CC BY
40
Regarding tactical vehicles maximum value of availability ratio at minimum costs is of paramount importance. One of the key points in closing life cycle contracts is the problem of burden sharing between an industrial enterprise (Contractor) and Customer (the Ministry of Defence of the Russian Federation). The problem exists because the Customer has its own bodies responsible for vehicle maintenance in working order. The present article is concerned with the method of solving the problem for performance evaluation of burden sharing between the Contractor and maintenance and repair bodies of the Ministry of Defence of the Russian Federation taking into account three main factors: high performance, efficient response, resource-intensiveness. The formulae to evaluate the factors are given.
Key words: life cycle, burden sharing, burden sharing efficiency, high performance, efficient response, resource-intensiveness.
Zayats Yuri Alexandrovich, doctor of technical sciences, professor, dean of the faculty of Communications and Automobile Transport, sajua@yandex.ru, Russia, Ryazan, Ryazan Higher Paratrooper Command Academy named after V.F. Margelov,
Salnikov Alexander Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, head of it department, alexs 79@list. ru, Russia, Bronnitsy, OOO Integral, a limited liability company,
Gumerov Irek Frolovich, candidate of technical sciences, deputy director general, development director, gumerov@kamaz.ru, Russia, Naberezhnye Chelny, PAO KAMAZ
УДК 519.872
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СБОРА И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫМИ СТАНЦИЯМИ
Э.М. Халиков, А.В. Уланов
На основе системы массового обслуживания с временными ограничениями предложена модель процесса сбора и обработки информации в автоматизированных системах управления радиолокационными станциями мониторинга космической обстановки. Представлены аналитические зависимости для численного анализа данной модели и расчета показателей эффективности функционирования станции. Численные результаты, полученные с помощью аналитических зависимостей, верифицированы наимитационной модели.
Ключевые слова: системы массового обслуживания, моделирование, временные ограничения, автоматизированные системы управления, радиолокационные станции.
При моделировании и оценивании эффективности сложных организационно-технических систем военного и двойного назначения широко применяются методы теории массового обслуживания [1]. Так, модель процесса сбора и обработки радиолокационной информации в автоматизированных системах управления радиолокационными станциями (АСУ РЛС) можно представить многоканальной системой массового обслуживания, на вход которой поступает поток информации о космических
410
объектах (КО), находящихся в секторе обзора моделируемой РЛС, и представляющий собой набор измерений координат этих объектов. При этом необходимо учесть, что КО находится в зоне обзора РЛС ограниченное время, которое определяется скоростью движения, а также углами и направлением движения КО через зону обзора. Этот параметр задает верхнюю границу времени ожидания объектом взятия на сопровождение и самого сопровождения. При этом будем считать, что объекты наблюдения движутся по баллистическим траекториям, то есть неспособны к маневру; соответственно, после набора некоторого количества замеров, достаточного для построения качественной (удовлетворяющей нас по точности) траектории, объект может быть сброшен с обработки для передачи ресурса РЛС на обработку других КО.
Традиционным инструментом оценивания оперативности систем обработки данных являются модели и методы теории массового обслуживания. Применительно к рассматриваемой ситуации перспективным представляется применить модель системы массового обслуживания с ограничением времени пребывания (ожидания плюс обслуживания), по-другому именуемой системой с «нетерпеливыми» заявками.
Для описания вариантов систем массового обслуживания с временными ограничениями используется расширенная нотация Кендалла, записываемая с помощью выражения AIBIn-C. В этой записи первая позиция (A) соответствует типу распределения интервалов времени между заявками входящего потока, вторая (B) - типу распределения обслуживания, третья (n) - числу каналов обслуживания и четвёртая, после дефиса (С) - указывает тип распределения времени терпения. Также после n через дробную черту может указываться предельная длина очереди объектов, ожидающих обработки. Типы распределений обозначаются следующим образом:
М - показательное (обладающее марковским свойством);
G - распределение общего типа (General);
GI - распределение общего типа для рекуррентного входящего потока (Generallndependent);
D - детерминированное (вырожденное или регулярное);
Ph - распределение Ньютса;
Ek - распределение Эрланга k-го порядка;
Hk - гиперэкспоненциальное распределение k-го порядка;
Ck - распределение Кокса k-го порядка.
Помимо указанных, могут использоваться и другие виды распределений.
При этом анализ современной литературы в данной предметной области показал, что в настоящее время наибольшее развитие получили методы расчета вероятностно-временных характеристик одноканальных систем с ограничением времени пребывания [2] и многоканальных систем с ограничением времени ожидания[3]. Между тем, применительно к задаче
моделирования процесса сопровождения РЛС космических объектов предпочтительнее использовать многоканальные СМО с ограничением времени пребывания, поскольку в данном случае объекты могут покидать зону обзора не только не дождавшись обслуживания, но и в процессе самого обслуживания.
