CC BY
60
Т-г
North of Buryatia Middle of Irk South of Buryatia South of Irk
Рис. 9. Диаграмма изменения TL в зависимости от расположения мест находок
В процессе расчетов были составлены диаграммы изменения морфометрических признаков в зависимости от расположения мест находок (рис. 5, 6, 7, 8, 9). При анализе диаграмм выявлено, что максимальные средние значения морфометрических признаков муравьев отмечаются на севере Республики Бурятии, а
минимальные - на юге Иркутской области. Объяснить этот факт можно, по нашему мнению, правилом К. Бергмана: «размеры тела особей статистически (в среднем) больше у популяций, живущих в более холодных частях ареала вида» [8].
Статья поступила 15.04.2014 г.
Библиографический список
1. Антонов И.А., Плешанов А.С. Ландшафтно-экологические комплексы муравьев Байкальской Сибири // Сибирский экологический журнал. 2008. № 1. С. 53-57.
2. Гилев А.В. Внутривидовая структура муравьев и вероятная история послеледникового расселения вида: материалы XIV Всероссийского мирмекологического симпозиума. М.: Товарищество научных изданий КМК, 2013. С. 131-135.
3. Длусский Г.М. Методы количественного учета почво-обитающих муравьев // Зоологический журнал. 1965. № 5. С. 716-727.
4. Зарядов И.С. Введение в статистический пакет R: типы переменных, структуры данных, чтение и запись
информации, графика. М.: Изд-во РУДН, 2010. 207 с.
5. Зарядов И.С. Статистический пакет R: теория вероятностей и математическая статистика. М.: Изд-во РУДН, 2010. 141 с.
6. Лакин Г.Ф. Биометрия. М.: Высшая школа, 1990. 352 с.
7. Радченко А.Г. Определительная таблица муравьев рода Мушов (Hymenoptera, Formicidae) Центральной и Восточной Палеарктики // Зоологический журнал. 1994. № 7, т. 73. С. 130-145.
8. Реймерс Н.Ф. Экология (теории, законы, правила принципы и гипотезы). М.: Россия Молодая, 1994. 367 с.
УДК 519.213: 656.22
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ СТАНЦИЙ И УЧАСТКОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ СЕТИ НА ОСНОВЕ ИЗУЧЕНИЯ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ГРАФИКА ДВИЖЕНИЯ
© М.Л. Жарков1, П.А. Парсюрова2, А.Л. Казаков3
13Институт динамики систем и теории управления, 664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134. 2Уральский государственный университет путей сообщения, 620034, Россия, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66. 3Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
В статье на основе собранных авторами статистических данных проводится построение математической модели поездопотока, следующего через железнодорожную станцию, находящуюся на главном ходу Транссибирской магистрали. Установлено, что, ввиду наличия значительных отклонений от графика движения как у грузовых, так
1Жарков Максим Леонидович, аспирант, тел.: 89148865077, e-mail: [email protected] Zharkov Maksim, Postgraduate, tel.: 89148865077, e-mail: [email protected]
2Парсюрова Полина Александровна, аспирант, тел.: 3432212431, e-mail: [email protected] Parsyurova Polina, Postgraduate, tel.: 3432212431, e-mail: [email protected]
3Казаков Александр Леонидович, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, профессор кафедры автоматизированных систем, тел.: 3952453033, е-mail: [email protected]
Kazakov Alexander, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Chief Researcher, Professor of the Department of Automated systems, tel.: 3952453033, e-mail: [email protected]
и у пассажирских поездов, адекватное математическое описание может быть выполнено на основе стохастического подхода. Произведена функциональная и параметрическая идентификация модели, в результате сделаны некоторые выводы о существующем уровне организации железнодорожных перевозок в России. Ил. 7. Табл. 1. Библиогр. 16 назв.
Ключевые слова: математическое моделирование; стохастическая модель; случайная величина; железнодорожный транспорт; график движения поездов.
