CC BY
2
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.51:534
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ВИБРАЦИЙ В ГИДРОАГРЕГАТАХ ГЭС С ШИРОКИМ ДИАПАЗОНОМ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ
Абдульмянов1 Т.Р., Епифанова2 Л.Т., Епифанов В.К., Марданова1 А.М.
1 Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия 2 ИИ Епифанов В.К., г. Йошкар-Ола, Россия
Резюме: ЦЕЛЬ. Определение критических частот вибрации в гидроагрегатах ГЭС для расчетного напора N = 194 м и напоров N = 50 м, N = 30 м. Построить модель формирования гидроакустических волн в замкнутом контуре рабочего колеса радиально-осевых турбин ГЭС с учетом виброперемещений в ортогональном к радиусу направлении и выяснить влияние резонанса частот. МЕТОДЫ. Рассматривается аналитический метод (метод разделения переменных) решения краевой задачи для волнового уравнения, в котором учитывается резонанс частот. Для расчетов и представления результатов расчета использована встроенная библиотека специальных функций системы AMPLE и ее графические ресурсы. РЕЗУЛЬТАТЫ. Вычислены критические частоты для расчетного напора и для двух напоров меньших расчетного. Согласно рассматриваемому методу решения задачи, критические частоты появляются не в расчетном режиме гидроагрегата, а до его вхождения в рабочий режим. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Разрушение шпилек крепления могло произойти в результате неравномерной нагрузки на эти шпильки. Кроме того, эти нагрузки могли быть кратно увеличены в результате резонанса частот. Влияние сейсмических условий, в рассматриваемых случаях, не являются определяющими для нагрузки на шпильки.
Ключевые слова: Акустическая волна; резонанс частот; рабочее колесо; рабочая зона турбины; виброперемегцение.
Для цитирования: Абдульмянов Т.Р., Епифанова Л.Т., Епифанов В.К., Марданова A.M. Моделирование резонансных вибраций в гидроагрегатах ГЭС с широким диапазоном рабочей зоны // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2022. Т. 14. № 4(56). С. 113-123.
SIMULATION OF RESONANT VIBRATIONS IN HYDRAULIC UNITS OF HPP WITH A WIDE RANGE OF WORKING AREA
TR. Abdulmyanov1, LT. Epifanova2, VK. Epifanov2, AM. Mardanova1
xKazan State Power Engineering University, Kazan, Russia II' Epifanov V.K., Yoshkar-Ola, Russia
ORCID:// https://orcid.org/0000-0002-2501-5634, abdulmyanov.tagirffiyandex.ru
Abstract: PURPOSE. Determination of the critical frequencies of vibration in HPP hydraulic units for design head N = 194 m and heads N = 50 m, N = 30 m. find out the influence of frequency resonance. METHODS. An analytical method (method of separation of variables) is considered for solving a boundary value problem for the wave equation, which takes into account frequency resonance. For calculations and presentation of calculation results, the built-in library of special functions of the MAPLE system and its graphic resources were used. RESULTS. The critical frequencies are calculated for the calculated head and for two heads smaller than the calculated one. According to the considered method for solving the problem, critical frequencies do not appear in the design mode of the hydraulic unit, but before it enters the operating mode. CONCLUSION. The destruction of the fastening studs could occur as a result of an uneven load on these studs. In addition, these loads could be multiplied as a result of frequency resonance. The
influence of seismic conditions, in the cases under consideration, is not decisive for the load on the studs.
Key words: Acoustic wave; frequency resonance; impeller; turbine working area; vibration displacement.
For citation: Abdulmyanov TR., Epifanova LT., Epifanov VK., Mardanova AM. Simulation of resonant vibrations in hydraulic units of hpp with a wide range of working area. KAZAN STATE POWER ENGINEERING UNIVERSITY BULLETIN. 2022;14(56):113-123.
Введение и литературный обзор
Вибрации гидроагрегатов ГЭС происходят, как правило, в результате действия нескольких основных механизмов. В таких случаях, при моделировании действия этих механизмов и учете их влияния, необходимо разделять основные факторы влияния и второстепенные, менее значимые. Такое разделение поможет делать корректные выводы о возможных причинах аварийных разрушений гидроагрегатов.
