CC BY
0УДК 62-2 Феничева Н.А., Киричанский А.А., Вараксин С.В.
Феничева Н.А.
магистрант 2 года обучения Дальневосточный государственный аграрный университет (г. Благовещенск, Россия)
Киричанский А.А.
магистрант 2 года обучения Дальневосточный государственный аграрный университет (г. Благовещенск, Россия)
Вараксин С.В.
канд. техн. наук, доцент кафедры ЭиРТТМиК Дальневосточный государственный аграрный университет (г. Благовещенск, Россия)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАПРЕССОВКИ И ПРОЦЕССА ВЫДАВЛИВАНИЯ ШАРОВОГО ПАЛЬЦА ИЗ КОРПУСА
Аннотация: в работе отражен вопрос по запрессовке и выдавливанию шарового пальца из корпуса шарнира посредством математического расчета усилий и напряжений, что позволит спрогнозировать разрушение данного соединения.
Ключевые слова: шаровый шарнир, шаровый палец, автомобиль, подвеска, запрессовка.
Шаровый шарнир является одним из важных несущих элементов конструкции подвески автомобиля, от работоспособности которого напрямую зависит безопасность. Он является связующим элементом между колесом и подвеской, воспринимающим и передающим всю нагрузку от подвески к
колесам. Как несущий элемент, он нуждается в периодическом достоверном диагностировании, в связи с чем возникает необходимость в решении проблемы повышения эффективности диагностирования передней подвески [1].
Проблемам, связанным с шаровыми шарнирами автомобиля посвящены работы отечественных ученых Гун И.Г., Лапчинского В.В., Фролова А.М., Катунина А.А., Шулыгина В.О., Калмыкова Ю. В., Волкова А.В, Куликова Г.Б, Стрешнева А.Е, Чаплыгина К.В, а также зарубежных Осса Е.А., Лан С., Джэеюнга К. и др. В их работах рассмотрены закономерности изменения технического состояния шаровых шарниров, виброакустическая диагностика состояния шарниров, вопросы повышения качества изготовления шаровых шарниров.
Рассмотрим вопрос моделирования процессов запрессовки и выдавливания шарового пальца из корпуса шарнира. Данные процессы будем рассматривать в комплексе. Исходными данными для моделирования будет служить шаровый шарнир 2123-2904192-03 имеющий следующие характеристики:
- материал корпуса сталь 40 ГОСТ 1050-88, предел прочности на растяжение 610 МПа,
- толщина опорной шайбы 3,5 мм, ширина горизонтального участка 3 мм - приняты постоянными,
- геометрия бурта корпуса в различных вариантах (рис.1) (пунктирная линия описывает контур предшествующего варианта),
а б в
Рис. 1. Варианты буртов корпуса для моделирования процесса запрессовки
шарового шарнира 2123-2904192-03:
а - с коническим участком 7° при основании и цилиндрическим элементом на
торце бурта, б - с коническим участком 7° при основании и кольцевым выступом в области торца, в - с цилиндрическим участком при основании и
кольцевым выступом в области торца.
Схема процесса запрессовки бурта корпуса шарового шарнира 2123- 2904192-03 представлена на рисунке 2.
Рис. 2. Схема процесса запрессовки шарового шарнира.
Задачу определения параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) в корпусе при запрессовке можно считать нестационарной контактной изотермической задачей упруго-пластичности. Выполним математическую постановку данной задачи.
Пусть корпус шарнира в начальный момент времени занимал область О о с границей Г о (Н0 = Н0 и Г0, Г0 = Г± и Г2) (рис. 2). Материал корпуса в начальный момент времени будем считать находящимся в ненапряженном и недеформированном состоянии. При приложении со стороны пуансона статических нагрузок и кинематических граничных условий корпус начинает деформироваться. Определим конфигурацию тела, параметры НДС, контактные условия в последующие моменты времени, используя теорию течения в приращениях с изотропным упрочнением [2].
