CC BY
17
УДК 621:51-7; 621:007
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫДАЧИ ПРЕДМЕТА ОБРАБОТКИ ИЗ ПОВОРОТНОГО ОРИЕНТАТОРА РОТОРНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ЗАГРУЗКИ
В. А. Крюков, В.В. Прейс
Предложена математическая модель, описывающая процесс выдачи предмета обработки под действием силы тяжести из поворотного ориентатора роторной системы автоматической загрузки. Выявлено, что увеличение времени выдачи связано с возникновением колебательных движений предмета обработки в канале ориентато-ра при его ударном торможении на жестком упоре в конце интервала поворота. В процессе колебаний предмета обработки происходит его соударение со стенками канала, в результате чего возникают мгновенные силы трения, которые и приводят к увеличению времени вертикального перемещения предмета обработки.
Ключевые слова: предмет обработки, роторная система автоматической загрузки, ориентирование, поворотный ориентатор, мгновенная сила трения.
В роторных машинах (РМ) технологическое воздействие на предметы обработки производится в процессе их непрерывного транспортирования совместно с обрабатывающим инструментом по замкнутым траекториям. Областью наиболее эффективного применения технологических систем на базе РМ являются массовые производства штучной продукции, которая представляет собой предметы обработки, принадлежащие к осесим-метричным объемным деталям-телам вращения классов 71-72 по классификатору ЕСКД. К таким производствам относятся, в первую очередь, производства патронов для стрелкового оружия, строительно-монтажных патронов и других подобных изделий [1-3].
Для загрузки штучных предметов обработки в РМ с производительностью до 200...300 шт./мин используют стационарные системы автоматической загрузки (САЗ), а для загрузки с производительностью до 1200 шт./мин - многопозиционные роторные САЗ [4-6].
По компоновке и принципу действия роторные САЗ являются машинами роторного типа, т.е. осуществляют технологические функции (захват, накопление, ориентирование и выдачу предметов обработки в транспортные устройства линии) в процессе непрерывного вращения соответствующих функциональных устройств вокруг общей вертикальной оси транспортно-несущего устройства САЗ совместно с загружаемыми предметами обработки. Это обеспечивает надежную выдачу предметов обработки в транспортные устройства РМ.
В роторных САЗ широко применяют методы активного контактного ориентирования предметов обработки по асимметрии внутренней или внешней формы в поворотных механических ориентаторах [7, 8]. В боль-
шинстве конструкций подобных ориентаторов процесс выдачи предмета обработки после ориентирования происходит под действием силы тяжести О (рис. 1).
а б
Рис. 1. Схема возникновения колебательных движений предмета обработки в канале поворотного ориентатора при его ударном торможении на жестком упоре: а — поворот ориентатора с предметом обработки: 1 — упор; 2 — предмет обработки; 3 — ориентатор; 4 — приемник; б — выдача предмета обработки
из ориентатора
Анализ процесса выдачи предмета обработки из поворотного механического ориентатора после ориентирования позволил предположить, что увеличение времени выдачи связано с возникновением колебательных движений предмета обработки в цилиндрическом канале ориентатора при его ударном торможении на жестком упоре в конце интервала поворота. В процессе колебаний предметов обработки происходит их соударение со стенками канала, в результате чего возникают мгновенные силы трения [9, 10], которые и приводят к увеличению времени вертикального перемещения предметов обработки.
Рассмотрим явление удара предмета обработки о стенки канала в области неабсолютно упругого удара (коэффициент восстановления К > 0,7), представив предмет обработки в виде упругого шара с бесконечно малым диаметром, а поперечное сечение канала - прямоугольным.
Примем, что величина работы мгновенных сил трения Амтр за
время удара ?уд ® 0 равна абсолютному изменению кинетической энергии
шара Т в направлении его вертикального перемещения по каналу ориента-тора. Выразим величину работы мгновенных сил трения через ударный импульс силы, направленной нормально к поверхности боковой стенки канала (рис. 2)
= 0,5£| тр (¿(0) + У«)), (!)
где |тр - коэффициент трения скольжения; у^) = X трУ(0); У(о), У(г) - проекции скорости шара на ось ОУ соответственно до и после удара; X тр - коэффициент мгновенного трения; £ = тХ(0) - ударный импульс силы; т - масса предмета обработки; Х(0) - проекция скорости шара на ось ОХ до удара.