1. Модель системы с «нетерпеливыми» з аявками
Рассмотрим систему М/М/и/Я-М (рис. 1). Здесь X - интенсивность входящего потока, ц - интенсивность обслуживания в одном канале и у -интенсивность ухода по нетерпению в расчёте на одну заявку.
1
«меченая» к-заявка /
обслуживание и «нетерпение» в каналах
длина очереди: к заявок
7
7
7
т
т
уходы по обслуживанию уходы по «нетерпению»
Рис. 1. Система с «нетерпеливыми.» заявками
7
Применительно к процессу сбора и обработки информации под очередью понимают КО, находящиеся в зоне обзора и ожидающие сопровождения; под каналами обслуживания - каналы сопровождения; под уходами с обслуживания - сброс с сопровождения тех КО, по которым получены все необходимые измерения; под уходами по нетерпению - уходы из зоны обзора необслуженных КО.
Изменения состояний системы можно представить марковской схемой размножения и гибели (рис. 2).
п- IX А
¿у пу (п+1)у -<л+2)у (/?+3)у
Рис. 2. Переходы марковской цепи
Из необходимого в стационарном режиме равенства взвешенных интенсивностей переходов через вертикальные разрезы в противоположных направлениях (например, между состояниями, когда в системе п и (п+1) заявок на рисунке 2) следуют равенства
](т+у)Р] = 1р]-1, А = 1, п, (пт+]у)р] = 1р]-1, ]=п+1, Р.
Здесь Р - предельное число заявок в системе. Соответственно вероятности нахождения системы в конкретном состоянии {р7} могут быть вычислены рекуррентно согласно соотношениям:
1 . 7-
Р] =——— Р]-ь ] = 1,П
Лт+у) 1
Р] =~-— Р]-1, ] = п +1 р.
Вероятность р0 определяется из условия нормировки.
Из закона сохранения заявок [4] следует, что средняя интенсивность поступления заявок в СМО равна средней интенсивности выходов из системы. Исходя из этого, запишем уравнение баланса для стационарного режима в системе М/М/п-М:
R
i = g X JPj j=1
n—1 R
X JPj +n X pj J=1 J=n
+ IpR = I1 +12 +1<3;
где - средняя интенсивность ухода «нетерпеливых» заявок; Х2 - средняя интенсивность ухода обслуженных заявок; Х3 - средняя интенсивность ухода заявок, получивших отказ в приеме.
Тогда вероятность ухода заявки по нетерпению составит
R /
Pimp =V 1 = g X JPj 1. (1)
J=1 /
2. Расчет вероятностно-временных характеристик
Принципиальной особенностью расчета временных характеристик ожидания данной системы является необходимость учета процесса ухода нетерпеливых заявок.
Для нахождения распределения времени ожидания «меченой» заявки (рис. 1), дождавшейся окончания обслуживания, воспользуемся схемой, описанной в [2, 3] - с очевидной заменой интенсивности обслуживания ^ на n^ и поясняющей суть дела дополнительной аргументацией.
Пусть пришедшая в систему «меченая» k-заявка в момент своего прибытия застает очередь длиной k. Заметим, что заявки, пришедшие после «меченой», тоже могут уходить из системы по нетерпению, но это на её продвижение не влияет. Исходя из здравого смысла, время рассасывания очереди перед k-заявкой будет суммой интервалов времени между k последовательными продвижениями очереди, которые происходят по завершению обслуживания в n каналах или нетерпению прибывших ранее заявок, и одного ухода из одного канала обслуживания по обслуживанию
или нетерпению. Таким образом, первое продвижение очереди произойдёт с экспоненциальной задержкой с параметром п(^+у)+ку, следующее - с параметром п(ц+у)+(к-1)у и т. д., а последнее - с параметром п(ц+у).
Тогда преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС) распределения времени ожидания меченой заявкой её выбора на обслуживание т (5) _ пт+(п+к)у пт+(п+к - 1)у пт+пу _ пт+(п+/)у ^ к пт+(п+к)у+5пт+(п+к -1)у+^ пт+пу+5 пт+(п+/)у+5' а его плотность обозначим wk(t).
Функция распределения времени успешного ожидания находится с учетом того, что за время t ожидания начала обслуживания с меченой к-заявкой не произойдет уход по нетерпению (т. е. выход из очереди по превышению предельно допустимого времени ожидания начала обслуживания):
t
^^) _ | e-^twk (I) Л.
