Моделирование процессов захвата штучных пищевых изделий кубической формы центробежными бункерными загрузочными устройствами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9; 663

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАХВАТА ШТУЧНЫХ ПИЩЕВЫХ ИЗДЕЛИЙ КУБИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ БУНКЕРНЫМИ ЗАГРУЗОЧНЫМИ

УСТРОЙСТВАМИ

Е.В. Пантюхина, М.Б. Иголкина, А.В. Судоплатова

В статье рассмотрены условия движения штучных пищевых изделий кубической формы на дне вращающегося диска с коническим выступом, построена математическая модель захвата и производительности центробежного бункерного загрузочного устройства.

Ключевые слова: автоматическая загрузка, центробежное бункерное загрузочное устройство, пищевые изделия кубической формы.

Центробежные бункерные загрузочные устройства (БЗУ) широко используются в пищевой промышленности для загрузки в упаковочные машины и линии как предварительно упакованных, так и без упаковки штучных пищевых изделий, в том числе кубической формы (сахар, бульонные кубики, конфеты и др.) [1-4].

Одной из основных задач при моделировании таки устройств для штучных пищевых изделий, в том числе хрупких и легкоповреждаемых, является выбор таких рабочих частот вращения n диска центробежного БЗУ, при которых соударения изделий будут незначительными, а производительность БЗУ будет соответствовать требуемому значению.

Кубические изделия загружаются в центральную часть бункера центробежного БЗУ и вращающимся диском направляются к его периферии, где обеспечивается захват ориентированных изделий кольцом (рис. 1).

(1)

Рис. 1. Схема движения пищевого изделия кубической формы (4) по вращающемуся диску (1) с коническим выступом (5) в бункере (3) перед захватом и по кольцу (2) после захвата

Запишем условие равновесия изделия на коническом выступе

1 Fox = - Fp cos ak + G sin абун + N cos(90° - абун -ak) + J = 0;

<

1 Foy =FTр sin ak - G cos абун + Nsin(90 -абун - ak) = 0, где Fjp = N • m - сила трения изделия, возникающая в момент движения по вращающемуся диску, Н, N

- сила реакции диска, Н, m - коэффициент трения изделия о вращающийся диск центробежного БЗУ; G = mg - сила тяжести изделия, Н, m - масса изделия, кг; g - ускорение свободного падения, м/с2;

aбун - угол наклона дна вращающегося диска к горизонту, град; J = mw ?"min- центробежная сила

инерции, кг м рад2/с2, в которой минимальное расстояние от центра масс изделия до оси вращения диска БЗУ определится по выражению rmin = 0,5/ cos ak, в котором l - длина изделия, м; ak - угол между

конической частью и дном вращающегося диска, град (см. рис. 1).

Выразив из второго уравнения системы (1) силу N, подставив полученное выражение в первое уравнение системы (1) и выполнив некоторые преобразования, получим

sin(aбун + ak) - m cos ak

g

sin

aбун + c0s абун

2

+ w Г = 0 •

(2)

cos(aбуH + ak) + m sin ak

Выражая из уравнения (2) величину w и воспользовавшись известной зависимостью ее от частоты вращения, определим граничное значение частоты вращения диска центробежного БЗУ

n = -

30

2 g

l cos a k

m cos ak - sin(aбун + ak)

cos

абун sin абун

(3)

зфициентов трения

m sin ak + cos(aбуH + a k) На рис. 2 представлен график зависимости частоты вращения диска от коэф и длины стороны кубического пищевого изделия при угле наклона диска a бун = 5° и угле конического

выступа a к = 10°.

В производственных условиях на действующей поточной линии изготовления и упаковки бульонных кубиков был определен диапазон рабочих частот вращения диска центробежного БЗУ n = 20-70 об./мин, при которых производительность БЗУ достигает требуемых значений. Графики же показывают, при каких значения коэффициента трения и для каких значений длины стороны грани кубического изделия будет обеспечиваться его движение по направлению к кольцу, обеспечивающему захват правильно ориентированных изделий. Например, при длине пищевого изделия l = 20 мм, получаем, что диапазон рабочих частот вращения диска центробежного БЗУ обеспечивается при коэффициентах трения m = 0,34...0,38.

