CC BY
10
УДК 625.143.482
Лобяк О. В., к.т.н., доцент (УкрДАЗТ) Орел С.Ф., к.т.н., доцент (УкрДАЗТ)
К1НЦЕВО-ЕЛЕМЕНТНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯВИЩА ВТРАТИ СТ1ЙКОСТ1 БЕЗСТИКОВО1 КОЛ11 З1 ЗМ1ШАНИМИ П1ДРЕЙКОВИМИ ОПОРАМИ
На залiзницях Укра!ни в основному експлуатуються двi конструкци верхньо! будови коли: безстикова тшя на залiзобетонних шпалах й ланкова тшя на дерев'яних шпалах. В останнш час через певнi умови з'явилася „нова" конструкщя верхньо! будови коли з рейко-шпальною решiткою з дерев'яними й зашзобетонними шпалами (в певному чередуванш). Тобто мае мюце конструкцiя верхньо! будови з рейко-шпальною решггкою зi змiшаними шдрейковими опорами, що визначаеться безлiччю недостатньо вивчених нелшшних параметрiв. Вiдомi анал^ичш методи оцiнки стiйкостi колi! не завжди можуть забезпечити точне ршення тако! задачi. У зв'язку iз цим актуальними будуть представлятися розрахунковi схеми, заснованi на методах математично! фiзики для рiшення задач стшкосп й геометрично! нелiнiйностi. Дана стаття присвячена питанням моделювання явища втрати стiйкостi колi! iз залученням ПК Л1РА [1], заснованого на методi кiнцевих елементiв [2].
Сучаснi шформацшш технологi! розрахунку й проектування, засноваш на розвинутих технiчних платформах, широко використаються в областi будiвельних конструкцш [3]. У цей час використання методу юнцевих елементiв дозволяе при проектуванш врахувати безлiч специфiчних характеристик ^зична або геометрична нелiнiйнiсть), що робить особливо привабливим цей метод при ршенш завдань мехашки залiзничного транспорту. Зокрема вiдомi роботи ДНУЗТ [4] або розробки НИИАСС [5]. Разом з тим, методи кшцево-елементного моделювання стосовно до питань оцшки стшкосп колi! реалiзованi недостатньо.
1дея дослiджень дано! статтi полягае в розробщ кшцево-елементно! моделi прямо! дшянки колi!, а також моделюваннi мехашчних характеристик опiрностi й умов розвитку критичного стану (по стшкосп).
Дослiдження процесу втрати стiйкостi можливо пiсля введення спещального ряду передумов, що створюють засоби для моделювання по трьох напрямках: моделювання нелiнiйних механiчних характеристик отрносп коли; побудова кшцево-елементно! розрахунково! схеми; моделювання умов розвитку критичного стану коли на локальнш дшянщ.
Моделювання вузлових параметрiв РШР. Основними мехашчними характеристиками, що визначають стшюсть безстиково! коли, е опiр баласту змiщенню рейко-шпально! решiтки й ошршсть промiжних скрiплень повороту рейок вщносно шпал в горизонтальнiй площинi. Ошршсть баласту змщенню шпал в поперечному й поздовжньому напрямках обумовлена силами тертя й зчеплення шпал iз щебенем по 11 пiдошвi, боковш поверхнi й торцям. Данi характеристики вивчеш досить добре. 1х величина характеризуеться великою дисперЫею у силу впливу цшого ряду нелiнiйних факторiв. Для кiнцево-елементного моделювання опiрностi баласту зсуву шпал використовують залежностi, що зв'язують перемiщення одиночно! шпали й навантаження, яке прикладаеться до шпали й змiнюеться поступово. У данш роботi використанi експериментальнi данi, отримаш в лабораторних умовах, якi добре погодяться з роботами ВНИИЖТа [6,7]. На рисунку 1,а приведена прийнята в розрахунок залежшсть змши сили опору щебеневого баласту при перемщенш одиночно! шпали поперек осi коли.