В процессе нагружения исследуемую область О разбиваем на упругие О е и пластические Ор подобласти (зоны). На каждом шаге нагружения параметры НДС в исследуемой области должны удовлетворять следующим соотношениям: уравнениям равновесия (в приращениях)
(г) = 0, ген, (1) физическим соотношениям
<1оц (г) =
]тп
(г)й£тп (г), г е Н, (2)
где = ^1-2и. + — (3)
Б =
0, гепе, 9вЕ* - (4)
, т е ,
2а?(1 + 3СЕ*)' р' = — - компоненты девиатора напряжений, о = (аг1 + о22 + а33)/3 - среднее давление,
= ! = - символ Кронекера,
О = 0,5Е/(1+^) - модуль сдвига материала,
Е* = 1/Ек - 1/Е - вспомогательная переменная,
Ек - касательный модуль, учитывающий упрочнение материала,
Е - модуль упругости, ^ - коэффициент Пуассона. геометрическим соотношениям
¿Ец (г) = 2 (г) + <Ми (г)), гей, (5) при следующих граничных условиях для точек свободной поверхности:
(1оп = йт = 0, г е Г1; (6) для точек, на поверхности контакта с пуансоном, обоймой и корпусом г е Г2: dUn = 0, йт = —/<7п\dUi-\/&их, при /ап < тт, dUn = 0, йт = —тт\dU-j.\/&их, при /ап > тт, (7) dUn = dUx = 0, при /ап < тт,
Здесь тт = ат/V3 - предел текучести материала на сдвиг, / - коэффициент трения при контакте с ограничивающими телами, & - величина шага по времени,
оп, т - нормальная и тангенциальная составляющие вектора напряжений для точек контакта с поверхностью ограничивающих тел, по повторяющимся индексам осуществляется суммирование (правило Эйнштейна).
Т.к. часть точек поверхности корпуса при нагружении может отходить (становится свободной) от поверхности ограничивающих корпус тел, то область контакта итерационно уточняется При этом точка поверхности корпуса считается свободной (не контактной), если для нее выполняются следующие условия:
а) нормальная составляющая вектора напряжений не отрицательна ап > 0,
б) точка поверхности корпуса расположена на поверхности или вне области ограничивающего тела. При выполнении перечисленных условий для точки поверхности задаются граничные условия типа (6).
йи1 = ^1, аи2 = (8)
где величина задаваемых приращений перемещений dU1 выбирается такой, чтобы перевести данную точку на поверхность ограничивающего тела по кратчайшему пути. Уточнение контактных условий выполняется итерационно на
каждом шаге нагружения. Переход к следующему шагу нагружения выполняется только после достижения сходимости по контактным граничным условиям, т.е. при отсутствии точек материала корпуса, «проникших» в ограничивающие тела.
Сформулированная задача (1) - (8) в силу своей сложности не может быть в настоящее время решена аналитически. Для получения разрешающих соотношений запишем соотношение [3]:
Ат13 = АТ23 = &У13 = &У23 = 0. (9) Подставляя условие (9) в соотношение (2), можно получить выражение для матрицы [С] для случая осесимметричного напряженного состояния:
"1 + р* — ЯяЦ р* — ^ц^! —081^22
[С] = 2С V*— Б8Ц822 1 + II* — 08*2 —0822512 , (10)
2 12
—08^12 О 822^12 1 — ОБ!
* И-где и =-.
^ 1-2д
Идея МКЭ заключается в аппроксимации некоторой исходной гладкой функции ее приближенным кусочно-гладким аналогом. При этом приближенный аналог остается гладким и описываемым, как правило, некоторым полиномом внутри некоторой подобласти, называемой конечным элементом. Процедура МКЭ предполагает разбиение исходной области совокупностью конечных элементов. В данной работе использованы треугольные симплекс-элементы с линейными функциями формы [4]. Выбор в данном случае симплекс-элементов обусловлен относительной простотой алгоритмов их использования, возможностью аппроксимации ими практически любой плоской области, однозначной идентификацией принадлежности элемента упругому или пластическому состоянию, а также невырождению элемента при конечной пластической деформации.
Значение параметра некоторого Р для любой точки с координатами (х, у) в пределах каждого элемента можно выразить через функции формы (N1 и значения данного параметра в узлах элемента [Р]т = {, Р], Рк] Р(х, у) = ВД + Ы]Р] + ЫкРк = [Щт[Р] (11) где N1 = (щ + Ъ(х + с1у)/2А,
2А=
Уь
У] Ук
Х1
■ удвоенная площадь треугольного элемента,
Ъ = х]Ук - хкУ], Ь = У] - ук, ь = хк- х}.
Выражения для N и N получаются путем круговой подстановки индексов в порядке ^ j, к. Тогда компоненты вектора приращения перемещений {Ди} материальных точек в пределах каждого элемента можно в матричном виде записать следующим образом:
г(0л
{Аи(х, у)} = ^
А 0 Щ 0 Ык 0 0^ 0 Ык\
'Аих
АО?