В статьях Лобановского [1-3] было показано, что причиной инцидента со вторым агрегатом Саяно-Шушенской ГЭС, повлекшим за собой катастрофу на станции, могло быть возбуждение гидроакустических автоколебаний в его напорном водоводе. В статьях Селезнева и др. В исследовании Селезнева B.C., Лисейкина А.В., Альжанова Р.Ш., Громыко П.В., Курзина В.Б., [4-7] показано, что работающий гидроагрегат может, при различных режимах работы, формировать набор критических частот (2,38 Гц, 38.1 Гц), кратных частоте вращения турбины. Теоретические частоты собственных колебаний напорной системы Саяно-Шушенской ГЭС в не рекомендованных зонах работы А и В равны 1,67 - 1,7 Гц, а в зоне запрещенной работы .4' равна 1,55 Гц [2].
Согласно выводам статьи Селезнева и др. [6] возбуждения гидроакустических автоколебаний не могли быть связаны с сейсмическими условиями. В таком случае необходимо рассматривать более общую модель формирования вибраций гидроагрегатов, учитывающую другие механизмы.
В статье [8] рассматривался случай потенциала и, одинакового во всех точках потока. Однако, учитывая отмеченные выше проблемы, необходимо рассматривать решение, в котором потенциал может меняться в зависимости как от полярного радиуса г, так и от угла ср. В связи с этим, в данной работе будут учтены неравномерности начального распределения потенциала и. Это позволит определить особенности гидроудара, связанные с неравномерностью распределения потенциала и и выяснить возможность последовательного разрыва шпилек гидроагрегата при неравномерном распределении потенциала.
Цель данного исследования заключается в создании модели формирования гидроакустических волн в замкнутом контуре рабочего колеса радиально-осевых турбин ГЭС с учетом виброперемещений в ортогональном к радиусу направлении и выяснить влияние резонанса частот.
Материалы и методы
Формирование круговых волн при учете неравномерности потенциала.
Рассмотрим колебательные движения с малыми амплитудами в сжимаемой жидкости (гидроаккустические волны) [8, 9]. Относительные изменения плотности, давления и скорости в жидкости предполагаются малыми: р = р0 + рь р = р0 + р\, v = v0 + Vi где ро, Ро, v0 - равновесные плотность, давление и скорость. Предполагая, что амплитуды колебаний малы, из уравнений Эйлера и уравнения неразрывности выводится следующее волновое уравнение для потенциала и (у = grad(u)) [9]:
d2U 2 л
—- = а А и, (1)
8t2
2 3 2 2 2
где а = 10 Ng/p(u /с ), N - величина напора воды, р - плотность воды, g = 9.81(м/с ) -ускорение свободного падения. Если потенциал и(х, у, t) зависит только от двух пространственных переменных х иу, то волновое уравнение (1) будет иметь следующий вид:
2 (я2 я2 ^ О U О U
д U 2 dt2
дх2 ду2
v v у
Запишем уравнение (2) в цилиндрической системе координат (г, ф):
114
©Абдулъмянов Т.Р., Епифанова Л.Т., Епифанов В.К., Марданова А.М.
