CC BY
37
Полкунов Ю.Г., Спиридонова Е.В.
Оренбургский государственный университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ РАСКЛИНИВАЮЩЕЙ ТРЕЩИНЫ В НАРУШЕННОМ МАТЕРИАЛЕ
Статья посвящена разработке критериев развития расклинивающих трещин в плоскости. Установлены зависимости коэффициента интенсивности напряжений первого рода от физикомеханических свойств материала, длины нагружения и расстояния до наклонной трещины. Адекватность результатов моделирования подтверждалась аналитическими исследованиями.
В настоящее время в нефтяной и угольной промышленности получил достаточное развитие новый способ разрушения горных пород - флюидоразрыв [1]. При заполнении протяженных щелей материалом с заданными физическими свойствами появляется перспектива создания новых способов и геотехнологий различного назначения. Флюидоразрыв - это направленное разрушение горного массива с помощью трещин разрыва, где давление создается флюидами жидкости или пластической массы. Свое практическое применение флюидоразрыв находит для:
- цементации породного массива, что приводит к устойчивости подземных выработок;
- добычи полезных ископаемых, т.е. для выемки ценного минерального сырья при открытой и подземной разработке;
- новых способов управления горным давлением и состоянием массива, включая охрану выработок, борьбу с горными ударами, внезапными выбросами угля, породы, соли и газа;
- разупрочнения массива горных пород, добычи блочного камня;
- повышения эффективности таких процессов, как дренирование воды и газа, тампонаж пород и др.
Аналитические и численные решения по формированию трещин разрыва в горных породах изучены недостаточно. Одно из первых исследований по формированию трещин разрыва было опубликовано в работе [2]. В этом труде был разработан критерий развития трещины нормального разрыва плоскости для однородного материала в условиях плоской деформации, который имел следующий вид:
тл G • h 72
1 = ,/ТЛ(1-V) • (1)
где к: - коэффициент интенсивности напряжения первого рода, Н/м3/2;
G - модуль сдвига;
1 - длина трещины, м;
V - коэффициент Пуассона.
Все остальные исследования проводились путем физического моделирования на образцах из эквивалентных материалов. Основной целью экспериментов являлась установка того, как будет протекать взаимодействие трещины флюидоразрыва с естественной трещиной. В итоге было определено, что пересечение щелью естественной трещины горного массива в основном зависит от его деформационных свойств, величины угла между плоскостями щели и трещины, а также давления флюида [3].
Целью данной работы является разработка критериев разрушения:
- плоскости с различной длиной нагружения магистральной трещины;
- массива расклинивающей трещиной на плоскости, нарушенной естественной трещиной.
На рис. 1 приведена схема, моделирующая развитие расклинивающей трещины в сплошном материале при изменении длины нагружения Ь. Формирование расклинивающей трещины направлено в сторону ОВ.
Краевые условия имели следующий вид:
иь = ^о8 = 0 при у = 0, А < х < О ;
о8 = 0, оп = 0 при у = 0,0 < х < В, где И - заданная величина.
У 4П
Щ 0 в х 1 1 >
к ‘—>
Рисунок 1. Схема, моделирующая развитие трещины нормального разрыва в сплошном материале
Реализация модели осуществляется методом граничных элементов [4].
Граничные интегральные уравнения для данной задачи приводились к следующей системе линейных уравнений:
N
N
і=1
і=і
h=(о 0=хвп8^+хвп№п, i=1,м; j=1 j=1
0 = (оП)0 = 1А«р2 +ХАП^П , i = м+1Х j=1 j=1
где N - количество всех граничных элементов;
М - количество граничных элементов, на которые разбивается участок АО;
Dnj,DSj - компоненты разрывов смещений ]-го отрезка трещины в нормальном и касательном направлениях соответственно; иП - нормальные перемещения;
о^, о П - касательные и нормальные напряжения на границе тела соответственно;
В88ц,В8пц,Вп8ц,Вппц - фундаментальные решения.
