CC BY
10
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛУЧА ОПТИЧЕСКОГО КВАНТОВОГО ГЕНЕРАТОРА В СИСТЕМЕ WOLFRAM
MATHEMATICA
Аннотация. В статье рассматривается математическая модель распространения луча оптического квантового генератора, аналитические зависимости, лежащие в основе формирования выражения, моделирующего лазерный луч, а также графическое представление рассматриваемой функции. Выполнено численное моделирование, направленное на расчет затухания лазерного излучения.
Ключевые слова: оптический квантовый генератор, световая волна, уравнение волны, интенсивность, длина волны.
Цель статьи — построение математической модели лазерного излучения с целью расчета затухания волны, в зависимости от входных характеристик.
Лазерное излучение не встречается в естественных источниках света, оно является видом физической энергии, вырабатываемой специальными приборами, которые называются оптическими квантовыми генераторами (далее — ОКГ). Они отличаются конструкцией и испускаемым веществом (газом, жидкостью, кристаллом, полупроводником) [1].
Под ОКГ будем понимать устройство, испускающее пучок света в узком спектральном диапазоне, которое обладает такими физическими свойствами, при которых все электромагнитные колебания потока монохроматичны, когерентны, поляризованы, а также направленны [2].
Электромагнитное излучение оптического диапазона (светового), обладающее вышеперечисленными свойствами, называется лазерным излучением, что позволяет изменять мощность воздействия на объект в различных целях.
Рассмотрим лазерное излучение как световую волну, которая представляет собой изменение среды или поля, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью за период, равный расстоянию между двумя ближайшими точками среды, колеблющимися в одной фазе, что характеризуется на волны электромагнитного излучения оптического диапазона измеряется в нанометрах или микрометрах.
По мощности ОКГ классифицируются на:
— низкоэнергетические (плотность мощности излучения менее 0,4 Вт/см2);
— среднеэнергетические (плотность мощности излучения 0,4-10 Вт/см2);
— высокоэнергетические (плотность мощности излучения более 10 Вт/см2).
Волны могут распространяться в пространстве в различных направлениях. Свет состоит из волн, которые могут распространятся как сферически, так и направленно. В случае лазерного излучения, волны распространяются в строго определенном направлении, которое можно описать в виде следующего выражения:
Байстрюченко Д. А.
Краснодарское высшее военное орденов Жукова и Октябрьской Революции Краснознаменное училище имени генерала армии С.М.Штеменко
где
Ет — амплитуда волны;
0J
— начальная фаза;
2 л Т
2 ли
— циклическая частота;
Л — волновое число; t — промежуток времени; х — положение волны в момент времени.
От длины волны Л зависит видимость излучения (цвет лазера), так, ультрафиолетовое излучение при Л = 180-400 нм, видимое излучение (свет) при Л = 400-760 нм, инфракрасное излучение при Л = 760 нм—30 мкм.
Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля световой волны и показателю преломления.
далее имеем:
Для расчета циклической частоты выполним:
Пусть сфокусированное излучение мощного лазера I = 1014 Вт/см2, длина волны Л = 660 нм (красный лазер), скорость света с = 3 • 108 м/с, электрическая постоянная
¿0 = 8,85 • 10-12 Ф м-1, начальная фаза фо = 0, тогда подставив названные значения в вышеперечисленные формулы, построим график световой волны, который описывается формулой:
Программный код, реализующий рассматриваемую функцию, имеет вид, представленный на рисунке 1.
:bug)in[7Bi = f := Э + начальная фаза -
lambda :=■ б,б*10Л-7 -длина волны соответствует красному лазеру-*) с 3*10Л8 '-¿скорость света* zero :=■ S.8S * 10Л-12 ¿постоянная^
Inters :=■ 10Л14 * 10 Л4 «интенсивность коецного лазера* w : = ((2 Pi * с) / lambda) »круговая частоста-
.число ПН
А Sqrt[<2 * Inters) / (с * zero)] *амплитуда волны -
Plot [ А * Sin [w * t + fj, {t, 0j 10л-14}] построение графика волны-
Рисунок 1 — Программный код для построения графика волны
График уравнения световой волны в программе Wolfram Mathematica рассмотрен на рисунке 2.
