CC BY
103
Уланов А.В.; Загребин Л.Д. ИЗМЕРЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕПЛОВОГО ИМПУЛЬСА ЛАЗЕРНОГО ЛУЧА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДЕТАЛЕЙ КОНТАКТНЫХ СОЕДИНЕНИЙ НАЖИМНОГО ТИПА
При рассмотрении задач, связанных с решением уравнения теплопроводности при воздействии излучения оптического квантового генератора (ОКГ), необходимо знать пространственное распределение плотности мощности, длительности импульса и поглощенную долю падающего потока энергии. В общем виде удельная мощность теплового источника на поверхности материала является сложной функцией координат и времени [1]:
д = д ( х, у, / ) .
Это соотношение можно представить в виде произведения функции, зависящей только от времени, на функцию координат поверхности:
д (х, у, /) = А/^) д (х,у) ,
где А - поглощательная способность, зависящая от состояния поверхности и температуры; /{I) - описывает временную структуру импульса; д (х,у) - пространственное распределение мощности излучения.
При расчетах тепловых процессов обычно используют два типа пространственного распределения удельного теплового потока: гауссовское и равномерное по радиусу нагрева пятна. Проведенные расчеты (см. ссылки
[1 ]) показывают, что в зоне воздействия излучения ОКГ (при плотности мощности излучения 106 Вт/см2) разница между этими типами распределения по оси симметрии источника порядка 10% и становится существенной на краю пятна при т> Ту , где Гу - радиус пятна нагрева. Условием, учитывающим пространственное
распределение удельного теплового потока, является выражение [ 1] Ту ~ ^агу . Так, для ОКГ при длительности импульса Гу = 10 3 с радиусом пятна нагрева Ту = 10 2 см и а ~ 0,1 ^1 см2/с необходимо привлечение пространственных задач теплопроводности.
Для точного определения пространственного распределения энергии в лазерном пучке существуют два основных способа. Это - фотографический способ, при котором лазерный луч экспонируется на фотопленку, а затем с помощью измерения оптической плотности фотоматериала определяется энергетическое распределение [2, 3 ]). Данный способ является наиболее точным методом определения пространственного распределения
энергии, но он очень трудоемок и требует больших затрат времени и сложной аппаратуры (при измерении оптической плотности) для получения конечного результата. Большее распространение получает также метод измерения с помощью матрицы светочувствительных элементов [4, 5]. В последнее время подобные устройства определения пространственных характеристик лазерного излучения на ПЗС-матрицах встраиваются в системы теплофизического эксперимента [6, 7]. Такой способ обладает хорошей точностью, высоким быстродействием
и оперативностью (благодаря автоматизации обработки сигналов), но сложен и дорогостоящ из-за больших аппаратных затрат (например, для обслуживание ПЗС-матрицы отведен отдельный компьютер [6, 7]). Осталь-
ные способы обладают низкой точностью и служат в основном для индикационных целей [5].
Для измерения длительности лазерного излучения использовалась установка, схема которой приведена на рис. 1а [8]. Излучение лазера (2) через светофильтр (3) поступает на приемник-фотодиод (4). Сигнал при помощи усилителя (6) поступает на запоминающий осциллограф С8-13 (8), а также через АЦП с частотой запроса
10 кГц на компьютер (7). Фотодатчик (5) служит для синхронизации внешнего запуска осциллографа. Осциллограмма записывалась камерой (9), далее оцифровывалась и поступала на компьютер (7). Из анализа осциллограммы (рис. 1б) можно заключить следующее. Форма импульса лазера не является гладкой, а представляет собой релаксационные колебания. Импульс, таким образом, разбит на серию пичков очень короткой длительности. Как видно, расстояние между пичками и их амплитуда беспорядочно флюктуируют. Форма импульса сложная, и не поддается математическому описанию. И поэтому, в экспериментах при учете длительности лазерного излучения целесообразнее использовать прямоугольную форму импульса [1].
ті
Рис. 1. Структурная схема установки определения формы импульса
Другой характеристикой лазерного излучения является пространственное распределение. Для определения распределения энергии на термобумагу (фотопленку) через диафрагму производилось воздействие лазерного излучения. Распределение плотности энергии определялось по интенсивности следа поражения. Полученная, таким образом, картина оцифровывалась и по ней строилось распределение энергии по сечению луча (рис. 1с). Как видно из рисунка распределение лазерного излучения равномерное. В этом случае при решении тепловых задач для шара, полусферы, цилиндра и полуограниченного тела (массива) можно ограничиться равномерным распределением теплового потока.
