Моделирование процессов формирования многослойных наногетероструктур с переменными химическими связями Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 544.032.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ НАНОГЕТЕРОСТРУКТУР С ПЕРЕМЕННЫМИ ХИМИЧЕСКИМИ СВЯЗЯМИ

СЕВЕРЮХИНА О.Ю., ВАХРУШЕВ А.В., *ГАЛКИН Н.Г., СЕВЕРЮХИН А.В.

Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34 *Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5

АННОТАЦИЯ. Построена математическая модель, описывающая процесс формирования многослойных гетерогенных наноструктур с учетом образования химических связей. Представлен алгоритм моделирования наноструктур с переменными химическими связями методом молекулярной динамики.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: наноструктуры, моделирование, химическая связь, молекулярная динамика. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время все больший интерес вызывают полупроводниковые наногетероструктуры. Это обусловлено тем, что даже небольшие изменения, вносимые в структуру материала, зачастую приводят к серьезным изменениям его оптических и электрических свойств. Поэтому процессы формирования наногетероструктур активно исследуются как экспериментальными методами [1, 2], так и методами математического моделирования [3].

Ключевым моментом при моделировании указанных задач является необходимость учета возникновения или разрыва химических связей. Как правило, данная задача решается различными квантово - механическими методами [4]. Однако использование этого класса методов, вследствие больших объемов вычислений, не позволяет в полной мере описать кинетику образования наногетерогенных структур на подложке. Развиваются также комбинированные методы расчета, в которых расчетная область разделяется на две зоны. В одной используются методы квантовой химии, в другой - молекулярная динамика [5, 6]. Данный метод требует меньше вычислений по сравнению прямым квантово - механическим моделированием, однако является достаточно трудоемким. При этом также возникает необходимость согласовывать решения на границе расчетных зон, положение которой заранее не определено.

Таким образом, для получения полномасштабной как по времени, так и пространству, отчетливой картины процесса образования наногетероструктур, актуальным является развитие методов молекулярно-динамического моделирования, позволяющих учитывать возникновение или разрыв химических связей между атомами. Разработка данного метода являлась целью настоящей работы.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Процесс создания многослойных наногетероструктур на подложке выглядит следующим образом:

1) подогрев подложки до нужной температуры;

2) осаждение атомов или молекул выбранного вещества на подогретую подложку;

3) кратковременный отжиг;

4) последующее осаждение атомов и молекул.

Кинетика образования многослойных наногетероструктур может быть описана с помощью молекулярно-динамической модели процесса.

В молекулярной динамике уравнение движения атомов системы выглядит как [7-9]

d 24

да

г dt2

-Р1 (^г (t)),/ = 1,2,...,К, (1)

to = 0, 4 (t0) = 4, = V(^) = Ую, г = 1,2,..,N (2)

где mi - масса г -го атома, N - число атомов в системе, г0 - начальный радиус-вектор г -го атома, гг - текущий радиус-вектор г -го атома, Р. (t, г (t)) - суммарная сила, действующая на

г -й атом. Выражение (2) задает начальные условия для рассматриваемой системы (1).

Результирующая внешняя сила, действующая на рассматриваемый атом, вычисляется как производная от некоторой потенциальной функции Е (г ^)), зависящая от взаимного расположения атомов системы:

. дЕ(4^))

¥г (t, 4 (t)) =--^^, (3)

г V WУ д г4(t) 4 7

где Е (г ) - потенциальная функция, описывающая связные и несвязные взаимодействия; г;

- вектор координат г -го атома. Суммарный потенциал взаимодействия молекулярной системы может быть записан в виде:

Его?а/ = ЕуйШ + ЕЬоМ + Еащ1е , (4)

где Еуйш - потенциал взаимодействий Ван-дер-Ваальса, ЕЬоп* - потенциал ковалентных связей, описывающий изменение длины связи, Е1е - угловой потенциал между парой ковалентных связей.

Потенциал взаимодействия Ван-дер-Ваальса, рассчитываемый попарно между различными атомами системы, описывается с помощью потенциала Леннарда - Джонса:

Ег = 4е

V2 л

г

V У У

а

г

V У У

(5)

где еу - глубина потенциальной ямы, аг]. - расстояние, на котором энергия взаимодействия

атомов становиться равной нулю, гу - текущее расстояние между центрами атомов. При

вычислении параметров взаимодействия атомов различных химических веществ используют следующие формулы:

е =е, а =—(6)

где е, еу - глубина потенциальной ямы для г -го и ] -го атомов, соответственно; а у -

расстояние, на котором энергия взаимодействия г -го и ] -го атомов становится равной нулю.

