CC BY
43
УДК 519.86
В.Н. Бобылев, А.Н. Соломатин
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук
Моделирование разработки нефтяных месторождений
Описывается агрегированная модель нефтяного месторождения, позволяющая определять в динамике на перспективу основные технико-экономические показатели добычи нефти и допускающая изучение методами оптимального управления. Рассматриваются также вопросы моделирования и оптимизации для группы месторождений, учета неопределенности исходных данных, программной реализации.
Ключевые слова: агрегированная модель нефтяного месторождения, имитационное моделирование, группа месторождений, стратегия разработки, автоматизированная система.
V.N. Bobylev, A.N. Solomatin Federal Research Center «Computer Science and Control» of Russian Academy of Sciences
Modeling the development of oil fields
The paper describes an aggregated model of an oil field, which makes it possible to determine the main indicators of oil production in the dynamics for the future and allows investigation by optimal control methods. Such issues are also considered as modeling and optimization for a group of deposits, with account taken of the uncertainty of the initial data, and features of program implementation.
Key words: aggregated model of oil field, simulation modeling, a group of oil fields, development strategy, automated system.
Введение
В течение многих десятилетий в отделе математических методов регионального программирования ФИЦ «Информатика и управление» РАН проводятся исследования по решению задач комплексного освоения территорий. На основе концепции регионального программирования [1, 2] были разработаны математические модели, методы и алгоритмы, реализованы программные комплексы, позволяющие решать задачи перспективного планирования и прогнозирования развития нефтегазодобывающих регионов, а также проектирования генеральных схем обустройства нефтяных и газовых месторождений. Такими разработками, в частности, являются математическая модель разработки нефтяного месторождения и созданная на ее основе компьютерная система; они предназначаются для прогнозирования на длительную перспективу показателей технологической и финансово-экономической деятельности нефтедобывающей компании и формирования на этой основе наилучшей стратегии разработки группы месторождений компании.
Проблемы топливно-энергетического комплекса
Данную разработку следует рассматривать в контексте проблем топливно-энергетического комплекса России в целом и нефтяной отрасли в частности. Эти проблемы тесно переплелись с различными глобальными проблемами, определяя во многом весь ход мирового развития. Перечислим некоторые из этих проблем [2].
© Бобылев В. А., Соломатин А.Н., 2022
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2022
Особая роль ТЭК как основного источника бюджетных поступлений и валюты в РФ определяет его сильную зависимость от экономических, политических и социальных проблем, решений и в определенной мере препятствует его эффективному развитию. При этом усиление общей нестабильности в мире, в частности связанное с переходом к новому технологическому укладу и гибридной войной стран Запада против РФ, делает спрос на углеводороды и цены на них весьма нестабильными. Развитие энергосберегающих технологий, возобновляемых источников энергии, а также перспективы промышленного освоения газовых гидратов на океаническом дне также несут в будущем значительные риски для отечественного ТЭК.
Практически исключена возможность открытия новых уникальных месторождений типа Самотлора, что требует освоения новых месторождений, расположенных в труднодоступных районах и имеющих сложное геологическое строение. А ускоренное освоение месторождений шельфа арктических морей и нефтегазодобывающих районов Восточной Сибири во многом сдерживается отсутствием необходимых для этого инвестиций, технологий и оборудования, в том числе из-за санкционных ограничений.
Глобальное потепление несет явные риски декарбонизации экономики для уменьшения парникового эффекта, а также потенциальные риски подтопления нефтегазоносных районов Западной Сибири из-за подъема уровня мирового океана, разрушения объектов и коммуникаций из-за таяния вечной мерзлоты. Отрицательно влияют на экологическую обстановку и непосредственно процессы добычи, транспорта и использования углеводородов; так, продукты сжигания углеводородов дают до 90% всех выбросов в атмосферу в развитых странах.
Наконец, в РФ по-прежнему велики масштабы потерь и нерационального использования энергоресурсов (совокупные потери более 30%), особенно это касается низкого КИН — коэффициента извлечения нефти.
Уменьшить влияние перечисленных проблем может, в частности, ускоренное освоение новых нефтегазодобывающих районов, что требует адекватного уровня прогнозирования и проектирования. Перспективная стратегия разработки должна определять (для заданных потребностей), какие месторождения, в какой последовательности, в какие сроки и с какими темпами следует обустраивать и разрабатывать, какие для этого требуются финансовые, материальные и трудовые ресурсы. А эти задачи практически невозможно решить без широкого применения математических методов — методов моделирования, оптимизации, системного анализа.