MODELING OPERATION OF RAILWAY STATIONS AND RAIL NETWORK SECTIONS BASED ON STUDYING TRAIN SCHEDULE DEVIATIONS M.L. Zharkov, P.A. Parsyurova, A.L. Kazakov
Institute for System Dynamics and Control Theory SB RAS, 134 Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russia. Ural State University of Railway Engineering, 66 Kolmogorov St., Ekaterinburg, 620034, Russia. Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
Based on the collected statistical data the authors build a mathematical model of train flows via a railway station located on the Trans-Siberian main line. Since freight and passenger trains feature considerable deviations from the schedule, an adequate mathematical description might be based on a stochastic approach. As a result of functional and paramet-rical identification of the model some conclusions are drawn on the current level of railway transportation in Russia. 7 figures. 1 table. 16 sources.
Key words: mathematical modeling; stochastic model; random variable; railway transport; train schedule.
В условиях проникновения логистического мировоззрения в систему управления перевозочным процессом железнодорожного транспорта важно усовершенствовать систему диспетчерского руководства движением поездов, чтобы она как можно быстрее восстанавливала работы по графику при различных сбоях. Сегодня надежность и качество перевозочного процесса - главные логистические показатели производственной деятельности ОАО «РЖД». Важнейшими компонентами здесь являются: качество составления графика движения поездов всех категорий, своевременность его адаптации к изменениям спроса на перевозки, а также надежность выполнения [6].
Процесс управления движением зависит от множества факторов (параметров пути, локомотивов, составов, метеоусловий и др.), а также от графика движения поездов (ГДП). Выполнение ГДП является одним из основных качественных показателей работы железных дорог, где принимается следующая точность расчетов [14]:
• при скорости движения пассажирских и грузовых поездов до 141 км/ч - до 1 мин (до 0,2 мин включительно - отбрасывается; более 0,2 мин - принимается как целая минута);
• при скорости движения пассажирских поездов 141 км/ч и выше и для пригородных - до 0,5 мин (до 0,1 мин включительно - отбрасывается; 0,2-0,6 включительно принимается как 0,5 мин; более 0,6 мин -принимается как целая минута).
Транспортные системы диспетчерского управления являются сложными человеко- машинными системами, в которых присутствуют отклонения от номинального рассчитанного режима движения поездов. Поэтому такое важное значение для совершенствования организации производства и использования резервов имеет анализ эксплуатационной работы сети, дорог и станций. Он позволяет выявить степень выполнения установленных норм, причины отклонения
от них и наметить меры по исправлению положения. Различают оперативный и периодический анализы. Оперативный анализ заключается в разборе результатов работы за смену и сутки, а периодический - за более длительный срок (декаду, месяц, год).
Авторами статьи предпринята попытка провести периодический анализ производственной деятельности промежуточной станции Свердловской железной дороги, находящейся на главном ходу (объект исследования), с помощью показателя качества выполнения графика. Показателем качества выполнения графика является отправление или проследование поездов по расписанию (в процентах). Процент отправления или проследования поездов по расписанию - у -определяется по общеизвестной формуле
у = (Мпр / N) 100%, где Ыпр - количество отправлений (проследований) по расписанию за сутки, N - общее количество отправлений (проследова-
ний) за тот же период.
Математические параметры транспортного потока определяются с помощью стохастических методов. Такие методы давно применялись для изучения движения транспортных потоков [16] и при эксплуатации железных дорог [1]. В настоящее время они используются для моделирования неравномерного входящего транспортного потока на железнодорожной грузовой станции [7; 8] и в прогнозировании работы специального транспорта [13; 15]. Разработке моделей диспетчерского управления посвящено большое количество отечественных и зарубежных трудов [5; 9; 10]. Однако учет нестационарности управления и устойчивого выполнения периодически реализуемого ядра графика движения поездов на участке практически не проводился. Именно поэтому разработка инженерных методов анализа нестационарных транспортных систем является важной задачей диспетчерского управления.
Целью статьи является математическая обработка данных статистического исследования о движении поездов на одной из станций Свердловской железной дороги и построение модели транзитного поездопото-ка. Предметом исследования стали вероятностные параметры основных характеристик транспортного потока и описывающие его законы распределения.
В основе изыскания - собранные авторами статистические данные в период с 02. 05. 2013 по 20. 05. 2013 года, включающий в себя 17 дневных (с 6.00 до 18.00) и 16 ночных (с 18.00 до 6.00) смен, в течение которых общее количество отправлений (проследова-ний) составило 2148 поездов. Основным нормативным документом для ведения статистики о выполнении расписания (графика движения поездов) является эталонное расписание движения [12]. По каждому поезду фиксируются следующие моменты первичного технологического учета: время прибытия, отправления, проследования.