Апроксимацiя ще! залежностi визначена двома прямими дшянками. Перша дiлянка враховуе чисто пружний onip баласту, що мае мюце при досить малих перемiщеннях шпали. Далi дiаграма припускае «зрив», тобто спостер^аеться змiщення шпали при постшному опору до виникнення нового рiвноважного стану. При цьому величина «зривного» зусилля на пiдставi чисельного експерименту була встановлена на рiвнi 800 кг. У розрахунковш схемi дана дiаграма представлена в осях Cq i y, де Cq
(кг/мм) - основна характеристика юнцевого елемента (юнцева жорсткiсть), що моделюе поперечний зв'язок шпал з баластом (див. рисунок 1,б).
На рисунку 2,а показана прийнята для розрахунюв залежнiсть змiни сили опору баласту при перемщенш одиночно! шпали уздовж ос коли. Ця залежнiсть також апроксимувалася двома лiнiйними графiками, а в осях Cr i х (рисунок 2,б) - двома горизонтальними дiлянками iз зазорами,
фiзичний змют яких визначаеться миттевою змiною ошрност баласту (поздовжнiй «зрив») i переходом у новий рiвноважний стан. Тут Cr (кг/мм) - жорсткiсть юнцевого елемента, що моделюе поздовжнш зв'язок шпал з баластом.
2 15 3
а)
//
/
/
/
г
X, мм
2 15 3
б)
Рисунок 2 - Отр баласту зсуву шпали уздовж ос коли
Ошршсть промiжних скршлень повороту рейки в горизонтальны площинi обумовлена видом скрiплення й ступенем притиснення рейки до шдрейково! основи. Для юнцево-елементного моделювання жорсткост скрiплень застосовувалися експериментальнi залежностi, методика
визначення яких полягае в прикладаннi до фрагмента рейки крутного моменту й реестрацп виникаючого кута повороту рейки щодо шпали. Даннi розрахунки також грунтуються на експериментальних дослiдженнях, проведених спещалютами УкрДАЗТ. Подiбнi роботи проводилися i в лабораторп ВНИИЖТ стосовно до малих кутових деформацiй [8,9].
На рисунку 3,а показана прийнята в розрахунок залежшсть змiни моменту опору для рейкового скршлення КБ-65 вщ горизонтального кута повороту рейки вщносно шпали. Апроксимацiя ще! дiаграми виконана трьома дiлянками, фiзичний змiст яких визначаеться особливютю роботи елементiв вузла скршлення при поворот рейки на кут ф. Перша дiлянка враховуе пружний ошр, при якому ошршсть вузла скрiплення залежить вiд рiвня затяжки його болтiв. Друга дшянка дiаграми передбачае «зрив». При цьому ошрнють вузла скршлення визначаеться силами тертя мiж шдошвою рейки й шдрейковою основою. Остання, третя дшянка описуе ефект плавного збшьшення величини опору при бшьших кутових перемщеннях, коли вiдбуваеться «заклинювання» рейки у вузлi скрiплення. У розрахунковiй схемi дана дiаграма представлена в осях Ст i ф (рисунок 3,б), де Ст - основна характеристика кшцевого елемента, що моделюе ошршсть вузла скршлення на горизонтальний поворот рейки вщносно шпали; ф - кут повороту рейки.
о 0.0025 0.005 0.01 0.015 0.018 0.02 0.025 0.0262 0 0.0025 0.005 0.01 0.015 0.018 0.02 0.025 0.0262
а) б)
Рисунок 3 - Ошршсть вузла промiжного скршлення типу КБ-65 повороту при затягуванш гайок бол^в зусиллям 150 Нм
Моделювання конструкци РШР. Розрахункова схема дiлянки коли довжиною 200 м побудована на 6a3i трьох типiв кiнцевих елеменпв (див. рисунок 4) i представляеться у виглядi стержнево! моделi, у якш кiнцевi елементи (рейки й шпали) включеш в спiльну роботу. Моделювання представлених вузлових характеристик вщповщно до прийнятих функцш i передумов виконувалося i3 залученням спецiальних, геометрично нелшшних кiнцевих елементiв (КЕ): одно-вузлових КЕ зв'язку кiнцевоï жорсткостi й двох-вузлових КЕ пружного зв'язку мiж вузлами. КЕ зв'язку кiнцевоï жорсткост вводиться у вузли шпал i моделюе роботу баласту на зсув шпали. Нелшшшсть цього КЕ визначаеться значеннями граничних лiнiйних деформацiй, при досягненш яких вiдбуваеться вiдповiдна змша жорсткостi. КЕ пружного зв'язку мiж вузлами моделюе роботу промiжного скршлення. Нелшшшсть цього КЕ визначаеться значеннями граничних кутових деформацш, при досягненш яких вщбуваеться вщповщна змiна жорсткость Моделювання роботи шпал i рейок здшснювалося за допомогою унiверсальних стрижневих КЕ. Жорстюсть цих КЕ визначаеться програмою на пiдставi уведеноï точноï геометричноï форми поперечного перерiза, модуля пружност й коефiцiента Пуассона.
