CC BY
50
УДК 625.14
В. В. РИБК1Н (ДПТ), М. П. СИСИН, О. С. НАБОЧЕНКО (Львiвська фiлiя ДПТу)
МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ БЕЗСТИКОВО1 КОЛ11 У КРИВИХ РАД1УСОМ МЕНШЕ 350 м
Виконано теоретичш дослвдження по розробщ модел роботи безстиково! коли у горизонтально площи-Hi тд д1ею поздовжшх температурних напружень та проведено моделювання процесу викиду безстиково! коли у поперечному напрямку. Проведено експериментальнi дослщження по визначенню параметрiв опору залiзобетонно! шпали поперечному зсуву. На основi розроблено! моделi сформульовано практичний висно-вок про ефективнiсть пвдвищення стшкосп безстиково! колi! у кривих i3 радiусом менше 350 м шляхом за-стосування шпального анкера.
Ключовi слова: температурний викид безстиково! коли, стшшсть безстиково! коли, шпальний анкер
Выполнены теоретические исследования по разработке модели работы бесстыкового пути в горизонтальной плоскости под действием продольных температурных напряжений и проведено моделирование процесса выброса бесстыкового пути в поперечном направлении. Проведены экспериментальные исследования по определению параметров сопротивления железобетонной шпалы поперечному сдвигу. На основе разработанной модели сделано практический вывод об эффективности повышения устойчивости бесстыкового пути в кривых с радиусом меньше 350 м путем применения шпального анкера.
Ключевые слова: температурный выброс бесстыкового пути, стойкость бесстыкового пути, шпальный анкер
The method of continuous welded rail (CWR) track calculation is developed in the paper. The method allows carrying out calculations of buckling CWR in curves with radius less than 350 m.
Keywords: temperature deflection of jointless track, resistance of jointless track, sleeper anchor
На даний час гостро сто!ть проблема впро-вадження безстиково! коли на залiзобетонних шпалах у кривих радiусом менше 350 м. Така проблема вимагае розробки яюсно нових шд-ходiв та методик оцшки стшкосп тако! коли, а також оцшки ефективносп пристро!в для шд-вищення стшкосп коли проти викиду та вста-новлення необхвдних умов !! експлуатацп. В основi iснуючих методик розрахунку коли на стшкють лежить визначення критично! поздо-вжньо! сили у рейках безстиково! коли, грун-туючись на якiй, в подальшому формулюються висновки про необхiднi умови експлуатацп та утримання колi!. 1снуе декшька теоретичних пiдходiв до визначення критично! поздовжньо! сили, серед яких основними е енергетичш ме-тоди та методи моделювання коли як системи iз пружних та пластичних елеменпв iз рiзним ступенем деталiзацi!.
Для практичного визначення критично! поздовжньо! сили у втизнянш колшнш наущ використовуються загальноприйнятi нашвемш-ричнi методики авторiв С. М. Бромберга, проф. С. П. Першина [1], в основi яких лежать теоретичш енергетичнi принципи та масовi натурш випробування. Однак, такi методики мають об-межене використання для випадку малих радiу-
с1в та р1зно!' зсувно! здатносп шпал. Так, методика С. М. Бромберга враховуе р1зне значення рад1ус1в без врахування поперечно! стшкост^ а методика проф. С. П. Першина не дае можли-вост врахувати крив1 з рад1усами менше 400 м. Окр1м того, спшьним недолшом ус1х метод1в, в основ! яких лежать енергетичш принципи, е те, що вони враховують лише два стани - стан нормально! роботи i стан викиду, який наступае при перевищенш критично! сили. В дшсносп ж у кривих малих рад1ус1в втрата стшкосп вщбу-ваеться не так раптово, як у прямих. При зб1-льшенш температурних сил вщбуваються р1в-ном1рн1 поперечш деформаци по всш кривш, що призводить до видовження плт та швидко-го послаблення поздовжньо! сили. Таке явище у заруб!жнш л1тератур1 називаеться «ефектом дихання» криво! [2, 3]. Для розв'язання таких задач стшкосп коли заруб1жними вченими використовуються модел1 нелшшно! роботи коли у поздовжньому та поперечному напрямках, в основ! яких лежить метод кшцевих елеменпв. Такi методики покладенi в основу багатьох програмних продукпв [4], що дозволяють ви-конати практичнi шженерш розрахунки стшкосп безстиково! кол!!, серед яких поширеним е
© Рибкш В. В., Сисин М. П., Набоченко О. С., 2011
CWERRI, розроблений Свропейським Залiзни-чним Дослщним 1нститутом (ERRI).