Грузовой поезд считается отправленным по расписанию, если он отбыл со станции в соответствии со временем, указанным в нормативном графике, либо ранее времени, предусмотренного этим графиком, но не более 30 мин; либо позже времени, предусмотренного нормативным графиком, но не более 5 мин. Грузовой поезд, временно оставленный (брошенный) без локомотива на железнодорожной станции, учитывается по проследованию до пункта оставления (бросания) состава во всех случаях с опозданием.
Пассажирский или пригородный поезд считается отправленным по расписанию, если он отбыл со станции формирования (оборота состава) по расписанию, предусмотренному графиком движения поездов или отдельными указаниями о назначении. При этом время опоздания или опережения расписания учитывается с точностью до 6 мин [12].
Для общего анализа опозданий и опережений графика используется термин «отклонение движения от графика» (ОДГ). Отрицательные значения соответствуют опережению графика, положительные - опозданию. Отклонение движения поезда зависит от множества факторов, учесть которые не представляется возможным, поэтому уместно считать данную величи-
ну случайной и использовать стохастический подход для ее исследования.
Анализ отклонения движения пассажирских поездов от графика
В представленной работе проверка статистической гипотезы о соответствии предполагаемого закона распределения теоретическому закону проводится при уровне значимости а = 0,05 (для грузовых поездов а = 0,01) посредством двух критериев согласия: критерия Пирсона и критерия Колмогорова-Смирнова (далее просто критерий Колмогорова) [2, 3].
Анализ отклонения движения для общей совокупности пассажирских поездов
Поскольку ОДГ может принимать как положительные, так и отрицательные значения, представляется уместным рассматривать его значения по модулю. На рис. 1 для общей совокупности пассажирских поездов представлена гистограмма отклонений по модулю, лежащих в промежутке от 0 до 10 мин, в который попадают 467 наблюдений из 493 (» 95%). По оси абсцисс представлено время в минутах, по оси ординат -количество отправлений (проследований).
По виду гистограммы выдвинута гипотеза о соответствии генеральной совокупности гамма-распределению. Функция плотности гамма-распределения имеет вид [3]:
- X/V
..к-1
I (X) = {
х > 0
V г(к)'
0, х < 0
где Г(к) - гамма-функция Эйлера; к, V - числовые параметры формы и масштаба.
С помощью метода покоординатного спуска получаются следующие значения параметров указанного распределения: к = 1,757, V = 1,292. Наблюдаемые значения критериев Пирсона и Колмогорова у = 12,6 и К = 0,0372 соответственно. После
? эмп '
сравнения полученных значений с критическими
%<Хкр = 14,07,
К эмп < К = 0,063
(при
Рис. 1. Гистограмма ОДГ пассажирских поездов по модулю и графики плотностей гамма
и экспоненциального распределения
а = 0,05) можно заключить, что нет оснований отвергать гипотезу по обоим критериям.
Такой выбор закона распределения представляется логичным еще и потому, что семейство гамма-распределений широко применяется в экономике и менеджменте, теории и практике надежности и испытаний, в различных областях техники, метеорологии и т.д. Это распределение наиболее адекватно описывает спрос в экономико-математических моделях управления запасами (логистики), а также задержки в работе городского пассажирского транспорта. Например, такое распределение используется для прогнозирования расходов топлива специального подвижного состава на ВСЖД [15].
ОДГ пассажирских поездов, превышающие 10 мин, не могут быть использованы для полноценного анализа по причине нехватки статистических данных, так как оценка выдвигаемой гипотезы о законе распределения проводится с наличием минимума 30 наблюдений в выборке [3]. Однако по интервальному вариационному ряду, представленному в таблице, можно предположить, что ОДГ на этом промежутке также подчиняется гамма-распределению.
вания были рассмотрены ОДГ по направлению движения поездов. Анализ данных показал следующее:
1. Для поездов с четными номерами наблюдается ярко выраженный пик количества значений ОДГ в промежутке времени от 0 до 1 мин. Отклонения движения на промежутке времени от -4 до 5 мин подчиняются нормальному закону распределения, включающего 207 из 236 отклонений (88% четных составов).