Известно, что пространственное распределение энергии по сечению лазерного луча (в одномодовом режиме) можно достаточно точно описать с помощью гауссовского распределения [2, 1]. Но излучение рубинового лазера имеет сложное пространственное распределение, являющееся проявлением суперпозицией многих мод. Вследствие этого пространственное распределение не поддается точному описанию. При измерениях ТФС неограниченных пластин, а так же образцов других геометрических форм отклонение равномерного пространственного распределения энергии по сечению луча существенно влияет на точность определения их.
Излучение лазера (1), встроенной внутри резонатора диафрагмы, направлялось на термочувствительную бумагу (4). Энергия вспышки измерялась с помощью оптического ответвителя (2) и калориметра (3) (рис. 2а). При
этом подавался ряд импульсов с различными энергиями Qi [Дж], и замерялись радиусы пятен потемнения Г на термобумаге. После этого строился профиль энергетического распределения луча (с точностью до постоянного множителя) = 1/Q . Затем производилась аппроксимация экспериментальных данных функцией
по параметрам к и 0П (0П - пороговая энергия, при которой радиус почернения равен нулю). Вычисленное таким способом значение к и принималось за коэффициент расфокусированности. На рис. 2б показана экспе-
Таким образом, измерение длительности импульса излучения, пространственное распределение мощности теплового потока дает возможность внести поправки в формулы определения коэффициентов теплоемкости, температуропроводности и теплопроводности при проведении экспериментов
Способ определения поглощенной энергии
При определении теплоемкости и теплопроводности материалов одним из важных и достаточно трудно измеряемых параметров является поглощенная образцом энергия. В работах [10] для определения этой энергии переднюю поверхность образца покрывают графитом или иным не взаимодействующим веществом [11] и по коэффициенту отражения определяют искомую величину.
Авторы этих работ считают, что в процессе нагревания образца коэффициент отражения покрытого слоя не меняется, хотя поглощательная способность металла является функцией температуры [1]: А = а0 + ВТ , где А -
поглощательная способность материала; а0, В - коэффициенты; (см. табл. 1, температурный диапазон не превосходит точки плавления). Как видно из табл. 1, с возрастанием температуры поглощательная способность металлов увеличивается, а германия, графита и окиси алюминия уменьшается. В рассматриваемой точке поражения лазерным лучом температура изменяется в широких пределах, что, естественно, вызывает изменение отражательной способности материала.
Рис. 2. Экспериментальное определение коэффициента расфокусированности лазерного луча а) Экспериментальная установка. 1 - лазер ГОР - 100М, 2 - оптический ответвитель, 3 - калориметр ИМО - 2Н, 4 - термобумага; б) Экспериментальная зависимость д. (1) и ее аппроксимация (2)
Для этого случая авторами [12] разработана методика определения коэффициента отражения, где учитывается изменение коэффициента отражения с временным разрешением облучаемой поверхности, что позволяет фиксировать процессы, протекающие в пределах каждого пичка излучения. На рис. 3 приводятся результаты изменений отражательной способности серебра в течении времени действия лазерного импульса при различных плотностях энергии. Из этих графиков видно, что отражательная способность металлов существенно изменяется, если величина плотности потока энергии превосходит некоторое критическое значение. Исследования, проведенные в работе [12], показывают, что минимум величины К (отражательной способности) достигается в
путем численной минимизации [9] функции среднеквадратической ошибки
риментальная зависимость ді (г) и ее аппроксимация.
а)
1
4
/
/
/
б)
Ч(г)
20
25
10
15
0
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Г, ММ
области максимума энергии лазерного импульса, а дальнейшее увеличение отражения связано с падением температуры поверхности металла. Зная зависимость R(t), можно оценить интегральную отражательную способность металла за время действия лазера. Поскольку в наших экспериментах ОКГ работает в квазистационар-ном режиме и длительность импульса ^-«^1/2 , то вышеуказанные методы определения отражательной способности материалов неприменимы.