|2- (д2и 1 ди 1 д2иЛ
д и 2 dt2
v дг2 г дг г2 5ф2 j
С учетом вращения потока в плоскости рабочего колеса окончательный вид уравнения (3) будет следующим [8]:
,2. ( 1 а. 1 Л
dzu dt2
= а2
д и 1 ди \ д и
(4)
дг2- г дг т Щ1
Общее решение уравнения (3) получим при помощи метода разделения переменных (метод Фурье):
СО СО
и(г,ф,0 = ^]со8(иф + ф0)^][аь -сс^аА/Нб^ -8т(аА/)]-,/и(А,г). (5)
я=0 к=О
Начальные и граничные условия краевой задачи для волнового уравнения (3): со и (о гу» т ди
и(г, ф, 0) = X со8(«ф+ф0) • £ 3 (хкг /В,)— (г, ф, 0) = О,
| и(0, 0 I < 00, м(До, 0 = 0. (6)
Коэффициенты Ькп равны соответственно: ак„ = и(0, 0, 0) = 1, />/.,, = 0. То есть, решение краевой задачи нормировано относительно значения потенциала в центре рабочего колеса:
^ <х> т
и(г, ф, 0 =-- £ соз(иф)^ • сов^аА* / Во ) • ./„ (Хкг / ^). (7)
™ + 1И=0 А=0
Сравнение характеристик вибраций
Для учета влияния геометрии замкнутого контура потока рассмотрим решение (7), в котором потенциал меняется в зависимости от полярного радиуса г и от угла ср. Вычислим скорость потока, давление и радиальный сдвиг для нового потенциала (7). При помощи решения (7), определим скорость потока V и давление р\:
1 « , ™ V
Vr =
Yj cos(mp)^ • cos(taXk /Bq)- Jn+l(Xkr /Bq),
0 + 1)|MUo k=о ^
уф=-
S sin<>9)X ■ cos(ia^ / i?o) • J„(kkr /Rq),
О + 1)|М|и=0 ¿=0
00 ^ ос А,
Р1 =--,, лЕ• ^81п(;а^/До)-7и( V /Во). (8)
В этом случае для определения радиального сдвига с1г и сдвига с!,, в ортогональном направлении к радиусу г получим следующие формулы:
^ оо т
йг(г>0 = -;-ТПГйXсоФф)£• /Во)-./и+1 (V / ^ ). (9)
Ф+1)1Ни к=о
^Ф^ = Л / 1411 II X §1п("ф)Е• ыфа-Ч !Во)^„( V /^)• (10)
Нормирование в вьфажениях скорости V и давления р\ выполняется по модулю наибольшего значения этих функций. В расчетах скорости V, давления р\ и радиального сдвига йг и сдвига с!,, в ортогональном направлении к радиусу г использованы параметры радиально-осевой турбины Саяно-Шушенской ГЭС, опубликованные в статьях [1, 10 - 12]. Расчетный напор - 196 м, диаметр турбины - 6,77 м, номинальная частота вращения 142,8 об/мин, КПД турбины в оптимальной зоне - 96%. Внешний радиус Ко в формулах (8) будет равен половине диаметра турбины 3,385 м, внутренний радиус колеса около одного метра (половине диаметра вала турбины). Подставляя в формулы (8) значения этих констант и собственные числа А* функции Бесселя нулевого порядка, получим функцию плотности р\ для этих констант. На рисунке 1 изображены графики вариаций давления р\(г, ср, I). вычисленные по формуле (8) для значений /, ср и г из интервалов 0 < 1< 2кН,,/(ш.к). О < ср < 2%, 0 < г < 3.5. Характеристики вибраций представлены в трехмерной декартовой системе
п
координат для фиксированных значений радиуса г = 1 м, 2 м и 3 м, давление выражено в мега иаскалях (МПа). Горизонтальная плоскость: полярный угол ф выражен в радианах, время Т - в секундах.
Сравнение графиков вариации давления (рис. 1) показывает, что при учете угла ф наибольшие значения вариации давления рх(г, ф, I) увеличиваются: от 0.03 до 0.15 МПа для радиуса г = 1м (рис. 1а), до 0.08 МПа для радиуса г = 2м (рис. 16) и до 0.06 МПа для радиуса г = 3м (рис.1в). При этом максимумы давления достигаются локально, для значений угла ф = Зтс/32 и ф = 61 тг/32. С локальным ростом давления может быть связано неравномерное распределение нагрузки на шпильки гидроагрегата. Локальное увеличение давления - это гидроудар, способный разрушить одну, три или пять шпилек при первом ударе. Затем другие, после повторного гидроудара. После разрушения всех шпилек вся мощность потока воды будет действовать на незакрепленную крышку рабочей зоны гидроагрегата. В этом случае мощности потока будет обладать достаточной подъемной силой для гидроагрегата весом около 150 тонн. Влияние сейсмических условий в данном случае не рассматриваются. Их, согласно данным наблюдений [5], не было.
Рис. 1. Графики вариаций давленияр\{г, ср, Г): Fig. 1. Graphs of pressure variationsp:(r, tp, t): a) а) для r = 1 м; б) для r = 2 м; в) для г = 3 м. for г = 1 m; b) for г = 2 m; cj for г = 3 m.
