CC BY
39
The technique of obtaining a simulation of mathematical model based on the energy subsystem autonomous mobile robot of the theory of mass service, using the Erlang equations.
Key words: autonomous mobile robot, queuing system, power supply system, Erlang equations,energy supply.
Zubrilin Aleksey Vasilyevich, student, draconis-crimson@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University.
УДК 519.217.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ТРЕНАЖЕРА С ПОМОЩЬЮ СЕТЕЙ ПЕТРИ-МАРКОВА
А.Н. Ивутин
Показана возможность создания сети Петри-Маркова, моделирующей работу аппаратно-программных средств тренажера моделью алгоритма управления движением. Реализованный в аппаратно-программной среде алгоритм представляет собой виртуальный объект, подобный реальному транспортному средству.
Ключевые слова: тренажерная система, алгоритм, полумарковский процесс, сеть Петри-Маркова
Проиллюстрируем возможность создания сети Петри-Маркова (СПМ), моделирующей работу аппаратно-программных средств тренажера моделью алгоритма управления движением, показанной на рис. 1. Алгоритм реализуется в программной среде ЭВМ, связь с обучаемым оператором осуществляется через оборудование макета рабочего места оператора. Реализованный в аппаратно-программной среде алгоритм представляет собой виртуальный объект, подобный реальному транспортному средству [1].
Позиции СПМ моделируют следующие состояния ЭВМ и ТС: а11 -опрос состояния имитатора ключа зажигания; а12 - если ключ зажигания повернут, опрос состояния имитатора ключа стартера; а1,3 - если имитатор ключа стартера повернут, опрос состояния имитатора рычага передачи; а14 - если имитатор рычага передачи находится на нейтральной передаче, то проверка угловой скорости виртуального двигателя; а15 - если угловая скорости вращения вала виртуального двигателя нулевая, то начало интегрирования дифференциального уравнения стартера совместно с дифференциальным уравнением вала двигателя; а16 - формирование признака ошибки действия оператора (попытка завести двигатель при включенной передаче); а17 - формирование признака ошибки действия оператора (попытка завести вращающийся двигатель); а18 - расчет приращения угловой скоро-
сти вала виртуального двигателя; а^9 - расчет угловой скорости вала виртуального двигателя; а110 - формирование изображения тахометра на приборной доске; а1Д1 - анализ состояния имитатора педали газа; а112 - если имитатор педали газа не в нулевом положении, то анализ угловой скорости вращения виртуального двигателя со стартером; а113 - если угловой скорости вращения виртуального двигателя недостаточно, то формирование сигнала ошибки; а114 - опрос состояния имитатора педали сцепления; а115 -выбор модели, соответствующей выжатой педали сцепления; а116 - выбор модели, соответствующей отпущенной педали сцепления; а117 - при отпущенной педали сцепления определение взаимосвязанных значений угловых скоростей вращения вала двигателя и выходного вала коробки передач; а118, а119 - при нажатой педали сцепления раздельное определение угловых скоростей вращения вала двигателя и выходного вала коробки передач; а120 - опрос состояния имитатора переключателя скоростей; а121 - определение ситуации, совпадает ли состояние переключателя скоростей с предыдущим; а122 - при несовпадении состояния переключателя дополнительная проверка имитатора сцепления; а123 - при невыжатой педали сцепления фиксация ошибки оператора; а124 - проверка условия, является ли состояние переключателя скоростей разрешенным; а125 - если переключение не разрешено, то фиксация ошибки оператора; а126 - настройка модели трансмиссии в соответствии с выбранной передачей; а127 - по пространственному положению подвижного наземного объекта, угловой скорости вращения вала двигателя проверка соответствия выбранных параметров трансмиссии и подачи топлива оптимальным значениям, фиксация результатов проверки; а128 - формирование текущего изображения тахометра на приборной доске подвижного наземного объекта (показания угловой скорости вращения вала двигателя); а129 - по текущим оборотам двигателя формирование соответствующей шумовой картины; а130 - определение приращения продольной скорости движения подвижного наземного объекта на траектории; а131 - определение скорости и координат центра масс подвижного наземного объекта на траектории; а132 - опрос положения имитатора руля; а133 - расчет положения направляющих колес с учетом наличия гидроусилителя; а134 - расчет приращения угла курса; а135 - расчет текущего угла курса; а136 - пересчет траекторных координат и угла курса в земные координаты центра масс; а137 - по координатам центра масс и углу курса расчет координат точек касания колес подвижного наземного объекта поверхности Земли; а138 - проверка условий учебно-тренировочной задачи по наличию препятствий на пути следования подвижного наземного объекта; а139 - при попадании одного или нескольких колес на непреодолимое препятствие (яма, окоп и т.п.) определение ситуации, не выходит ли центр масс подвижного наземного объекта за площадь опоры; а140 - при нарушении равновесия формирование признака аварийной ситуации; а141 -пересчет габаритных координат подвижного наземного объекта; а142 - при
совпадении габаритных координат с непреодолимым препятствием (столб, стена), определение, достаточна ли кинетическая энергия подвижного наземного объекта для разрушения препятствия; а143 - определение высот точек касания колес подвижного наземного объекта поверхности Земли; а 144 - определение приращения вертикальной и двух угловых (тангаж, крен) координат виртуального объекта (поперечные колебания); а145 - определение текущих вертикальной и двух угловых (тангаж, крен) координат виртуального объекта; а146 - пересчет угловых координат (тангаж, крен, курс) в направляющие косинусы связанной системы координат в земной системы координат; а147 - передача направляющих косинусов на сервер инструктора для формирования фоно-целевой обстановки; а148 - расчет требуемого углового положения динамической платформы тренажера и выдача исходных данных для работы следящей системы платформы; а149 -измерение сигналов обратной связи динамической платформы; а150 - расчет управляющих воздействий на приводы динамической платформы тренажера.
