растений, также нормированная по глубине потока.
Согласно предложенным допущениям, коэффициент шероховатости п за 4—5 лет может увеличиться в 2 раза.
Моделирование узла слияния рек Суды и Колпи. Для проверки предложенного алгоритма с использованием программы RIVER выполнено моделирование слияния потоков рек Суды и Колпи, для которыгх имелись результаты натурныгх наблюдений. Реки Колпь и Суда протекают в Вологодской области на севере европейской части Российской Федерации и являются типичными равнинными реками, они дренируют слабонаклонную аккумулятивную равнину, покрытую лесами и болотами. Вследствие малой эрозионной деятельности в бассейнах рек среднегодовая мутность воды составляет около 7 г/м3, и только во время половодий и экстремальных паводков может увеличиваться до 30—70 г/м3. Средний диаметр частиц донных отложений составляет около 0,3—0,5 мм.
Выбранные реки сопоставимы по водоносности (таблица), характеризуются восточноевропейским типом водного режима с высоким весенним половодьем, низкой летне-осенней меженью, прерываемой дождевыми паводками, и устойчивой продолжительной зимней меженью.
Гидрологические характеристики рек Суды и Колпи
Река Длина, км Площадь водосбора, км2 Расход сред-немноголетний, м3/с Расход максимальный, м3/с Максимальный подъем уровня воды, м Уклон, %
Суда 207 8681 43,3 623 7,56 0,20—0,25
Колпь 252 3709 24,9 451 8,24 0,20—0,25
Река Колпь имеет ширину 45—60 м, максимальная глубина 2—3 м в меженный период. Река Суда имеет ширину 70—100 м, глубина 4—5 м на плесах и 1,5—2 м на перекатах. Берега рек (вы-
Рис. 1. Фрагмент расчетной сетки на участок моделирования
сота 5—6 м над меженным уровнем воды) крутые, задернованы и покрыты лесной растительностью. Низкая пойма высотой 1—2 м и шириной не более 80—100 м развита фрагментарно по обоим берегам и покрыта травяной растительностью и ивняками.
В узле слияния реки сходятся под тупым углом, близким к 140° (рис. 1). В настоящее время здесь сформировался молодой остров. На топографической карте 1967 г. в этом месте остров отсутствовал, хотя в районе слияния существовало несколько островов сопоставимого размера. Остров сформировался к 2004 г. — его контур отчетливо прослеживается на космическом снимке. Основные морфометрические характеристики острова определены в ходе полевых исследований за тот же год. Его длина по данным инструментальной съемки составила 30 м, ширина 20 м. Поверхность острова заросла ивой, высота которой достигала 4—5 м.
Область моделирования охватывала узел слияния рек Суды и Колпи, включая русла обеих рек на расстоянии 1,5—2 км выше и ниже по течению, а также их пойму. При моделировании размер ячейки расчетной сетки составил 5 м, этого достаточно для отражения основных особенностей рельефа дна в месте слияния рек (рис. 1). Такая область моделирования позволяет учитывать все явления, связанные с взаимодействием сливающихся потоков, включая противотечения при подпоре и смешивание вод ниже по течению. Эти гидравли-
ческие процессы играют решающую роль в режиме осадкона-копления в узле слияния рек.
В качестве исходных данных для моделирования использовались данные о рельефе дна, полученные в 2004 г., исключение составила только область, где находился остров. В этом месте отметки дна были приняты соответствующими соседним плесовым лощинам.
В результате анализа гидрологического режима определены различные сценарии прохождения многоводных, маловодных и средних по водности лет. С помощью сценарного моделирования выявлено, что для образования острова необходимо прохождение серии как минимум из трех маловодных лет. В период после 1967 г. и до 2004 г. выделены серии маловодных лет: самые продолжительные были с 1968 по 1973 г. и с 1990 по 1995 г. Первый период наиболее благоприятен для образования и закрепления острова, что подтверждается возрастом ивы (25—30 лет).
После первого маловодного года (1968) в месте, где впоследствии образовался остров, начала формироваться подводная отмель (рис. 2, А). На следующий год (1969) согласно предложенному алгоритму имитировалось закрепление растительности путем увеличения значения коэффициента шероховатости (рис. 2, Б). Моделирование показало возможность образования молодого острова.