На рисунках 2а - 2в и рисунках 2г - е изображены графики виброперемещений, радиального сдвига dr и сдвига с!,, в ортогональном направлении к радиусу г соответственно. На вертикальной оси - величины виброперемещений dr и с/,,, выраженные в метрах. На горизонтальной плоскости - время, выраженное в секундах и угол ф, выраженный в радианах (0 < ф < 2%). Сравнивая их с ранее полученными в статье [8] радиальными сдвигами заметим, что наибольшие значения радиальных сдвигов увеличиваются в два раза при учете в модели (7) угла ф. Эти локальные максимумы достигаются при тех же значениях ф, при которых давление принимает наибольшее значение, то есть при углах ф = 3л/32 и ф = 61 ти/З2. На рис. 2г - е изображены графики сдвига d9 в ортогональном направлении к радиусу г. Эти сдвиги сравнимы по величине с радиальными сдвигами, но их геометричческие структуры, согласно рисункам 2а - 2в и рисункам 2г - 2е, существенно отличаются. Учитывая это, заметим, что в двухмерной модели виброперемещения представляются более полно в отличие от одномерных моделей. Кроме того, рассматриваемая модель и волновое уравнение (1) допускают
обобщение. В цилиндрической системе координат нетрудно получить также трехмерный вариант общего решения и решения краевой задачи.
д)
Рис. 2. Графики радиальных виброперемещений А,::.а) для г = 1м; б) для г = 2 м; в) для г = 3 м и для ортогональных к г виброперемещений <1,.: г) для г = 1 м; д) Для г = 2 м; е) для г = 3 м.
e)
Fig. 2. Graphs of radial vibration displacements dr. : a) for r = 1 m; b) for r = 2 m; c) for r = 3 m and for vibration displacements rfcp orthogonal to r: d) for r = 1 til; e)for r = 2 m;j) for r = 3 m.
Влияние резонансов на вибрации в гидроагрегатах ГЭС
Двухмерная модель (7) вибраций, учитывающая влияние угла ф на характеристики вибраций (8) - (10) показывает, что распределение нагрузки на шпильки не является равномерным. Причины появления локальных максимумов давления (рис. 1) можно представить как результат сложения волн. Их изучение можно представить при помощи свойств функции Бесселя [13]. Однако есть еще одна причина, по которой возможно появление локальных максимумов давления - это резонанс частот, возникающий при учете вращения потока воды внутри замкнутого контура рабочей зоны гидроагрегата. В
случае учета вращения следующего вида:
потока в плоскости рабочего колеса уравнение (4) будет
д2и
(
dt2
= а
д2и дг2
1 дм
г дг
/?sinQ Ч
(П)
где р = 2со(т|/2+1)е, q = R0a( 1 - е ), со = 2%п/60 =271-142,8/60 рад/сек - угловая скорость вращения рабочего колеса, г) = Л'.ф/Л, = 0.96 - КПД гидротурбины, Л',ф и \'г -эффективная и гидравлическая мощность [12]. В уравнении (11) предполагается, что поток в плоскости рабочего колеса не является круговым, а имеет форму эллипса. В случае кругового потока дополнительное слагаемое в уравнении (11) будет равно нулю. Предположение об эллиптической форме потока является обычным, для моделирования, усложнением модели. Реальный поток имеет сложную форму, а эллипс - приближение к этой сложной форме потока. Функцию sin Q можно представить в виде суммы:
Sinfi = 2>,-sin(s • ш • t),
s=1
где cj = 1 - 5/8е2, с2 =( 1 - 5/6е2)е/2
, е = [1 - (Ь/аУУ , а = К0 = 3,385 м, Ъ = 3 м -большая и малая полуоси эллипса. Влияние угла ф в уравнении (11) не рассматривается. Однако, учитывая линейность волнового уравнения (2), решение для общего случая, представленного в уравнении (4), можно получить на основе принципа суперпозиции. В результате, решение уравнения (11) для случая отсутствия точной соизмеримости частот и 5 = 1 получим в следующем виде [14]:
u(r, t) =-- sin(co t)
сир
J0(a>r / a) pa' |_J0(rai?o/a)
-1
(12)