Рис. 2. Определение коэффициента мгновенного трения при ударе
Изменение кинетической энергии шара по направлению оси ОУ запишем в виде
|ДТ| = 0,5т(у2) - У(20)). (2)
Совместное решение выражений (1), (2) после соответствующих преобразований дает выражение для коэффициента мгновенного трения
Х0)
у(0)
Х = 1 -ц х(0)/ (3) тр 1 ^тр- . (3)
Отношение ^ есть не что иное, как тангенс угла у, опреде-
ляющего наклон вектора скорости к оси ОХ (см. рис. 2). Учитывая, что |тр = tg р (р - угол трения), выражение (3) можно преобразовать к виду
1тр = 1 -1тр/ = 1 - ^Р/ . (4)
тр ^ у ^ у v 7
Таким образом, проекция скорости шара после удара у^) будет иметь действительное значение при tgу>цтр., т.е. для у>р. При tg у < т тр. (7 £ р) вертикальная проекция скорости шара после удара будет равна нулю.
В качестве приближенной модели исследуемого процесса рассмотрим движение материальной точки, массой равной массе реального предмета обработки, между двумя вертикальными плоскими стенками канала поворотного ориентатора, расположенными перпендикулярно оси вращения ОО\ роторной САЗ на расстоянии Я (рис. 3). Ориентатор вращается вместе с роторной САЗ вокруг оси ОО\ с угловой скоростью О, что приводит к возникновению центробежной силы инерции ^цб, действующей на предмет обработки в процессе его движения по каналу ориентатора.
Рис. 3. Движение материальной точки между вертикальными стенками канала поворотного ориентатора
В момент встречи материальной точки со стенкой происходит неабсолютно упругий удар. Тогда на произвольном / -том участке (интервале автоколебаний) движение материальной точки описывается системой дифференциальных уравнений
й 2 X
йг2
2
-цтр^ Я ообу;
й2У , „2П ■ -2- = \ -ц О Я Б1П у.
йГ
Начальные условия движения предмета обработки на ' -том участке
(0)
0; х
(0) - х; у(0) - 0; у(0) - у'
(6)
Выбор начальных условий х(0) - 0 и у(0) - 0 означает, что после
каждого удара о стенку движение точки рассматриваем как бы в том же направлении, меняя только значения начальных скоростей и производя параллельный перенос осей координат в начало движения материальной точки на (' +1) -ом участке.
Для любого момента времени из рис. 3 следует, что
ооб у-
Б1П у-
х'
• 2 -2 х? + у?. 0,5
у'
22 х? + у? 0,5
(7)
Предположим, что за время движения точки на ' -ом участке до удара о стенку угол 1 постоянен и зависит только от направления начальной скорости точки после (' - 1)-го удара. Это допущение вполне оправдано, поскольку величина перемещения точки на каждом участке по оси ОХ
мала: х' -5- (В -д) < 4 -10-3 м .
Если в конце ' -го участка точка подходит к стенке со скоростью, имеющей проекции х^.) и у^.), то в начале (' + 1)-го участка скорость
точки будет иметь проекции
х+1- Щ.); у+1- кщ). (8)
Определим ; х^.); у^ ), интегрируя (5) с начальными условиями (6) с учетом равенств (7)
%)- X - ка • тр
X/
• •
• 2ч 0,5 "
У^) - 8
х(.)- х\Ч - 0,5 •к □ • §т
и;
(х? + у})0
1 - ^ тр
_&_^
тр (х? + у}?5'
У(ц) - М + 0,58'
1 - ка •т тр
У'
(х} + У?)0,5
г
ч
(9) (10) (11) (1?)
где К^
о}я 8
- безразмерный динамический параметр, характеризующий
интенсивность центробежных сил инерции.
290
>
Так как в направлении оси ОХ точка проходит расстояние 8, то из уравнения (11) находим, что
10,5
Ху
- 28Каgmтръ/(Х2 + Л2)0,5
Х
_ г/ ^^¿бгтр^г/ у^г 1 л > J (13)
'г _ / 2 2 0 5 ' ( )
Ка тр Хг/(Х + У) '
Точка после г -го удара дойдет до противоположной стенки, если
Х2 -28К^|тТрХг/(Хг2 + у/2)0,5 > 0. (14)
Итак, из (9), (10), (11) для времени имеем
Х2 - 28КпgmтрХ/ /(Х2 + уг2)0,5 ]0,5; (15)
Хг - Х(', )
Х('г) _
У('г)
Хг
(х2+у,2)0,5 у
У/
(16)
Кат тр
Полагая для г _ 0; Х(0) _ vo, У(0) _ 0, получим рекуррентные соотношения (11-13, 15, 16), решением которых с учетом начальных условий (8) для (г + 1)-го участка будет время движения предмета обработки на
данном участке (в данном интервале колебаний предмета обработки).