2. Для поездов с нечетными номерами характерно смещение наблюдаемых значений ОДГ в отрицательную сторону, т.е. в большинстве случаев поезда опережают ГДП. Наибольшее количество наблюдений приходится на интервал времени от -3 до -2 мин. Отклонения движения на промежутке времени от -7 до 2 мин подчиняются нормальному закону распределения, включающего 240 из 261 отклонения (92% нечетных составов).
3. На более длинных промежутках времени для ОДГ по каждому направлению, содержащих большее число наблюдений, нормальное распределение неприменимо.
Для каждого направления движения поездов получены следующие характеристики:
Интервальный вариационный ряд для промежутка (10,1000)
(аа) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 > 100
Wj 0,117 0,083 0,033 0,033 0,050 0,017 0,033 0,033 0,000 0,100
Количество поездов, следующих точно по графику, составляет 23,3% (115 из 493). Большая часть отклонений движения от графика пассажирских поездов (93,1% от общего числа) не превышает 6 мин, т.е. не должно существенно сказываться на работе железнодорожного транспорта. Тем не менее, присутствуют серьезные отклонения движения поездов: более 10 мин - 22 случая, и более 100 мин - 6 случаев. Наличие такого числа ОДГ дает основания предположить, что для общей совокупности пассажирских поездов имеются случаи неустойчивого выполнения ГДП.
Анализ ОДГ для пассажирских поездов по направлению движения
Как известно, на железной дороге имеются следующие направления движения поездов: четное (с севера на юг и с запада на восток) и нечетное (с юга на север и с востока на запад). Для полноты исследо-
• Нормальное распределение ОДГ для поездов с четными номерами имеет параметры а = 0,426, с = 1,395. Доля поездов, следующих точно по графику, составляет 46,6%.
• Нормальное распределение ОДГ для поездов с нечетными номерами имеет параметры а = -2,298, с = 1,445. Доля поездов, следующих точно по графику, составляет 16,1% .
На рис. 2 представлены гистограммы распределения выборок и график плотности нормального распределения (при соответствующем масштабировании). По оси абсцисс представлено время в минутах, по оси ординат - количество отправлений (проследований).
Рис. 2. Гистограмма эмпирических значений и график нормального распределения для поездов с четными (левыми) и нечетными (правыми) номерами
Таким образом, отклонения движения от графика для четного и нечетного направлений движения поездов подчиняются нормальному закону, но с разными характеристиками. Доля поездов для четного направления, следующих точно по графику, составляет 46,6%, т.е. управление движением в этом направлении осуществляется на приемлемом уровне. Поезда, движущиеся в нечетном направлении, в большинстве случаев следуют с опережением ГДП на 1-4 мин. Это обстоятельство объясняет низкий процент проследо-ваний (16,1%) точно по графику. Следовательно, диспетчерское управление движением поездов в западном направлении реализуется с опережением ГДП. Возможно, это связано с расположением станции вблизи крупного транспортного узла, стремящегося минимизировать время простоя поездов, что не позволяет применить нормальный закон распределения для ОДГ общей совокупности поездов.
Анализ отклонения движения по категориям пассажирских поездов
На железной дороге используется классификация поездов по назначению, поэтому целесообразно провести анализ каждой категории поездов в отдельности. Будем рассматривать: скорые поезда круглогодичного следования, нумерация с 1 по 149, -356 наблюдений (46,4% от общего числа пассажирских поездов); почтово-багажные поезда, нумерация с 900 по 969, - 65 поездов (8,5%); пригородные поезда, нумерация с 6001 по 7498, - 262 наблюдения (34,1%). Остальные категории поездов представлены в выборке недостаточно для проведения полноценного статистического анализа и не рассматриваются.