Кафедрою Коли та колшного господарства ДИТу розроблено математичну та комп'ютерну модель нелшшно1 роботи безстиково1 коли у горизонтальнiй площиш. Розроблена модель представлена балкою Ейлера на окремих опорах з бшшйною пружнiстю, яка вiдображаe пружну та пластичну роботу окремо! шпали на зсув, починаючи з деякого значення зсувно! сили. У моделi iтерацiйним шляхом враховано пониження поздовжшх сил у плiтi при 11 дефо-рмаци, однак не враховуеться нерiвномiрний поздовжнiй зсув плiтi. Дана модель дозволяе, ^м врахування впливу окремих шпал, вщтво-рити перехщний процес вiд стiйкого стану до викиду, що важливо для кривих малих радiусiв. Така модель була використана для обгрунту-вання ефективносп збiльшення стiйкостi без-
стиково1 коли проти викиду за допомогою ан-керування.
1. Кшцевоелементна модель деформац1й колн у горизонтальнiй площин1
Для розв'язку задачi знаходження попере-чних деформацш балки пiд дiею поперечних сил, що викликаш поздовжнiми температурни-ми силами, використовуеться одновимiрний метод кшцевих елементiв. В його основi ле-жить розчленування уиа балки на окремi од-нотипнi елементи, що мають однакову кiлькiсть фiзичних параметрiв та параметрiв взаемодп один з одним. У даному випадку модель коли представляеться у виглядi нерозрiзноl балки на окремих опорах, яка умовно розбиваеться на ряд елементарних балок, що з'еднаш мiж собою жорсткими вузлами над опорами (рис. 1).
Я
¿М+2 ±
Я|+1
Я|+2
Я|+з
Рис. 1. Розрахункова схема балки на окремих опорах
Елементарна балка ще1 моделi працюе пiд дiею зовшшньо1 сили , реакцш опор Я, та згинальних та поперечних зусиль Mi, Qi, що компенсують дiю прилягаючих дiлянок.
Зв'язок мiж окремими параметрами взаемодп одного кiнцевого елемента знаходиться з умов рiвноваги окремого елемента:
Я =
Ъ (ц _ &)
Я+1 =
ц
ш
ц
М+1 -Мг_ _ QJ .
М, _ м,
ц
_ Q1-
(1)
(2)
де , - номер мiжшпального прогону рейки;
Я , Я+1 - реакцп опор для ,-го прогону, якi нелiнiйно залежать вщ величини зсувного перемiщення опори у,;
Qi, Qi+1 - поперечш сили бiля опор ,-го прогону;
Mi, Мм - моменти сил в опорах ,-го прогону;
Ъ, х£ - зовшшня сила ди на рейку та И координата в ,-му прогош;
ц - довжина балки ,-го прогону.
Зв'язок мiж прогинами та кутами прогину балки кшцевого елемента визначаеться через рiвняння пружно1 лши балки для ,-го прогону.
Для розв'язання задачi поперечних перем> щень балки iз N окремих елеменпв пiд дiею зовшшшх сил, повинна забезпечуватися умова рiвностi прогинiв та кутiв повороту по краях кожного з елеменпв. Цш умовi вiдповiдае система нелшшних рiвнянь:
\ ^ (ц) = ^
\к2г (Ц ) = &
(0), (0),
! = 1..N; ! = 1..N.