Таблица 1. Параметры, определяющие температурную зависимость А для металлов
Материал a0 B -10~4 Материал a0 B -10~4
Вольфрам 0,024 1,03 Медь 0,028 0,14
Молибден 0 0,99 Графит 0,890 -0,40
Тантал 0,048 0,92 Окись алюминия 0,770 -4,28
Платина 0,099 0,64 Германий 0,747 -0,92
Для наших расчетов необходимо знание интегрального коэффициента отражения излучения лазера. Здесь удобнее воспользоваться рекомендациями [13], где авторами экспериментально найдено, что полное количество отраженной энергии может достигать 50-70т
Рис. 3. Изменение отражательной способности серебра в течение импульса генерации при различных плотностях энергии графики 1-4 соответствуют плотностям 2.0, 2.6, 4.2, 7.3 КДж/см2 [12]
Поэтому для определения доли отраженной энергии применим оптическую схему, изображенную на рис. 4 [7], состоящую из импульсного квантового генератора (1), отражательного стекла (3), калориметра (4)
ИКТ-1М, сферического зеркала (5) со сквозным отверстием 0 =5 мм в центре и линзы (2) с фокусным расстоянием 150 мм. В калориметр (7) попадает энергия, отраженная от поверхности образца (6) и сферического зеркала. Газовый лазер (8) ЛГ-72 обеспечивает надежную подсветку образца при юстировке установки.
Доля отраженной и поглощенной энергии определяется с учетом размеров и расположения зеркал, образца и калориметра (7). При этом полагалось, что распределение отраженной энергии ОКГ равномерно в пределах телесного угла [13]. В начальный момент воздействия луча ОКГ свет отражается от поверхности образца по нормали. В дальнейшем плоская поверхность разрушается, возникает оплавленное углубление, и свет от такой поверхности отражается диффузно. Падающий луч является осью симметрии индикатриссы рассеяния, тогда кратер с малым радиусом кривизны ~0,1 мм можно считать вогнутым отражающим зеркалом. В этом случае рассеянный свет от кратера равномерно распределяется в пределах полусферы, ограниченной плоскостью образца, поражаемой световым импульсом.
Рис. 4. Оптическая схема измерения отражательной энергии
Как уже отмечалось, доля падающей энергии контролируется калориметром (4) при помощи отражательного
J = J 0-
для интенсивности можно определить падающую на стекло (3) энергию:
!0- -]) + %2 (г -])
'эт2 (г + ]) 2 (г + ]) '
где 1, ^ - углы падения и преломления; </0,J - интенсивности падающего и отраженного луча от стекла. Вся система настраивается таким образом, чтобы на образец (6) поступало 90% энергии ОКГ, а в калориметр (4) - соответственно 10%. Тогда поглощенная образцом энергия определяется выражение д0 =— Цотр , где
д1 - показание калориметра дотр - показание калориметра (7) с учетом телесного угла.
При высокотемпературных измерениях в вакууме доля отражательной энергии определяется в независимом эксперименте. Измеренный интегральный коэффициент отражения усредняет температурную зависимость коэффициента отражения и при расчетах принимается Я постоянным для данной плотности энергии. Авторы [1] считают, что при плотностях 104^10б Вт/см2 учет температурной зависимости оптических постоянных не вносит большого вклада в конечное положение зоны действия.
Таким образом, измерение интегрального коэффициента отражения позволяет рассчитать поглощенную энер-
гию, которая входит в формулы для определения теплоемкости и теплопроводности.
Оценка коэффициента теплообмена
Как было отмечено, величины измеренных значений температуропроводности и теплоемкости определяются соответственно числом Роу2 и относительной максимальной температурой, которые в свою очередь зависят от условий теплообмена через число Био.
В общем случае полный коэффициент теплообмена определяется теплопроводностью среды, конвекцией и излучением [14].
стекла (3), установленного на вращающемся столике. Зная угол падения ОКГ (1=30 ) , по формуле Френеля
а = а„р + ак + ал , (1)
где & , ак , ал - коэффициенты теплообмена, связанные с теплопроводностью среды, конвекцией, излу-
чением, соответственно. Ввиду низкой теплопроводности воздуха [15] А=26,2-10 3 Вт/м’К передачей тепла за счет теплопроводности можно пренебречь. Тогда, зная лучистую и конвективную составляющие теплообмена, можно определить полный теплообмен между образцом и окружающей средой.