По анализу каждой группы поездов получены следующие результаты:
1. Отклонение движения скорых поездов круглогодичного следования подчиняется нормальному закону распределения с параметрами а = -0,675 и а = 1,78 на промежутке времени от -7 до 4 мин. Имеется смещение большего числа ОДГ в отрицательную сторону, т.е. частое опережение ГДП. Доля поездов, следующих точно по графику, составляет 12,9%. На промежутке времени от 0 до 9 мин ОДГ по модулю описывается гамма-распределением с параметрами к = 1,795, v = 1,326. Проанализировать отклонения движения по модулю для промежутка времени свыше 10 мин не удалось ввиду нехватки данных, однако отметим, что максимальное зафиксированное опоздание составляет 485 мин.
2. Группа почтово-багажных поездов имеет нормальное распределение ОДГ на промежутке времени от -5 до 4 мин с параметрами а = -0,2 и а = 2,21. Наблюдается небольшое смещение числа значений отклонений движения в отрицательную сторону, т.е. более частое опережении ГДП. Распределение значений ОДГ по модулю на промежутке от 0 до 9 мин подчиняется гамма-распределению с параметрами
к = 1,26, V = 2,45. Процент поездов, следующих точно по графику, составляет 18,2%.
3. Технические особенности съема информации не позволяют анализировать время отклонения с интервалами в 0,5 мин для ОДГ пригородных поездов, поэтому принят минимальный интервал времени в 1 минуту. Отклонения движения по модулю для пригородных поездов на промежутке времени от 0 до 4 мин распределены экспоненциально с параметром Я = 1,35. Количество отклонений от графика, не превышающих 4 мин, составляет более 95% (251 проследование из 262) от всех имеющихся отклонений движения от графика. Такой процент малых отклонений от ГДП указывает на хорошую реализацию ГДП на данном участке. Процент поездов, следующих точно по расписанию, составляет 69,5%.
По результатам проверки о соответствии имеющихся гипотез теоретическим законам распределения по критериям Пирсона и Колмогорова, при уровне значимости а = 0,01, нет оснований их отвергнуть. При этом определены параметры законов распределения ОДГ для каждой категории пассажирских поездов. Установлено, что отклонения от графика почтово-багажных и скорых поездов круглогодичного следования подчиняются нормальному распределению, отклонения по модулю для этих типов поездов подчиняются гамма-распределению. Также можно отметить, что большая часть наблюдений ОДГ пассажирских поездов сосредоточена в промежутке времени от -6 до 6 мин, что соответствует результатам, полученным при анализе общей совокупности пассажирских поездов.
Анализ отклонения движения грузовых поездов от графика
Грузовые поезда составляют основную массу транспортного потока, проходящего по железнодорожной сети. Также грузовой транспорт в наибольшей степени подвержен различным задержкам при движении, так как он имеет более низкий приоритет в движении по сравнению пассажирским транспортом. Поэтому невозможно создать адекватную модель движения железнодорожного транспорта без исследования грузового потока.
Анализ отклонения движения общей совокупности грузовых поездов
По анализу отклонений движения от графика для совокупности грузовых поездов установлено наличие больших отклонений движения от графика. При этом отрицательных значений (опережение графика) имеется 25,3% от общего числа наблюдений, и в большинстве случаев они находится в интервале от 0 до 30 мин. Как и для пассажирских поездов, прежде всего, выполним анализ ОДГ по модулю. Построим соответствующую гистограмму с интервалами в 60 мин и в промежутке от 0 до 900 мин, включающую 1562 наблюдения из имеющихся 1570, т.е. более 99% выборки.
1000
900 800 700 600 500 400 300 200 100 04
\ 11 \
\
1—\ _ _ _ __
60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900
Эмпирическое распределение Экспоненциальное распределение
■ Гамма-распределение
х, мин
Рис. 3. Гистограмма ОДГ грузовых поездов по модулю и графики плотности гамма и экспоненциального распределения
По виду гистограммы выдвинута гипотеза о том, что генеральная совокупность имеет гамма-распределение. Согласно критериям Пирсона и Колмогорова, при уровне значимости а = 0,01, нет оснований отвергать гипотезу, поскольку
У^абл. = 12,6, КнабЛ. = 0,0372 , что меньше крити-
,2
ческих значений
у2 = 14,07, К = 0,063.
Л крит. 7 ' крит. ?