(3)
Розв'язок системи (3) полягае у знаходженш згинальних та поперечних зусиль Mi, Qi з ура-хуванням нелшшного зсуву опор. Для розв'язку системи (3) недостатньо приведених рiвнянь, потрiбнi також додатковi, якими е гра-ничнi умови. Ними можуть бути або параметри перемiщень по краях балки, або силовi параметри. Вибираються такi граничнi умови, яю вщ-повiдають вiльним краям д^нки, на яких вщ-сутш зусилля:
\М (1) = 0, Q(1) = 0, [М (N +1) = 0, Q( N +1) = 0.
Ь
2. Модель пружно-пластичноТ роботи шпали на зсув
При збшьшенш зсувного навантаження на окрему шпалу, починаючи з певного його зна-чення, починаються значнi незворотнi перем> щення. Тому в якост моделi роботи шпали на зсув шд дiею зсувного навантаження вщ рейок вибрано бшшйний закон, що показуе пружну та пластичну стадiю роботи шпали при !! зсувi (рис. 2).
Рис. 2. Граф1к пружного та пластичного зсуву шпали
Даному закону вщповщають наступш пара-метри бiлiнiйно! моделi реакцi! окремо! опори
Я = / (, р,, ип, ):
1) сила, при якiй починаеться перехщ вiд пружного стану в пластичний, або сила, при якш вiдбуваються незворотнi зсувнi деформацi!
Р;
2) горизонтальна жорсткiсть у зош пруж-но! деформацi! ип;
3) горизонтальна жорсткiсть у зош пластично! деформаци ипл.
Для отримання конкретних значень параме-трiв моделi були виконаш експериментальнi дослiдження зсувно! роботи залiзобетонно! шпали. Також було виконано дослщження зсувно! роботи залiзобетонно! шпали при викорис-таннi пристрою для збшьшення !! стiйкостi (анкер АНК-3), який був розроблений кафедрою «Колiя та колiйне господарство» ДИТу. Вимi-рювання виконувалися на спещально розробле-ному стендi Колiевипробувально! лаборатори Д11Ту з використанням гiдравлiчного зсуваю-чого пристрою. Результати вимiрювань, а також !х апроксимацiя для шпали з анкером пока-заш на рис. 3.
3. Моделювання взаемнот поперечно-поздовжньот роботи балки шд дiею температурних сил
Задача моделювання взаемно! поперечно-поздовжньо! роботи балки шд дiею температурних сил зводиться до взаемопов'язаного роз-в' язку двох задач:
1. задачi знаходження нелшшного проги-ну балки пiд дiею поперечно! розподшено! вздовж !! осi сили, яка пропорцшна кривизнi осi балки та поздовжнш силi у балщ;
2. задачi знаходження величини поздовж-ньо! сили у балцi, що залежить не тiльки вiд температури, а й вщ видовження вше! балки внаслщок поперечно! деформацi!.
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Перем1щення, мм
Рис. 3. Граф1к «сила-перемщення» шпали з анкером
У задачi знаходження прогину поперечна розподшена вздовж осi балки сила визначаеться по залежностк
д2г(Х)
Ъ (х) =—N(T, сЧ), (5)
д х
д2г(х) . б
де -2--кривизна ос балки з врахуванням
д х 2
прогину та початково1 геометрично1 нерiвностi;
N(1, аЪ) - поздовжня сила у балщ, що за-лежить вщ температури Т та видов-ження виа балки ац внаслiдок поперечное' деформаци.
Традицiйно нелiнiйнi задачi пружностi ви-рiшуються застосуванням ггеращйних методiв до лiнiйних моделей. У даному випадку вико-ристовуеться спошб, що базуеться на застосу-ванш оптимiзацiйних методiв рiшення систем нелшшних рiвнянь (3, 4). Такий тдхщ дозволяе уникнути знаходження промiжного лшшного значення пружностi опор, що необхвдне у мето-дi початкових деформащй [5] та явним чином задавати рiвняння зв'язку сили реакцп опори вщ прогину. Сучаснi методи виршення задач багатовимiрноl оптишзаци [6] дають можли-вiсть з вiдносно невеликими затратами часу розв'язати практичш задачi моделювання поперечного викиду коли на дшянках iз довжиною, що вщповщае iснуючiй довжинi.
