Моделирование развития контактного сечения порошкового материала Текст научной статьи по специальности «Физика»

б

Рис. 2. Экспериментальные зависимости: а - Окх(и): с = 200 %; к = 1: 1 - у = 0,62; 2 - у = 0,69; 5 - у = 0,76; 4 - у = 0,83; 5 - у = 0,9; б - (у): и = 10 %; к = 1,25: 1 - К = 0,5 м/с; 2 - V = 0,6 м/с; 3 -V = 0,7 м/с;

4 - V = 0,8 м/с; 5 -V = 0,9 м/с

Таким образом, совершенствованием конструктивных, технологических и аэродинамических параметров работы шаровых мельниц замкнутого цикла измельчения можно существенно повысить эффективность из-

мельчения цементного клинкера. Вопросы повышения качества конечной продукции и энергетической эффективности процесса измельчения цементного клинкера в замкнутом цикле будут освещены в следующих работах.

Белгородский государственный технологический университет 10 ноября 2006 г.

УДК 621. 762. 1+519.87

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ КОНТАКТНОГО СЕЧЕНИЯ ПОРОШКОВОГО МАТЕРИАЛА

© 2007 г. Р.В. Егорова, К.К. Гладун, С.Н. Егоров

В теории порошкового материаловедения важное место занимает трансформация свободной поверхности порошкового тела в контактную на различных стадиях уплотнения [1 - 4].

Наряду с формированием качественного межчастичного сращивания развитие контактной поверхно-

сти обусловливает значение функциональных свойств порошковых материалов. Прямое наблюдение за этим процессом затруднительно, поэтому многие исследования проводятся с использованием математического и физического моделирования. В частности в работе [5] рассматривалась физическая модель пористого

порошкового тела, в которой роль пор выполняли сквозные цилиндрические отверстия в монотонном теле. Недостатком данной модели является представление единичных металлических участков тела как цепь с параллельно включенными электрическими сопротивлениями. В реальном порошковом теле (особенно высокоплотном) его единичные поперечные сечения представляют собой цепь с последовательным включением элементарных сопротивлений. Поэтому нами предлагается модель пористого тела, в котором пора представляется в виде шара. При этом относительная площадь контактного сечения определяется по формуле

а = -

S к

S н

PL BHR 0

где Ь, В, Н - номинальные габаритные размеры порошкового тела; р - удельное электрическое сопротивление материала; Я0 - электрическое сопротивление образца.

Рассмотрим математическую модель порошкового тела, в которой относительная контактная поверхность выражается в виде зависимости электрического сопротивления от пористости тела.

При построении математической модели формирования контактной поверхности порошкового материала, основанной на зависимости его электросопротивления от пористости, предполагаем, что

а) удельное сопротивление порошкового материала р принимает постоянное значение при различных величинах пористости;

б) форма пор сферическая.

Выделим участок порошкового материала призматической формы, содержащего внутри сферическую пору радиуса г. Введем систему координат 0ху2 с началом координат в центре поры. Ось х направим по градиенту потенциала. Призматическую пластину ограничим плоскостями х = ± г, у = ± Н/2, 2 = ± 1/2, причем считаем, что Н >2г и I > 2г.

Участок (-г, г) разобьем на п равных частей длиною Ах. Произведем сечение пластины плоскостями х = х, (/=1.. .п) на п слоев толщиною Ах.

Электрическое сопротивление каждого /-го слоя определяется приближенным равенством

Ri

рАх

lh-n(r2 -х2)

Общее сопротивление призматической пластины, представляющей собой последовательное соединение п токопроводящих слоев, определяется по формуле

n n

Ri = 1Ri -1-

рАх

/ =1 ' /=11Н -п(г 2 -хг2)

Перейдем к пределу при п^-да и Ах^-0. Получим

Сх

Ri =р/

lh -n(r2 - х2)

(1)

