Моделирование рабочего цикла очистного комбайна Текст научной статьи по специальности «Математика»

/ \(Р )=Ярехр(-Жр),

где Яр - параметр распределения, имеющий смысл числа событий в единицу времени; (р -текущая переменная.

Функция распределения имеет вид

Г (( )= 1 - ехр(- Я).

По этим двум формулам можно рассчитать вероятность непрерывной работы комбайна (р (его электродвигателей), остановки (о , а также вероятность того, что время непрерывной работы составит не более р мин и продолжительность остановок не превышает (ог мин.

Ппродолжительность цикла достаточно точно удовлетворяет гамма-распределению с плотностью

/ ( )=Я-Л-1е-Я .

ЛОЮ'3

Рис. 4. Гистограмма распределения продолжительности цикла работы комбайна

(рис. 4). Наблюдения показали, что при нагрузке на очистной забой до 1500 т/сутки продолжительность цикла с доверительной вероятностью р=0.9 находится в пределах 40 - 50 мин, а при нагрузке до 2500 т/сутки - до 78 мин.

Очистные забои, работающие с нагрузкой 1,0 млн. т/год и выше, характеризуются продолжительностью цикла до 135

- 180 мин.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

г,,, мин

1. Стариков Б.Я., Азарх В.Л., Рабинович З.М. Асинхронный электропривод очистных комбайнов. М.: Недра, 1981. - 288 с.

2. Технические и технологические решения по созданию шахты нового технического уровня для перспективных угольных районов Кузбасса: Препринт №2 / Брагин В. Е., Герман П. П., Ялевский В. Д., Лермонтов Ю.С.- Кемерово: «Кузбассуглетехнология», 1996. - 31 с.

□ Авторы статьи:

Захарова Алла Геннадьевна

- канд. техн. наук, доц. каф. электропривода и автоматизации

Гребенщикова Ирина Анатольевна ■ канд. техн. наук, ст.преп. каф. электропривода и автоматизации

УДК 621.3.016:622.232.7

И. А. Гребенщикова, А.Г.Захарова МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ЦИКЛА ОЧИСТНОГО КОМБАЙНА

Одной из важнейших задач при решении проблемы энергосбережения является установление закономерностей формирования затрат энергии в виде математических моделей, необходимых для анализа режимов потребления электроэнергии как отдельными звеньями технологической цепи, так и предприятием в целом, а также реализация этих моделей в виде конкретных программных решений.

Важным вопросом, решение которого необходимо для прогнозирования затрат электроэнергии, является учет случайных воздействий на звенья технологической цепи, так как случайные воздей-

ствия на отдельные звенья формируют разбросы характеристик системы при продвижении вверх по иерархической лестнице объектов, образующих систему (предприятие).

Теория случайных процессов описывает переходы системы между ее состояниями под влиянием случайных воздействий. Для построения мате-магической модели случайного процесса необходимо определить число состояний системы и вероятности переходов системы между ее состояниями. Далее можно промоделировать траектории случайного процесса - последовательность переходов системы между ее состояниями.

Таблица 1

Период Описание Потребляемая мощность Обозначение состояния

1о Двигатели выключены Отсутствует Ео

^тіп Двигатель нижнего шнека работает на холостом ходу Ртіп = (О.12 +0.16) Рном.дв Еі

^тіп.ср їср 1ном 1тах.ср Двигатели нижнего и верхнего шнеков работают на холостом ходу Комбайн работает со средней нагрузкой Комбайн работает с номинальной нагрузкой Комбайн работает с максимальной нагрузкой Ртіп.ср = (0.26 +0.35) Рном.дв Рср= (0.7 +0.8) Рном.дв+0.8 Рном.под Р ном = Рном.дв+ Р ном.под Ртах.ср = (1.06 ~1.36) Рном.дв+ Рном.под Е2 Ез Е4 Ез

определенного правила, основанного на генерации случайных чисел. Это правило и определяет структуру "вероятностного автомата”.

Для моделирования работы реального звена угледобывающего предприятия был выбран рабочий цикл очистного комбайна Кв8-345. Поскольку нас интересует взаимосвязь между потребляемой электрической мощностью и производительностью комбайна, при описании состояний достаточно использовать два параметра - потребляемую мощность и производительность.

Для комбайна Кв8-345 продолжительность рабочего цикла составляет в среднем 80 мин. В течение цикла можно выделить шесть временных периодов, описание которых представлено в табл.1. Приведенные в таблице значения потребляемой электрической мощности выражены через суммарную номинальную мощность двигателей резания Рномдв и номинальную мощность двигателя подачи РНом.под. Для комбайна Кв8-345

Рном.дв _30° кВт , Рном.под _6° кВт .

Так как продолжительность перехода комбайна из одного состояния в другое составляет в среднем 0,4-0,5 мин, то при определении вероятностей перехода за один шаг длина шага принимается равной 0,4 мин. С учетом средней продолжительности цикла 80 мин., получаем число временных шагов за цикл, равное 200.