При помощи метода покоординатного спуска получены следующие наилучшие параметры распределения: к = 0,402, V = 260,5. Поскольку большая часть поездов (около 58%) следует с отклонением от графика не более одного часа, была также предпринята попытка установления закона распределения особо для данной группы. Выяснилось, что гамма-распределение ОДГ характерно для промежутка времени от 0 до 50 мин с интервалами в 5 мин. Параметры распределения: к = 0,554, V = 23 .
450 / VI >
400 350 300 250 200 150 100 50 0
Таким образом, в результате анализа отклонения движения общей совокупности грузовых поездов, установлено:
1. ОДГ поездов как во всей области возможных значений, так и на промежутке (0,50), имеет гамма-распределение с близкими параметрами формы к < 1 и параметрами масштаба, отличающимися на порядок.
2. Лишь половина грузового транспорта имеет ОДГ менее 30 мин.
3. Доля грузовых поездов, следующих точно по графику, составляет 41,4%, что выше, чем у пассажирского транспорта (это связано с менее жесткими требованиями к реализации ГДП для грузовых поездов, чем для пассажирского транспорта); тем не менее, отклонения от графика в половине случаев превышают 30 мин, т.е. на исследуемом участке наблюдается неустойчивое выполнение ГДП.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что движение грузовых поездов нуждается в более эффективном планировании.
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50 х, мин
Эмпирическое распределение
Гамма-распределение
Рис. 4. Гистограмма ОДГ грузовых поездов от графика по модулю (отклонении до 50 мин) и график
плотности гамма-распределения
0
0
Анализ отклонения движения грузовых поездов по категориям
Грузовой транспортный поток состоит из поездов различной классификации, для удовлетворения всех потребностей в перевозках на железной дороге. Целесообразно провести анализ каждой группы в отдельности. Грузовые поезда имеют номера с 1001 по 3998, из которых выделены следующие группы:
1. Специальные (ускоренные) грузовые поезда, нумерация с 1001 по 1798.
2. Соединенные поезда, следующие на один и более диспетчерских участков, нумерация с 1801 по 1960.
3. Сквозные поезда дальнего следования, нумерация с 2001 по 2998.
4. Сборные и передаточные составы, нумерация с 3001 по 3998.
Статистическая обработка данных привела к нижеследующим результатам (далее на всех графиках по оси абсцисс представлено время в минутах, по оси ординат - количество отправлений (проследований):
1. Специальные (ускоренные) грузовые поезда: 62, 4% от общего числа грузовых поездов. ОДГ по модулю описывается гамма-распределением. Данное распределение характерно для промежутка времени от 0 до 960 мин, с интервалами в 120 мин; параметры
к = 0,605, v = 643 . в данный промежуток времени попало 60 значений ОДГ из 62. Процент поездов, следующих точно по графику, равен 16,1%.
2. Соединенные поезда: имеется 67 проследований, 4,3% от общего числа. Отклонения
движения по модулю подчиняются гамма-распределению на промежутке 0 - 720 мин и интервалами в 90 мин с параметрами к = 0,811,
V = 200,7. Процент поездов, точно выполняющих ГДП, равен 19,4%.
3. Сквозные поезда дальнего следования: наблюдалось 1255 проследования, 79,9% от общего числа. Для данной группы поездов ОДГ по модулю подчиняется гамма-распределению на промежутке 0 - 960 мин с интервалами в 120 мин (рис. 5), с параметрами к = 0,523, V = 189,4. Доля поездов, следующих точно по графику, равна 41,3%.
Можно отметить, что для промежутка времени от 0 до 40 мин (рис. 6) ОДГ по модулю подчиняется гамма-распределению с параметрами к = 0,604,
V = 18,4 (интервалы времени - 2 мин). При этом промежуток времени от 0 до 30 мин содержит 85,3% всех опережений графика, что составляют 22,3% от общего числа наблюдений отклонений для данной группы поездов.
4. Сборные и передаточные составы: 186, 11,8% от общего числа грузовых поездов. Отклонения от графика по модулю подчинены гамма-распределению на промежутке времени 0-270 мин с интервалами в 30 мин (рис. 7) и параметрами к = 0,421, V = 97,4. Процент поездов, точно выполняющий ГДП, равен 58%, т.е. является наилучшим для всех групп грузовых поездов.