Средства перспективного планирования и прогнозирования в нефтедобыче должны удовлетворять следующим требованиям [2]:
• принципиально ускорять процесс прогнозирования за счет автоматизации всех видов расчетов;
• обеспечивать прогнозирование на достаточно длительный промежуток времени, что требует укрупненного представления и моделирования процесса добычи;
• производить комплексное прогнозирование разработки группы месторождений с привлечением минимальной исходной информации;
• рассчитывать полный набор показателей разработки месторождений в динамике — показателей добычи, технологических, экономических, социальной сферы, финансового положения;
• получать качественно новые решения за счет использования адекватных математических моделей, учета многих факторов и параметров, проведения многокритериальной оптимизации;
• решать различные оптимизационные задачи, например, максимизации накопленной добычи, прибыли, длины полки;
• быстро рассчитывать и анализировать большое число различных вариантов стратегий разработки, находить вариант, наилучший по заданным критериям оценки.
Агрегированные аппроксимирующие модели
Прогнозирование и стратегическое планирование в компаниях нефтяной отрасли имеет ряд особенностей, обусловленных, в первую очередь, природными факторами. Весь комплекс производств, включая подготовку запасов, характеризуется длительными сроками, продолжительность которых превышает периоды прогнозирования, наличием запаздываний и лаговых смещений между затратами и результатами производства, сложным взаимодействием природных, технических, экономических, организационных и других факторов производства, многие из которых носят случайный характер, причем значения этих факторов меняются с течением времени.
При этом средств традиционного экономико-математического моделирования оказывается явно недостаточно для описания и анализа развития отрасли из-за взаимодействия большого числа факторов, сложности связей, нелинейности, многоэкстремальности, мно-гокритериальности и нестационарности.
Поэтому в качестве метода анализа был выбран метод имитационного моделирования, что позволило описывать зависимости, не выражаемые аналитически, сочетать формальные математические методы с опытом человека-исследователя. С другой стороны, при работе с имитационными моделями в режиме «чистой имитации» обычно не удается выявить наиболее интересные возможности моделируемого объекта, изучить различные экстремальные ситуации и т.д.
Применять методы оптимизации непосредственно к имитационным моделям, как правило, не представляется возможности. Тем не менее, из исходной имитационной модели можно путем использования различных упрощающих предположений и аппроксимации сложных зависимостей приближенными получить достаточно простые системы дифференциальных уравнений, содержащие управления (или некоторые функции управлений) исходной модели в качестве параметров — так называемые аппроксимирующие модели [3]. Для таких моделей появляется возможность ставить и решать различные задачи оптимального управления, что позволяет качественно оценивать поведение исходной модели и определять наиболее перспективные области изменения управлений в процессе имитационного моделирования.
Следует отметить ряд особенностей нефтяной отрасли, облегчающих построение укрупненных (агрегированных) моделей, предназначенных для долгосрочного прогнозирования нефтедобычи и ее основных показателей:
• производство нефти на месторождении определяется в основном геологическими данными (извлекаемый запас нефти, пластовое давление, проницаемость пласта и т.д.), влияющими в совокупности на величину дебита скважин, и числом скважин;
• до начала эксплуатации любые характеристики месторождения можно оценить лишь с определенной долей вероятности;
• период прогнозирования обычно составляет несколько десятилетий, за это время могут быть открыты новые месторождения, измениться бизнес-среда, произойти значительные изменения в технологии добычи, транспортировки и потребления нефти.
Поэтому агрегированные модели должны в первую очередь отражать природные характеристики месторождений, взаимосвязь между бурением скважин и добычей нефти, а другие величины должны рассчитываться как производные от них.
Модель разработки нефтяного месторождения
Ниже рассматривается агрегированная модель нефтяного месторождения, которая представляет собой оригинальную разработку и описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами [1, 4-6].