Отметим, что средний перепад температуры между поверхностью образца и окружающей средой в точке измерения для полусферического образца со стоком тепла составляет 10 К, а в случае использования ОК - не превышает 5 К.
Для оценки коэффициента конвективного теплообмена (а к) воспользуемся полуэмпирическими формулами, часто представляемыми в виде критериальных зависимостей. Следует отметить, что импульсный метод измерения теплофизических параметров является нестационарным. Существующие же формулы для расчетов коэффициента
теплообмена получены по исследованиям в стационарных условиях. В работах [14] показано, что при Е± ^ 15 коэффициенты теплообмена в стационарном и регулярном (нестационарном) режимах совпадают.
При проведении эксперимента по измерению температуропроводности полусферических образцов со стоком тепла в атмосфере воздуха можно для оценки а к воспользоваться формулой Михеева [16], связывающей критерии Нуссельта, Грасгофа, Прандтля:
Ыи = с (От - Рг У ,
где ак1/ Л = Ыи - число Нуссельта; и3 -АТ = От - число Грасгофа; и/а = Рг - число Прантдля; 1 - характерный размер тела; Р - температурный коэффициент объемного расширения окружающей среды; £ - уско-
рение свободного падения; АТ - разность между температурой поверхности тела и температурой окружающей среды; и - коэффициент кинематической вязкости окружающей среды.
Для оценки постоянных с и п находят произведение От - Рг . В случае полусферического образца (Я=25 мм), где датчик температурного сигнала установлен на расстоянии 12,5 мм от центра полусферы, при температуре 373 К (р =3,67-10_3 , и=23, 87-10_6 м2/с, Рг=0, 722 [17]) произведение От - Рг =898, с =0,54, п=0,25, Ии=2,96.
Тогда коэффициент а к для оловянного образца. составит 7,27 Вт/м2 - К, а число Е± ~1 -10 3 . Результаты расчета а к и Б± для полусферы и полубесконечного тела приведены в табл. 2.
Для полной оценки теплообмена необходимо учитывать также передачу тепла излучением. Проведем оценку лучистого теплообмена по известной зависимости [16]:
Л. I4 _(Т. I4 ,100 ) (100)
а„ = 5,68 - е
т2 _т
где г - коэффициент черноты, Т2, Т1 - температуры образца и среды.
Отметим, что в работе [18] приводится более упрощенное выражение расчета Б± при высоких температурах.
„ 4&3Тъ ,
А =---:—(2)
X
где 5 - постоянная Стефана-Больцмана (5, 68-10 8 Вт/м2 - К4); Т- температура образца; е, 3 - приведенная степень черноты и коэффициент облучения; I- характеристическая длина. Вычисленные значения Б± по формуле (3.10) через а (2) дают адекватные значения. Сравнение результатов расчета коэффициента теплообмена излучением и конвекцией (табл. 2 и 3) показывают, что при низких температурах (до 500 К) их величины примерно одинаковы.
Таблица 2.Значения а к и Б± для различных образцов при свободной конвекции
Форма образца Вид импуль- са 1 , мм АТ, К 373 К
а к, Вт/м - К в±
Полусфера Сток 12,50 10,0 7,27 1 -10-3
Полуогр. тело ОКГ 3,00 5,0 6,96 0,3 -10-3
При более высоких температурах основной вклад вносит лучистый теплообмен.
Таким образом, при плотностях 106 ^107Вт/см2 99% поглощенной энергии переходит в тепловую, а коэффициент Био составляет ~ 0,05, что позволяет в температурном интервале от 300 К до 2000 К в пределах 1% пренебречь коэффициентом теплообмена при расчетах теплофизических коэффициентов.
Измерение удельного элетросопротивления
Электросопротивление измерялось обычным потенциометрическим методом. Как видно из рис. 5а последовательно с образцом (1) в измерительную цепь включается эталонное сопротивление (2). Падение напряжения на эталонном сопротивлении и на образце измеряется потенциометром (3) Р-348-6. Ток коммутировался коммутатором (4) П-308. Молибденовые нагреватели, составляющие элементы печи (5), позволяют проводить из-
мерения в диапазоне от 300К до 1500К. В вакуумной камере (6) создавалось разряжение до 1^10-3 Па.
Таблица 3.
