Научная статья на тему 'Моделирование распространения загрязнения от автотранспорта в среде геоинформационной системы города'

Моделирование распространения загрязнения от автотранспорта в среде геоинформационной системы города Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
530
69
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Гадельшин В. К., Сухинов А. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Моделирование распространения загрязнения от автотранспорта в среде геоинформационной системы города»

УДК 519.63:532.55

В.К. Гадельшин, А.А. Сухинов

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ОТ АВТОТРАНСПОРТА В СРЕДЕ ГЕОИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ГОРОДА

Экологические проблемы городов в значительной мере связаны с автотранспортом, который является одним из основных источников загрязнения воздушной среды. На его долю приходится 70% - 90% выбросов вредных веществ, 60% их которых составляет углерод (СО). Вблизи транспортных магистралей с интенсивным движением при неблагоприятных метеоусловиях и заторах содержание вредных примесей в воздухе превышает допустимые уровни в десятки раз.

Сложность проведения трудоемких натурных экспериментов для оперативной и долговременной оценки и прогнозирования состояния воздушной среды приводит к необходимости применения методов математического моделирования (проведение вычислительных экспериментов) в системах экологического мониторинга.

В докладе рассматриваются объединенная модель движения воздушной среды в приземном слое атмосферы и модель диффузии-конвекции реакции (разложения) вредной примеси, выбрасываемой потоком автомобилей, с учетом пространственно-трехмерной геометрии - рельефа и застройки.

Система уравнений приземной аэродинамики включает уравнения движения по трем координатным направлениям и уравнение неразрывности в приближении постоянства плотности воздушной среды, что является оправданным для описания процессов с пространственными масштабами десятки-сотни метров. Задание геометрии области и граничных условий осуществляется на основе геоинформационной базы данных, включенной в ГИС (геоинформационная система города), и позволяющей учитывать особенности рельефа подстилающей поверхности с шагом 2-10 м.

На полученной сетке аппроксимируется система уравнений неразрывности

иХ + ^ ^

и Навье-Стокса

и" + (ии) X + (ш)у + (™и) X = -рР'х + р( + и"уу ) + )пи'2 )\ , ^ + М X + У +(^ X = -р р'у+р ( + у"Уу)+(пХ )х, ™" + (иX + МУ + (X = -рр'х + пр( + ™"уу ) + П'х )х,

где и(х,у,х,г), у(х,у,х,г), ^(х,у,х,г) - компоненты вектора скорости в точке

(х, у, х) в момент времени г,

р - плотность, р( х, у, z, г) - давление,

П - коэффициент турбулентного обмена по горизонтальным направлениям.

П - коэффициент турбулентного обмена по вертикальному направлению Для определения полей компонент вектора скорости и давления используется метод расщепления по физическим процессам (метод поправки к давлению)

и — и +(„,%Л ' . Л,%\' _ПЬ(~"

(ии) х + (ш) у +(м>и) ; = -Р (Хх + и'Уу) + )т!Уй\; )

т Р

V - V

+

(и^ х + (^ у +(^) ; = п (Хх + у'Уу)+Хпу^Z Уz,

т р

W - w

+ (™о х + (vW)'y + (wW)'z = Р (Хх + X’уу ) >

Хх + р + р zz =р( + ~у + х z)

и — и 1 „ ,

---- =--Р х ■

т р

V — V 1

----=---р у ■

т Р

М — М 1

----= — р г ■

т р

в котором уравнение Пуассона для давления получается из требования

удовлетворения уравнению неразрывности

и х+гу + м=0

компонент вектора скорости на новом временном слое

~ — р Г ~ — Р Г ~ — Р г

и = и---рх , V = V------р , м = м-----р г.

т т т

На границе области задаются значения компонент вектора скорости

(задача Дирихле), что эквивалентно заданию производных для давления (задача

Неймана).

Решение уравнения Пуассона для давления находится методом

установления (введением искусственной сжимаемости).

Решением задачи

и — и=Пи ~ »

т Р

V - v _Пк(

—(хх + и"уу ) + (г1уи[ ) )

Р"х + Р"„+ Рі _-(( у т

U - и 1 л, v - v 1 л, w -w 1

----= P x , -----= p y , -----= P z

T p T p T p

создается начальное приближение, удовлетворяющее уравнению неразрывности.

