CC BY
29
Литература
1. Беляев В.И., Панин А.В. Результаты энергетической и агротехнической оценки почвообрабатывающей посевной машины «Обь-4ЗТ» при обработке почв в Алтайском крае // Сиб. вестн. с.-х. науки. - 2007.
- №5. - С. 88-92.
2. Сосоров С.В. Обоснование параметров сошниковой группы для бороздково-ленточного посева зерновых культур: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Новосибирск, 2007. - 20 с.
УДК 630*332.2.001.57 И.М. Бартенев, С.В. Малюков, В.В. Посметьев
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ КУСТОРЕЗА С УПОРАМИ-УЛАВЛИВАТЕЛЯМИ ПОРОСЛЕВИН
Разработана математическая модель кустореза с упорами-улавливателями порослевин. В модели сделан упор на возможность порослевины менять свою форму при взаимодействии с упорами-улавливателями, а также разделяться на фрагменты при резании. Модель позволяет изучить влияние параметров кустореза на эффективность его работы.
Ключевые слова: кусторез, древесно-кустарниковая растительность, улавливатель, математическая модель.
I.M. Bartenev, S. V. Malyukov, V.V. Posmetyev
OPERATION MODELING OF A BUSH CUTTER EQUIPPED WITH SUPPORTING-CATCHER DEVICE FOR THE YOUNG GROWTH
The mathematical model of a bush cutter equipped with supporting-catcher device for the young growth is developed. The emphasis in the model is focused on the young growth ability to change the form at the interaction with supporting-catcher device as well as to divide into fragments while being cut. The model allows to study the influence of bush cutter parameters on its work efficiency.
Key words: bush cutter, tree and shrubbery vegetation, catcher, mathematical model.
Актуальность и постановка проблемы. Наиболее широкое применение нашли кусторезы, имеющие рабочий орган в виде цилиндрической фрезы на горизонтальной оси вращения, установленной перпендикулярно к направлению движения агрегата (КОГ-2,3 на тракторе ЛХТ-55, КОМ-2,3, КОН-2,3, КО-1,5 и др.). Характерной особенностью данных кусторезов является удаление поросли путем фрезерования без подпора, что является существенным недостатком, поскольку далеко не вся поросль удаляется. Это вызвано малым сопротивлением порослевин изгибу, в связи с чем молодая поросль осины, березы, ольхи, граба и других мягколиственных пород высотой до 0,7...1,0 м отклоняется рабочим органом кустореза при поступательном движении агрегата, фреза как бы "приглаживает”, и после прохода поросль продолжает развиваться.
Устранить отмеченный недостаток возможно, применив фрезерование с подпором, исключающим отклонение порослевин в направлении движения агрегата.
Цель работы - разработать математическую модель работы фрезы кустореза с упорами, позволяющую затем обосновать параметры и конструкцию упоров, режимы работы кустореза.
Задачи исследования:
1) разработать физико-математическую основу модели;
2) составить компьютерную программу, позволяющую исследовать модель;
3) произвести первичную проверку адекватности модели.
Методы моделирования: классическая динамика упругого тела, метод конечных элементов. Описание модели. Физическая модель предлагаемого кустореза представлена на рисунке 1. Моделирование кустореза в целом основано на методах классической механики [1, 2]. Так как основным улучшаемым параметром является качество удаления поросли, в модели необходимо максимально адекватно предста-
вить порослевины, способные к изгибу, форму и расположение упоров-улавливателей, лезвие фрезы. Задачи такого типа обычно решают разбиением сложного тела на большое количество отдельных однотипных элементов [1]. В соответствии с этим подходом каждую порослевину разбили на шарообразные элементы диаметром dв = 2 см (рис. 2). Состояние каждого элемента i определяется шестью переменными: координатами его центра (Х|, у,, z^) и тремя составляющими скорости (V*, Vy¡, Vzi). Взаимодействие элементов между собой носит вязкоупругий характер: как в продольном направлении, так и по отношению к изгибу, что позволяет адекватно учитывать упругость порослевины [2]. Кроме того, в модели элементы порослевины первоначально связаны между собой и при удалении двух элементов друг от друга на некоторое критическое расстояние (например, под воздействием фрезы) или изгибе ветви на некоторый критический угол происходит "отрыв" - вязкоупругое взаимодействие отключается.
а б
Рис. 1. Кусторез с упорами-улавливателями порослевин: а - вид сбоку; б - вид сверху; 1 - рама с механизмом навески на трактор; 2 - опорные лыжи;
3 - упоры-улавливатели; 4 - режущий рабочий орган типа цилиндрической фрезы
В связи с изложенным, расчет сил, действующих на элементы, производится следующим образом. Некоторый элемент i испытывает силовое воздействие со стороны каждого из окружающих его элементов у:
N..э
р.+рИ), (1)
]=
где Ру и Ру - силы упругого и вязкого взаимодействия элементов i и у;
Р, - сила, возникающая вследствие изгиба порослевины;
Ыэ - общее количество элементов в модели порослевины.
При расчете сил для каждой пары элементов предварительно вычисляется расстояние Л] между их центрами §(Х|, у,, z^) и ЗД, у], z\) (рис. 2, а).
Г ^ . (2)
а
б
Рис. 2. Появление упругих сил при взаимодействии элементов порослевины: а - сил отталкивания при вжатии элементов (или сил притяжения при оттягивании элементов); б - возвращающих сил при изгибе
порослевины
Элементы, находящиеся на расстояниях Л] > dэ + аП (где Сэ - диаметр шара-элемента, аП - расстояние притяжения), считаются невзаимодействующими (РУу = 0, РВу = 0). При меньших расстояниях декартовы составляющие Р^, РУу,], 1=УЦ упругой силы 1=Уу вычисляются по формулам:
где у*, Щ, Уа и У] % - декартовы составляющие скоростей /-го и у-го элемента;
кв - коэффициент демпфирования.