Значения а л и Б± при излучении для различных температур
Форма образца, материал AT, K 300 К 1000 К
а л , Вт/м2 * К Bi а л , Вт/м2 • К В±
Полусфера, Бп 10,0 6,45 о 1 9 2 1 23,1 5 CD 1 О
Полуогр. тело, Ее 5,0 6,29 0 2 5 1 о 226 9 * 10-3
Температура образца регистрировалась приваренной к поверхности хромель-алюмелевой термопарой 0=0.1 мм (7) и цифровым вольтметром Щ-68000 (8). Образец, изготовленный в виде цилиндров (0=2-3 мм, 1=20-
3 0мм), устанавливался в ячейку (рис. 5б), описанную в работе [17] В ней токоподводящие электроды (9) плотно прижимаются при помощи пружин (10) к торцам образца. Для снятия разности потенциалов с образца в ячейке используются ножевые контакты (11), расстояние между которыми измеряется оптическим компаратором ИЗВ-1, им же измерялись размеры образца.
Рис. 5. Измерительная схема электросопротивления (а) и ячейки (б)
ЛИТЕРАТУРА
1. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов. - М.: Машиностроение, 1975.
- 296 с.
2. О'Шиа Д., Коллен Р., Родс У. Лазерная техника. - М.: Атомиздат, 1980. - 256 с.
3. Голубев В.С., Лебедев Ф.В. Лазерная техника и технология. В 7 кн. Кн. 2. Инженерные основы создания технологических лазеров. / М.: Высшая школа, 1988. - 176 с.
4. Кнудсон, Рацлафф. Регистрация пространственного профиля лазерного пучка при помощи двумерной фотодиодной матрицы. // Приборы для научных исследований, 1983. - №7. - С. 69-73.
5. Рахимов Р.М., Бадритдинов О.Р., Фишман И.С., Лейбов В.Н. Матричный анализатор распределения интенсивности излучения в сечении лазерного луча. // ПТЭ, 1985. - № 1. - С. 164.
6. Sheich M.A., Taylor S.C., Hayhurst D.R., Taylor R. Measurement of thermal diffusivity of iso-
tropic materials using a laser flash method and its validation by finite element analysis // J. Phys. D: Appl. Phys.-2000. - V.33. - P.1536-1550.
7. Baba T., Ono A., Improvement of the laser flash method to reduce uncertainty in thermal diffusivity measurement. // Meas. Sci. Technol. - 2001. - № 12. - P. 2046-2057.
8. Загребин Л.Д., Бузилов С.В. Температуропроводность систем X+Ge (X=Fe, Ni) вблизи точки плавления // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские чтения. Тезисы докладов Х Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. Казань, 30 сент.-4 окт. 2002. - С. 196-199.
9. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высшая
школа, 1994. - 544 с.
10. Parker W.J., Jenkins R.J., Butler C.P., Abbott G.L. Flash method of determining thermal diffusivity, heat capacity and thermal conductivity // J. Appl. Phys., 1961. - V. 32, № 9. - Р. 1679-1684.
11. Ивлиев А.Д. Высокотемпературные теплофизические свойства твердых редкоземельных металлов. Дис... д-ра физ.-мат. наук. - Свердловск, 1991. - 415 с.
12. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на металлы. - М.: Наука,1970. - 272 с.
13. Пантелеев В.В., Янковский А.А. Об использовании энергии излучения оптических квантовых генераторов для испарения вещества при спектральном анализе. // ЖПС, 1965. - Т.3, № 4. - С. 350-354.
14. Осипова В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена. - М.: Энергия, 1979. - 320 с.
15. Варгафтик Н.В., Филиппов Л.П., Тарзиманов А.А., Тоцкий Б.Е. Теплопроводность жидкостей и газов.
- М.: Стандартов, 1978. - 470 с.
16. Михеев М.А. Основы теплопередачи. - М-Л.: Госэнергоиздат, 1956. -392 с.
17. Дмитриев Е.А., Салтыкова И.А., Федоров Г.Д. Высокотемпературная ячейка для измерения электросопротивления и термоэдс образцов правильной геометрической формы. / В кн.: Физические свойства сплавов. Сб. №167. - Свердловск: Изд. УПИ им. С.М. Кирова, 1968. - С. 133-135.
18. Филиппов Л.П. Измерение тепловых свойств твердых и жидких металлов при высоких температурах. -М.: Изд-во МГУ, 1967. - 325 с.