Рис. 1. СПМ программы управления движением
45
Рассмотрим действия оператора, находящегося за пультом управления эргатической системой, и получившего учебно-тренировочную задачу, сводящуюся к выбору одного из N органов управления (и-го) в ответ на загорание и-го из N транспарантов [2]. При ошибке выбора оператор повторяет попытку выбора до тех пор, пока нужный орган управления не будет найден. В данном случае в начале выполнения учебнотренировочной задачи может быть построена модель действий оператора, которая может быть отнесена к разряду кольцевых моделей. СПМ, соответствующая указанной модели, имеет вид, приведенный на рис. 2.
Структура СПМ описывается следующей системой выражений:
Я
Г о о
о о о
Я
1
о
о
о
о
о о
2 = (го,
0 ...
1 ...
о ...
о ...
о
о ...
1
о
о
0
1 о
о
0
1
0
1
о
0
1 о
о
о
о
о
о
о
о
0
1
П = (А, 2 Й,Й}; (1)
( ао, а1 .., г2и-2 , г2п- аи-1, аи-, аи+ъ ...,а¥}; Ь ^и-, z2n+1, z2n+2, .., ^-Ь г2^; (2) (3)
о 1 о 1 о ... 1 о 1 о
о о о о о ... о о 1 1
1 о о о о ... о о 1 1 и-1
о о 1 о о ... о о 1 и
о о о о 1 ... о о і: 1 и+1
о о о о о ... о 1 1 N
2и-2 2и-1 о 2и о 2и+1 2и+2 ... о ... 2^1 2N о 1 (4) о
о о о ... о 1 1
о о о ... о і 1 2
1 о о ... 1 о і 2и-3
о о о ... о і 2и-2
о 1 о ... о і 2и-1
о о о ... о і 2и
о о 1 ... о і. 2и+1
о 1 о ... о і’ 2и+2
о о о ... о 2^1
о о о ... 2N
и-1 и и+1 ... N (5)
Позиции СПМ имеют следующий физический смысл: ао - восприятие и идентификация транспаранта, принятие решения о выборе органа управления;
о
1
2
а1, ..., аи-1,аи+1, ...^ - манипуляция выбранным органом управления, осознание того, что орган управления выбран неправильно;
аи - манипуляция верно выбранным органом управления.
Переходы и 22п моделируют начало и конец решения учебнотренировочной задачи. Оставшиеся переходы являются примитивными. Параметры СПМ описываются множеством
М = {Л(0, Л); (6)
Г о Ь)1 о . .. о ^02-1 о ^02+1 о . . ^0^-1 о 1 о
і о о ^12 . .. о о о о о . . о о і 1 1
і о о о . .. ^+12+2 о о о о .. . о 1 о і и-1
і о о о . .. о о ^и.2и о о .. . о о і и
і о о о о о о о hn+1-2n+2 . . о о і и+1
[о о о . .. о о о о о . . о N
о 1 2 . .. 2и-2 2и-1 2и 2и+1 2и+2 .. . 2Л-1 ж
Рис. 3. Результат упрощений СПМ
47
л=
1 о . .. о о о . . о 1 о
о 1 . .. о о о . . о і 1
о о . .. о о о . . о і 2
о о . .. 1 о о . ... . о і 2и-3
1 о . .. о о о . . о і 2и-2
о о . .. о 1 о . . о і 2и-1
о о . .. о о о . . о і 2и
о о . .. о о 1 . . о і ; 2и+1
1 о . .. о 1 о . . о і ; 2и+2
о о . .. о о о . . 1 I 2^1 . о2N
1 о . .. о о о .