Энергия ковалентных связей определяется как

] = ] (г] - г0] )2, (7)

где ] - константа растяжения (сжатия) связи г -го и ] -го атомов; гг] - текущая длина

связи; г0] - равновесная длина связи г -го и ] -го атомов.

Угловой потенциал между парой ковалентных связей, имеющих в вершине общий атом, представим в виде

] = ] )2, (8)

6

где №аП„1е - силовая константа углового взаимодействия, в'0к - равновесное значение

дук -

валентного угла в градусах, соответствующее минимуму энергии, и - текущее значение валентного угла.

Значения поля скоростей в начальный момент времени выбираются в соответствии с распределением Максвелла.

Распределение Максвелла для вектора скорости ui =[их ,иу ,иг ] - является произведением распределений для каждого из трех направлений:

/0(их и ) = />х) />,) Ми), (9)

где распределение по одному направлению:

/ \ I т ти „ч

К ^Г^ехР , (10)

^ ти2 ^

2жШ

2kГ ,

где т - масса атома, k - постоянная Больцмана, Т - температура системы. Это распределение имеет форму нормального распределения

/ ( х ) = —72= ехР — 2п

{ (х -/)2 ^ 2—2

(11)

\кТ

где / = 0, — = л/— .

V т

Экспериментальные исследования показывают, что в ряде случаев при соблюдении соответствующего температурного режима возможно образования химических связей, как между атомами осаждаемых веществ, так и между атомами осаждаемого вещества и подложки. Однако прямой учет образования химических связей в процессе формирования гетероструктуры в молекулярной динамике не возможен. Поэтому для описания процесса формирования наноструктур, в ходе которого образуются химические связи, был разработан следующий алгоритм: поставленная задача решается методом молекулярно-динамического моделирования, затем, начиная с этапа осаждения атомов на поверхность подложки, регулярно осуществляется проверка зарождения связей осажденных атомов с атомами подложки или атомами иного осажденного вещества с некоторым временным шагом I.

Проверка образования связей может быть проведена следующим образом. В случае, если атомы находятся на расстоянии меньшем или равном длине связи, осуществляется образование связей, производится пересчет соответствующих углов, вносятся необходимые изменения в конфигурационные файлы. Когда атомы, входящие в состав одной молекулы, удаляются на расстояние равное или превышающее г * (критическая длина связи), связь обрывается. Затем молекулярно-динамический расчет продолжается.

Однако, на начальном этапе моделирования, когда связи отсутствуют, полная энергия системы будет описываться лишь с помощью ван-дер-ваальсового взаимодействия.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Рассмотрим в качестве примера модель процесса формирования гетероструктур на основе кремния и хрома.

Алгоритм моделирования в данном случае будет выглядеть следующим образом:

1. Осуществляется подогрев подложки до 500 °С. Это описывается уравнением движения в форме (1), где скорости задаются распределением Максвелла (9, 10).

2. Происходит осаждение атомов хрома на поверхность подложки при 500 °С. Данный процесс описывается уравнением движения в форме (1). Распределение скоростей в данном случае также задается уравнениями (9, 10). Помимо этого задаются дополнительные векторы

скоростей для каждого атома хрома, их направление противоположно направлению оси z (к подложке) [7].

3. Осуществляется отжиг при температуре 750 °С. Описывается процесс отжига уравнением движения в форме (1). Скорости в данном случае задаются распределением Максвелла (9, 10).

4. На полученную систему осаждаются атомы кремния. Уравнения для этого этапа будут аналогичны описанию первого этапа, однако, помимо этого задаются векторы скоростей для каждого осаждаемого атома кремния, их направление противоположно направлению оси z (к подложке).

Помимо этого, начиная со второго этапа, осуществляется проверка образования молекул дисилицида хрома.

Для задания параметров потенциалов связи и угловых потенциалов взаимодействия проводится оптимизация геометрии молекул CrSi2 с помощью метода первых принципов (ab initio) [10, 11]. Данный метод удобен, когда химические элементы, входящие в состав молекулы, и связи между ними известны.