Рисунок 4 - Моделювання граничних умов
Модель дослщжувалася на дiю температурно!' сили, яка поступово зростала через рiвномiрне нагрiвання рейкових плiтей. При цьому збшьшення температури визначалося залежнiстю:
At = Nt/EAa , (1)
де А1 = 1 ф -1 з - рiзниця мiж температурою за^плення рейкових плiтей
i фактичною !х температурою; ЕА = 1.71 х 106 кг - поздовжня жорстюсть рейки; а = 0.0000118 0 С-1- коефщент температурного розширення рейково! сталг
Моделювання перюдичног нерiвностi РШР. Одне з основних питань моделювання роботи коли на поздовжш навантаження полягае в урахуванш його локально! «побутово!» нерiвностi.
Вiдомо, що стiйкiсть безстиково! колi! проти викиду залежить не тшьки вiд !! температурно-напруженого стану, але й вiд наявностi геометрично! нерiвностi колi! в планi [7]. У якост параметрiв нерiвностi, що впливають на значення критично! температурно! поздовжньо! сили, розглядаеться амплггуда нерiвностi, та !! довжина.
Для розроблено! кiнцево-елементно! моделi параметри горизонтально! нерiвностi колi! задавалися з урахуванням того факту, що перюдичш нерiвностi на несюнченно протяжнiй дшянщ колi! не бувае, а небезпечний стан конструкцн ВБК по стшкосп визначаеться хоча б одним перюдом нерiвностi критично! довжини. У результат до розгляду приймаеться найбiльш загальний випадок, коли на критичнiй довжиш Ьк = 12 м укладаеться повний перiод косiнусоiдально! нерiвностi з амплггудою Сб = 10 мм.
Результати розрахунмв. Розрахунок на даю поздовжшх температурних сил здiйснюеться для рiзних конструкцiй рейко-шпально! решiтки з епюрой 1840 шт/км i фшсованими амплiтудою (7 мм) i довжиною (12м) горизонтальних нерiвностей рейкових плггей. Розрахунком дослiджувалися моделi з промiжним скрiпленням типу КБ-65 i типу Д0.
У процесi нелiнiйного розрахунку при ступеневому зростанш величини температурно! сили програма визначае закони розпод^ зусиль у кiнцевих елементах й використовуе на кожному новому крощ завантаження розрахунково! системи !! напружено-деформований стан, що отриманий на попередньому крощ. При цьому, приступаючи до ново! iтерацi! для кожного зi спецiальних КЕ, що моделюють нелшшшсть вузлових характеристик, вiдповiдно до прийнятих функцш, жорсткостi елементiв моделi коректуються. Такi умови змiни початкових параметрiв створюють можливiсть нелiнiйного розвитку додаткових поперечних деформацш конструкцi! ВБК на дшянщ «побутово!» нерiвностi колi!. Вщповщно до прийнято! в розрахунках дiаграми (див. рисунок 1) при досягненш сумарних деформацiй критичного значення 3.65 мм вщбуваеться «зрив» опiрностi баласту поперечному зсуву шпал й
спостерiгаеться за цим процес поступового зниження жорсткост Сд, що в
кшцевому результатi й приводить до втрати поперечно! стiйкостi конструкцii безстиково! коли.
Шсля визначення зусиль в елементах коли й обчислення кшцевих вузлових жорсткостей, виконуеться перехщ до розрахунку на стшюсть, що припускае пошук таких значень числового параметра Л0, при яких вiдбуваеться втрата стiйкостi системи в результатi виникнення в рейкових плгах критичних температурних сил Гкр = Л0 х N. При цьому, для кожного
значення критично! температурно! сили виконуеться визначення вщповщно! форми втрати стшкоси конструкци ВБК.