В модели не отслеживается поведение каждой отдельной скважины, но ведется их групповой учет, учитывается также степень изученности и достоверности объектов разработки. Рассматриваются объекты с различной степенью изученности — месторождения на стадии
промышленной разработки (в том числе на поздней стадии) с наличием достоверной информации, месторождения, описываемые оценочной информацией, и даже залежи, степень изученности которых недостаточна для составления технологических схем разработки. Тем не менее, несмотря на подобную неоднородность, в модели для различных типов месторождений применяются одни и те же технологические и финансово-экономические показатели.
Ниже будут использованы следующие обозначения:
£ — моменты времени, причем месторождение эксплуатируется начиная с момента Ь = 0;
п(Ь) — количество новых добывающих скважин, вводимых в эксплуатацию в момент £ (хотя п — величина целочисленная, для простоты допускаются любые неотрицательные значения п)\
N(¿) — действующий фонд добывающих скважин;
М(¿) — действующий фонд нагнетательных скважин; — текущие дебиты новых скважин;
Q(t) — текущая добыча нефти;
V(¿) — текущий (остаточный) извлекаемый запас нефти в момент ¿;
Q*(t) — накопленная добыча нефти от начала эксплуатации до момента ¿;
Ь(Ь) — текущий объем (метраж) эксплуатационного бурения.
Будем считать, что скважины пробуриваются и обустраиваются мгновенно, а одновременно введенные скважины имеют одинаковые дебиты.
Запишем очевидные соотношения между введенными величинами, не учитывая дискретность фонда скважин:
При этом для управления текущей добычей достаточно изменять темпы разбуривания месторождения, т.е. величину п(9).
При учете дебитов можно выделить два подхода:
— в первом случае считается, что дебит каждой скважины д(Ь) не зависит от дебитов других скважин месторождения, введенных в другие моменты времени — до этой скважины, одновременно с ней и после нее, причем значения функции д(Ь) однозначно определяются начальным дебитом скважины;
— во втором случае, наоборот, считается, что дебиты новых скважин зависят от дебитов ранее введенных скважин и одновременно влияют на дебиты последних.
Далее, на нефтяном месторождении учитываются скважины двух типов: добывающие и нагнетательные, причем различаются скважины новые, пробуренные в текущий момент времени, и старые, пробуренные ранее. По известному объему эксплуатационного бурения и заданным технологическим параметрам можно в каждый момент времени определить прирост числа добывающих и нагнетательных скважин; изменение фонда добывающих скважин связано также с их выбытием из эксплуатации. Тогда динамика фондов скважин описывается следующими уравнениями:
о
I
о
о
о о
йИ/М = иЬ - РИ, (1М/(И = у,Ь,
где V — коэффициент бурения для фонда добывающих скважин, у — коэффициент бурения для фонда нагнетательных скважин, @ — коэффициент выбытия добывающих скважин. Здесь иЬ и ^Ь — это количество добывающих и нагнетательных скважин, вводимых в эксплуатацию за время сМ при объеме Ь(Ь) эксплуатационного бурения.
Изменение дебитов старых скважин (при отсутствии возмущений) описывается экспоненциальным законом падения, что согласуется с ростом обводненности. При этом на изменение добычи влияют как добыча из новых скважин, так и добыча из старых скважин. Тогда динамика добычи нефти описывается следующими уравнениями:
АУ/И = -д, = иЪд - № - (Я2/У,
где £ — коэффициент изменения добычи из старых скважин.
Дебит новых скважин зависит в основном от стратегии разбуривания и конфигурации месторождения, причем наблюдается тенденция к его снижению. Предполагается, что дебит новых добывающих скважин коррелирует определенным образом с дебитом старых скважин: значение дебита новых скважин находится в диапазоне от среднего дебита старых скважин по нефти до среднего их дебита по жидкости, т.е. дебит новых скважин связан с обводненностью. При постоянном среднем дебите жидкости можно показать, что коэффициент обводненности линейно зависит от накопленной добычи. В результате дебит новых скважин с учетом обводненности описывается следующими уравнениями:
йд/дЛ, = -а(д, йг/М = едг/(! - У/Уо)2
при ограничении
Яи-1 < д < ди-1(1 - г)-1,
где Уо — начальные извлекаемые запасы нефти, а — коэффициент изменения дебита новых скважин, г — коэффициент обводненности, е — коэффициент изменения обводненности.
