CC BY
97
УДК 519.63:532.55
В.К. Гадельшин, А. А. Сухинов
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ОТ АВТОТРАНСПОРТА В СРЕДЕ ГЕОИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ГОРОДА
Экологические проблемы городов в значительной мере связаны с автотранспортом, который является одним из основных источников загрязнения воздушной среды. На его долю приходится 70% - 90% выбросов вредных веществ, 60% их которых составляет углерод (СО). Вблизи транспортных магистралей с интенсивным движением при неблагоприятных метеоусловиях и заторах содержание вредных примесей в воздухе превышает допустимые уровни в десятки раз.
Сложность проведения трудоемких натурных экспериментов для оперативной и долговременной оценки и прогнозирования состояния воздушной среды приводит к необходимости применения методов математического моделирования (проведение вычислительных экспериментов) в системах экологического мониторинга.
В докладе рассматриваются объединенная модель движения воздушной среды в приземном слое атмосферы и модель диффузии-конвекции реакции (разложения) вредной примеси, выбрасываемой потоком автомобилей, с учетом пространственно-трехмерной геометрии - рельефа и застройки.
Система уравнений приземной аэродинамики включает уравнения движения по трем координатным направлениям и уравнение неразрывности в приближении постоянства плотности воздушной среды, что является оправданным для описания процессов с пространственными масштабами десятки-сотни метров. Задание геометрии области и граничных условий осуществляется на основе геоинформационной базы данных, включенной в ГИС (геоинформационная система города), и позволяющей учитывать особенности рельефа подстилающей поверхности с шагом 2-10 м. На полученной сетке аппроксимируется система уравнений неразрывности < + ^ + < = 0,
и Навье-Стокса
и' + (ии )'х + (ш )у + (ми )'2 =-Р р'х + Пр ( + и^) + (пи'г )), V + и) х + (XV) у + (; = -Р ру+р ( + у;)+(пХ)), ^ + (и*о х + (™о у + (т) г = -Р рх+р (( + ^)+(х)),
где и (х, у, г, г), у( х, у, г, г), м>( х, у, г, г) - компоненты вектора скорости в точке (х, у, г) в момент времени г,
р - плотность, Р( х, у, z, г) - давление,
П - коэффициент турбулентного обмена по горизонтальным направлениям.
П - коэффициент турбулентного обмена по вертикальному направлению Для определения полей компонент вектора скорости и давления используется метод расщепления по физическим процессам (метод поправки к давлению)
и - и +(. .%~л' ,л игл' ■ л, '
(ии )Х + Ои)у + (wU); = ^ (и'Хх + иуу) + (и))
т р
V - V
+
(и1)'х + (^)у + (wvУz = П ( ( + УУу ) + (п'2 Уz,
т р
W - w
■ +
(uW) X + (vW) у + (wW) ; = п ( + wyy)+(п wz )),
т р
р Хх + Р Уу + Р zz =-( + ~ + W z)
т
и - и 1
- =--Р X ,
т р
V - ~ 1
- =--Р у ,
т р у
-1
- =--Р z ,
тр
в котором уравнение Пуассона для давления получается из требования удовлетворения уравнению неразрывности
и X + V) у + W z = 0
компонент вектора скорости на новом временном слое
, ~ р ' ~ ~ р ' ~ ~ р '
и = и--Рх , V) = V--Р , V) = W--Рг .
т т т
На границе области задаются значения компонент вектора скорости
(задача Дирихле), что эквивалентно заданию производных для давления (задача
Неймана).
Решение уравнения Пуассона для давления находится методом установления (введением искусственной сжимаемости). Решением задачи и - и = Пи ~п
т р
V - v = Пк( &
Пк (+иуу )+(^))
т р
W - w = Пъ
ПК( + V" ) + (п V)'
У XX уу ) \lVZJ2
= р ( + Уу ) + (пЛ ))
Р1 + Р"у + Р' = "(( у т
(и'х + ~у'+ Z )
и - и 1 V - ~ 1 м> -w 1
-=--Рх, -=--Р у, -=--Рг
т р т р т р
создается начальное приближение, удовлетворяющее уравнению неразрывности.
Все уравнения параболического типа решаются методом Гаусса-Зейделя.