1000 >
800
600 400 200
120 240 360 480 600 720 840 960«, мин
Эмпирическое распределение Гамма-распределение
Рис. 5. Гистограмма ОДГ сквозных поездов и график плотности гамма-распределения
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 42
х, мин
Эмпирическое распределение Гамма-распределение
Рис. 6. Гистограмма ОДГ сквозных поездов и график плотности гамма-распределения
140 ^ с
120 100 80 60 40 20
120 150 180 210 240 270
х, мин
Эмпирическое распределеник Гамма-распределение Рис. 7. Гистограмма ОДГ сборных и передаточных поездов и график плотности гамма-распределения
По результатам проверки соответствия гипотез теоретическим законам распределения по критериям Пирсона и Колмогорова, при уровне значимости а = 0,01, нет оснований их отвергнуть для всех категорий грузовых поездов.
Отклонение движения от графика для всех групп грузовых поездов в основном подчиняется закону гамма-распределения, но с индивидуальными характеристиками. В целом для грузового транспорта характерен высокий процент следования точно по графику, это видно по анализу 3 и 4 групп и связанно с большим количеством проследований, опережающих график движения. Тем не менее, в половине случаев грузовые поезда имеют отклонения от ГДП более 30 мин, в основном потому, что основную массу транспортного потока составляют сквозные поезда дальнего следования, по всей территории РФ. Данная группа поездов в большей степени подвержена случайным факторам из-за огромной протяженности пути, поэтому диспетчерское управление не может эффективно планировать ГДП на отдельном участке железнодорожной сети.
Таким образом, процент отправления и проследования поездов по расписанию составил: для пассажирских - 23,3%, для грузовых - 41,4%; для четных пассажирских - 46,6%, для нечетных пассажирских -16,1%; общий процент - 37,1%, что свидетельствует о недостаточной устойчивости движения поездов в соответствии с нормативным графиком.
Заключение
В ходе выполнения исследования была рассмотрена важная характеристика работы железнодорожного транспорта - отклонение движения от графика, а также установлены показатели качества выполнения ГДП для различных классов железнодорожных поездов.
Процент пассажирских поездов, следующих точно по графику, равен 23,3%, т.е. только четверть поездов движется точно по расписанию, что с точки зрения передового мирового (например, японского) опыта является достаточно низким показателем. Тем не менее, основной процент отклонения движения пассажирских поездов от графика (93,1% от общего числа) сосредоточен в промежутке времени от -6 до 6
мин, что сопоставимо с показателями Немецкой железной дороги (Deutsche Bahn). На основании этого можно заключить, что системы диспетчерского управления реализуют график движения для пассажирских поездов на должном уровне, с малыми отклонениями на участке.
Для грузовых поездов отклонение от графика движения по модулю подчиняется закону гамма-распределения. Точное выполнение расписания грузовым транспортом составляет 41,4%, что выше, чем у пассажирского. Однако отклонения движения в половине случаев превышают значения в 30 мин, т.е. на исследуемом участке наблюдается неустойчивое выполнение ГДП, с существенными отклонениями. Отметим также, что, вопреки первоначальным предположениям авторов, отклонение от графика движения для большинства категорий поездов не подчиняется наиболее естественному и распространенному -нормальному закону распределения (исключение составили некоторые категории пассажирских поездов). Однако для описания отклонений от графика движения по модулю практически во всех случаях оказалось пригодно гамма-распределение, причем для пассажирских поездов параметр формы k всегда не меньше единицы (равен единице для электричек), а для грузовых поездов - всегда меньше единицы. Причины такого положения дел, по-видимому, кроются в технологии диспетчерской работы и требуют дополнительного изучения, поскольку, очевидно, не могут быть объяснены только случайными факторами.
Исследования проводились для типовой промежуточной станции железной дороги, находящейся на главном ходу (объект исследования). Поэтому полученные результаты могут быть применены для различных участков железнодорожной сети во всех регионах РФ. Их также можно использовать для создания стохастических математических моделей, описывающих железнодорожный транспортный поток. Такие модели позволят определять запас устойчивости того или иного графика движения для конкретного участка, обоснованно задавать рассогласования между реальным движением и нормативным графиком, а также увеличить пропускную способность транспортных путей.