У задачi знаходження поздовжньо1 сили у балщ N(T, аЕ) використовуються загальнов> домi залежностi:
N(Т, сИ) = ЕАаАТ _ ЕАСЦг)/ц, (6)
де Е - модуль пружност рейково1 сталi;
А - площа поперечного перерiзу;
а - коефiцiент температурного розширен-ня;
Сц( г) - загальне видовження балки внасл> док поперечного прогину;
ц - повна довжина балки.
Для спрощення розв'язку задачi прийнято припущення про те, що у будь-якш точцi вздовж осi балки поздовжня сила залишаеться однаковою, тобто нехтуеться поздовжшми силами тертя рейки вщносно шпал та вузлiв скр> плення. Залежностi (3-6) показують, що розв'язати задачу знаходження прогишв немо-жливо без вщомо1 поздовжньо1 сили, i навпаки. Тому сумюне рiшення зводиться до багатокра-тного розв'язку нелшшно1 задачi прогину балки, на кожному крощ якого коригуеться поздовжня сила в залежносп вiд видовження балки. Критерiем точностi розв'язку або наближення
служить величина вщносного значення корекци поздовжньо1 сили та приймаеться рiвною 0,1 %.
4. Результати моделювання викиду безстиковоТ колн у крутих кривих
На основi створено1 математично1 моделi було розроблено програмне забезпечення, що дозволяе моделювати процес викиду безстико-во1' коли у поперечному напрямку, враховуючи план коли, початкову геометричну нерiвнiсть, вплив окремих шпал, 1'х епюру i характеристики 1'х зсуву та iншi. Результатом моделювання е величина поперечного змщення рейко-шпаль-но1' решiтки, зусилля та напруження у рейках при заданому значенш поздовжньо1 сили. Прак-тичним результатом е знаходження поздовж-ньо! критично1 сили, при якiй починаеться ш-тенсивне збiльшення деформацiй.
Моделювання викиду безстиково1 коли ви-конуеться для д^нки, яка мае 100 шпал та з початковою горизонтальною нерiвнiстю сину-сохдально1 форми довжиною 8 м i величиною 0,005 м, що знаходиться посередиш криво1 iз радiусом 200 м iз застосуванням анкера АНК-3. При цьому враховано прилягаючi до криво1 прямi дшянки довжиною 4 м, а поздовжня сила становить 3000 кН. Кра1 дiлянки вважаються нерухомими. На рис. 4 показано результати мо-делювання.
1з рисунюв видно, що посерединi дiлянки, де знаходиться геометрична нерiвнiсть, вини-кають велик зсувнi деформаци i вони швидко наростають, а на краях вони становлять при-близно 2,5 мм i залишаються приблизно не-змiнними.
Для визначення критично1 поздовжньо1 сили у безстиковш коли по розробленiй моделi ви-конуються розрахунки при рiзних значеннях поздовжньо1 сили для радiусiв 200, 300 та 400 м iз застосуванням анкера АНК-3 та без нього. Ощнка викиду коли виконуеться по максимальному значенню перемщення посерединi д> лянки, графши якого в залежностi вiд поздовж-ньо! сили показано на рис. 5.
Ус графiки показують област стшко1 робо-ти коли та втрати стшкосп, що характеризуеть-ся швидким накопиченням деформацiй зсуву. Графши для коли з анкером показують збшь-шення критично1 поздовжньо1 сили порiвняно iз звичайною колiею на залiзобетонних шпалах та доводять ефектившсть використання такого способу пiдвищення стшкосп при впроваджен-нi безстиково1 коли у кривих малого радiусу. Впровадження анкера дозволяе понизити ниж-ню межу використання безстиково1 коли до ра-дiусу 200 м.