В результате модель разработки нефтяного месторождения описывается при помощи следующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
йИ/М = иЬ - йМ/АЪ = ц.Ь,
АУ/И = -Я, йЯ/ЛЪ = иЬд - № - (Я2/У, Ад/дЛ. = -а^д, йг/<И = еЯг/(1 - У/Уо)2-
Перечислим основные характеристики данной модели:
• начальное состояние объекта разработки определяют действующие фонды добывающих и нагнетательных скважин, извлекаемые запасы нефти, текущая добыча нефти, дебит новых скважин и коэффициент обводненности, заданные своими значениями N0, Мо, Уо, $0) Яо и Го в начальный момент времени £ = 0;
• на динамику этих показателей при Ь > 0 могут быть наложены различные ограничения, например, что пробуренный фонд добывающих скважин не превышает проектный,
т
Ко + у уЪ(г) си < й,
о
что пробуренный фонд нагнетательных скважин также не превышает проектный,
т
Мо + ^ ^Ъ(г) (М < ~М; о
• управлением для модели является текущий объем эксплуатационного бурения Ь(Ь);
• из общих соображений можно рекомендовать 20-летний период прогнозирования [7];
• параметры модели а, у, V, £ и е зависят от конкретного месторождения, стадии его разработки и задаются экспертным методом; «по умолчанию» используются правдоподобные интервалы значений параметров.
Детализация модели по этапам разработки
Рассмотрим подробнее поведение основных модельных величин для различных этапов эксплуатации месторождения. Предполагается, что сначала рост добычи нефти на месторождении идет с ускорением, затем с замедлением (влияние падения дебитов), затем добыча выходит на постоянный уровень (поддерживается на полке), потом падает — вначале постепенно (пока производится бурение), а затем — по экспоненте до конца эксплуатации. Другими словами, процесс эксплуатации нефтяного месторождения разбивается на четыре этапа: рост добычи, добыча нефти на постоянном уровне, падение добычи при вводе новых скважин, падение добычи без ввода новых скважин.
1. На 1-м этапе добыча нефти увеличивается, при этом ее годовой прирост может ограничиваться (по различным причинам, обычно технологическим). Рост добычи происходит до тех пор, пока в некоторый момент т\ не будет достигнут некоторый максимально допустимый уровень Я: причем выбытия скважин не происходит:
Яп = Я, Т1 > 0.
Добыча нефти на этом этапе, Ь € [0,7"1], описывается следующим образом:
йУ/ЛЪ = -Я, йЯ/йг = иЬд - (Я2/У, йд/дЛ, = -а(д.
2. На 2-м этапе величина текущей добычи остается постоянной на бытия скважин также не происходит. Добыча нефти на этом этапе, Ь € как
дУ/(И = -я,
(Щ/(И = 0, йд/дЛ, = -а(д,
где момент Т2 перехода на 3-й этап определяется условием
Г2
У Я(Ь) ^ = Уо - V
о
при заданном остаточном запасе нефти V.
3. С момента времени т2 начинается 3-й этап эксплуатации месторождения, когда добывающие скважины начинают выбывать с коэффициентом йИ/ЛЪ = иЬ - Изменение добычи из старых скважин сохраняется со 2-го этапа, добуриваются все фонды скважин. Добыча нефти па этом этапе, £ € [т2,т3], описывается следующим образом:
ЛУ/И = -Я, йЯ/М = иЬд - РЯ - (Я2/У, йд/дЛ, = -а(д,
уровне Яг = Я-, ВЬ1~ [Т1, т2]) описывается
где конечный момент тз определяется условием
гз
У Ь(Ь) <И = в
о
при заданных ограничениях на объем буровых работ В.
4. На последнем, 4-м этапе эксплуатации месторождения происходит падение добычи нефти с продолжающимся выбытием добывающих скважин: йИ/йЬ = -^И. Добыча нефти па этом этапе, £ € [т3,Т], описывается следующим образом:
дУ/(И = -д, дф/М = -РЯ - СЯ2/У, йд/дЛ, = 0,
где момент Т определяется горизонтом прогнозирования.
Таким образом, задавая ограничения ф, V и В, мы можем полностью проследить динамику добычи нефти на месторождении.
Показатели разработки нефтяного месторождения
На основании рассчитанных основных показателей нефтедобычи в динамике формируются более 50 производных технологических показателей, в том числе добыча жидкости, объемы закачки воды, фонды и выбытие скважин различного назначения — добывающих, нагнетательных и вспомогательных, дебиты скважин по нефти и жидкости, обводненность скважин, объемы бурения и ввод новых скважин различного назначения, время эксплуатации скважин и т.д.