Устойчивость или стабилизация движения поездов снижает внутрисуточную неравномерность, повышает надежность тягового обеспечения и тем самым создает резервы пропускной способности для более качественного транспортного обслуживания владель-
цев грузов, а значит, и для повышения прибыльности железнодорожных перевозок.
Исследование выполнено при частичной поддержке РФФИ, проекты № 14-07-00222 и № 13-0600653.
Статья поступила 11.04.2014 г.
Библиографический список
1. Акулиничев В.М., Кудрявцев В.А., Корешков А.Н. Математические методы в эксплуатации железных дорог. М.: Транспорт, 1981. 223 с.
2. Большев Л.Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 2000. 480 с.
4. Горбачев П.Ф. Параметры плотности распределения времени ожидания пассажирами городских маршрутов // Вестник ХНАДУ. 2007. Вып. 37. С. 90-95.
5. Горелик В.Ю. Модель диспетчерского управления для анализа устойчивости графика движения поездов // Наука и техника транспорта. 2003. № 1. С. 35-37.
6. Журавская М.А. Организационно-технологический механизм формирования транспортных мезологистических систем: дис. ... канд. техн. наук. Екатеринбург: УрГУПС, 2007. 176 с.
7. Казаков А.Л., Маслов А.М. Моделирование входящего транспортного потока на грузовую станцию с учетом его суточной неравномерности // Транспорт Урала. 2008. № 2. С. 65-71.
8. Казаков А.Л., Маслов А.М. Построение модели неравномерного транспортного потока на примере железнодорожной грузовой станции // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 3. С. 27-32.
9. Казаков А.Л., Маслов А.М. Применение имитационного моделирования для синтетического планирования грузовых
терминалов железнодорожного транспорта // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2010. № 6, т. 46. С. 146-153.
10. Левин Д.Ю. Управление перевозочным процессом на железнодорожном транспорте // Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения: мат. третьей Российской конф. М.: ИПУ РАН им. Трапезникова, 2010. С. 774-781.
11. Методика выполнения расписания движения пригородных поездов по пунктам посадки (высадки) пассажиров: распоряжение ОАО «РЖД» от 03 августа 2012 г. № 1542р.
12. Методические положения по автоматизированному анализу ГДП: распоряжение ОАО «РЖД» от 09 марта 2010 г. № 454р.
13. Лемперт А.А. Моделирование и прогнозирование расхода топлива для специального подвижного состава на ВСЖД // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 3. С. 96-101.
14. Нормативы для составления графика движения пассажирских поездов: распоряжение оАо «РЖД» от 17 октября 2006 г. № 2086р.
15. Фу Ф.Г., Лемперт А.А. Математическая модель и программная система для прогнозирования работы специального транспорта // В мире научных открытий. 2012. № 8. С. 195-209.
16. Хейт Ф.А. Математическая теория транспортных потоков. М.: Мир, 1966. 282 с.
УДК 004.8:681.51.01
ФОРМИРОВАНИЕ ШИМ-ЭЛЕМЕНТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
© И.В. Игумнов1, Н.Н. Куцый2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Исследована возможность реализации широтно-импульсной модуляции (ШИМ) элементов на основе искусственных нейронных сетей (ИНС) в автоматических системах. Рассмотрены случаи построения нейронной сети, реализующие модуляционные характеристики для ШИМ-элементов первого рода, улучшенных модуляционных характеристик (с использованием первой производной ошибки регулирования и первой разности ошибки), модуляционной характеристики для ШИМ-элементов второго рода. Данная работа позволяет приступить к следующему этапу: исследованию автоматических систем с ШИМ-элементами, построенных на основе ИНС, - их обучению для решения задач оптимизации. Ил. 6. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: искусственная нейронная сеть; широтно-импульсная модуляция; модуляционная характеристика; ШИМ второго рода.
1Игумнов Иннокентий Васильевич, аспирант, тел.: (3952) 375037, e-mail: [email protected] Igumnov Innokentii, Postgraduate, tel.: (3952) 375037, e-mail: [email protected].
2Куцый Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем, тел.: (3952) 383585, e-mail: [email protected]
Kutsii Nikolai, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automated Systems, tel.: (3952) 383585, e-mail: [email protected]