0) X
0) у
(к)
АЩ Аи(
> = [Ы][Аи} (12)
Аих Аи(к),
-А у ;
Приращения деформаций можно определить через приращения перемещения по выражению (5). В матричной форме данное соотношение можно представить в следующем виде:
11
{А} =
22 №У12
Г д 0" гЭ[Л] 0 "
дх дх
0 д ду [К]{Аи} = 0 д№ ду
д д д[М]
-ду дх- - ду дх -
{Аи} = [В][Аи}, (13)
где матрица [В] называется матрицей градиентов функций формы элемента.
Учитывая, что для симплекс-элемента функции формы являются
линейными функциями координат, матрица [В] имеет простой вид
0 Ь] 0 Ьк 0" 0 с1 0 с0 ск сг Ь; с] Ь] ск Ьк
Зная приращения деформаций, можно вычислить приращения напряжений
(Аа1{
АО22\ = [С][В]{Аи}, (15) Ш12)
[В] = -
1 -1 2А
(14)
{Аа} =
где [С] - матрица свойств, определяемая в случае осесимметричного случая по соотношению (10).
Для получения разрешающих соотношений метода конечных элементов применим метод Галеркина, который можно рассматривать как частный случай метода взвешенных невязок [5]. Функции формы элемента можно рассматривать как взвешивающие функции, зависящие от координат. В этом случае соотношения метода Галеркина для задачи (1) - (8) с применением процедуры МКЭ можно записать в следующем виде:
!а [В]т[Аа]йН — |Г №т[АР]йГ = 0. (16) Подставляя в это выражение соотношение (3.2.8), получаем !а [В]т[С][В][Аи]с1П — IГ №т[АР]йГ = 0, (17) где (АР}Т ={Дрь Лр2}т - вектор приращений внешних статических нагрузок.
Используя разбиение тела на конечные элементы, интегралы в (17) можно заменить суммой интегралов по элементам
Ъе=1 [к[в]т [С][шн] [АЩ = е1=1 !Ге №т [АР]аг, (18) где {Ди} - вектор приращений перемещений в узлах сетки элементов, Е - общее количество конечных элементов.
При суммировании по элементам одновременно выполняется «разноска» элементов матриц жесткости и правых частей каждого элемента в глобальную матрицу жесткости и глобальную правую часть. В итоге получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно вектора узловых приращений перемещений:
[К][Аи] = [АР], (19) где [К] - матрица жесткости системы уравнений, определяемая следующим матричным выражением
[К]= ЕЕе=1!Пе[В]т[0][В]сН, (20)
{ДF} - вектор приращений нагрузок, вычисляемый следующим образом
[АР] = Ее=1!Г №[АР]йГ. (21)
1 е
Полученное соотношение (21) справедливо для бесконечно малых приращений перемещений, напряжений и деформаций. При этом, как следует из физических соотношений (2), матрица жесткости [К] является функцией полных напряжений, распределения упругопластических зон и накопленной пластической деформации, то есть соотношения (19) нелинейны. Для их линеаризации может быть использован любой из известных методов, в частности, метод последовательных нагружений. Согласно данному методу, весь интервал нагружения разбивается на ряд достаточно малых этапов. Тогда для каждого этапа можно записать уравнение (19) в конечных приращениях
[К* ][Аи] = {АР*}, (22) где [К*] и {ДF*} являются средними значениями [К] и {ДF} на шаге нагружения.
Для определения [К*] и {ДF*} внутри каждого этапа нагружения применяется итерационная процедура (рис. 3), суть которой состоит в следующем. По начальным для данного шага нагружения значениям {а} в зависимости от того, находится ли элемент в упругой или пластической зоне, строятся [К] и {ДF}.
▲ ! о/*
-►
Рис. 3. Интерационная процедура.
Решив полученную систему уравнений и определив приращение перемещений в каждом узле области, степень пластической деформации s и интенсивность напряжений а! в каждом элементе, для всех элементов
проверяется условие пластичности. С учетом процедур нового распределения упругопластических зон строятся новые значения [К] и {ДF} и решение повторяется. Итерационный процесс заканчивается, если для всех элементов, находящихся в пластическом состоянии модуль разности интенсивности напряжений и значения сопротивления деформации материала при данной степени пластической деформации меньше некоторого малого положительного наперед заданного числа 5. Данную итерационную процедуру называют процедурой сходимости по упругопластическим зонам.
На рисунке 4 приведена диаграмма изменения усилия запрессовки в зависимости от смещения ир пуансона. Можно отметить, что величина усилия возрастает в процессе деформирования, приближаясь к 150 кН.
Рис. 4. Изменение усилия запрессовки в зависимости от смещения ир пуансона.
Выполним исследование полученного в результате запрессовки соединения на прочность. Для этого используется испытание на осевое выдавливание пальца силой Рвыд (рис. 5). Нагружение ведется до разрушения соединения. Величина силы Рвыд, при которой произошло разрушение, является
характеристикой прочности соединения. Под разрушением здесь понимается превышение главными напряжениями пределов прочности. Для проведения проверки на прочность при заданной нагрузке необходимо найти распределение напряжений в корпусе шарового шарнира. Задачу определения параметров НДС в корпусе можно считать осесимметричной контактной изотермической задачей упругости. Запишем математическую постановку данной задачи.
Пусть шаровый шарнир занимает область О (Qi - корпус, О2 - обойма вкладыша, О3 - вкладыш, О4 - палец) с границей Г (П = П и Г) (рис.5).
и 1
ш
Рис. 5 Постановка задачи выдавливания шарового пальца.
Параметры НДС в исследуемой области должны удовлетворять следующим соотношениям: уравнениям равновесия (в приращениях)
^И,] (г) = 0, гЕП, (23)
физическим соотношениям
00"(г) = С1]тп(г)£тп00, Г Е П, (24)
где
Cijmn SiJS™ + (25)
Sij = |0' ! = - символ Кронекера,
G = 0,5Е/(1 + д) - модуль сдвига материала, E - модуль упругости, ц - коэффициент Пуассона, геометрическим соотношениям
ЕИ(г) = 2{uiJ(г) + ии(г)),г е а, (26)
при следующих граничных условиях для точек на нижней части шара
пальца
ап = р, т = 0, г е Гг, (27)
для точек на оси симметрии и на поверхности Г3
Un = т = 0, геГ2, Гз (28)
для точек свободной поверхности:
ап = т = 0, г еГ4. (29)
На поверхности Г5, разделяющей палец и вкладыш, вкладыш и обойму
вкладыша, обойму вкладыша и корпус задаются контактные условия
Un = 0, т = fan, при fan < тт, Un = 0, т = тт, при fan > тт, (30) Un = = 0, при от < fan.
Здесь тт = ат/V3 - предел текучести материала на сдвиг, f - коэффициент трения (на поверхности CD принимался равным 0,05), On, от - нормальная и тангенциальная составляющие тензора напряжений для точек контактной поверхности.
Силу, приложенную к пальцу, можно определить, умножив давление р на площадь сечения шара пальца
Рвыд = ркг2, (31) где г - радиус шара пальца.
Численное решение данной задачи искалось с помощью метода конечных элементов. Анализ напряжений, полученных в результате вычислительного эксперимента, показал, что наибольшие растягивающие напряжения и максимальная интенсивность напряжений Gi, возникают на поверхности корпуса. Как показали проведенные расчеты, если предел прочности gb и предел текучести материала корпуса принять равным начальному пределу прочности в 610 МПа, то первое главное напряжение и интенсивность напряжений достигают данного значения при давлении p равном 90 МПа. Для шара пальца с диаметром 30 мм подобное давление соответствует усилию в 63,61 кН. Немного раньше по сравнению с интенсивностью напряжений достигает критического значения в 610 МПа первое главное напряжение. Поэтому можно заключить, что разрушение будет скорее хрупким отколом с появлением трещины вблизи точки А, чем пластическим отгибанием.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. ИСО/ТУ 16949:2009 Системы менеджмента качества. Особые требования по применению ИСО 9001:2008 для организаций-изготовителей серийных и запасных частей для автомобильной промышленности;
2. Малинин Н.Н. Технологические задачи пластичности и ползучести. М.: Высш. школа, 1979. - 119 с.;
3. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. -392 с.;
4. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981. - 304 с.;
5. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.: Наука, 1967. - 368 с
Fenicheva N.A., Kirichansky A.A., Varaksin S. V.
Fenicheva N.A.
Far Eastern State Agrarian University (Blagoveshchensk, Russia)
Kirichansky A.A.
Far Eastern State Agrarian University (Blagoveshchensk, Russia)
Varaksin S.V.
Eastern State Agrarian University (Blagoveshchensk, Russia)
SIMULATION OF PRESSING PROCESS AND PROCESS OF SQUEEZING BALL PIN OUT OF HOUSING
Abstract: the paper reflects the issue ofpressing and squeezing the ball pin out of the hinge body by mathematical calculation of forces and stresses, which will allow predicting the destruction of this joint.
Keywords: ball joint, ball pin, car, suspension, pressing.