На основе рассчитанных объемов добычи и технологических показателей по методикам нормативного характера в динамике определяются многочисленные экономические показатели — объемы капиталовложений и эксплуатационных затрат, в том числе для бурения, нефтепромыслового строительства и оборудования. Аналогично рассчитываются показатели развития социальной сферы, такие как численность населения и промышленно-производственного персонала, капиталовложения в строительство жилья, объемы ввода жилья и т.д.
Исходя из прогнозной динамики продажной цены на нефть, рассчитываются ожидаемые доходы от ее продажи и различные категории прибылей: от реализации, балансовая, чистая и реинвестируемая. Одновременно определяется динамика всех видов отчислений в бюджеты различных уровней.
Расчет экономических показателей (в первую очередь, налоговых отчислений) может изменяться в зависимости от формы собственности и организационно-правовой формы для конкретной нефтедобывающей компании, причем всего учитывается семь таких форм. Для акционерных обществ может моделироваться выпуск акций и облигаций в качестве источников средств с расчетом дивидендов и выплат по облигациям.
Для каждого года планового периода проверяется обеспеченность потребных капиталовложений источниками финансирования; при нехватке средств определяется потребность в кредитах, причем может быть рассчитана оптимальная программа кредитования при заданных условиях.
Наконец, рассчитываются динамические показатели финансового состояния добывающей компании — показатели ликвидности, финансовой устойчивости, оборачиваемости, результативности, а также агрегированные показатели финансового состояния.
Моделирование и оптимизация разработки для группы нефтяных месторождений
Рассмотренная модель дает возможность рассчитывать добычу нефти и производные показатели в динамике как по одному месторождению, так и по целой группе месторождений. Для этого необходимо задать ограничения на объемы эксплуатационного бурения или общую динамику добычи нефти по группе. Также появляется возможность решения задач оптимального управления для группы месторождений с наложением ограничений как для отдельных месторождений, так и для всей группы в целом. Тем самым обеспечивается планирование и прогнозирование деятельности нефтедобывающей компании по различным технологическим и финансово-экономическим показателям на ближнюю и дальнюю перспективу.
Управлением для модели является объем эксплуатационного бурения; его значения либо задаются, либо определяются из решения соответствующей оптимизационной задачи при заданных ограничениях и с заданным критерием эффективности.
Для группы из т нефтяных месторождений появляется возможность ставить и решать различные оптимизационные задачи, например:
— задача наибыстрейшего выхода на заданный уровень добычи ^ по группе месторождений;
— задача максимизации длины уровня постоянной добычи (общей полки) для группы месторождений, т.е. длины периода [т1,7"2];
— задача максимизации суммарной добычи нефти по группе месторождений либо за основное время эксплуатации (за время [0, тз] по группе), либо за все время (от 0 до Т).
Необходимо отметить отличия данной модели от схожей модели разработки группы газовых месторождений, реализованной в Системе планирования добычи газа СПДГ [8]:
• моделируется закачка воды для поддержания пластового давления при заданных ограничениях на ее объем и на фонд нагнетательных скважин, рассчитывается обводненность добываемой жидкости;
• рассчитываются фонды скважин различного назначения: скважины добывающие и нагнетательные, скважины в отработке и переведенные под закачку, скважины бездействующие и переведенные из бездействия, выбывшие скважины, скважины новые, старые и механизированные, наблюдательные и разведочные;
• ввод нефтяных месторождений может производиться не только для достижения заранее заданной ежегодной добычи по группе, но и заранее заданного ежегодного бурения;
• с другой стороны, в современной версии системы СПДГ — системе СМОД [2] имеются средства многокритериальной оптимизации с удобным графическим интерфейсом.
Неопределенность, связанная с разработкой нефтяных месторождений
Важным аспектом разработки нефтяных месторождений является учет неопределенности, связанной с подсчетом запасов и оценкой ресурсов содержащейся в них нефти и описываемой в терминах категорий — градаций этих запасов и ресурсов. Можно сказать, что категория запаса (ресурса) характеризует неопределенность, присущую его величине, так что добывается, образно говоря, не только нефть, но и неопределенность, которая к концу нефтедобычи постепенно исчерпывается.