iii i sin(toX,, / Rq),
а в случае резонанса:
u(r, t) =-- sin(co t)
p ю
J0(G>r / a) pa
Jq (coRq / a) qof
-1
2 qRQ
I-
(13)
сфю JxQ.k)Xk
Точная соизмеримость частот в данном случае означает выполнение следующего равенства: Rtlm = akk. При выполнении этого равенства, в решении (12) будут появляться делители нуля и ряд (12) будет расходящимся. По этой причине случай точной соизмеримости рассматривается отдельно и для него справедливо решение (13). Это хорошо известная в механике проблема делителей нуля, которые появляются при нахождении аналитических решений в виде асимптотических рядов. В случае произвольных значений s для определения критических частот получим следующие равенства R0's-a = akks. Решение уравнения (11) для общего случая (s Ф 1) можно получить в виде разложения в кратные ряды при помощи компьютерных систем аналитических вычислений, например, при помощи системы Maple, которая имеет встроенную библиотеку функций Бесселя конечного порядка. Учитывая линейность уравнения (11) и применяя принцип суперпозиции (сложения) волн, при помощи того же метода, каким получены решения (12) и (13), вместо решения (12) получим решение для общего случая:
J0(sa>r / а)
<r,t) = £
- sinoco í)
5=1
2qRQS(ú
p(s(o)2 4 ' |_ J0(s(üRq /а)
Mhr/Ro)
■-1
J^XiitfsW -a2X¡)
5=1 ^
В этом решении будут уже содержаться малые делители вида Нп\\-т - «/./.Л, Тогда из равенства Яо-я-а - <й.Ь: = 0 получим критические частоты по следующей формуле:
со(М) = (14)
sRq
где - собственное число с номером к функции Бесселя порядка 5 - 1. В таблице 1 приведены частоты шк. .v). вычисленные по формуле (14) для шести значений s. Частоты со(А', s) вычислены для расчетного напора 194 м и выражены в герцах (Гц). На рисунке 3 показано изменение величины критических частот для шести значений s.
Сравнение графиков изменения частот со (к, s) показывает, что с ростом величины s критические частоты уменьшаются для всех порядковых номеров к собственных значений /./.Л. Однако границы зон А и В не рекомендованных для работы с частотами 1,67 - 1.7 Гц, также как и частота 1,55 Гц зоны . 1' запрещенной работы [3] в таблице 1 отсутствуют. Следовательно, для расчетного напора N = 194 м в рабочей зоне критических частот нет, если не рассматривать значения s > 6. Радиус сходимости рядов разложения по Бесселевым функциям может гарантировать, что с увеличением s влияние критических частот будет уменьшаться.
Таблица 1
Критические частоты со (к, s) для расчетного напора N= 194 м._
к со(А', 1) со (А', 2) со(А", 3) со(А-, 4) со(А\ 5) сф, 6)
1 4,93 3,93 3,51 3,27 3,11 3,00
2 11,32 7.19 5,75 5,00 4,54 4,22
3 17,74 10,43 7,94 6,67 5,89 5,36
4 24,17 13,66 10,11 8,31 7,22 6,49
5 30,61 16,88 12,27 9,95 8,54 7,59
6 37,05 20,11 14,43 11,57 9,85 8,69
7 43,49 23,33 16,59 13,20 11,15 9,78
8 49,93 26,55 18,74 14,82 12,45 10,87
9 56,36 29,77 20,89 16,43 13,75 11,96
10 62,80 33,00 23,04 18,05 15,05 13,04
Рис. 3. Критические частоты со(А", s) для Fig. 3. Critical frequencies т(к, s) for design head расчетного напора jV = 194 м. N = 194 т.
Важно также выяснить возможность появление критических частот при других напорах N. В таблице 2 и таблице 3 приведены результаты вычислений критических частот со (к, s) для напоров Л' = 50 м и Л' = 30 м соответственно. Результаты этих вычислений показывают, что при меньших напорах (меньше расчетного) появляются критические частоты в не рекомендованных зонах А и В работы гидроагрегата со(1, 4) = 1,66 Гц, со(1, 3) = 1,78 Гц (табл. 2), со(2, 6) = 1,66 Гц (табл. 3). Также появляются и критические частоты в запрещенной '¡оне .1': со( 1. 6) = 1,52 Гц, со(1, 5) = 1,58 Гц (табл. 2), (.0(1, 3) = 1,54 Гц (табл. 3).
Таблица 2
Критические частоты со (к, s) для напора N = 50 м. 119
к со{к, 1) со {к, 2) со {к, 3) со {к, 4) со {к, 5) со {к, 6 )
1 2,50 1,99 1,78 1,66 1,58 1,52
2 5,75 3,65 2,92 2,54 2,30 2,14
3 9,01 5,29 4,03 3,39 2,99 2,72
4 12,27 6,93 5,13 4,22 3,67 3,29
5 15,54 8,57 6,23 5,05 4,34 3,85
6 18,81 10,21 7,33 5,88 5,00 4,41
7 22,08 11,84 8,42 6,70 5,66 4,97
8 25,35 13,48 9,51 7,52 6,32 5,52
9 28,61 15,12 10,61 8,34 6,98 6,07
10 31,88 16,75 11,70 9,16 7,64 6,62
Таблица 3
Критические частоты со {к, 5") для напора N = 30 м._
к со{к, 1) со {к, 2) со {к, 3) со {к, 4) со {к, 5) со {к, 6)
1 1,94 1,54 1,38 1,29 1,22 1,18
2 4,45 2,83 2,26 1,97 1,78 1,66
3 6,98 4,37 3,12 2,62 2,32 2,11
4 9,51 5,37 3,98 3,27 2,84 2,55
5 12,04 6,64 4,83 3,91 3,36 2,99
6 14,57 7,91 5,67 4,55 3,87 3,42
7 17,10 9,17 6,52 5,19 4,39 3,85
8 19,63 10,44 7,37 5,83 4,90 4,27
9 22,16 11,71 8,21 6,46 5,41 4,70
10 24,70 12,98 9,06 7,10 5,92 5,13
В завершение отметить одну особенность решения (12), в котором определяющее значение имеет равенство Нп\\-т = а~/-ь. В случае выполнения этого равенства в решении (12) будет появляться деление на ноль и ряд (12) будет расходиться. Но этот же ряд будет расходиться и в случае выполнения приближенного равенства Нп\\-т ~ а~/-ь. По этой причине для физических объектов важно рассматривать также и частоты близкие к их критическим значениям. Такие значения приведены в таблицах 1-3. Однако всегда следует различать критические частоты, которые получаются в результате моделирования и расчетов и те, которые дают показания датчиков вибраций. Показания датчиков вибраций, особенно при вхождении турбины в расчетный режим, могут многое прояснить как в проверке адекватности модели вибраций, так и в обеспечение безопасной эксплуатации гидроагрегатов. Разделение рабочей зоны на виброопасные и менее опасные может быть связано с резонансами вибрациями.
ыводы
Сравнение моделей вибрации с потенциалом и(г, I) [8] и с потенциалом и(г, ф, I). представленным в решении (7) показывает, что виброперемещение в ортогональном к радиусу г направлении по величине сравнимо с виброперемещением в радиальном направлении. Следовательно, оно должно быть также учтено.
Результаты моделирования вибраций при помощи решения (7) показывают локальный характер роста вибропремещений, связанных с учетом угла ф. В этом случае, нагрузка на шпильки, укрепляющие крышку гидроагрегата, будет неравномерным. Следовательно, независимо от сейсмических условий, шпильки могли быть «вырваны» в результате локальных нагрузок только на несколько соседних шпилек. Нагрузка на эти шпильки, в этом случае, могла оказаться превосходящей расчетную, равномерную нагрузку.
Согласно решениям (12) и (13) влияние резонанса частот также могла быть причиной кратного увеличения амплитуды вибраций и причиной разрушения шпилек. В этом отношении при моделировании вибраций необходимо разделять причины роста величины виброперемещений и рассматривать их в связи с возможными последствиями эксплуатации гидроагрегатов [15]. Появление малых делителей в решении (12) в случае произвольных значений 5 показывает, что проблема появления в решении (12) малых делителей, не является чисто математической проблемой, а связана также и с особенностями моделируемых процессов и объектов. Плохая обусловленность таких задач при моделировании должна быть особо оговорена в регламентах эксплуатации
гидроагрегатов. То есть, вывод гидроагрегата на оптимальную мощность должна быть выполнена с максимальной осторожностью и с соблюдение всех регламентных мер безопасности.
Последовательное разрушение шпилек приведет к тому, что вся мощность потока, в конечном счете, будет работать как подъемная сила, способная поднять гидроагрегат весом около 150 тонн. Такая способность подтверждается самим фактом аварии. То, есть результаты, полученные в статье Лобановского [2] может быть и опровергаются выводами Селезнева и др. [6] и возбуждения гидроакустических автоколебаний могли быть не связаны с сейсмическими условиями. Однако результаты моделирования, полученные в настоящей работе, показывают, что разрушение шпилек могло быть следствием локального роста виброперемещений, превосходящих их расчетные величины.
Литература
1. Лобановский Ю.И. Технические причины катастрофы на Саяно-Шушенской ГЭС. 2009. | Электронный ресурс |. http://svnerjetics.ru/article/catastrophe.htm
2. Лобановский Ю.И. Критерий возбуждения гидроакустических автоколебаний напорной системы. 2010. [Электронный ресурс]. Synerjetics Group // http://sYnerietics.ru/article/excitation.htm
3. Лобановский Ю.И. Гидроакустический бустинг - способ возбуждения катастрофических автоколебаний в напорной системе Саяно-Шушенской ГЭС. 2010. | Электронный ресурс] // www.svnerietics.ru/busting.pdf
4. Селезнев B.C., Лисейкин A.B., Альжанов Р.Ш., Громыко П.В. Влияние работы гидроагрегатов на собственные колебания плотины Саяно-Шушенской ГЭС // Гидротехническое строительство. 2013. №7. С.2-7.
5. Victor S. Seleznev, Alexey V. Liseikin, Alexey A. Bryksin, and Pavel V. Gromyko. What Caused the Accident at the Sayano-Shushenskaya Hydroelectric Power Plant (SSHPP): A Seismologist's Point of View // Seismological Research Letters. 2014. Vol. 85. P. 817-824.
6. Селезнев B.C.. Лисейкин A.B., Брыксин A.A., Громыко П.В. О причине аварии на Саяно-Шушенской ГЭС с точки зрения сейсмолога: Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015. XI Между на р. науч. конгр. (г. Новосибирск. 13-25 апреля 2015 г.): Междунар. науч. конф. Недропользование. Горное дело. Направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Геоэкология: Сб. материалов в 3 т. Том: Т. 2, 2015, СГУГиТ, Новосибирск, С. 136-140.
7. Курзин В.Б., Селезнев B.C. О механизме возникновения высокого уровня вибраций турбин Саяно-Шушенской ГЭС // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 52, № 4. С. 166 - 175.
8. Абдульмянов Т Р. О вибрациях в гидроагрегатах ГЭС с широким диапазоном рабочей зоны // Вестник КГЭУ. 2018. Т. 10 № 1 (37). С. 21 - 32.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Гидродинамика. Т. 4. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 736 с.
10. Тарасов В.Н. Механизмы Саяно-Шушенской аварии. Факты и гипотезы. [Электронный ресурс], февраль 2011. http://forums.drom.ru
11. Тарасов В. Н. Гидроупругие колебания агрегатов ГЭС // Гидротехническое строительство. - 2012. - № 1. - С. 13-23.
12. Гордон Л. А. Актуализация критериев безопасности для основных диагностических показателей плотины Саяно -Шуше некой ГЭС. / Л.А. Гордон, А.Е. Скворцова // Гидротехническое строительство. -2013,- №4. - С. 22 - 31.
13. Абдульмянов Т.Р. Моделирование процесса формирования вихревых движений в газопылевых дисках при помощи систем компьютерных вычислений. Монография. Казань. Изд. КГЭУ, 2022. 391 с.
14. Костин А.Б., Тихонов И.В., Ткаченко Д.С. Уравнения математической физики. Ч. 2. М.: МИФИ, 2008. 328 с.
15. Гайфудлина A.A., Габдулиманова A.M. Структуры объектов и проблемы управления современными предприятиями. В сборнике: Тинчуринские чтения. Материалы XIV международной молодежной научной конференции. В 3-х томах. Под общей редакцией Э.Ю. Абдуллазянова. 2019. С. 15 - 22.
Вестник КГЭУ, том 14, 2022, № 4(56) Авторы публикации
Абдулъмянов Тагир Раисович - канд. фнз.-мат. наук, доцент, кафедра Инженерной кибернетики Казанского государственного энергетического университета.
Епифанова Лилия Тагировна - аналитик.
Епифанов Вячеслав Константинович - ру ководитель, ИП Епифанов В.К.
Марданова Алия Марсовна - ассистент, кафедра Инженерной кибернетики Казанского государственного энергетического университета.
References
1. Lobanovsky Yul. Technical causes of the disaster at the Sayano-Shushenskaya HPP. 2009. [Electronic resource], http://svnerjetics.ru/article/catastrophe.htm
2. Lobanovsky Yul. Criterion of excitation of hydroacoustic self-oscillations of a pressure system. Synerjetics Group. 2010. [Electronic resource] // http:// svnerj etics. ru/article/excitation. htm
3. Lobanovsky Yul. Hydroacoustic boosting is a method of excitation of catastrophic self-oscillations in the pressure system of the Sayano-Shushenskava HPP. 2010. [Electronic resource] // www.svnerietics.ru/busting.pdf
4. Seleznev VS, Liseikin AV, Alzhanov RSh, Gromyko PV. Influence of operation of hydraulic units on natural oscillations of the Sayano-Shushenskaya HPP dam. Hydraulic engineering. 2013;7:2-7.
5. Victor S. Seleznev, Alexey V. Liseikin, Alexey A. Bryksin, and Pavel V. Groinyko. What Caused the Accident at the Sayano-Shushenskaya Hydroelectric Power Plant (SSHPP): A Seismologist's Point of View. Seismological Research Letters. 2014;85:817 - 824.
6. Seleznev VS, Liseikin AV, Bryksin AA, Gromyko PV. About the cause of the accident at the Sayano-Shushenskaya HPP from the point of view of a seismologist: Interexpo GEO-Siberia-2015. XI Intern, scientific congr. (Novosibirsk. April 13-25, 2015):Intern. scientific conf. Subsoil use. Mining. Directions and technologies for prospecting, exploration and development of mineral deposits. Geoecology: Sat. materials in 3 volumes. Volume: V. 2, 2015, SGUGiT, Novosibirsk, pp. 136-140.
7. Kurzin VB, Seleznev VS. On the mechanism of the occurrence of a high level of vibrations of the turbines of the Sayano-Shushenskaya HPP. Applied mechanics and technical physics. 2010:52(4): 166-175.
8. Abdulmyanov TR. On vibrations in hydraulic power plants with a wide range of working area. Bulletin ofKSPEU. 2018:10(1 (37):21-32.
9. Landau LD., Lifshitz EM. Theoretical physics. Hydrodynamics. T. 4. M.: Nauka. Ch. ed. Phys.-Math. lit., 1986. 736 p.
10. Tarasov VN. Mechanisms of the Sayano-Shushenskaya accident. Facts and hypotheses. 2011. [Electronic resourcel. http://forums.drom.ru
11. Tarasov V.N. Hydroelastic oscillations of HPP units. Hydraulic engineering. 2012:1:13-23.
12. Gordon LA, Skvortsova A.E. Updating safety criteria for the main diagnostic indicators of the Sayano-Shushenskaya HPP dam // Hydrotechnical construction. 2013(4):22-31.
13. Abdulmyanov TR. Simulation of the process of formation of vortex motions in gas and dust disks using computer computing systems. Monograph. Kazan, Ed. KSPEU, 2022. 391 P-
14. Kostin AB, Tiklionov IV, Tkachenko DS. Equations of mathematical physics. Pt 2. M.: МЕРЫ, 2008. 328 p.
15. Gaifullina AA, Gabdulimanova AM. Structures of objects and problems of management of modern enterprises. In the collection: Tinchurin Readings. Materials of the XIV international youth scientific conference. In 3 volumes. Under the general editorship of E.Yu. Abdullazvanov. 2019. pp. 15-22.
©Абдулъмянов Т.Р., Епифанова Л.Т., Епифанов В.К., Марданова А.М. Authors of the publication
Tagir R. Abdulmyanov -cand. sci., associate professor, Department of Engineering Cybernetics, Kazan State Power Engineering University.
Liliya T. Epifanova - analitik.
Vyacheslav K. Epifanov - head, IP Epifanov V.K.
Aliya M. Mardanova - assistant, Department of Engineering Cybernetics, Kazan State Power Engineering University.
Получено Отредактировано Принято
26.10.2022г. 14.11.2022г. 22.11.2022г.