Таблица 2

Матрица вероятностей перехода Параметры состояния

Обозначение состояния Номер состоя- ния 0 1 2 3 4 5 Мощность, кВт-час/мин Производи- тельность, т/мин

Ео 0 0,19 0,81 0 0 0 0 0 0

Еі 1 0,01 0,04 0,95 0 0 0 0,6-0,8 0

Е2 2 0,01 0 0,06 0,93 0 0 1,3-1,75 0

Ез 3 0,10 0 0,21 0,19 0,50 0 4,3-4,8 7

Е4 4 0,10 0 0,10 0,14 0,26 0,40 6 9

Ез 5 0,10 0 0,10 0,20 0,24 0,36 6,3-7,8 11

В последнее время одним из наиболее перспективных методов прямого моделирования динамики стохастических систем считается метод ”вероятностных клеточных автоматов” [1], который позволяет моделировать динамику разнообразных пространственно-временных структур и находящий разнообразные применения в задачах физики, химии, биологии и техники. Суть метода вероятностного автомата заключается в следующем.

Рис. 1. Граф состояний системы "очистной комбайн "

"Вероятностный автомат” - это система с конечным числом состояний, переходы между которыми описываются при помощи вероятностей перехода. "Вероятностный автомат” генерирует случайные переходы при помощи некоторого заранее

Рис. 2. Относительное время пребывания комбайна в состоянии Е0 (все двигатели выключены)

Рис. 3. Относительное время пребывания комбайна в состоянии Е1 (двигатель нижнего ______шнека работает на холостом ходу)_____

Рис. 4. Относительное время пребывания комбайна в состоянии Е2 (двигатели нижнего и верхнего шнека работают на холостом ходу)

Рис. 5. Относительное время пребывания комбайна в состоянии Е3 (комбайн работает со средней нагрузкой)

Рис. 6. Относительное время пребывания комбайна в состоянии Е4 (комбайн работает с номи-______________нальной нагрузкой)_____________

Рис. 7. Относительное время пребывания комбайна в состоянии Е5 (комбайн работает с максимальной нагрузкой)

На основе оценок вероятностей перехода и расчета параметров состояний были определены параметры рабочего цикла, показанные в виде графа на рис. 1. Вершины графа (кружки) соответствуют состояниям системы, а стрелки - перехо- А

дам из одного состояния - в другое.

Соответствующая графу матрица скоростей перехода [2] уравнения Чепмена-Колмогорова имеет вид:

— Л0 а01 0 0 0 0

а10 — Л1 а12 0 0 0

а20 0 — Л2 а23 0 0

а30 0 а32 — Л3 а34 0

а40 0 а42 а43 — Л4 а45

а50 0 а52 а53 а54 — Л5

Рис. 8. Изменение среднего значения и стандартного отклонения для потребляемой мощности комбайна в течение рабочего цикла

Рис. 9. Изменение среднего значения и стандартного отклонения для производительности комбайна в течение рабочего цикла

Рис. 10. Сравнение изменений средних значений потребляемой мощности и производительности _______комбайна в течение рабочего цикла______

Рис. 11. Определение расхода электроэнергии на одну тонну добытого угля по корреляционной зависимости «Производительность - мощность»

где Ло= - ао1 ; Л]= - а.10 - ап ;

Л2= - а2о - а2з ; Лз= - азо - аз2 — аз4 - аз5 ;

Л4= -а4о -а42-а4з -а45 Л= -а$о -а52—а^з - а$4 .

Таким образом, входные параметры для моделирования рабочего цикла комбайна KGS-345 можно представить в виде табл. 2. Следует обратить внимание на нестандартную размерность мощности. Это сделано для того, чтобы по корреляционной диаграмме в координатах «мощность -производительность» можно было бы непосредственно считывать расход электроэнергии на одну добытую тонну угля.

На рис. 2 - 11 показаны примеры результатов реализаций моделируемого случайного процесса для приведенных значений параметров системы.

Относительное время пребывания комбайна в состояниях (табл. 1) представлено на рис. 2 - 7. Так рис. 2 показывает, что относительное время пребывания комбайна в состоянии Е0 (все двигатели выключены) стабилизируется около среднего значения 0,1, следовательно, ПВ в рассматриваемой реализации рабочего цикла равна 0,9. На рис. 8, 9 показаны изменения среднего значения и стандартного отклонения потребляемой мощности и производительности комбайна. Рис.10 показывает, что потребляемая средняя электрическая мощность 228 кВт стабилизируется около 3,8 кВт-час/мин , производительность - вблизи значения 5,6 т/мин. По наклону зависимости рис. 11 можно получить расход электрической энергии на одну тонну добытого угля - 0,6 кВт-ч/т

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГулдX., ТобочникЯ. Компьютерное моделирование в физике. Ч. 2 -М.: Мир, 1990. - 398 с.

2. Богданофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений. -М.: Мир, 1985. 354с.

□ Авторы статьи:

Гребенщикова Захарова

Ирина Анатольевна Алла Геннадьевна

- канд. техн. наук, ст.преп. каф. элек- - канд. техн. наук, доц. каф. электро-

тропривода и автоматизации привода и автоматизации