0
Соответственно ПЛС данного распределения:
¥
Шк(5) _ |в~5(А |e-^twk(ОА _ |в-^в-^к(О А (5 + у). (3)
о
чо
о
Вероятность того, что к- заявка не уйдет по нетерпению за время своего ожидания:
¥
Рк _! в~Jtwk ^) А. о
Нетрудно заметить, что Р _ ю (у) _ пт + (п + к)у пт + (п + к - 1)у пт + пу _ пт + пу к к пт + (п + к + 1)у пт + (п + к)у пт + (п + 1)у пт + (п + к + 1)у' а суммарная вероятность успешного ожидания находится с учетом того что заявки, поступающие в систему в моменты времени, когда имеются свободные каналы, сразу поступают на обслуживание. Она равна
п-1 Р-п
Ррм _ £ Р] + £ Рп+кРк. ]_0 к_о
Итоговое ПЛС распределения времени успешного ожидания
Р - п
ю( 5) _ Р 1 £ Рк+п ш к (5). (4)
ра к _ о
С помощью выражения (4) можно получить начальные моменты времени успешного ожидания - через дифференцирование в нуле [4] или через свертку в моментах выражений (2, 3) с последующим нахождением их взвешенной суммы в формуле(4). Мы применили второй вариант.
¥
Результаты расчета первых трех начальных моментов времени ожидания по формуле (4) и на имитационной модели [5] представлены в таблицепри следующих исходных данных:
- число каналов п=5;
- предельное число заявок Я=15; - среднее время обслуживания ¿=3.0;
- среднее время терпения £=5.0;
- коэффициент загрузки р=ХЬ1/п=0.9.
Моменты времени ожидания
Пар. Имитация Расчет
w1 9.216е-2 9.266е-2
W2 1.034е-1 1.049е-1
W3 1.648е-1 1.693е-1
Видно очень хорошее согласие даже для моментов высокого порядка, что дает основание считать расчетную схему правильной.
На основе полученных моментов можно построить функцию распределения времени ожидания Fw(t).
Заключение
Модель системы с нетерпеливыми заявками позволяет представить процесс сбора и обработки информации по КО,сопровождаемым РЛС. Представленные аналитические результаты анализа СМО позволяют рассчитать такие показатели эффективности функционирования упомянутого процесса, как вероятность ухода КО необслуженным-по формуле (1), среднее время ожидания начала сопровождения - через выражение (4), вероятность превышения требуемого времени ожидания - через функцию распределения Fw(t).
На основе этих показателей можно формировать требования к тактико-техническим характеристикам радиолокационных станций (таким как канальность обнаружения и сопровождения) и к автоматизированным системам управления (таким как временные характеристики алгоритмов обнаружения и сопровождения), удовлетворяющие критериям оперативности (через время ожидания на обработку) и результативности (через вероятность прохождения КО через зону обзора необслуженным) функционирования АСУ РЛС.
Список литературы
1. Моделирование и оценка эффективности функционирования систем вооружения: учебное пособие / под ред. А.В. Колыванова. Тверь: ВА ВКО, 2005. 254 с.
2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания: учебник. М.: РУДН им. П. Лумумбы, 1995. 529 с.
3. Takagi H. Waiting time in the M/M/m/(m+c) queue with impatient customers // International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2014. V. 90.No. 4. P. 519 - 559.
4. Рыжиков Ю.И. Алгоритмический подход к задачам массового обслуживания: Монография. СПб.: ВКА имени А. Ф.Можайского, 2013. 496 с.
5. Уланов А.В. Имитационное моделирование систем с «нетерпеливыми» заявками / Ю.И. Рыжиков, А.В. Уланов // Материалы конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика». ИММОД-2013. Казань: Изд-во «Фэн» Академии наук РТ, 2013. Т. 2. С. 339-342.
Халиков Эльдар Мавлютович, канд. техн. наук, начальник научно-исследовательского отдела, khalikov. eldar@yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского,
Уланов Александр Викторович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, ulanov246@rambler. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского
THEMODELINGOFA C C UMULA TION AND PROCESSING OF INFORMATION IN COMPUTER-ASSISTED CONTROL SYSTEMS OF RADAR STATATION
E. M. Khalikov, A. V. Ulanov
In this article is described themodelofinformationaccumulationandprocessingbase-donqueuingsystemswithimpatientcustomers, used to design computer-assisted control system of radar. Analytical dependencies for numerical analyses of this model and performance indi-catorcalculationof described process are shown. Numericalresultsareverifiedusingsimulation.
Key words: Keywords: queuingsystems, modeling, impatientcustomers, computerassisted control system, radar.
Khalikov Eldar Mavljutovich, candidate of technical science, chief of research department, khalikov. eldarayandex. ru, Russia, Sankt-Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy,
Ulanov Alexander Viktorovich, candidate of technical science,senior research associate, ulanov246@rambler. ru, Russia, Sankt-Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy
