CC BY
28
- © В.В. Дмитриева, 2014
УДК 622.61 В.В. Дмитриева
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУСКО-ТОРМОЗНЫХ РЕЖИМОВ ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА
Рассматривается моделирование в ППП МаНаЬ различных способов торможения конвейера, и приводятся результаты моделирования.
Ключевые слова: ленточный конвейер, математическая модель движения ленты, пуско-тормозные режимы, тяговый фактор.
Повышение эффективности эксплуатации ленточного конвейера связано со снижением износа движущего полотна ленточного конвейера. При пуске и торможении конвейера в ленте возникают динамические нагрузки, которые могут привести к пробуксовке, которая увеличивает износ ленты. Пробуксовка на приводном барабане возникает, когда тяговый фактора Епревышает критическое значение. Величина Еопределяется отношением натяжений в набегающей и сбегающей ветвях ленты:
Е + ) = ^наб () (1)
. ^ (') .
Следовательно, для выбора оптимальных пуско-тормозных режимов ленточного конвейера, необходимо стабилизировать величину тягового фактора. Для одноприводных конвейеров критическая величина Есоставляет 2,5.
В более ранних работах автора [2] была разработана модель ленточного конвейера. Эта модель представляет собой комплекс из трех математических моделей:
• Модель движения ленты конвейера; в этой модели метод кусочно-линейной аппроксимации позволил заменить систему с распределенными парамет-
Рис. 1. Расчетная схема конвейера
рами, каковой является лента, на модель с сосредоточенными параметрами десятого порядка;
• Модель асинхронного привода с частотно-векторной системой управления;
• Модель вычисления и стабилизации величины тягового фактора конвейера Е.
Расчетная схема конвейера представлена на рис. 1.
Здесь лента представлена четырьмя сосредоточенными массами тр т2, т3, т4, соединенными между собой упруго-вязкими связями. Одна масса О^ представляет собой натяжное устройство, расположенное в хвостовой части конвейера. Именно натяжное устройство, перемешаясь и выбирая слабину (ход натяжного устройства - 5), возникаюшую из-за растяжения ленты, обеспечивает натяжения в ветвях ленты, необходимые для поддержания требуемой величины тягового фактора. В работах [2, 4] была получена модель в виде системы дифференциальных уравнений :
(2тг + 2тп + тпр )х1 + тгXX2 + тпXX4 + 2Сх1 - Сх2 - Сх4 +
М
+ (0,50п№ + 0,50г № )вдп Х1 + 2п х1 -п х2 -п -X 4 = эдп ( -х1),
кв
тгХ1 + 4тгXX2 + тгXX3 - Сх1 + 2Сх2 - Сх3 + Ог № вдп X2 -
-П х1 + 2Пх2 - П ххз = 0, (2)
тгXX2 + (2тг + 2тп) XX3 + тпXX4 - Сх2 + (2С + 0,25Ск)х3 - (С + 0,25Ск)х4 --0,5Ск5-п хх2 + 2п хх3 -п хх4 +(0,5Ог№ + 0,5Оп №) вдп хх3 = 0 ,
тпх1 + тпх3 + 4тпхх4 - Сх1 - (2С + 0,25Ск )х3 + (С + 0,25Ск )х4 + 0,5Ск5 --П хх1 -п хх 3 + 2пхх4 + Оп1ш вдп хх4 = 0,
О .. .
-5 - 0,5Скх3 + 0,5Скх4 + Ск5 + О + О {вдп5 = 0 .
3 У у
В матричной записи модель имеет вид: МХ + NX + СХ + в вдп X + О = Р Бдп(;Хс - ХХ1)Мпр ,
где матрица М5х5 - матрица масс, - матрица коэффициентов вязкого трения, С5х5 - матрица коэффициентов жесткого трения, 55х5 - матрица коэффициентов сил сопротивления движению. Матрицы Р5х1 и О5 х1 связаны с внешними воздействиями на ленту со стороны движушего привода и натяжного устройства.
В этой модели, используя каноническое правило О. Коши, выберем в качестве координат состояния перемешения и скорости сосредоточенных масс:
Х = (X1, -^г.^ х10)
Х2 = Х2 , Х2 = Х7 ,
х4 _ Х4 ^ х4 _ Х9 ^
Х5 =5, х5 =5 .
Модель движения ленты конвейера в пространстве состояний представлена в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений:
X = АХ + В1 здп(хс - х6)Мпр + В2 здпX + Б30ну , (3)
Здесь первое управляющее воздействие обозначим и = Мпр - это движущий момент, создаваемый приводом, второе управляющее воздействие и2 = Бдп X - силы сопротивления движению сосредоточенных масс ленты, третье управляющее воздействие из = Сну - вес натяжного устройства
В этих обозначениях система уравнений, описывающая модель движения ленты конвейера под действием трех управляющих воздействий записывается в виде:
X = АХ + Б1 вдп (хс - х6 )и1 + В2Ц2 + В3Ц3 , (4)
Матрица состояния системы А представляет собой блочную матрицу, включающую в_ себя матрицы М и М _1С, матрицы управления так же блочные: матрица В1 включает в себя МР , В2 включает в себя Мв , Б3 включает в себя М :
А
10x10
0
5x5 1
В,
М Схс М-^,
М1 а
М1 р.
в.
0,
0,
05x5 М-1в1
5x5
Компьютерное моделирование производилось в системе Б1МииНК, входящей в пакет прикладных программ МДТЬДВ. Этот программный продукт позволяет выполнять моделирование динамических систем, описываемых обыкновенными нелинейными дифференциальными уравнениями. Используя типовые блоки Б1МииНК, была собрана структурная схема системы, включающей в себя контур ленты конвейера и натяжное устройство. Лента конвейера представлена своей внутренней моделью:
х = Ах + Ви,
у = Сх + Ои.
Для реализации управления три внешних воздействия объединены в один вектор и, размерность которого 12x1. Матрица управления В = [В1: В2 : В3 ], размерность матрицы В 10x12. Матрица О - нулевая. В качестве выходных сигналов рассмотрим скорости движения сосредоточенных масс. Тогда матрица С = Лад [0 0 0 0 0 1 1 1 1 1] .Схемамоделирования в ППП МаНаЬ приведена на рис. 2.
10x10
10x1
Рис. 2. Схема моделирования движения ленты конвейера
В основу системы стабилизации тягового фактора положены найденные в работах [2, 3, 4] зависимости между величиной Еца и деформациями участков ленты. Натяжение в набегаюшей ветви Энаб () является линейной функцией от деформации 5Х = 5Х - в2, натяжение в сбегаюшей ветви () - линейной функцией от деформации 54 = - :
Знаб (51) = 7299051 + 47525; всб (54) = 7313854 + 76004.
(5)
Получаемые таким способом натяжения не являются реальными, но пре-имушество предлагаемого метода заключается в простоте расчетов Энаб () и 5б (), использовании уже разработанной модели ленточного конвейера, в которую добавляются только алгебраические блоки. Кроме того, вычисление натяжений, как функции деформаций, производится с незначительной погрешностью.
В разработанной модели реализовать режим торможения можно только отключив движуший привод. Для этого в модели нужно выполнить следуюшие действия:
• Отключить момент нагрузки, поступаюший на привод со стороны ленты;
• Обнулить сигнал задания по скорости, подаваемый в систему управления приводом.
Таким образом, моделируется свободный выбег ленты. Результаты этого опыта следуюшие. Изменения скоростей сосредоточенных масс при разгоне и торможении представлены на рис. 3.
Отключение движушего привода происходит на 60 секунде. Из рисунка видно, что аппроксимируюшие массы движутся плавно и совместно. Полная остановка конвейера происходит за 10 секунд. Изменение тягового фактора представлено на рис. 4.
|@5соре11
И ^ а
Рис. 3. Разгон и торможение ленты Рис. 4. Тяговый фактор Еца ()
9 —
При движении с номинальны ой скоростью 2 с величина тягового фактора стабилизируется на уровне Еца () = 2 , что соответствует беспробуксовочному движению. Видно, что при свободном выбеге ленты величина тягового фактора уменьшается, следовательно, натяжения в набегаюшей и сбегаюшей ветвях поддерживаются на требуемом уровне.
Рассмотрим теперь торможение конвейера с использованием тормозных колодок, причем в трех вариантах: использование тормоза на головном барабане, использование тормоза на хвостовом барабане, совместное включение обоих тормозов.
Для того чтобы моделировать эти режимы, следует преобразовать модель, так как в исходной модели не предусмотрены тормоза. Применение тормоза -это приложение тормозяшего момента. Если тормозные колодки располагаются на головном барабане, то изменяется первое уравнение системы (2), в него добавляется еше одно управляюшее воздействие:
(2тг + 2тп + тпр)х1 + тгXX2 + тпXX4 + 2Сх1 - Сх2 - Сх4 + + (0,5Оп № + 0,5Ог №) вдп х1 +
М М
+2пхх1 -пхх2 -пх4 5дп(хс -х1)вдп(0-хх1). нб нб
В матричной модели вводим матрицу Р1 = -[2 0 0 0 0] т следовательно, блочная матрица В изменит размерность и примет вид:
В =
1 10х2
5х2
М 1 Р5х1 - М -1 Р15Х1
Если тормозные колодки располагаются на хвостовом барабане, то изменяется третье уравнение системы (2), в него добавляется так же еше одно управля-юшее воздействие:
mrx2 + (2mr + 2mn)x3 + тпx4 - Cx2 + (2C + 0,25CK)x3 - (C + 0,25CK)x4 --0,5CK8 -n x2 +2n x3 -n x4 + (0,5Gr lw + 0,5Gn lw) sgn xx3 =
M.
TOP
sgn(0 - x 3)
следователь-
В матричной модели вводим матрицу Р2 = - [0 0 2 0 0] но, блочная матрица Вг изменится аналогичным образом.
Если же тормоза располагаются на обоих барабанах конвейера, то в модель нужно ввести матрицу
2 0 0 0 0"
0 0 2 0 0
, а матрица будет иметь размерность 10x3.
Эти изменения размерности следует учитывать при моделировании в ППП Matlab: в блоке State-Space изменяется размерность матрицы управления
B = [B1: B2 : B3 ] 10x14. Применение тормозов можно моделировать, используя блок Look-Up-Table, формируя в нем постоянную величину, при условии, что скорость сосредоточенной массы отличается от 0. Величины тормозных моментов можно изменять.
В качестве примера рассмотрим следующий режим торможения: отключение привода и торможение на головном барабане. Результаты приведены на рис. 5 и рис. 6. Величина тормозного момента постоянна и составляет 50% от величины движущего момента.
Из результатов моделирования видно, что торможение занимает меньше времени, головная точка останавливается практически сразу, но остальные сосредоточенные массы продолжают движение по инерции. Величина тягового фактора не превышает заданного значения. Время полного останова ленты составляет порядка 5 секунд.
Рис. 5. Изменение скоростей сосредо- (6 Изменение тягового фактора
точенных масс при торможении кон- () При торможении конвейера на
вейера на 60 секунде 60 секунде
Рис. 7. Изменение скоростей сосредоточенных масс при торможении конвейера на 60 секунде
Рис. 8. Изменение тягового фактора Еца () при торможении конвейера на 60 секунде
При торможении тормозом, расположенным на хвостовом барабане, наблюдается другая картина. Результаты моделирования представлены на рис. 7 и рис. 8.
В этом случае движение сосредоточенных масс имеет колебательный характер, а величина тягового фактора увеличивается, приближаясь к критической величине. Следовательно, при таком режиме остановки конвейера следует применять управляемое натяжное устройство, которое обеспечивает поддержание Еца () на заданном уровне, иначе лента будет проскальзывать на приводном барабане из-за уменьшения натяжения в сбегающей ветви. Разработанная в [2] модель конвейерной установки легко позволяет это сделать. Кроме того, модель дает возможность управлять тормозными режимами, для чего нужно усложнить моделирующие блоки, реализуя в них технологические рекомендации [1]. Например, применять сначала свободный выбег, а после некоторого снижения скорости движения накладывать механические тормоза.
1. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Расчет ленточных конвейеров для шахт и карьеров. М.: Машиностроение, 1987.
2. Дмитриева В.В. Разработка и исследование системы автоматической стабилизации погонной нагрузки магистрального конвейера. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Москва, 2005.
3. Дмитриева В.В., Гершун С.В. Автоматическая стабилизация величины тягового
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
фактора магистрального ленточного конвейера с двухдвигательным приводом // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2010. № 3. С. 246-255.
4. Дмитриева В.В. Синтез регулятора натяжения ленты для стабилизации тяговой способности привода ленточного конвейера // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2004. № 11. EES
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ_
Дмитриева Валерия Валерьевна - кандидат технических наук, доцент, Московский государственный горный университет, e-mail: [email protected].
UDC 622.61
MODELING THE STARTING AND BRAKING CONDITIONS OF A BELT CONVEYOR
Dmitrieva V.V., Candidate of Engineering Sciences, Assistant Professor, Moscow State Mining University, e-mail: [email protected].
Under analysis is the Matlab application package-aided modeling of different braking behavior of a belt conveyor, with the modeling results described.
Key words: belt conveyor, mathematical model of belt movement, starting and braking conditions, driving force factor.
REFERENCES
1. Shahmejster L.G., Dmitriev V.G. Raschet lentochnyh konvejerov dlja shaht i kar'erov (Calculation of belt conveyors for mines and pits), Moscow, Mashinostroenie, 1987.
2. Dmitrieva V.V. Razrabotka i issledovanie sistemy avtomaticheskoj stabilizacii pogonnoj nag-ruzki magistral'nogo konvejera (Development and investigation of a system of automatic stabilization of linear load overland conveyor), Candidates thesis, Moscow, 2005.
3. Dmitrieva V.V., Gershun S.V. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten', 2010, no 3, pp. 246-255.
4. Dmitrieva V.V. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten', 2004, no 11.
НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ ОДНОКОВШОВЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЭКСКАВАТОРОВ
Побегайло Петр Алексеевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, e-mail: [email protected], ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН.
В настоящей работе, состоящей из трех частей, речь идет о некоторых геометрических свойствах рабочего оборудования одноковшовых гидравлических экскаваторов. В первой части описан новый подход к классификации кинематических схем рабочего оборудования. Попутно предложен подход к классификации точек рабочей зоны. Во второй части представлен подход к оценке площади или фрагмента осевого профиля рабочей зоны. В последней части работы указаны некоторые геометрические свойства рабочего оборудования, связанные с суммами углов (т.н. «шарнирных углов» и еще одного, дополнительного, связанного с траекторией копания), что может быть полезно для разработки системы управления экскаватором.
Ключевые слова: одноковшовый гидравлический экскаватор, рабочее оборудование, рабочая зона.
SOME GEOMETRICAL PROPERTIES OF THE FLAT THREE-UNIT MANIPULATOR
Pobegailo P.A., Candidate of Engineering Sciences, Senior Researcher, e-mail: [email protected], IMASh im. A.A. Blagonravova RAN
Data on one curious and important geometrical property of the working equipment of hydraulic excavators are provided in article. It is connected with its generalized coordinates - three corners to which one more is added. The sum of these four corners for direct shovels is equal to only two possible values, and for the return shovels - to four. This geometrical property can be used at development of the system of management by the excavator.
Key words: hydraulic excavator; working equipment; geometrical properties.
- ОТДЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ
ГОРНОГО ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО БЮЛЛЕТЕНЯ
(ПРЕПРИНТ)