Суммарное время движения предмета обработки при наличии колебаний равно
п
'к _ X Ч , (17)
г _0
а суммарное перемещение предмета обработки по оси ОУ за время составит
п
^к _ X У('г ^ (18)
г_0
где п - число колебаний предмета обработки.
Условие возникновения колебаний предмета обработки определим из выражения (14) для Х(0) _ vo, У(0) _ 0 в виде неравенства
' (19)
2 &8! тр
Граничные значения динамического параметра К^ очень чувствительны к изменению начальной скорости vo и для практических значений 0,25 < К^ < 1 величина скорости, при которой отсутствуют колебания
_3
предмета обработки (для |тр _ 0,2'..0,4 ; 8_ (2'..4) 10 м), не должна превышать значений vo < 0,15'..0,6 м/с.
Возникающие колебания предмета обработки в зависимости от его параметров и параметров роторной САЗ могут иметь различную скорость затухания' Приняв допущение, что в начале каждого участка (интервала автоколебаний) у,+1 _ 0, а Хг+1 _ КХ(^.), получим их (14) выражение, определяющее область существования колебаний предмета обработки
Л2 п 1
1 <ТТ^< , (20)
2 881 тр Ка г _0 К 2п решая которое, можем найти число интервалов колебаний предмета обработки'
Из выражения (20) следует, что с уменьшением упругих свойств предмета обработки область существования колебаний сужается (колеба-
_з
ния быстро затухают)' Так для Л0 _ 1 м/с, |тр _ 0,2, 8 _ 2 10 м, К^ _ 1
и К _ 0,5 число колебаний предметов обработки 3 < п < 4; для К _ 0,8 -8 < п < 9; для К _ 0,9 - 12 < п < 13'
Полное время выдачи предмета обработки 'в из поворотного ори-ентатора роторной САЗ при наличии колебаний составит
'в _ 'к + , (21)
где 'а - время движения предмета обработки на участке пути Аз* _ - 5*к после затухания колебаний; 5*к - величина полного перемещения предмета обработки по оси ОУ до его выдачи из ориентатора в приемник (см' рис' 1)' Поскольку колебания предмета обработки затухают на п -ом участке, то движение предмета обработки, начиная с (п + 1)-го участка, описывается уравнением
А^ _ Уп+1^ + 0^ (1 -1 тр К а , (22)
где уп+1 _1 тру ('п) - скорость предмета обработки по оси ОУ в начале
(п +1) -го участка'
Решая уравнение (22), определим
9 9 0,5
1 тру('п) + 1 тру(' ) + 28(1 -ттрКа)(^ - ^к)\
¿Ая _-п-' (23)
2 8 (1 тр К а)
Компьютерное моделирование процесса выдачи предмета обработки из поворотного ориентатора при наличии колебаний на основе разработанной математической модели было проведено для массива исходных параметров: |тр _ 0,1; 0,2; 0,3; К _ 0,7; 0,8; 0,9; л0 _ 1,0; 2,0; 3,0 м/с;
Ка_ 0'"2; 8_ 1-10-3; 2-10-3;3-10-3 м '
292
На рис. 4, а представлены графики зависимости величины полного перемещения предмета обработки от времени его движения по каналу ори-ентатора при наличии колебаний для значений параметров: KQ = 0,7;
_з
ттр = 0,1; 5= 2 10 м; Уо = 1,0; 2,0 м/с; К = 0,7...0,9. Крайняя левая кривая отображает функцию
5 = 0,5Я (1 _т Тр Ка )г2, (24)
т.е. зависимость от времени величины перемещения предмета обработки в вертикальном канале поворотного ориентатора роторной САЗ без колебаний (при У0 = 0 ).
ЯуЮ , м
к = 1 1II 1 7/
К = 0 / / / //
/ / /п / /// * /// / /// >
Кп- = 0,7 г / к = 0,9
2,0 1,5
1,0
0 2,5 5,0 а 7,5 10,0 12,5 , 1\
у0=2 м/с
у0 = 1 м/с
= 0 м/с
•10'
0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 к
а
Рис. 4. Графики зависимости величины полного перемещения предмета обработки (а) и полного времени выдачи (б) от динамического параметра при движении предмета обработки в канале поворотного ориентатора:
-с учетом колебаний;------без учета колебаний
293
Результаты моделирования показывают, что для предметов обработки с высокими упругими свойствами ( K > 0,9) время выдачи увеличивается от 1,5 до 3 раз по сравнению с временем, рассчитанным без учета колебаний предмета обработки в канале ориентатора. Для таких предметов обработки время выдачи в большей степени зависит от значений параметров mтр и vo, влияние которых тем меньше, чем меньше величина коэффициента восстановления. В области значений K < 0,5 колебания предмета обработки так быстро затухают, что не оказывают практически никакого влияния на увеличение времени выдачи, что подтверждает выводы, сделанные на основе анализа выражения (20). В этом случае время выдачи можно рассчитывать по упрощенной формуле (24).
