CC BY
95Сайклинг-процесс в динамических моделях разработки газоконденсатного месторождения
Скиба Александр Константинович,
к. ф.-мат. наук, старший научный сотрудник, Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук, a.k.skiba@mail.ru
Злотов Александр Викторович,
к. ф.-мат. наук, старший научный сотрудник, Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук, zlot@ccas.ru
Настоящая работа посвящена построению математической модели разработки газоконденсатного месторождения с возможностью применения в ней сайклинг-процесса.
Рассматриваемая в статье модель представляет собой динамическую систему с управлениями. Основной целью исследования является получение в аналитическом и численном виде динамики основных показателей газоконденсатного месторождения при разных стратегиях его разработки.
Центральное место в описании модели занимает весовое содержание конденсата в единице объема добываемого жирного га-за.(потенциальное содержание газового конденсата) в зависимости от пластового давления. Функция, описывающая потенциальное содержание газового конденсата имеет S-образную форму, что оказывает существенное влияние на выбор стратегии разработки газо-конденсатного месторождения.
В качестве управляющих параметров выбираются: ежегодный прирост нагнетательных и эксплуатационных скважин; часть нагнетательных скважин, работающих на добычу (остальная часть нагнетательных скважин работает на закачку сухого газа в пласт). Задание динамики этих трех управляющих параметров однозначно определяет стратегию разработки газоконденсатного месторождения. Появилась возможность получить следующие стратегии разработки газоконденсатных месторождений:
• Полный сайклинг-процесс, при котором для поддержки первоначального пластового давления весь добытый и осушенный газ вновь закачивается в пласт;
• Частичный сайклинг-процесс В пласт закачивается только часть добытого и осушенного газа. В этом случае давление падает постепенно, и в пласте происходит незначительное оседание газового конденсата;
• Разработку газоконденсатного месторождения на истощение. В этом случае осушенный газ не закачивается в пласт.
На основе построенной модели для одного условного газоконденсат-ного месторождения были проведены численные эксперименты: один без применения сайклинг-процесса, второй - полный сайклинг-процесс в течении первых нескольких лет. Полученные динамики основных показателей газоконденсатного месторождения изображены на рисунках.
Ключевые слова: динамическая модель разработки газоконденсатного месторождения; газоконденсатное месторождение; сайклинг-процесс; стратегия разработки газоконденсатного месторождения; накопленная добыча газа; накопленная добыча конденсата.
В настоящее время одной из самых актуальных является задача комплексного использования ресурсов газоконденсатных месторождений. Газовый конденсат являются ценным сырьём для химической промышленности. В состав добываемого сырья из газоконденсатных месторождений входят метан, этан, бутаны, бензино-керосиновые, дизельные фракции углеводородов, высокомолекулярные жидкие компоненты нефти и углеводороды С5 и выше.
Особенности разработки газоконденсатных месторождений связаны с наличием специфических явлений, проявляющихся в процессе эксплуатации залежи. Такие явления называются ретроградными [1]. В процессе эксплуатации газоконденсатных месторождений было выявлено, что газовый конденсат при начальном высоком давлении и температуры в пласте с начала разработки залежи находится в газообразном состоянии. Однако по мере движения газа по стволу скважины от забоя к устью газовый конденсат начинает оседать, и на поверхности продукция скважины фактически представлена двумя раздельными фазами - газовой и жидкой, которые двигаются в едином потоке. То же самое происходит и в пласте при падении давления, связанном с постепенным истощением запасов.
Таким образом, газовый конденсат представляет собой смесь жидких углеводородов, выделившихся из газовой фазы при снижении пластового давления и температуры. Весовое содержание конденсата в единице объема добываемого жирного газа (потенциальное содержание газового конденсата) в зависимости от пластового давления описывается функцией С(р), типичный вид которой представлен в виде графика на рис. 1. Численные значения такой функции определяются для каждой конкретной залежи в результате лабораторных экспериментов с пробами газа на установках высокого давления.