Разделение запасов (ресурсов) на категории обычно производится по следующим основным направлениям: промышленная освоенность и геологическая изученность, экономическая целесообразность и эффективность, техническая и технологическая рациональность. В соответствии с этими направлениями выделяются различные виды запасов (ресурсов): извлекаемые (рентабельные) и резервы (условно рентабельные), в сумме промышленные; промышленные (балансовые) и непромышленные (забалансовые); разрабатываемые и неразрабатываемые; извлеченные (накопленная добыча) и текущие (остаточные), в сумме извлекаемые.
Для количественной оценки категорий было предложено использовать функцию
Н = Н(д) = 1 - д,
где число д, 0 < д < 1, есть относительная точность или погрешность описания запаса (ресурса), используемые значения которого установлены благодаря длительной практике [9].
Запас (ресурс) ж описывается интервалом от ж' до ж", откуда
д = (х" - х')/(х'' + х') = Ах/х,
где х = (х1 + х")/2ж Ах = (х" - х')/2 — величина запаса (ресурса) ж и абсолютная точность (погрешность) его определения соответственно.
Следует отметить, что точность (погрешность) определения некоторого целого запаса (ресурса) складывается из точностей (погрешностей) определения его частей, взвешенных пропорционально их относительным величинам; так же складываются и значения функции Н (д).
Неопределенность, присущая исходным данным, в основном связана с имеющимися запасами нефти, извлекаемыми и геологическими, и формализуется с помощью аппарата нечетких множеств. Для упрощения задачи вместо нечетких множеств фактически используются интервалы (интервальные значения переменных величин) и интервальная арифметика.
Исходные интервальные данные, в первую очередь о запасах нефти на месторождениях, поступают на вход имитационной модели, составляющей основу системы СФПДН (см. ниже). При расчетах с использованием интервальной арифметики эти данные преобразуются на выходе в интервальные данные о добыче нефти и закачке воды, о бурении, о вводе и выбытии скважин различного назначения, дебитах скважин и т.д. Наконец, полученные интервальные результаты подвергаются процедуре дефаззификации («конкретизации») и представляются в виде привычных для пользователя обычных («четких») чисел.
Компьютерная реализация
Дискретный аналог рассмотренной агрегированной аппроксимирующей модели в виде имитационной модели, алгоритмы и расчетные методики были реализованы в виде Системы формирования планов добычи нефти СФПДН [2, 6, 10], позволяющей формировать варианты стратегий разработки группы нефтяных месторождений на долгосрочную перспективу. Система может функционировать в двух режимах. В имитационном режиме она по заданной исходной информации формирует перспективный вариант стратегии разработки группы месторождений. Наоборот, в оптимизационном режиме, решая соответствующую оптимизационную задачу, она находит (для заданных ограничений) те значения входных показателей, при которых может быть определен вариант стратегии разработки, наилучший по заданному критерию оценки.
Все основные показатели стратегии разработки группы нефтяных месторождений определяются автоматически на основе имитационной модели, т.е. система обеспечивает комплексную автоматизацию цепочки расчетов следующих групп показателей: объемы добычи нефти ^ технологические показатели ^ финансово-экономические показатели. Одновременно имеется возможность при необходимости задавать ряд основных показателей вручную.
Система позволяет находить и устранять противоречия между значениями различных задаваемых (входных) показателей, что, как показывает практика, является достаточно распространенным явлением. Среди сервисных возможностей системы можно отметить также диалоговую настройку на конкретный вариант расчетов, корректировку параметров модели, контроль правильности ввода исходных данных, вывод итоговых результатов для заранее нефиксированных групп месторождений, настройку системы на различные национальные языки, справочную подсистему по показателям.
Литература
1. Хачатуров В.Р. Математические методы регионального программирования. Москва : Наука, 1989.
2. Хачатуров В.Р., Соломатлм А.Н., Злотов A.B., Бобылев В.Н. \и др.]. Планирование и проектирование освоения нефтегазодобывающих регионов и месторождений: Математические модели, методы, применение. Москва : УРСС : ЛЕНАНД, 2015.
3. Хачатуров В.Р., Лузин В.И., Филановский В.Ю., Федосеев A.B. \и др.]. Методы имитационного моделирования в нефтяной промышленности и их реализация в имитационной системе ИСПР-нефть // Имитационное моделирование и математические методы анализа перспективных планов развития нефтедобывающей промышленности. Москва : ВЦ АН СССР, 1984. С. 4-65.