Рис. 2. График зависимости частоты вращения диска от коэффициента трения и длины стороны пищевого изделия кубической формы

По выражению (3) можно определить граничные значения коэффициента трения для любых значений частоты вращения диска центробежного БЗУ. Таким образом, частота вращения диска БЗУ, необходимая для начала движения изделий, находится в прямой зависимости от коэффициента трения и в обратной от начального радиуса, характеризуемого место подачи изделий.

Для оценки вероятности захвата кубического пищевого изделия кольцом центробежного БЗУ воспользуемся комплексным подходом, изложенным в работах [5-15], в которых коэффициент выдачи от частоты вращения диска центробежного БЗУ будем искать в виде

П=Птах(1 -£«4), (4)

где "Птах - наибольшая величина коэффициента выдачи, соответствующая окружным скоростям гнезда близким к нулю; е - некоторый коэффициент.

Коэффициент ^тах определим, как произведение двух условных вероятностей, по выражению

'Лтах = РгРс, в котором р- вероятность нахождения штучных пищевых продуктов на пути к периферии диска в требуемом положении; рс - вероятность того, что захвату штучных пищевых продуктов кольцом не помешает их взаимосцепляемость. В свою очередь, вероятность р^ зависит от вероятностей р£, того, что продукт ляжет на дно бункера поверхностью, при нахождении на которой возможен переход в требуемое ориентированное положение, р^ поворота требуемой поверхностью пищевого продукта к периферии диска и рт отсутствия помех в осуществлении перехода. Поэтому для нахождения зависимости, описывающей вероятность р^, были рассмотрены положения, которые могут занимать различные продукты, засыпанные в бункер БЗУ.

Выразив последовательно все указанные вероятности с использованием комплексного подхода,

получили

2,3агСаи т

: 1 --

3p

(5)

Выражение для коэффициента е определяем, полагая, что при некоторых значениях частоты вращения диска птах производительность центробежного БЗУ будет равна нулю, тогда е = «тах.

258

Для определения птах воспользуемся экспериментальными исследованиями, в которых предельную частоту вращения диска можно принять равной 240 об./мин [16].

Математическую модель производительности центробежного БЗУ для штучных пищевых продуктов кубической формы получим в виде

П

БЗУ :

кпБ

' 60/

1 -

2,3агС:ап т 3р

4 ^

1-

(6)

где Б - диаметр вращающегося диска центробежного БЗУ, м (см. рис. 1); г - шаг, равный расстоянию между центрами масс соседних продуктов, м, который можно определить по выражению г = / + (0,5... 1,0/).

Ниже представлен график зависимости производительности центробежного БЗУ от частоты вращения его диска для штучных пищевых изделий кубической формы при различных значениях коэффициента трения при диаметре вращающегося диска 0,6 м для изделий с длиной грани / = 20 мм (рис. 3).

Анализируя графики зависимости производительности центробежного БЗУ от частоты вращения диска для штучных пищевых продуктов кубической формы приходим к выводу, что производительность центробежного БЗУ может достигать 160 шт./мин при значениях частоты вращения диска 150 об./мин.

Учитывая, что диапазон рабочих частот вращающегося диска находится в диапазоне от 20 до 70 об./мин, делаем вывод о том, что производительность центробежного БЗУ при указанных параметрах изделий и устройства составляет от 40 до 90 шт./мин в зависимости от коэффициента трения (рис. 3).

Рис. 3. Графики зависимости производительности центробежного БЗУ от частоты вращения диска для некруглых изделий равноразмерных при г = 0,8; 1,0; 1,5 (б)

п

Полученные модели процесса захвата изделий кубической формы в центробежном БЗУ, а также математическую модель производительности, можно использовать при проектировании центробежных БЗУ, обеспечивающих автоматическую загрузку штучных пищевых изделий кубической формы различных по размерам и физико-химическим свойствам.

Список литературы

1. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Механические бункерные загрузочные устройства в пищевой промышленности: под науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 168 с.

2. Давыдова Е.В., Давыдов И.Б., Прейс В.В. Бункерные загрузочные устройства центробежного типа для автоматической загрузки прессованных штучных пищевых продуктов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. Вып. 1. С. 103-111.