Важно отметить то, что функция С(р) имеет 5-образную форму, т.е. С(р) является выпукло-вогнутой функцией. Особенность структуры такой функции может оказывать существенное влияние на выбор стратегии дальнейшего развития всей системы в целом [2].
О 55 I» £
55 П П
о ы
а
а
«
а б
Рис. 1. Потенциальное содержание конденсата в единице объема добываемого жирного газа
Технологии разработки газоконденсатного месторождения, применяемые в отечественной газовой промышленности, основаны обычно на использовании только природной энергии пласта и мало отличаются от технологий разработки чисто газовых месторождений. Описанная стратегия освоения газоконденсатных месторождений практически не учитывает многокомпонентного состава сырья и приводит к большим безвозвратным потерям жидких углеводородов (газового конденсата). Такие потери характерны для газоконденсатных месторождений, эксплуатируемых в режиме истощения энергии пласта. Таким образом, потери углеводородов С5 и выше достигают значительных величин от их первоначальных запасов.
Значительного снижения потерь газового конденсата можно достичь с помощью сайклинг-процесса, при котором энергия пласта поддерживается за счет закачки в пласт осушенного природного газа.
Зарубежный опыт показал, что значительного снижения потерь газового конденсата можно достичь с помощью сайклинг-процесса, при котором энергия пласта поддерживается за счет закачки в пласт осушенного природного газа.
На практике применяются несколько разновидностей сайклинг-процесса:
1. Полный сайклинг-процесс, при котором для поддержки первоначального пластового давления весь добытый и осушенный газ вновь закачивается в пласт.
2. Частичный сайклинг-процесс В пласт закачивается только часть добытого и осушенного газа. В этом случае давление падает постепенно, и в пласте происходит незначительное оседание газового конденсата.
3. Канадский сайклинг-процесс. Добытый и осушенный газ в летний период времени полностью или частично закачивается в пласт, а зимой в период наибольшего спроса он полностью отбирается.
Перейдем к построению модели газоконден-сатного месторождения [3, 4]. Введем следующие обозначения:
N■1, N2 - фонд нагнетательных и фонд эксплуатационных скважин;
п1, п2 - ввод в строй нагнетательных и эксплуатационных скважин ;
в - доля фонда нагнетательных скважин, используемых как добывающие скважины (1> Р >0);
д, дн - дебит добывающих скважин и приемистость нагнетательных скважин (считается неизменной величиной);
Од, ОЖ, ОС, От, Ок - добыча газа, добыча жирного газа, добыча сухого (осушенного) газа, товарная добыча газа и добыча газового конденсата;
V, X - текущий извлекаемый запас газа и текущий запас жирного газа; р - пластовое давление. На рис. 2 изображена схема применения сайклинг-процесса в модели разработки газо-конденсатного месторождения
Рис. 2. Схема применения сайклинг-процесса в модели разработки газоконденсатного месторождения
Изменения во времени фондов скважин описываются уравнениями
Ni = ni, где /=1, 2.
Добыча жирного газа и конденсата рассчитывается по формулам
аж = 9( N2 +РУ1)/(X V),
а - о(р).
Пренебрегая объемом конденсата в добываемом газе, имеем
Заметим, что если в сайклинг-процессе используется только сухой газ, извлекаемый из
рассматриваемого месторождения, то QТ > 0.
Динамика запасов описывается дифференциальными уравнениями
Г = ^Т и X = ^ж.
При этом очевидны неравенства V > X > 0.
Как и в моделях газового и нефтяного месторождений, делается упрощающее предположение о пропорциональности изменения дебитов скважин, пластового давления и извлекаемого
0 0 а р
запаса газа, т.е. а = —-V, р =—- V. Нулем в
V0 V
верхних индексах здесь обозначены начальные значения используемых величин. Отсюда динамика запасов газа имеет следующий вид:
а = Qт.