35
30
2 25 2
| 20
т
>
о
« 15
10
5 0
100 700 1300 1900 2500 3100 3700 Поздовжня сила, кН
----К=200м .......К=300м
-----К=400м К=200м з анкером
— - К=300м з анкером К=400м з анкером
Рис. 5. Граф1ки залежносл поперечного зсуву ввд поздовжньо!' сили
о.
Рис. 4. Результата моделювання викиду безстиково!' коли
5. Пор1вняння результатiв розрахунку по-здовжньот критичнот сили за розробленою моделлю та традицшними методиками
Результати розрахунку критично! сили при ращусах 200 м, 300 м та 400 м порiвнюються з розрахунками за традицшними методиками С. М. Бромберга та проф. С. П. Першина. Результати розрахунюв критично! поздовжньо! сили показано у виглядi табл. 1 для шпал з анкером та без нього. Порожш клггинки у табл. 1 для анкера виникають, оскшьки iснуючi прак-тичш методики не враховують сили зсуву шпа-ли, а методика проф. С. П. Першина не застосо-вна при радiусах менше 400 м. Згщно розраху-нюв критична сила за моделлю та стандартни-ми методами при радiусi 400 м досить добре узгоджуються.
Таблиця 1
Критична сила для рпних методiв та радiусiв
Метод/ Модель Метод Метод Бромберга
Рад1ус, м Без анкера З анкером проф. Першина
400 2000 2700 1997 1995
300 1600 2500 - 1541
200 1200 1900 - 630
Радiус, м
- - - - Модель — — мет. Бромберга-мет. Першина
Рис. 6. Граф1ки залежносп критично! сили вщ paAiycy при рiзних методах розрахунку
Пор!вняння результат!в розрахунку критично! поздовжньо! сили для заЛзобетонно! шпали без анкера при р1зних значеннях радусу показано на рис. 6. При цьому значення критично! сили за методом проф. С. П. Першина при рад-усах менше 400 м екстраполюються.
Пор1вняння графтв залежносп критично! сили вщ радусу показуе, що результат розрахунку за розробленою моделлю досить добре узгоджусться !з методикою розрахунку поздовжньо! критично! сили за методом проф. С. П. Першина в д!апазош рад1ус1в 200... 800 м. Пор1вняння !з результатами методу G. М. Бромберга показують, що при радус 500 м i бшь-ше результати розрахунку критично! сили зна-чно завищенi, а при радiyсi 300 м i менше е значно заниженими вiдносно розрахyнкiв за моделлю та за методом проф. С. П. Першина.
Б1БЛЮГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Шахунянц, Г. М. Железнодорожный путь [Текст] / Г. М. Шахунянц. - М.: Транспорт, 1987. - 535 с. - С. 253-254.
2. Lichtberger, B. Handbuch Gleis: Unterbau, Oberbau, Instandhaltung, Wirtschaftlichkeit [Text] / B. Lichtberger. - Hamburg: Tetzlaff Verlag, 2003. - 562 s. - S. 68.
3. Lothar Fendrich Handbuch Eisenbahninfrastruktur [Text]. - Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2007. - 990 s. - S. 297-299, 304-306.
4. Esveld, C. Modern railway track [Text]. - 2nd ed. -MRT-Production, 2001. - 653 р. - Р. 176-181.
5. Zienkiewicz, O. C. The finite elements method in engineering science [Text] / O. C. Zienkiewicz. -McDraw-Hill, London, 1971. - Р. 396-399.
6. Мэтьюз, Дж. Г. Численные методы. Использование MATLAB [Текст]. - 3-е изд. / Дж. Г. Мэтьюз, К. Д. Финк : [пер. с англ.]. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2001. - 720 с. - С. 440-445.
Надшшла до редколегп 01.11.2010.
Прийнята до друку 03.11.2010.