Для РВ] выбрана общепринятая прямопропорциональная зависимость вязкой силы от скорости движущегося в среде тела, при этом введен дополнительный коэффициент (Г] - (сШ + См)), характеризующий взаимное проникновение элементов друг в друга.
При изгибе ветви некоторый элемент / отклоняется от прямой, соединяющей предыдущий (/ - 1) и последующий (/ + 1) элементы (см. рис. 2, б). При этом в модели возникают возвращающие силы, стремящиеся вернуть центры всех трех элемента на одну прямую. Значение возвращающей силы принято пропорциональным отклонению центра 8, от середины С, отрезка 8182.
Вышеописанный подход позволяет моделировать два вида повреждения порослевины - как срезание, так и сламывание.
Рассчитав силу р], действующую со стороны элемента / на элемент у, в соответствии с третьим законом Ньютона, считаем что сила со стороны элемента у на элемент / такая же по модулю, но противоположная по направлению, то есть р = - р].
В соответствии со вторым законом Ньютона запишем уравнения движения /-го элемента.
Здесь с - жесткость упругого взаимодействия элементов.
Декартовы составляющие вязких сил рассчитываются следующим образом:
(3)
(4)
где тэ - масса элемента; t - время;
g - ускорение свободного падения.
Данные уравнения движения описывают эволюцию порослевины с течением времени.
Кусторез имеет сложную пространственную форму, кроме того необходимо учесть движение лезвий фрезы, поэтому принято решение представить кусторез в виде совокупности отдельных элементов шарообразной формы. Такие элементы могут быть относительно легко распределены по заданным законам (в частности, учитывая центральный угол упора-улавливателя). Диаметр элементов кустореза dK = 1 см принят несколько меньше, чем элементов порослевины.
Отметим, что моделируемая система в целом описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений (1)-(5) и является громоздкой, так как количество элементов составляет порядка 102...103. Из-за громоздкости системы поиск ее аналитического решения не представляется возможным, поэтому задача с самого начала ориентируется на численное решение. Решение системы уравнений производили усовершенствованным методом Эйлера-Коши [3]. Шаг численного интегрирования At определяли путем многократного проведения экспериментов с последовательно уменьшающимся в два раза шагом и остановились на шаге, после которого результаты моделирования практически не изменяются (изменение составляет не более 1-2 %). Определенный таким образом шаг составил At = 1,0-10-4 с.
Для решения системы дифференциальных уравнений, положенной в основу модели, и удобства проведения различных компьютерных экспериментов с моделью составлена компьютерная программа "Имитационная модель кустореза с упорами-улавливателями порослевин" на языке Object Pascal в интегрированной среде программирования Borland Delphi 7.0.
Программа позволяет задавать значения 12 основных конструктивных параметров кустореза и поросли. Компьютерный эксперимент с моделью заключается в прямолинейном движении кустореза с постоянной скоростью вдоль оси OX по отношению к поросли, с вращением режущих кромок фрезы. При встрече фрезы с порослевиной последняя может либо срезаться, либо отклоняться, в зависимости от условий под-жатия и удержания (рис. 3). В процессе компьютерного эксперимента на экран компьютера непрерывно выводится схематическое изображение рабочего органа, по которому можно визуально анализировать эффективность его работы, а также выводятся в файл процент удаления порослевин и мощность, затрачиваемая на фрезерование и поступательное движение кустореза сквозь растительность.
Рис. 3. Изображение, выводимое программой на экран компьютера Для оценки адекватности модели провели два компьютерных эксперимента по перерезанию порослевины (рис. 4). Затупленное лезвие, проходящее на большой высоте от почвы, только отклоняет, но не
срезает порослевину (см. рис. 4, а). Острое лезвие, проходящее почти у поверхности почвы, гарантированно перерезает порослевину (см. рис. 4, б). Такая зависимость результата прохода лезвия от его заостренности и высоты хорошо согласуется с опытными данными и здравым смыслом.
0,10 с 0,13 с 0,14 с 0,15 с 0,16 с 0,30 с
б
Рис. 4. Состояние порослевины в различные моменты времени (указаны под рисунками): а - проход затупленного лезвия на большой высоте от поверхности почвы; б - проход острого лезвия на малой высоте
от поверхности почвы
Основные результаты и выводы
1. Составлена математическая модель кустореза с упорами-улавливателями порослевин на основе методов классической динамики, позволяющая на основе компьютерных экспериментов исследовать влияние на эффективность работы кустореза его конструктивных параметров, параметров древеснокустарниковой поросли, технологических параметров.
2. Составлена компьютерная программа для проведения виртуальных экспериментов, которая позволит в дальнейшем провести теоретическую оптимизацию [4] параметров кустореза с упорами-улавливателями порослевин.
3. Модель позволила убедиться в работоспособности предложенной конструкции кустореза.
Литература
1. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ / под ред. Е.Ю. Малиновского.
- М.: Машиностроение, 1980. - 216 с.
2. Моделирование сельскохозяйственных агрегатов и их систем управления: учеб. для вузов / под ред. А.Б. Лурье. - Л.: Колос, 1979.
- 312 с.
3. Инженерные расчеты на ЭВМ: справ. пособие / под ред. В.А. Троицкого. - Л.: Машиностроение, 1979. - 288 с.
4. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 279 с.
УДК 629.5 630.31 630.37 А.Ю. Жук, ВВ. Яковлев