Вычислив полученный в уравнении (1) интеграл, имеем

2р 1 гл/п

я, = агС§-

\flh-

nr

nr

При моделировании порошкового тела пластиной длиной Ь с N порами, центры которых расположены на продольной оси, его электрическое сопротивление Я0 определяется по формуле:

п 2Nр 1 г^ Ь - 2^

Я0 , аг^ , + р-

Mh -i

lh

пг \1Н -пг

Полученную зависимость можно записать в виде: 2 N р 1

R о =

■ arcsin

nr

n r 2 L - 2 Nr

lh

■ + p-

lh

. (2)

Введем в рассмотренное выражение пористость П, которая согласно принятой модели пор вычисляется по формуле

П = ■

V,

пор

4nr3 2 nr2

VT 3 • 2 rlh 3 lh

(3)

Учитывая соотношения (2) и (3), функциональную зависимость Я0 =Др, I, Н, Ь, Н, П) можно представить в виде

о 2 N р 1 ■ ^ Ь - 2 N

Я 0 = —¡=--, агс81п. — П + р-.

0 Лан ь н 1Н

При пористости материала П < 2/3 справедлива следующая линейная зависимость:

3Nr („ L

Rо =р— I П +

1Н у 3Ш

Для проверки адекватности представленной математической модели была проведена серия экспериментов по измерению электросопротивления монолитных образцов размером 1*2*60 мм, изготовленных из стали У10А ГОСТ 1435-74, в которых шлифовальной шаровидной головкой F-2W ГОСТ 2447-82 обрабатывались на противоположных сторонах полусферы радиусом 0,4 мм. Определение электросопротивления производили методом измерения разности потенциалов при пропускании через образец постоянного тока.

После обработки каждой серии из четырех полусфер производили измерение электрического сопротивления. Расчетные и экспериментальные результаты, а также относительная погрешность (А) приведены в таблице.

Физическая модель пористого тела охватывает интервал значений пористости от 0 до 9,4 %. С повышением числа полусфер относительная погрешность возрастает, что можно объяснить накоплением погрешности механической обработки.

Расчетные и экспериментальные значения электросопротивления

Число полусфер Яшал, МОм Яэкспер, МОм Д Число полусфер Яшгш, МОм Яэкспер, МОм Д

0 6,3 6,294 0,001 44 6,689 6,582 0,016

4 6,335 6,285 0,008 48 6,724 6,603 0,018

8 6,371 6,324 0,0074 52 6,760 6,624 0,02

12 6,406 6,348 0,009 56 6,795 6,646 0,022

16 6,441 6,377 0,01 60 6,830 6,694 0,02

20 6,477 6,406 0,011 64 6,866 6,680 0,027

24 6,512 6,441 0,011 68 6,901 6,673 0,033

28 6,548 6,469 0,012 72 6,936 6,721 0,031

32 6,583 6,464 0,018 76 6,972 6,679 0,042

36 6,618 6,473 0,022 80 7,007 6,657 0,05

40 6,654 6,387 0,04 84 7,043 6,676 0,052

В результате проведенных исследований можно утверждать, что предложенная математическая модель описывает физическое состояние пористого тела с погрешностью до 5,2 % и может быть использована для исследования кинетики развития контактного сечения при формировании реальных порошковых материалов.

Литература

1. Жданович Г.М. Теория прессования металлических порошков. М., 1969.

2. Дорофеев Ю.Г. Динамическое горячее прессование в

металлокерамике. М., 1972.

3. Бальшин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии. М., 1978.

4. Дорофеев В.Ю., Егоров С.Н. Межчастичное сращивание

при формировании порошковых горячедеформирован-ных материалов. М., 2003.

5. Шубин А.П., Томилин С.А., Маневич В.В., Егоров С.Н. Математическая модель формирования контактного сечения порошкового материала // Теория и практика изготовления порошковых и композиционных материалов и изделий: Сб. науч. тр. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 2002. С. 60-64.

Волгодонский институт Южно-Российского государственного технического

университета (Новочеркасского политехнического института) 12 декабря 2006 г.