Моделирование расслоений, отколов в многослойных элементах конструкций при импульсном нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.7.015.4:537.591

Моделирование расслоений, отколов в многослойных элементах конструкций при импульсном нагружении

© Т.А. Бутина, В.М. Дубровин МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва, 105005, Россия

Предложен метод расчета напряженно-деформированного состояния в многослойных элементах конструкций (цилиндрических, сферических оболочках, пластинах) при импульсном теплосиловом нагружении, который позволяет учесть упру-гопластическое течение среды, изменение температурного поля, возможность появления расслоений, разрушений, наличие начальных зазоров, а также приведен пример расчета.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, многослойные элементы конструкций, механический импульс, температурное поле, отколы, расслоения.

Введение. В современной технике широко применяются конструкции, подвергающиеся действию интенсивных кратковременных нагрузок. При воздействии нагрузок большой интенсивности около нескольких микросекунд в конструкциях появляются так называемые ударные волны, распространение которых по толщине, отражение от граничных поверхностей, взаимодействие друг с другом приводит к возникновению сложного напряженно-деформированного состояния внутри конструкции. В результате наложения волн суммарные интенсивности могут достичь предела прочности материала и превзойти его, что приведет к разрушению конструкции. С практической стороны главным, очевидно, является сохранение прочности конструкции и, следовательно, обеспечение ее надежности и работоспособности [1].

Поскольку экспериментальная отработка прочности в условиях импульсного нагружения представляет собой сложную техническую задачу, обусловленную невозможностью адекватного моделирования процесса и высокой стоимостью оборудования, особое значение в обеспечении надежности и работоспособности изделия имеют численные расчеты [2].

В работе [3] приведен алгоритм задачи прочности многослойных элементов конструкций при импульсном нагружении, изложен численный метод, описана математическая модель поведения рассматриваемых материалов под действием приложенных к ним динамических нагрузок, дана система определяющих уравнений. По данной схеме можно проводить расчет напряженно-деформированного состояния в многослойных пластинах, цилиндрических и сферических оболочках при импульсном теплосиловом нагружении. К внешней и внутренней

поверхностям оболочек приложен зависящий от времени механический импульс произвольной формы, по толщине задается распределение мгновенно выделившейся внутренней энергии или температурное поле. Поведение среды описывается следующей системой уравнений [4, 5].

Уравнение движения:

^) + (к -1) Ъ - ),

V ОХ ОТ г

где р0 - начальная плотность вещества; V - удельный объем; и -массовая скорость; 8г, £в - сдвиговые напряжения; Р - среднее напряжение; параметр К = 1, 2, 3 для плоского, цилиндрического и сферического случаев, соответственно.

Уравнение неразрывности:

V = 10( гк-1и)

V г От

Уравнение энергии с учетом теплопроводности:

Е = РV - V(^г + (К -1) Vв) + -ККТОТ(гК-1%ОТ) , (3)

где х - коэффициент теплопроводности; Т - температура; Е - полная энергия.

Выражения для радиальной вг и тангенциальной вв деформаций имеют вид

Ое 1 (Ое Л2 е 1 (е Л2

в Т =вТ - 2 Ы ' вв = Т - 21■ (4)

Связь девиаторов напряжений и деформаций осуществляется с помощью закона Гука, записанного в дифференциальной форме. Характер деформирования устанавливается выбором соответствующего ограничения на девиатор напряжений [6, 7].

В качестве уравнения состояния рассматривалось уравнение состояния Ми - Грюнайзена

Р = Ру +Уо(Е-Еу). (5)

где Ру, Еу - упругие составляющие давления и энергии.

Однако получение только полей деформаций и напряжений в конструкции не позволяет оценивать ее надежность и работоспособность, поэтому данный алгоритм необходимо дополнить специальным механизмом, позволяющим отслеживать возникновение трещин, отколов, расслоений слоев материалов конструкции, опирающимся на критерии, изложенные в [8, 9].

Численное решение задачи. При численном решении задачи определения напряженно-деформированного состояния в многослойных элементах конструкций рассматриваемая область разбивалась на счетные ячейки [3]. Использовался метод Лагранжа, когда движение среды описывается при помощи сетки, связанной с материалом. Причем конечно-разностные уравнения определяются на ступенчатой сетке, т. е. составляющие скорости координаты определяются на границах ячеек, а остальные зависимые переменные (плотность, энергия, давление, температура и т. д.) - в центре ячеек. В этой связи иг+1, г+1 -

скорость и координата правой границы г -й ячейки; иг, г - скорость и

координата левой границы г -й ячейки; т1 - масса г -й ячейки.