а)
б)
-Ш-
ТТТ 444-
ттт
I I
-Ш-
■ТТТ
НППП
I I"
lU4J
П—птт
llllil ' гпг
__IJJ
1ТЛТ
-U-L
"ТП тттп
I I
I т
тг
-44
4
Рисунок 5 - Форми втрати стшкост для коли на з.б. шпалах i скршлення типу КБ-65 (а - одна хвильова; б - двохвильова)
Для коли на зашзобетонних шпалах, щебеневому баласт й скрiплень типу КБ-65 отримано двi форми втрати стшкост конструкцii ВБК: однахвильова, що виникае при навантаженнi FKp =186 т на довжиш 21.5 м, i
двоххвильова, що виникае при навантаженш FKp =220 т на довжиш 26.5 м
(див. рисунок 5). Для коли на дерев'яних шпалах i щебеневому баласт також отримано двi форми втрати стшкосп конструкци ВБК: однахвильова, що виникае при навантаженш FKp =161 т на довжиш 21.8 м, i
двохвильова, що виникае при навантаженш FKp =196.4 т на довжиш 26.7 м
(див. рисунок 6).
При розрахунках для костильного скршлення типу Д0 його ошршсть повороту рейок вщносно шпал приймаеться постшною на рiвнi 0.1 кНм, що характеризуе роботу досить зношеного скршлення.
а)
б)
Рисунок 6 - Форми втрати стшкосл для коли на дерев'яних шпалах i костильному скрiпленнi (а - одна хвильова; б - двохвильова)
На рисунку 7 зображена форма втрати стшкосп для випадку, коли в коли покладено 50% зашзобетонних шпал зi скршленням КБ-65. При цьому викид коли досягаеться при навантаженнi Бкр =170.5 т на довжиш
21.2 м.
Рисунок 7 - Однахвильова форма втрати стшкосп для коли з 50%-им укладанням з.б. шпал зi скршленням типу КБ-65.
До основного достошства даних дослщжень можна вiднести прийнятий шдхщ до розрахунку стiйкостi коли, заснований на використанш МКЕ для врахування нелшшносл вузлових характеристик ошрносп РШР, а також моделювання умов розвитку критичного, з погляду стшкосп, стану прямо! дшянки колii на локальнш дiлянцi. Розроблена кiнцево-елементна модель прямо! дшянки коли враховуе дшсну залежшсть спiльний роботи рейок зi шпалами, нелiнiйнiсть опору баласту зрушенню й дозволяе одержати форму втрати стшкосп на локальнiй дiлянцi залежно вiд параметрiв перiодичноi нерiвностi. Перспектива подальшого дослiдження пов'язана з вивченням залежностей впливу амплiтуди та довжини горизонтальних нерiвностей рейкових плiтей на значення критично! сили.
Список лтератури
1. Городецкий А.С., Евзеров И. Д., Мельников С. Л., Мексименко В.П. Программный комплекс ЛИРА-Windows. Руководство пользователя. //К.: НИИАСС, 1996.- Том 1-8.
2. Городецкий А.С., Евзеров И.Д., Стрелец-Стрелецкий Е.Б. и др. Метод конечных элементов: теория и численная реализация. Программный комплекс ЛИРА-Windows.//K.: Факт, 1997.-С.137
3. Городецкий А.С., Шмуклер В.С., Бондарев А.В. Информационные технологии расчета и проектирования строительных конструкций. Учебное пособие. - Харьков: НТУ «ХПИ», 2003. - 889 с.
4. Сладковский А.В., Ситаж М., Мартыненко Ю.Р. Решение задач механики железнодорожного транспорта с помощью МКЭ: Монография. - Д.: Новая идеология, 2002. - 220 с.
5. Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. //К.: Факт, 2005. -344 с.
6. Новакович В.И. и др. Сопротивление брусьев сдвигу//Путь и путевое хозяйство. 2004. №9. С. 18-19.
7. Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. 326 с.
8. Баклаги Е. С., Лебедев А. В. Сопротивление повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости//Вестник ВНИИЖТ. 2005. №4. С.37-39.
9. Коган А.Я., Лебедев А.В. Устойчивость бесстыкового пути при различных конструкциях скреплений и условиях их эксплуатации// Вестник ВНИИЖТ. 2007. №2. С.3-9.