Коэффициент интенсивности напряжения определялся по следующему критерию [5]:
Кі =-
(П_ \2 2-
G
■ - 1іт-
Dr
(2)
1 2 2- (1 - у) х^ ^1 - х
В результате расчетов был разработан критерий разрушения плоскости с различной длиной нагружения
G-h-42
Кі =
л/1 - п - (1 - у)
^(Ь)
(3)
где Ь - длина нагружения, м.
Функция, характеризующая влияние величин Ь на коэффициент интенсивности напряжений первого рода, имела вид:
f(b) = 1 - 0,3808 • е-0,4631• ь .
На рис. 2 представлена графическая зависимость функции f(Ь) от величины Ь , которая показывает, что при Ь > 0,1 м критерий роста расклинивающей трещины совпадает с формулой Черепанова.
Расчет показал, что критерий, полученный при помощи численного метода, отличается от аналитического на 3%.
Таким образом, величина нагружения ь оказывает существенное влияние на коэффи-
циент интенсивности напряжения первого рода и длину расклинивающей трещины.
На основе анализа, проведенного выше, рассмотрим модели развития расклинивающей трещины в нарушенном материале (рис. 3). Нарушение материала моделировалось трещиной СБ с углами наклона р = 00; 450; 900 к оси ох и расстоянием Ь = 0,5; 1,0; 5,0; 8,0; 15,0 см, а И = 0,00012 см.
Знак «-» перед Бп и Б8 соответствует раскрытию трещины, а «+» ее - сжатию.
На рис. 4 приведены результаты изменения нормального и сдвигового раскрытия трещины СБ от угла р = 00 и различных значений длины Ь.
В таблице 1 приведена общая схема изменения нормального раскрытия трещины от угла р = 00 по отношению к оси ох при фиксированных значениях длины Ь.
Анализ результатов моделирования показал, что при увеличении длины Ь нормальные раскрытия трещины уменьшаются. Для каждой величины Ь процесс раскрытия носит волнообразный характер. Исследования показали, что сдвиговые раскрытия трещины СБ равны нулю.
Рисунок 2. График функции ^Ь) , 1 < Ь < 10 см.
Рисунок 3
На рис. 5 показана графическая интерпретация изменения нормального и сдвигового раскрытия естественной трещины СБ от угла наклона в = 450 и различных значений длины Ь.
В таблице 2 приведены зависимости нормального и сдвигового раскрытия трещины по трем участкам от угла наклона р = 450.
На основании вышеизложенного следует, что при изменении длины Ь от 0,5 см до
=‘Ш
Ат
Рисунок 4. Схема изменения нормального и сдвигового раскрытия трещины CD от угла р = 00 и различных значений длины Ь.
Рисунок 5. Схема изменения нормального и сдвигового раскрытия трещины CD от угла Р = 45° и различных значений длины Ь.
Рисунок 6. Схема изменения нормального и сдвигового раскрытия трещины CD от угла р = 900 и различных значений длины Ь.
1 см нормальные раскрытия увеличиваются, а при Ь более 3 см естественная трещина попадает в зону продвижения расклинивающей трещины, что приводит к полному нормальному и сдвиговому ее раскрытию. При удалении природной трещины величины нормального раскрытия трещины уменьшаются. Так при изменении Ь от 1 до 15 см в среднем раскрытия становятся меньше в 35,113 раз.
Результаты расчетов для угла р = 900 приведены на рисунке 6.
В таблице 3 приведены зависимости изменения нормального и сдвигового раскрытия трещины по трем участкам от угла наклона р = 900 по отношению к оси ох.
Из данных таблицы 3 понятно, что при любом изменение длины Ь нормальные и сдвиговые раскрытия трещины происходят симметрично по всей длине трещины, как показано на рисунке 6.
В результате расчетов был разработан критерий разрушения массива расклинивающей трещиной на плоскости, нарушенной естественной трещиной, с учетом величины Ь и угла наклона р = 450
к G•h• 42 Г(т)
к- ^, (3)
где Ь - расстояние от расклинивающей трещины до естественной трещины, м.
Функция, характеризующая влияние расстояния Ь на величину роста трещины I, имела вид:
ДЬ) = 1 + 0,5026 • е-1,268' т .
Картина изменения ^Ь) в материале, нарушенном природной трещиной, с углом наклона р = 450 изображена на рис. 7.