В задаче нахождения напряженно-деформированного состояния в многослойных конструкциях предполагается, что слои могут быть скрепленными, нескрепленными, а также иметь зазоры определенной ширины. При рассмотрении нескрепленных слоев между ними вводятся фиктивные слои, состоящие из одной счетной ячейки толщиной, равной зазору и обладающей нулевой массой. Все физико-механические свойства материала этого слоя полагаются равными нулю (давление, напряжение и т. д.). Скорости левой и правой границ такой фиктивной ячейки определяются по той же схеме, что и для материальных ячеек из уравнения движения, независимо от того, произошло расслоение или нет. Фактом отсутствия расслоения является одновременное выполнение двух условий

иг ^ иг+1 и гг - гг+1 (6)

где в « 1 и характеризует точность определения координат.

При отсутствии расслоения скорости иг и иг+1 должны быть одинаковыми, а их новые значения вычисляются по старым по закону сохранения импульса материальных ячеек, смежных с данной фиктивной г -й ячейкой по формуле

иг = иг+1 = -. (7)

тг+1 + тг-1

Если расслоение произошло, т. е. материальные слои отошли друг от друга, то найденные ранее скорости границ фиктивной ячей-

ки и1, и1+1 остаются без изменения и ячейка приобретает конечный размер. Под действием сжимающих напряжений она может схлоп-нуться, при этом должно выполняться условие (6).

Воздействие импульсного теплосилового нагружения нередко приводит к возникновению отколов и разрушений.

Отколы получаются в результате отражения волны сжатия от свободной поверхности, тогда в конструкции возникают отрицательные напряжения, т. е. действует растягивающее усилие. Если растягивающее напряжение превышает предел прочности вещества на разрыв, то в соответствующем месте происходит разрыв или откол: от поверхности откалывается некоторая часть и отделяется от конструкции, отлетая от нее с определенной скоростью.

Вводятся фиктивные ячейки сцепления нулевой толщины с прочностью данного материала, все остальные физико-механические свойства их снова полагаются равными нулю. Ячейки сцепления чередуются с обычными материальными ячейкам, причем прочность последних полагается такой, чтобы они не разрушались.

Фактом расслоения материала конструкции в радиальном направлении является выполнение условия

т1+1%щ - т+1%щ+1 > аотк, (8)

где £ - площадь ячейки; х - время; аотк - значение откольной

прочности материала.

При этом соответствующая прочность ячейки сцепления полагается равной нулю, чередование не прекращается. Таким образом может быть учтено и возникновение откола, и наличие расслоения. Считается, что полное разрушение происходит при выполнении наряду с (8), условия превышения тангенциальным напряжением значения аотк в одной из смежных ячеек.

Вследствие несовершенства технологической обработки (непроклейки слоев) в конструкциях возможно наличие внутренних дефектов в виде пустот. Пустоты (зазоры) между несущими слоями в ряде случаев оказывают существенное влияние на динамическую прочность конструкции. В качестве примера рассчитаны напряженно-деформированное состояние и прочность трехслойной цилиндрической оболочки. Отношения толщин слоев к внешнему радиусу оболочки составили 0,06; 0,05 и 0,04 для наружного, среднего и внутреннего слоя, соответственно.

Наружный слой выполнен из стеклопластика плотностью 1,65 г/см3, средний - из стали плотностью 7,9 г/см3, а внутренний - из алюминиевого сплава АМГ-6, плотность которого 2,64 г/см3. На внешнюю поверхность действует треугольный механический импульс длительно-

стью 10_6 с амплитудой 6,6 -104 г/см2. При расчете откольная прочность на стыке слоев принималась равной минимальной откольной прочности контактируемых материалов.

Наличие зазоров учитывалось по схеме, описанной выше. Были заданы зазоры различной ширины между первым и вторым слоями, они составляли 0,01; 0,03 и 0,07 см. В зависимости от зазора и вида механического импульса возможно следующее взаимодействие слоев:

• упругое или упругопластическое соударение при движении свободной границы первого слоя;

• разрушение на границе первого слоя и последующий удар отколовшейся части по внутреннему слою;

• отсутствие взаимодействия при достаточно большом зазоре.

На рис. 1, 2 и 3 показано распределение радиального напряжения по толщине оболочки в различные моменты времени (цифры 2, 2", 3, 4 означают границы слоев материалов).

Л "3 А

ог 10 , кг/см о> 10 , кг/см

Рис. 1. Распределение радиального напряжения по толщине, т = 0,45; 0,5 и 0,55 мкс

Так, при зазоре А = 0,01 см (см. рис. 1) качественная картина распределения радиального напряжения ог по толщине мало отличалась от случая при отсутствии зазоров. При А = 0, 03 см (см. рис. 2) к моменту т = 0,5 мкс произошло отражение импульса от свободной границы слоя, что привело к ее движению навстречу второму слою, которое в свою очередь вызвало закрытие зазора, и по материалу второго слоя начала распространяться волна сжатия. При наличии зазора А = 0,07 см (см. рис. 3) произошел откол внутренней части первого слоя толщиной 0,08 мм. К моменту т = 0,45 мкс возмущение отразилось от внутренней поверхности первого слоя. Удар отколовшегося

слоя стеклопластика вызвал сжимающие напряжения в остальных слоях (х = 0,5; х = 0,55; х = 0,6).

