CC BY
47
УДК 621.396.96:621.391.828
МОДЕЛИРОВАНИЕ РОБАСТНОГО АЛГОРИТМА ОЦЕНКИ ЭЛЕМЕНТОВ ЧЕТЫРЁХВЕКТОРА, ПРИ ПРИЁМЕ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ПОЛЯРИЗОВАННОГО СИГНАЛА
А.И. ЛОГВИН, М.В. ХАРЛАМОВ
Рассматривается устойчивый к отклонениям от предполагаемой модели алгоритм оценки элементов четырёх-вектора.
Выбор способа представления поляризационного состояния волны для последующих действий в решении задач обнаружения, оценки, фильтрации является далеко не тривиальной задачей и определяется множеством факторов, к которым можно отнести: возможность технической реализации антенной системы, принципы построения ИИС, требуемые характеристики ИИС в плане точности, скорости и пр. Зачастую эти факторы противоположно влияют на выбор того или иного представления поляризации радиоволн.
Среди параметрических характеристик поляризационной структуры анализируемых колебаний и волн достаточно широкое распространение получили описания поляризационного состояния радиоволн при помощи параметров Стокса, матрицы когерентности, четырехвек-тора поляризации, вектора Джонса, фазора и сферы Пуанкаре.
Четырехвектор поляризации Е1У (V) получается на выходе большинства мониторинговых
радиолокационных систем, в том числе и тех, в составе которых используются фазированные антенные решетки. В этих системах, как правило, организована процедура оценки сигналов именно по квадратурам, обеспечивающая варьирование параметрами сигналов только с помощью аттенюаторов, надежное измерение фазы сигнала, в том числе и в «нуле». Естественно, что четырехвектор поляризации напрямую зависит от применяемого поляризационного базиса.
Использование вектора Е1У удобно потому, что рассмотрение ведётся только в действительной области; для него не сложно строить корректные математические модели реальных физических процессов; в радиополяриметрах достаточно просто организовать изменение квадратур поляризационных компонент; такое представление легко переносится на широкополосные и сверхширокополосные радиополяриметры, где квадратуры соответствуют линейным комбинациям сопряженных по Гильберту сигналов [1]. Кроме того, в [1] представлена таблица взаимосвязей различных форм представления поляризации электромагнитных волн, с помощью которой достаточно просто можно преобразовать те или иные значения в требуемую форму.
Ситуация, когда характеристики волны (компоненты четырехвектора поляризации X) с течением времени остаются неизменными, на практике встречается крайне редко, как правило, характеристики четырехвектора доставляются с той или иной мерой неопределённости, то есть четырехвектор X изменяется во времени случайным образом. Это приводит к появлению ЧПВ (частично поляризованных волн), для описания поляризационного состояния которых применяются статистические методы анализа, позволяющие наиболее полно проводить исследования структуры радиоволн. Следовательно, для полного описания ЧПВ необходимо знать в точке, где определяется поляризация волны, для фиксированного момента времени совместную четырехмерную плотность распределения вероятностей компонентов случайного вектора X, которую можно обозначить как Ж(X), или Ж (х1, х2, х3, х4). В радиополяриметрии наиболее широкое распространение получило использование в качестве четырехмерного закона Ж (х1, х2, х3, х4) соответствующего многомерного распределения Гаусса. Основой такого подхода является возможность представления каждого из компонент вектора X в виде стационарного
узкополосного случайного процесса. При этом предполагается, что каждая из компонент X представляет собой сумму большого числа парциальных слагаемых:
N __
х = Ё хУ , (* = 1,4) ,
]
что дает возможность использовать центральную предельную теорему, в соответствии с которой при N ® ¥ распределение х. асимптотически сходится к закону Гаусса.
На практике разработчик редко располагает полными априорными данными о характеристиках, например шума. Выбирая гауссовскую или любую другую модель, он принимает исходное допущение, которое в лучшем случае лишь приближенно описывает большинство реальных ситуаций. Однако характеристики номинально оптимальных процедур обработки сигналов во многих случаях могут резко ухудшаться даже при сравнительно малых отклонениях от исходных допущений. В этом и состоит основная причина, по которой приходиться строить робастные алгоритмы обработки сигналов, то есть алгоритмы, которые обладают высокой эффективностью при номинальных условиях и приемлемой эффективностью в условиях, когда свойства сигналов и шума могут меняться в пределах заданных классов возможных характеристик. Таким образом, к робастным методам приводит тот факт, что конкретное и точное описание характеристик сигналов и помех может оказаться далёким от реальности и, следовательно, при синтезе алгоритмов необходимо рассматривать классы их возможных характеристик [2].