Данное уравнение для случая газового и нефтяного месторождения было впервые предложено А.В. Федосеевым [3-5] и являлось основой для постановки и решения ряда оптимизационных задач [6,7].
В завершении опишем упомянутую выше функцию ^X,V которая определяет долю жирного газа в добываемом газе. Эта функция характеризует процесс вытеснения жирного газа из пласта нагнетаемым сухим газом. В начале разработки =1, а когда весь газ полностью вытеснен, то f(X,V) =0. Однако, точный вид функции f(X,V) до начала разработки неизвестен, относительно него можно сделать лишь априорные предположения:
• происходит поршневое вытеснение жирного газа сухим без смешивания газов и без прорыва сухого газа к забоям скважин, работающих на добычу. После полного извлечения жирного газа сухой газ одновременно поступает во все скважины. В таком случае
[1 при X > 0, |0 при X = 0;
/ (X, V) = / (X) = •
• происходит мгновенное равномерное смешивание сухого и жирного газов с мгновенным прорывом сухого газа к забоям добывающих скважин. В добываемом газе объемы жирного и сухого газов пропорциональны их текущим запасам в пласте. В этом случае
/ (X, V) = у;
• третье предположение является комбинацией первых двух с некоторым коэффициентом а (1 > а > 0).
Управляющими параметрами в модели являются п1, п2 и в. Выбирая динамику управляющих параметров, мы можем генерировать различные виды сайклинг-процессов, вычисляя при этом прибыль, затраты и т.д., в том числе величины безвозвратных потерь газового конденсата в зависимости от той или иной стратегии разработки газоконденсатного месторождения. Кроме
того, на основе построенной модели можно поставить различные оптимизационные задачи, позволяющие ориентироваться при выборе стратегий разработки газоконденсатных месторождений как с учетом, так и без учета сайклинг-процесса.
На рис. 3 и 4 показана типичная динамика основных параметров модели одного и того же условного газоконденсатного месторождения при разработке его на истощение и при полном сайклинг-процессе в первые 10 лет. В расчетах предполагается поршневое вытеснение жирного газа сухим газом. Здесь принято, что прирост скважин осуществляется в первые четыре года по 12 штук в год для каждого типа скважин; график потенциального содержания конденсата в единице объема жирного газа задан на рис. 1 скв.; д = дн=170 млн м3/год; ^=420 млрд м3, р=32МПа.
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Рис. 3. Динамика основных параметров модели газоконденсат при разработке его на истощение
Рис. 4. Динамика основных параметров модели газокон-денсатного месторождения при полном сайклинг-процессе в первые 10 лет
Суммарная добыча газа за двадцать лет в первом случае равна 210 млрд м3, во втором -137 млрд м3, а суммарная добыча конденсата в
О 55 I» £
55 т П Н
о ы
а
первом случае равна 47.6 млн тонн, во втором -55.3 млн тонн.
Литература
1. Гриценко А.И., Островская Т.Д., Юшкин В.В. Углеводородные конденсаты месторождений природного газа. - М.: Недра. - 1983. -263 с.
2. Skiba A. K. Optimal Growth with a Convex-Concave Production Function // Econometrica. — 1978. — Vol. 46. — Pp. 527-539.
3. Маргулов Р.Д., Хачатуров В.Р., Федосеев А.В. Системный анализ в перспективном планировании добычи газа. М.: Недра, 1992. -287 с.
4. Крюков В.А., Скиба А.К., Федосеев А.В. Задачи оптимального управления разработкой газоконденсатного месторождения. М. ВЦ АН СССР, 1990. 44 с.
5. Федосеев А.В., Хачатуров В.Р. Постановка и исследование задач оптимального управления для анализа перспективных планов в нефтедобывающей промышленности //В сб.: Имитационное моделирование и математические методы анализа перспективных планов развития нефтедобывающей промышленности. М.: ВЦ АН СССР, 1984. С. 66-112.