Влияние величины зазора ô в рассматриваемом диапазоне его значений оказалось несущественным.
На рис. 4, б представлены графики зависимости от динамического параметра Kq полного времени выдачи предмета обработки из ориентато-
_3 _2
ра для значений: K = 0,8; mтр = 0,2; ô= 2 10 м ; = 5 10 м . Пунктирная кривая показывает зависимость времени выдачи предмета обработки, рассчитанную по формуле (24) без учета колебаний.
Анализ результатов моделирования показывает, что с увеличением динамического параметра Kq влияние колебаний предмета обработки на время его выдачи уменьшается, причем тем больше, чем больше величина перемещения предмета обработки на выходе из ориентатора, что характерно для более длинных предметов обработки. Например, для предметов об-
_2
работки с l > 3 10 м и при Kq > 1 влияние колебаний на время выдачи
будет несущественным (менее 5 %).
Полученные результаты позволяют существенно уточнить методики проектирования роторных САЗ с поворотными механическими ориен-таторами на заданную производительность.
Список литературы
1. Крюков В. А., Прейс В.В. Комплексная автоматизация производства на базе роторных и роторно-конвейерных линий // Вестник машиностроения, 2002. № 11. С. 35-39.
2. Прейс В.В., Бондаренко Д.С. Автоматические роторные и ротор-но-конвейерные машины и линии в пищевых производствах // Вестник машиностроения. 2003. № 7. С. 37-43.
3. Цфасман В.Ю., Савельев Н.И., Прейс В.В. Роторные и роторно-конвейерные линии в производствах массовых деталей сельскохозяйственного и автотракторного машиностроения // Вестник машиностроения. 2003. № 9. С. 40-43.
4. Прейс В.В. Автоматизация загрузки дискретных деталей в роторные и роторно-конвейерные линии // Кузнечно-штамповочное производст-во.1987. № 1. C. 12-15.
5. Прейс В.В. Роторные системы автоматической загрузки штучных предметов обработки // Автоматизация и современные технологии. 2002. № 9. С. 3-8.
6. Прейс В.В. Системы автоматической загрузки штучных предметов обработки в роторные и роторно-конвейерные линии // Вестник машиностроения. 2002. № 12. С. 16-19.
7. Автоматическая загрузка роторных и роторно-конвейерных линий / В.В.Прейс [и др.]. М. 1990. 56 с. (Машиностроит. пр-во. Сер. Автоматизация пр-ва, ГПС и робототехника / ВНИИТЭМР. Вып. 8).
8. Системы автоматической загрузки штучных предметов обработки в технологические машины-автоматы: Учебное пособие / Н.А. Усенко, В.В. Прейс, Е.В. Давыдова, Е.С. Бочарова; под ред. проф. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 310 с.
9. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред совет: В.Н. Че-ломей (пред.). М.: Машиностроение. 1981. Т. 4. Вибрационные процессы им машины / Под. ред. Э.Э. Лавендела. 1981. 509 с.
10. Грушевский А.В. Оценки потери дальности механических систем на неупругих рикошетах. Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 075, 16 с. http://keldysh.ru/papers/2007/prep75/prep2007 75.html.
Крюков Владимир Алексеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Прейс Владимир Викторович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
MODELING THE PROCESS OF THE PROCESSING OBJECT ISSUANCE IN THE TURNING ORIENTA TOR OF THE A UTOMA TIC ROTOR LOADING SYSTEM
V.A. Krukov, V.V. Preis
A mathematical model describing the process of issuance of the processing object by the force of gravity in the turning orientator of the automatic rotor loading system. It was found that increasing the time of issue is related to the occurrence of vibrational handling the subject of motions in the channel orientator shock when braking on a fixed stop at the end of the rotation period. During its oscillation processing collision occurs with an object channel walls, thus causing the instantaneous friction forces, which lead to an increase in the processing time of the vertical movement of the subject.
Key words: object processing, automatic rotor loading system, orientation, turning orientator, instantaneous friction force.
Krukov Vladimir Alekseevich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Preis Vladimir Viktorovich, doctor of technical science, professor, manager of chair, [email protected], Russia, Tula, Tula state university
295