После окончания маловодного периода в соответствии с ранее сделанными допущениями приняли, что на острове может образоваться ивовая заросль высотой 60 см. Поток Колпи в это время стал огибать остров с правой стороны и углублять его правый рукав до 2 м, тогда как левый рукав начал мелеть — здесь глубина уменьшилась до 1 м (рис. 2, В). Результаты расчетов показали, что при образовании ивовой заросли коэффициент шероховатости п увеличивается с 0,05 до 0,08, что хорошо согласуется с экспериментальными исследованиями [1].
Для изучения влияния растительности как одного из ведущих факторов русловых процессов в ходе
Рис. 2. Моделирование формирования острова в узле слияния рек Суды и Колпи: А — формирование подводной отмели; Б — возникновение осередка; В — превращение осередка в молодой остров; 1 — береговая лития, 2 — область моделирования, 3 — изобаты проведены через 1 м
Рис. 3. Рельеф дна в узле слияния рек Суды и Колпи, полученный в результате моделирования прохождения высокого половодья в 1974 г.: А — с учетом растительности, Б — без учета растительности; 1—3 — см. на рис. 2
моделирования проведены два эксперимента. Цель первого — оценка устойчивости пионерной группировки, закрепившейся на острове, в период прохождения волны высокого половодья. Цель второго эксперимента — моделирование условий при отсутствии растительности на острове и вероятные последствия, вызванные ее отсутствием, при наступлении многоводного периода. Таким экстремально многоводным был 1974 г.
В первом случае при моделировании влияние растительности задавалось повышенным значением шероховатости, а во втором случае (при отсутствии растительности) принимали значение шероховатости, наблюдаемое в русле. Результаты моделирования показали, что остров сохраняет свою форму (рис. 3, А) исключительно благодаря растительности (повышенной шероховатости), тогда как в случае отсутствия растительности остров в результате размыва превратился бы в подводную отмель (рис. 3, Б).
Заключение. Предложенный алгоритм учета влияния растительности на русловые переформиро-
вания отражает далеко не всю специфику образования и закрепления пионерной группировки растений на осередках, однако он демонстрирует, при каких условиях могут формироваться и существовать острова. Результаты моделирования позволяют заключить, что образование осередка и превращение его в остров в исследуемом узле слияния возможно только при условии, что водность на протяжении ряда лет сопоставима в обеих реках и будет наблюдаться серия маловодных лет, когда в зонах аккумуляции наносов могут поселяться и закрепляться растения.
Таким образом, предложенный алгоритм, несмотря на весьма схематичное описание динамики зарастания молодых русловых форм, отражает естественные процессы, происходящие в руслах рек. Его дальнейшее совершенствование позволит начать разработку методики моделирования развития речного русла в изменяющихся ландшафтных и климатических условиях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Барышников Н.Б. Гидравлические сопротивления речных русел. СПб., 2003. 145 с.
2. Беликов В.В., Зайцев A.A., Милитеев А.Н. Математическое моделирование сложных участков русел крупных рек // Водные ресурсы. 2002. Т. 29, № 6. С. 698-705.
3. Гончаров В.Н. Основы динамики русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1954. 452 с.
4. Зайцев A.A., Ильясов А.К., Савельев P.A. Компьютерные модели русловых процессов // Тр. Академии проблем водохозяйственных наук. 2003. Вып. 9. С. 89-105.
5. Сурков В.В. Динамика пойменных ландшафтов Верхней и Средней Оби. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998. 254 с.
6. Чернов А.В. Геоморфология пойм равнинных рек. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. 198 с.
7. Van de Wiel M.J., Darby S.E. Numerical modelling of bed topography and bank erosion along tree-lined meandering rivers. // Riparian vegetation and fluvial geomorpho-logy. Water science and application. Ser. 8. Amer. Geophys. Un. Washington, DC, 2004. P. 267-282.
8. Wijma E. Hydraulic roughness of riverine softwood Federation). M. Sc thesis, Utrecht University, Depart. of forest in the Allier (France) and the Lower Volga (Russian Physical Geography. Utrecht, 2005.
Поступила в редакцию 19.03.2009
S.M. Shpakovskaya
MODELING OF CHANNEL DEFORMATIONS
WITH THE ACCOUNT OF THE INFLUENCE OF VEGETATION
An algorithm of considering additional hydraulic resistance caused by aquatic vegetation is suggested. It was realized while modeling channel deformations in the junction of lowland rivers Suda and Kolp (the Vologda oblast). Thus it became possible to analyze the influence of vegetation on channel deformations of the lowland rivers.
Key words: river modeling, flow confluence, hydraulic resistance of vegetation, the Suda and the Kolp rivers junction.