Рисунок 2 — График распространения волны
Из графика, представленного на рисунке 2 следует, что излучение ОКГ распространяется в пространстве в виде синусоиды с постоянным периодом и амплитудой.
Управляющий (модулирующий) сигнал может быть электрическим (ток, напряжение), акустическим, механическим и даже оптическим. Процесс модуляции представляет собой изменения одного из параметров колебания высокой частоты по закону управляющего низкочастотного сигнала. В зависимости от того, какой параметр (амплитуда, частота, фаза) подвергается изменению, различают амплитудную, частотную и фазовую модуляции.
Во всех методах модуляции несущей служат синусоидальные колебания угловой частоты, следовательно, лазерное излучение способно модулировать акустический сигнал с последующей демодуляцией, что и используется в средствах разведки типа «лазерный микрофон».
При отсутствии взаимодействия лазерного излучения со средой (например, при распространении излучения в вакууме) распределение интенсивности излучения в дальней зоне будет 6 Евразийский научный журнал
определяться только дифракционной расходимостью и иметь вид дифракции Фраунгофера. Однако, при распространении излучения в реальной среде, например, в атмосфере, происходит размытие энергии в пятне лазерного луча. Связано это с тем, что турбулентность среды, а также тепловое самовоздействие излучения сильно увеличивают расходимость лазерного луча, сравнительно с дифракционной. Кроме того, процессы рассеяния и поглощения на частицах среды приводят к ослаблению энергии лазерного излучения по мере прохождения трассы.
Влияние атмосферы на распространение лазерного излучения выражается:
в ослаблении энергии за счет аэрозольного поглощения и рассеяния, а также молекулярного поглощения и рассеяния атмосферными газами;
в случайном перераспределении энергии в поперечном сечении пучка за счет случайных фокусировок и дефокусировок волнового поля на турбулентных неоднородностях показателя преломления, что приводит к ухудшению пространственной когерентности излучения, случайным блужданиям пучка, как целого, и возникновению флуктуаций интенсивности;
в нелинейном взаимодействии лазерного излучения с атмосферными газами при высоких плотностях энергии, когда преодолеваются энергетические пороги возникновения нелинейных эффектов.
При умеренных плотностях электромагнитной энергии взаимодействие излучения со средой не зависит от интенсивности самого излучения, и все особенности распространения света в различных средах объясняются его ослаблением в результате рассеяния и поглощения.
Показатель, характеризующий затухание колебаний за период Т, в течении времени t, называется логарифмическим декрементом затухания:
Внешняя среда представляет собой совокупность изменяющих физические свойства излучения ОКГ воздействий, в том числе отражение и рассеивание. При этом, теряется часть энергии, переносимой излучением и с течением времени, амплитуда лазерного излучения уменьшается согласно закону:
$ =
т
График зависимости изображен на рисунке 3.
|Е(1)
2.«ИГ1в 4,*1<Г1® в.*1«Г1Е ЬкИГ" 1."10-14
Рисунок 3 — Зависимость амплитуды волны от времени
Тогда уравнение волны (1) будет иметь следующий вид:
Е = ЕтАсоз(аЛ + (р0)3
(8)
где
А Ет ^
— амплитуда затухающей волны. Подставив раннее принятые значения, получим график (рисунок 4):
Рисунок 4 — График распространения затухающей волны
Из рисунка 4 следует, что под воздействием атмосферы уменьшается амплитуда световой волны лазерного излучения, что приводит к её затуханию в течении времени.
Вывод: под воздействием окружающей среды, в частности, при отражении и рассеивании, в течении времени и пройдя определенное расстояние, лазерное излучение меняет свои характеристики и затухает, что является показателем осложнения ведения акустической речевой разведки с применением устройств типа «лазерный микрофон».
Литература
1 . Щербаков, И. А. Большая российская энциклопедия. Электронная версия. / Щербаков И. А. — Текст : электронный // ЛАЗЕР — 2017. — URL: https://bigenc.ru/physics/text/4341828 (дата обращения: 10.10.2021).
2 . Тимченко, Е. В. Оптика лазеров: Электронное учебное пособие / Е. В. Тимченко // Министерство образования и науки РФ — Самара : СГАУ, 2013. — Текст : электронный.