Уравнения транспорта вредной примеси представляет собой нестационарное трехмерное уравнение диффузии-конвекции с параметризуемыми коэффициентами турбулентного обмена и постоянной деструкции, определяемой экспериментально.
+ иС'х + ХС'у + +°С = (с С'х )х +(Ма С'у ) у +(П< )г + /с ^ У, Z, г) ,
где с(х, у, г, г) - концентрация примеси, и = (и, у, м>) - вектор скорости движения воздушной среды, ас - член, учитывающий деструкцию вещества, /с(х,у,г,г) -функция источников загрязняющих веществ, ¡ис и цс - горизонтальный и вертикальный коэффициенты диффузии.
Уравнение транспорта загрязняющих веществ (ЗВ) расщепляется на уравнение конвекции ЗВ и диффузии с реакцией. Конвективное уравнение реализуется на основе симметричной конечно-разностной схемы, оператор которой кососимметричен в соответствующем сеточном гильбертовом пространстве. Диффузионное уравнение расщепляется на цепочку двух- и одномерных задач. Двумерная задача (двумерное уравнение параболического типа с младшими производными) для практических целей может использоваться с постоянными коэффициентами турбулентного обмена по горизонтальным направлениям. Коэффициент вертикального турбулентного обмена, входящий в уравнение диффузии-конвекции по вертикальному направлению является переменным и определяется на основе полуэмпирических зависимостей по перепаду высот и ожидаемому градиенту плотности в приземном слое атмосферы.
Указанный подход реализован в комплексе программ и опробован применительно к одной из наиболее загруженных автомагистралей г. Таганрога.
Задача визуализации результатов работы программы является неотъемлемой частью процесса математического моделирования. Трехмерное изображение можно представить, как совокупность текстурированных треугольников, находящихся в пространстве. Такие треугольники один за другим проецируются на экран и рисуются, для них рассчитывается освещение и т.д. Такие треугольники могут быть полупрозрачными, светиться, а также содержать другие эффекты, повышающие наглядность и реалистичность изображения (например, туман). Современные компьютеры снабжены графическими сопроцессорами, которые быстро делают все вышеперечисленные операции с треугольниками.
В программе визуализации видимая модель Таганрога представляет собой сетку 2103*2802 ячеек. Шаг сетки 5 метров. Для каждого узла сетки известны его цвет, высота над уровнем моря, а также может быть рассчитано загрязнение воздуха в нем.
Наблюдатель
Основная идея алгоритма в том, что детали сетки, сравнимые по размерам с пикселем экрана, не видны. Пользователь видит на экране четырёхугольный фрагмент ABCD сетки (см. рис.1). Его углы находятся в местах пересечения лучей, проходящих через точку зрения и углы экрана, с сеткой. Поверхность разбивается на четырёхугольники так, чтобы каждый из них после проецирования занимал на экране место размером, например, 2 на 2 пикселя.
Программный комплекс позволяет исследовать зависимость концентрации ЗВ, степень и размеры зоны поражения от интенсивности движения автотранспорта, состава транспортного потока, параметров автомагистрали, климатических и метеорологических факторов. При этом учитывается влияние рельефа местности и городской застройки. Результаты моделирования отражают динамическую картину степени загрязнения атмосферного воздуха в виде профилей концентрации ЗВ с привязкой к геоинформационной карте. Это позволяет просматривать процесс расчета в реальном времени на рельефной карте города.
С помощью программного комплекса можно также получать профиль изменения концентрации загрязняющего компонента во времени для точки с фиксированными пространственными координатами, что позволяет идентифицировать "виновников" залповых выбросов в атмосферу.
Данную модель можно использовать и при определении оптимальной планировки основных транспортных магистралей в градостроительстве, а также для определения допустимых транспортных потоков на оживленных автомагистралях.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 320c.
2. Даниленко А.Ю. Решение задачи Неймана для уравнения Пуассона многосеточным методом в трехмерном случае//: Вычислительная математика и математическая физика.1991. №10. C.1526-1535.
3. Колдоба А.В., Повещенко Ю.А., Самарская Е.А., Тишкин В.Ф. Методы математического моделирования окружающей среды: М.: Наука, 2000. 254c.