о 1 . . и-1 и и+1 .. . N (8)
Возврат в а0 может быть промоделирован единственной позицией, и СПМ (1) может быть упрощена (рис. 3).
В упрощенной СПМ:
П = ~{ао},{^о, г^х), Й, Я); (9)
Я = (0 1 1); (10)
0 2п Е
(11)
Переходы г0 и 22п являются начальным и конечным, соответственно. Перехода является примитивным и характеризует цикличность когнитивного процесса [3].
Параметры СПМ описываются множеством
М = {[0, й'0,2п(0, ^0,е(0], Л), (12)
где
Г1 і о
а= о 2и
V 1, Е
Г11 о
Л = о 2и ;
V 1, Е
(13)
Ь' 0,2п(0 = ^0,2п-1(^) *^п,2п(0; (14)
N
И0,Е ()= Ё И0,2к-1(?) * Нк,2к (). (15)
к=1, к Ф п
Из (14), (15) могут быть получены вероятности и плотности распределения времени пребывания фишки в позиции а0 с соответствующими переключениями:
р' 0,2п — Ро,2п-й (16)
р'0,У — 1 - р0,2п-1; (17)
/0,2п(0=; (18)
р0,2п-1
/ ч ^о у ()
/6х({ )=, • (19)
1 - Р0,2п-1
Из (18) и (19) могут быть получены математические ожидания соответствующих плотностей распределения:
¥ ¥
Т0,2п = | /0,2п (/М; ^0,2п = |(? - Т0,2п )2 /0,2п (; (20)
0 0
¥¥
Т0,У = | г/0у(/)*; Т0,У = |(? - Т0,У У /0,У (?)* • (21)
00
Предположим, что с появлением навыка в решении учебнотренировочной задачи выбора одного из N органов управления в ответ на загорание одного из N транспарантов вероятность р'0,2и повышается.
Среднее время, затрачиваемое на решение данной задачи, может быть определено по зависимости:
гр гг,/ , Т0,у(1 - р0,2п-1)
ТУ = Т0,2п +-------------------------------------• (22)
р0,2п-1
Среднее время уменьшается, если вероятность р0,2п-1 повышается (оператор делает меньше ошибок, следовательно, реже возвращается к исправлению ошибок и не тратит на это время).
Дисперсия времени решения учебно-тренировочной задачи, рассчитывается по формуле
^ ^ / , ^0,У(1 - р0,2п-1) , Т02У(1 - р0,2п-1)
^у= Щ,2п +----------------+------2--------• (23)
р0,2п-1 р0,2п-1
Дисперсия уменьшается, если р0,2п-1 повышается (оператор меньше сомневается в своих решениях, его деятельность доведена до автоматизма).
Таким образом, по мере выработки у обучаемого оператора навыка в решении учебно-тренировочной задачи выбора когнитивная циклическая модель преобразуется все в большей степени в линейную, и когда вырабатываемый навык доводится до автоматизма, модель становится линейной.
Список литературы
1. Ларкин Е.В., Сабо Ю.И. Сети Петри-Маркова и отказоустойчи-
вость авионики. Тула: ТулГУ, 2004. 204 с.
2. Привалов А.Н., Курочкин С.А., Ларкин Е.В. Проектирование тренажеров подвижных наземных объектов: Концепция и методология проектирования - SaarbruckenDeutchland: LAPLAMBERTAcademicPublish-ingGmbH&Co., 2012. 257 Pp. ISBN 978-3-8465-2687-3
3. Ларкин Е.В. К вопросу о расчете временных характеристик сетей Петри-Маркова // Известия ТулГУ. Сер. Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 1. Вып. 1. Вычислительная техника. Тула: ТулГУ, 1997. С. 68 - 75.
Ивутин Алексей Николаевич, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
MODELLING OFSIMULATOR ’SHARDWAREANDSOFTWAREBYPETRI-MARKOVNETS
A.N. Ivutin
The possibility of creatinga Petri net-Markov modeling theperformance of hardwar-eand softwaresimulatormodel ofmotion controlalgorithmis described. Show that implemented inhardware andsoftware environment ofthe algorithmis a virtualobject likea realvehicle.
Key words: simulatorsystem, algorithm, semi-Markov process, Petri-Markov net
Ivutin Alexey Nicolaevich, candidate of technical science, docent, alexey. ivutin@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University