3. Давыдова Е. В., Давыдов И. Б. Проблемы автоматической загрузки штучных предметов обработки механическими центробежными бункерными загрузочными устройствами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2009. Вып. 1. Ч. 1. С. 54-61.

4. Пантюхина Е.В. Комплексная автоматизация пищевой промышленности: учебник. Тула: Изд-во ТулГУ, 2019. 216 с.

5. Бурцев Д.В., Давыдова Е.В., Прейс В.В. Математическая модель производительности дискового бункерного загрузочного устройства с радиальными профильными гнездами // Сборка в машиностроении, приборостроении, 2014. №9. С. 33-36.

6. Голубенко В.В., Давыдова Е.В., Прейс В.В. Аналитическая модель производительности дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2011. Вып. 6. Ч. 2. С. 104-113.

7. Давыдова Е.В., Ганков Е.А. Определение вероятностных коэффициентов аналитической модели производительности щелевого бункерного загрузочного устройства для Т-образных пробок // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2017. Вып. 2. С. 266-273.

8. Давыдова Е.В., Дружинина А.В., Прейс В.В. Математическая модель производительности механического дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства с параметрическими отказами // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2015. № 10. С. 11-15.

9. Давыдова Е.В., Пантюхин О.В. Аналитические модели производительности бункерных загрузочных устройств для сувенирной ПЭТ-тары с неявно выраженной асимметрией // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 2. С. 274-281.

10. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Аналитическая модель и методика расчёта производительности вертикального бункерного загрузочного устройства // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2010. №9. С. 27-31.

11. Давыдова Е. В., Прейс В. В. Аналитическая модель производительности бункерного загрузочного устройства с радиальными гнездами и кольцевым ориентатором // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2009. № 11. С. 23-30.

12. Давыдова Е.В., Прейс В.В., Провоторова К.Н. Математическая модель производительности дискового бункерного загрузочного устройства с тангенциальными профильными гнездами // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2014. №10. С. 7-10.

13. Давыдова Е. В., Прейс В. В., Чурочкин А. В. Математическая модель производительности вертикального бункерного загрузочного устройства для плоских асимметричных предметов обработки // Прогресивш технологи i системи машинобудування. 2016. № 3 (54). С. 36-40.

14. Пантюхина Е.В., Прейс В.В., Хачатурян А.В. Оценка производительности механического зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором для деталей, асимметричных по торцам // В сборнике: Проблемы машиноведения (материалы III Международной научно-технической конференции). В 2-х частях. Научный редактор П.Д. Балакин. Омск: ОГТУ. 2019. С. 233-239.

15. Pantyukhina E.V., Preis V.V., Khachaturian A.V. Feed rate evaluation of mechanical toothed hopper-feeding device with ring orientator for parts, asymmetric at the ends // Journal of Physics: Conference Series, 2019. P. 032032.

16. Шапран В.З. Автоматические питатели заверточных машин. Киев: «Техника», 1969. 239 с.

Пантюхина Елена Викторовна, канд. техн. наук, доц(уп, elen-davidova@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Иголкина Мария Борисовна, магистрант, maria. igolkina@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Судоплатова Алена Дмитриевна, student, AD990919S@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State

University

SIMULATION OF CAPTURE PROCESSES PIECE OF FOOD PRODUCT IS OF CUBIC SHAPE CENTRIFUGAL HOPPER FEEDING DEVICES

E.V. Pantyukhina, M.B. Igolkina, A.V. Sudoplatova

The article deals with the conditions of movement of cubic-shaped piece food products at the bottom of a rotating disk with a conical protrusion, a mathematical model of the capture and performance of a centrifugal hopper feeding device is constructed.

Key words: automatic feeding, centrifugal hopper feeding device, food products of cubic

shape.

Pantyukhina Elena Viktorovrn, candidate of technical science, docent, elen-davidova@mail. ru, Russia, Tula, Tula state university,

Igolkina Maria Borisovna, masters, maria. igolkina@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Sudoplatova Alena Dmitrievna, student, [email protected], Russia, Tula, Tula State

University