аг 10 4, и/см 2 ог10 4, кг/см2

Рис. 2. Распределение радиального напряжения по толщине, т = 0,6 и 0,65 мкс

аг 10 \ кг/см2 с,. 10 \ кг/см2

Рис. 3. Распределение радиального напряжения по толщине, т = 0,8; 0,85 и 0,95 мкс

Отколовшаяся часть прилипла к несущим слоям конструкции и начала двигаться вместе с ними. Отраженная от границы раздела материалов второго и третьего слоев волна напряжений (х = 0,65 мкс) привела к тому, что отколовшийся слой стал двигаться в обратном направлении (х = 0,75 мкс). К моменту, когда х = 0,8 мкс, произошел удар отколовшейся части по стеклопластику и в последнем возникли сжимающие напряжения.

В последующие моменты по материалу первого слоя распространяется волна сжатия, а по материалам второго и третьего слоев -

волна, отраженная от свободной поверхности (т = 0,85; т = 0,9; т = 0,95) (см. рис. 3).

Результаты расчетов. Анализ результатов этого и других расчетов показал, что расслоение многослойных конструкций происходит чаще всего на стыке разных материалов; наличие зазора ослабляет действие импульса давления в конструкции, понижает уровень напряжений, следовательно, зазор может рассматриваться как демпфирующий слой.

Выводы. Таким образом, в едином алгоритме реализован расчет напряженно-деформированного состояния в многослойных цилиндрических и сферических оболочках, пластинах при импульсном теплосиловом нагружении. Учтены упругое, пластическое состояние материала, теплопроводность, наличие зазоров между слоями, возникновение расслоений, отколов и разрушение конструкции. Можно рассчитать ширину расслоения, поведение начального зазора. Алгоритм позволяет делать вывод о работоспособности конструкции как при наличии в ней начальных зазоров, так и при возникновении расслоений, трещин. Проводимые расчеты могут быть использованы при отработке надежности и стойкости конструкций современной техники.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Садыхов Г.С. Статистическое моделирование надежности в задачах определения возможности продления сроков эксплуатации технических объектов. Надежность и контроль качества. 1992, № 4, 59 с.

[2] Бахвалов Н.С. Численные методы. Москва, Наука, 1973.

[3] Сиратори М. Вычислительная механика разрушения. Москва, Мир, 1986, 334 с.

[4] Станюкович К.П. Физика взрыва. Москва, Физматгиз, 1975.

[5] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2: Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. Москва, Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2011, 560 с.

[6] Качанов Л.М. Теория пластичности. Москва, Физматгиз, 1960, 357 с.

[7] Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений. Вычислительные методы в гидродинамике. Москва, Мир, 1967, с. 212-264.

[8] Бутина Т.А. Алгоритм решения задачи прочности многослойных элементов конструкции при импульсном нагружении. Надежность и контроль качества. 1994, № 1, 60 с.

[9] Плюваж Г. Механика упругопластического разрушения. Москва, Мир, 1993, 448 с.

Статья поступила в редакцию 27.06.2013

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:

Бутина Т.А., Дубровин В.М. Моделирование расслоений, отколов в многослойных элементах конструкций при импульсном нагружении. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 7. URL: http://engjournal.ru/ catalog/mathmodel/technic/897.html

Бутина Татьяна Александровна родилась в 1950 г., окончила факультет управления и прикладной математики Московского физико-технического института в 1974 г. Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Специалист в области прочности и устойчивости деформируемых систем. Награждена медалями им. М.В. Келдыша и им. Ю.А. Гагарина. e-mail: butina_ta@mail.ru

Дубровин Виктор Митрофанович родился в 1935 г., окончил механико-математический факультет Саратовского государственного университета в 1958 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры «Вычислительная математика и математическая физика» и кафедры «Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Специалист в области прочности, устойчивости деформируемых систем. Область научных интересов: динамика прочность и устойчивость деформируемых систем; ползучесть конструкционных материалов. Автор пяти изобретений по закрытой тематике, награжден юбилейной медалью «За доблестный труд», медалью «Ветеран труда», а также двумя знаками зам. министра обороны «Победитель социалистического соревнования». Принимал участие в испытаниях ядерного оружия на Семипалатинском полигоне, ветеран подразделения особого риска РФ. e-mail:vmdubrovin@mail.ru