Процесс добавления связей наглядно показан на рис. 1.

а) t = 0 фс; б) t = 103 фс; в) t = 105 фс

Рис. 1. Процесс образования CrSi2 на поверхности подложки (вид сверху).

Темным цветом показаны сформированные молекулы CrSi2

Как следует из расчетов, в процессе формирования наногетероструктуры с течением времени идет активное формирование соединения Сгё^. В начальный момент времени (рис. 1, а) С^2 отсутствует. К моменту времени 1 = 103 фс (рис. 1, б) наблюдается формирование отдельных молекул СгёЬ, равномерно распределенных по поверхности подложки. К моменту времени 1 = 105 фс (рис. 1, в) наблюдается формирование "островков", состоящих из СгёЬ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, процесс формирования наноструктур с изменяющимися химическими связями можно представить в виде двух повторяющихся этапов: молекулярно-динамическое моделирование и отслеживание образования и разрыва связей. В результате образования связей в расчет суммарного потенциала взаимодействия системы включаются также вычисления потенциалов связей и угловых взаимодействия.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы совместных исследований УрО РАН и ДВО РАН: проект 09-С-1-1001. Расчеты выполнены в Межведомственном суперкомпьютерном центре РАН.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Galkin N.G., Goroshko D.L., Polyarnyi V.O. et al. Silicon layers atop iron silicide nanoislands on Si(100) substrate: Island formation, silicon growth, morphology and structure // Thin Solid Films. 2007. V.515. P.7805-7812.

2. Galkin N.G, Dozsa L., Turchin T.V. et al. Properties of CrSi2 nanocrystallites grown in a silicon matrix // J.Phys. : Condens. Matter. 2007. V.19. P.031606.

3. Вахрушев А.В., Северюхина О.Ю., Северюхин А.В. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Химическая физика и мезоскопия. Т.12, №.2. 2010. С. 159-165.

4. Hoshi T., Tanikawa M., Ishii A. A hierarchical research by large-scale and ab initio electronic structure theories -Si and Ge cleavage and stepped (111)-2x1 surfaces // Physica. E. 2010, V. 42, №10. С.2784-2787.

5. Marx D., Hutter J. Ab initio molecular dynamics: Theory and Implementation // Modern methods and algorithms of quantum chemistry, Cambridge, University press, 2009. 567 p.

6. Steinhauser M.O. Computational Multiscale Modelling of Fluids and Solids. Theory and Application. SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 2008. V. XIII, №141. 428 p.

7. Шайтан К.В., Терёшкина К.Б. Молекулярная динамика белков и пептидов: учебно-методическое пособие. М. : Ойкос, 2004. 103 с.

8. Krivtsov A.M., Wiercigroch M. Molecular Dynamic Simulation of Mechanical Properties for Polycrystal Materials // Materials Physics and Mechanics. 2001. V.3. P.45-51.

9. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. Oxford : Clarendon Press, 2002. 350 p.

10. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979. 408 с.

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М. : Наука, 1972. 368 с.

SIMULATION ALGORITHMS OF MULTILAYERED NANOSTRUCTURES WITH VARIABLE CHEMICAL BONDS

Vakhrouchev A.V., *Galkin N.G., Severyukhina O.Yu., Severyukhin A.V.

Institute of Applied Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia

*Institute for Automation and Control Processes, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, Vladivostok,

Russia

SUMMARY. The mathematical model describing process of formation multilayered a heterogeneous nanostructure in view of chemical bonds formation is constructed. The algorithm of modelling of nanostructures with variable chemical bonds by a method of molecular dynamics is submitted.

KEYWORDS: nanostructures, simulation, chemical bond, molecular dynamic.

Cеверюхина Олеся Юрьевна, младший научный сотрудник ИПМ УрО РАН, тел. (3412) 21-45-83, e-mail: lesienok@mail.ru

Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, зав. лабораторией механики наноструктур ИПМ УрО РАН, e-mail: postmaster@ntm.udm.ru

Галкин Николай Геннадьевич, доктор физико-математических наук, профессор, ученый секретарь и научный руководитель лаборатории оптики и электрофизики ИАПУ ДВО РАН, тел. (4232) 31-04-21, e-mail: ngalk@iacp.dvo.ru

Северюхин Александр Валерьевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ИПМ УрО РАН, e-mail: severfam@mail.ru