Рисунок 7. График функции ЦЬ) , 0,5 < Ь < 15 см.
Таблица 1. Результаты моделирования нормального раскрытия естественной трещины при различных значениях величины L
N Dn, см
L = 0,5 см L = 1,0 см L = 8,0 см L = 15,0 см
1 -0,00001558 -0,00000910 -0,00000064 -0,00000022
2 -0,00002046 -0,00001236 -0,00000093 -0,00000032
3 -0,00002264 -0,00001405 -0,00000111 -0,00000038
4 -0,00002357 -0,00001495 -0,00000123 -0,00000043
5 -0,00002381 -0,00001538 -0,00000133 -0,00000047
6 -0,00002362 -0,00001549 -0,00000139 -0,00000049
7 -0,00002314 -0,00001538 -0,00000144 -0,00000051
8 -0,00002246 -0,00001511 -0,00000146 -0,00000052
9 -0,00002163 -0,00001470 -0,00000146 -0,00000053
10 -0,00002069 -0,00001419 -0,00000146 -0,00000053
11 -0,00001967 -0,00001360 -0,00000144 -0,00000052
12 -0,00001856 -0,00001293 -0,00000141 -0,00000051
13 -0,00001738 -0,00001219 -0,00000136 -0,00000050
14 -0,00001612 -0,00001137 -0,00000130 -0,00000048
15 -0,00001471 -0,00001049 -0,00000123 -0,00000045
16 -0,00001333 -0,00000951 -0,00000114 -0,00000043
17 -0,00001176 -0,00000843 -0,00000103 -0,00000039
18 -0,00001000 -0,00000720 -0,00000089 -0,00000034
19 -0,00000794 -0,00000570 -0,00000073 -0,00000027
20 -0,00000524 -0,00000380 -0,00000049 -0,00000019
Таблица 2. Результаты моделирования нормального и сдвигового раскрытия естественной трещины от изменения величины L
L, см Бп, см Ds, см
I II III I II III
0,5 0,0000300 -0,0000400 -0,0000149 -0,0000172663 -0,0000248268 -0,0000132510
1,0 -0,0000082 -0,0000347 -0,0000131 -0,0000223637 -0,0000147312 -0,0000069668
8,0 -0,0000013 -0,0000020 -0,0000011 -0,0000000493 -0,0000000307 -0,0000000304
15,0 -0,0000004 -0,0000006 -0,0000004 -0,0000000046 -0,0000000030 -0,0000000034
Таблица 3. Результаты моделирования нормального и сдвигового раскрытия естественной трещины от изменения величины L.
L, Dn, см Ds, см
см I II III I II III
0,5 -0,00000153 -0,00000252 -0,00000153 -0,00000185 0,000001798 0,00000185
1,0 -0,00000208 -0,00001730 -0,00000208 -0,00000127 -0,000000650 0,00000127
8,0 -0,00000121 -0,00000185 -0,00000121 -0,00000015 -0,000000015 0,00000015
15,0 -0,00000041 -0,00000062 -0,00000041 -0,00000003 -0,000000003 0,00000003
На основании вышеизложенного следует, что рост расклинивающей трещины в материале зависит от расположения в нем естественной трещины. Чем ближе расположена природная трещина к расклинивающей, тем больше ускоряется процесс развития последней.
Таким образом, разработанный критерий разрушения горных пород позволяет прогнозировать рост расклинивающей трещины на плоскости, ослабленной естественной трещиной.
Список использованной литературы:
1. Чернов О.И. О флюидоразрыве породных массивов / О.И. Чернов, И.Г. Кю // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1988.- №6. С. 81-92.
2. Черепанов Г.П. Механика разрушения горных пород в процессе бурения. - М.: Недра, 1987. - 308 с.
3. Хямяляйнен В.А. Формирование цементационных завес вокруг капитальных горных выработок / В.А. Хямяляйнен, Ю.В. Бурков, П.С. Сыркин. - М.: Недра, 1994. - 400 с.
4. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / С. Крауч, А. Старфилд. - М.: Мир, 1987. - 328 с.
5. Линьков А.М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. - СПб.: Наука, 1999. - 382 с.
Статья поступила в редакцию 26.04.07