6. Скиба А.К. Принцип максимума в задаче максимизации дохода для модели газового месторождения // Вестник РУДН. Серия "Математика. Информатика.Физика". - 2009. - Т. 1. - С. 14-22.
7. Скиба А. К. Принцип максимума в задаче максимизации дохода для модели газового месторождения (продолжение) // Вестник РУДН. Серия "Математика. Информатика.Физика". - 2014. - Т. 3. - С. 86-98.
8. Скиба А.К. Смешанное ограничение в прикладной задаче оптимального управления // Вестник РУДН. Серия "Математика. Информатика. Физика". - 2012. -Т. 4. - С. 31-43.
5
«
а
6
Cycling-process in dynamic models of elaboration of gas
condensate deposit Skiba A.K., Zlotov A.V.
Computer center of A. A. Dorodnitsyn of the Russian Academy of Sciences
The present paper is devoted to construction of mathematical model of development of gas condensate deposit with the possibility of using the Cycling process. The presented model is a dynamical system with controls. The purpose of the study is to obtain the analytical and numerical dynamics of main indices of gas condensate deposit at different strategies for its development. Central to the description of the model is the weight of the condensate per unit volume of produced raw gas.(potential content of gas condensate) depending on the reservoir pressure. A function describing the potential content of gas condensate has an S-shape that has a significant impact on the choice of strategy of development of gas condensate deposit.
As control parameters are selected: annual growth of injection and production wells; the injection wells, working on the production (the rest of the injection wells is running for injecting dry gas into the reservoir). The job dynamics of these three control parameters uniquely determines the strategy of development of gas condensate deposit. Have the opportunity to obtain following the strategy of development of gas condensate deposits:
• Full Cycling process in which to support the initial pore pres-
sure and drained all produced gas is re-injected into the reservoir;
• Partial Cycling process. Into the reservoir is pumped only a
portion of the extracted and drained gas. In this case, the pressure falls gradually, and in the reservoir is negligible subsidence of gas condensate;
• Development of gas condensate deposit in the depletion. In
this case, dry gas is not pumped into the formation. On the basis of the model for a single conventional gas condensate deposit was numerical experiments: one without the use of the Cycling process, the second full Cycling process during the first few years. The obtained dynamics of the main indicators of the gas deposit shown on the drawings.
References
1. Gritsenko A. I., Ostrava T.D., Yushkin V. V. Hydrocarbonic
condensates of natural gas fields. - M.: Subsoil. - 1983.-263 pages.
2. Skiba A. K. Optimal Growth with a Convex-Concave Production Function//Econometrica. — 1978. — Vol. 46. — Pp. 527-539.
3. Margulov R. D., Khachaturov V. R., Fedoseyev A. V. The
system analysis in perspective planning of gas production. M.: Subsoil, 1992.-287 pages.
4. Krukov V.A., Skiba A.K., Fedoseyev A. V. Tasks of optimum
control of development of the gas-condensate field. M. VTs, 1990. 44 pages.
5. Fedoseyev A. V., Khachaturov V. R. Statement and a research of tasks of optimum control for the analysis of perspective plans in the oil-extracting industry//On Saturday.: Imitating modeling and mathematical methods of the analysis of perspective plans of development of the oil-extracting industry. M.: VTs Academy of Sciences of the USSR, 1984. Page 66-112.
6. Skiba A. K. Printsip of a maximum in a task of maximization of
the income for model of the gas field//Messenger of RUDN. Series "Mathematics. Informatics. Physics". - 2009. - T. 1. -Page 14-22.
7. Skiba A. K. Printsip of a maximum in a task of maximization of
the income for model of the gas field (continuation)//RUDN Bulletin. Series "Mathematics. Informatics. Physics". - 2014. - T. 3. - Page 86-98.
8. Skiba A.K. The mixed restriction in an applied task of optimum
control//the RUDN Bulletin. Series "Mathematics. Informatics. Physics". - 2012. - T. 4. - Page 31-43.