4. Хачатуров В.Р. О динамическом проектировании и его реализации при освоении нефтяных месторождений // Фактор неопределенности при принятии оптимальных решений в больших системах энергетики. Иркутск : СЭИ СО АН СССР, 1974. Т. 2. С.128-137.
5. Федосеев A.B., Хачатуров В.Р. Постановка и исследование задач оптимального управления для анализа перспективных планов в нефтедобывающей промышленности // Имитационное моделирование и математические методы анализа перспективных планов развития нефтедобывающей промышленности. Москва : ВЦ АН СССР, 1984. С. 66-112.
6. Хачатуров В.Р., Бобылев В.Н., Григорьева М.И., Солом am ин А.Н. \и др.]. Компьютерная система для прогнозирования показателей финансово-экономической деятельности нефтедобывающего предприятия в новых условиях // Нефтяное хозяйство. 1995. № 11. С. 29-31.
7. Тавура В.Е. Современные методы и системы разработки газонефтяных залежей. Москва : ВНИИОЭНГ, 1994.
8. Маргулов Р.Д., Хачатуров В.Р., Федосеев A.B. Системный анализ в перспективном планировании добычи газа. Москва : Недра, 1992.
9. Бобылев В.Н., Скиба А.К., Соломатлм А.Н., Хачатуров В.Р. Использование нечетких множеств для учета неопределенности данных при планировании добычи углеводородов. Москва : ВЦ РАН, 2015.
10. Бобылев В.Н., Сокол В.А. Вопросы организации программного обеспечения системы формирования перспективных планов добычи нефти // Проблемы программного обеспечения задач планирования и проектирования схем освоения территорий. Москва : ВЦ АН СССР, 1987. С. 124-131.
References
1. Khachaturov V.R. Mathematical methods of regional programming. Moscow : Nauka, 1989. (in Russian).
2. Khachaturov V.R., Solomatin A.N., Zlotov A.V., Bobylev V.N., et al, Planning and designing the development of oil and gas producing regions and fields: Mathematical models, methods, application. Moscow : URSS : LENAND, 2015. (in Russian).
3. Khachaturov V.R., Luzin V.I., Filanovski B.Yu., Fedoseev A.V., etal., Simulation modeling methods in the oil industry and their implementation in the ISPR-oil simulation system. Simulation modeling and mathematical methods for analyzing prospective plans for the development of the oil industry. Moscow : CCAS USSR, 1984. P. 4-65. (in Russian).
4. Khachaturov V.R. On dynamic design and its implementation in the development of oil fields. Uncertainty factor in making optimal decisions in large energy systems. Irkutsk : SEI SB AS USSR, 1974. V. 2. P. 128-137. (in Russian).
5. Fedoseev A. V., Khachaturov V.R. Formulation and research of optimal control problems for the analysis of long-term plans in the oil industry. Simulation modeling and mathematical methods for the analysis of long-term plans for the development of the oil industry. Moscow : CCAS USSR, 1984. P. 66-112. (in Russian).
6. Khachaturov V.R., Bobylev V.N., Grigor'eva M.I., Solomatin A.N., etal., Computer system for forecasting indicators of financial and economic activity of an oil-producing enterprise in new conditions. Oil industry. 1995. N 11. P. 29-31. (in Russian).
7. Tavura V.E. Modern methods and systems for the development of gas and oil deposits. Moscow : VNIIOENG, 1994. (in Russian), (in Russian).
8. Margulov R.D., Khachaturov V.R., Fedoseev A.V. System analysis in long-term planning of gas production. Moscow : Nedra, 1992. (in Russian).
9. Bobylev V.N., Skiba A.K., Solomatin A.N., Khachaturov V.R. Using fuzzy sets to account for data uncertainty in hydrocarbon production planning. Moscow : CCAS USSR, 2015. (in Russian).
10. Bobylev V.N., Sokol B.A. Issues of the organization of software for the system for the formation of long-term oil production plans. Problems of software for the tasks of planning and designing schemes for the development of territories. Moscow : CCAS USSR, 1987. P. 124-131. (in Russian).
Поступим в редакцию 15.08.2022