В работе предполагается, что каждая компонента вектора представляет собой выборку отсчетов, поступающих на устройство, реализующее робастный алгоритм оценки данной компоненты. Рассматривается выборка значений из загрязнённого нормального распределения с неизвестным математическим ожиданием т1 и неизвестной дисперсией б1. Загрязняющие «выбросы» имеют постоянное и неизвестное значение математического ожидания т2. Модель наблюдения в заданном сечении оси времени V. определим одномерной составной плотностью распределения вероятностей независимых отсчётов х(^.) = xi вида:
(0(хг / 0 , 0) = (1 - р) / 0 , 01) + р Ю2(хг / 0 , 02^ . = 1 П , (1)
где 0^ - вектор информационного параметров, подлежащий оценке; 0 = (01,02, р) - вектор неинформационных (мешающих) параметров сигналов и помех, существенно влияющих на качество оценки 0ё; со1 (х. / 0^, 01) - «основная модель» сигнально помеховой ситуации; со2 (х. / 0^, 02) - известная или неизвестная плотность распределения вероятностей (ПРВ) аномальных ошибок, загрязняющих выборку наблюдений выбросами или обнулениями, не учитываемыми в основной ПРВ о1 (х. / 0^, 01) ; р - в общем случае 0 < р < 1 есть «степень загрязне-
ния» основной выборки, п - количество отсчётов.
Одним из наиболее эффективных робастных алгоритмов, согласно источникам [2, 3], является выборочная медиана. Для оценки параметра сдвига пг имеет место следующее выражение:
т = твё{х.}, . = 1, п; (2)
где: х. - независимые отсчёты.
Выборочная медиана минимизирует максимальное смещение оценки в окрестности вида (1) симметричного распределения о1(х. / 0^, 01) . Устройство, реализующее алгоритм (2), рассмотрено в [3].
Оценка параметра масштаба 7 имеет вид:
7 = твё (| х|) (3)
В системе МайаЬ реализован алгоритм оценивания параметров сдвига и масштаба оценки, основанный на уравнениях (1), (2), (3). Исходные данные: т1 = 1, т2= 2, <7=2, б2=3. Объём выборок п = 400, количество экспериментов = 1000. Результаты моделирования представлены в таблице. Чтобы показать эффект от использования робастной оценки, в левой части таблицы приведён пример использования классического алгоритма оценивания математического ожидания.
Таблица
Оценки сдвига, полученные классическим и робастным алгоритмами
р Алгоритм оценивания
1 п т = - ^ х п т = твй[хі}, і = 1, п
Смещение оценки ( т - т1)
0 0.008 0.008
0.1 0.11 0.013
0.2 0.2 0
0.3 0.303 0.001
0.4 0.406 -0.009
0.5 0.502 -0.015
СКО оценки ( т )
0 0.101 0.124
0.1 0.101 0.116
0.2 0.105 0.114
0.3 0.109 0.103
0.4 0.114 0.102
0.5 0.117 0.1
По результатам моделирования можно сделать следующие выводы:
При увеличении р от 0 до 0,5 классическая оценка математического ожидания даёт ошибку до 50% (р=0,5), что в большинстве практических случаев считается неприемлемым. Робастная процедура при тех же условиях даёт оценку математического ожидания в пределах 1,5% (при р=0,5). При этом можно отметить, что среднеквадратическое отклонение оценок, полученных робастным и не робастным алгоритмами с точностью до 13%, равны.
ЛИТЕРАТУРА
1. Козлов А. И., Логвин А. И., Сарычев В. А. Поляризация радиоволн. -М.: Радиотехника, 2005.
2. Кассам С.А., Пур Г.В. Робастные методы обработки сигналов. ТИИЭР. Т. 73, №3, 1985.
3. Корнильев Э.А.и др. Устойчивые алгоритмы в автоматизированных системах обработки информации. -К.: Техника, 1989.
MODELING OF ROBUST ALGORITHM OF FOUR-VECTOR ELEMENTS ESTIMATION AT
POLARIZED RADAR SIGNAL RECEIVES.
Logvin A.I., Harlamov M.V.
There is considered the estimation algorithm of four-vector elements, which is stable to deviation from assumed model
Сведения об авторах
Логвин Александр Иванович, 1944 г.р., окончил Киевский государственный университет (1966), академик Российской Академии транспорта, профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой МГТУ ГА, автор более 430 научных работ, область научных интересов - радиолокация, техническая эксплуатация радиоэлектронного оборудования, управление воздушным движением.
Харламов Михаил Владимирович, 1977 г. р., окончил Московский государственный технический университет гражданской авиации (2003), ведущий инженер МКБ «Компас», область научных интересов - радиолокация.