Все уравнения параболического типа решаются методом Гаусса-Зейделя.

Уравнения транспорта вредной примеси представляет собой нестационарное трехмерное уравнение диффузии-конвекции с

параметризуемыми коэффициентами турбулентного обмена и постоянной деструкции, определяемой экспериментально.

c't + UCX + vc'y + wc't + Uc = (Mc c'x )x + {Mc c'y ) y +{lc c'z ) z + fc (X, ^, Z, t) ,

где c{x, y, z, t) - концентрация примеси, U = {и, v, w) - вектор скорости движения воздушной среды, uc - член, учитывающий деструкцию вещества, fc (x, y, z, t) -функция источников загрязняющих веществ, ¡ис и пс - горизонтальный и вертикальный коэффициенты диффузии.

Уравнение транспорта загрязняющих веществ (ЗВ) расщепляется на уравнение конвекции ЗВ и диффузии с реакцией. Конвективное уравнение реализуется на основе симметричной конечно-разностной схемы, оператор которой кососимметричен в соответствующем сеточном гильбертовом пространстве. Диффузионное уравнение расщепляется на цепочку двух- и одномерных задач. Двумерная задача (двумерное уравнение параболического типа с младшими производными) для практических целей может использоваться с постоянными коэффициентами турбулентного обмена по горизонтальным направлениям. Коэффициент вертикального турбулентного обмена, входящий в уравнение диффузии-конвекции по вертикальному направлению является переменным и определяется на основе полуэмпирических зависимостей по перепаду высот и ожидаемому градиенту плотности в приземном слое атмосферы.

Указанный подход реализован в комплексе программ и опробован применительно к одной из наиболее загруженных автомагистралей г. Таганрога.

Задача визуализации результатов работы программы является неотъемлемой частью процесса математического моделирования. Трехмерное изображение можно представить, как совокупность текстурированных треугольников, находящихся в пространстве. Такие треугольники один за другим проецируются на экран и рисуются, для них рассчитывается освещение и т.д. Такие треугольники могут быть полупрозрачными, светиться, а также содержать другие эффекты, повышающие наглядность и реалистичность изображения (например, туман). Современные компьютеры снабжены графическими сопроцессорами, которые быстро делают все

вышеперечисленные операции с треугольниками.

В программе визуализации видимая модель Таганрога представляет собой сетку 2103*2802 ячеек. Шаг сетки 5 метров. Для каждого узла сетки известны его цвет, высота над уровнем моря, а также может быть рассчитано загрязнение воздуха в нем.

Основная идея алгоритма в том, что детали сетки, сравнимые по размерам с пикселем экрана, не видны. Пользователь видит на экране четырёхугольный фрагмент ABCD сетки (см. рис.1). Его углы находятся в местах пересечения лучей, проходящих через точку зрения и углы экрана, с сеткой. Поверхность разбивается на четырёхугольники так, чтобы каждый из них после проецирования занимал на экране место размером, например, 2 на 2 пикселя.

Программный комплекс позволяет исследовать зависимость концентрации ЗВ, степень и размеры зоны поражения от интенсивности движения автотранспорта, состава транспортного потока, параметров автомагистрали, климатических и метеорологических факторов. При этом учитывается влияние рельефа местности и городской застройки. Результаты моделирования отражают динамическую картину степени загрязнения атмосферного воздуха в виде профилей концентрации ЗВ с привязкой к геоинформационной карте. Это позволяет просматривать процесс расчета в реальном времени на рельефной карте города.

С помощью программного комплекса можно также получать профиль изменения концентрации загрязняющего компонента во времени для точки с фиксированными пространственными координатами, что позволяет идентифицировать “виновников” залповых выбросов в атмосферу.

Данную модель можно использовать и при определении оптимальной планировки основных транспортных магистралей в градостроительстве, а также для определения допустимых транспортных потоков на оживленных автомагистралях.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 320c.

2. Даниленко А.Ю. Решение задачи Неймана для уравнения Пуассона

многосеточным методом в трехмерном случае//: Вычислительная

математика и математическая физика.1991. №10. C.1526-1535.

3. Колдоба А.В., Повещенко Ю.А., Самарская Е.А., Тишкин В.Ф. Методы математического моделирования окружающей среды: М.: Наука, 2000. 254c.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.