Моделирование процесса удаления водорастворимых солей из паст азопигментов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Моделирование процесса удаления водорастворимых солей из паст азопигментов Колмакова М.А., Орехов В.С., Дегтярев А.А.

ФГОУ ВПО ТГТУ, г. Тамбов Азопигменты, применяемые в полиграфической промышленности, должны обладать высокой колористической концентрацией (относительная красящая способность) и низким содержанием примесей. Наличие водорастворимых солей (СаС12, №С1, СаБ04, Са(0Н)2, СН3С00Ка, Ка2Б04) в пастах азопигментов отрицательно сказывается на колористической концентрации, удаление которых проводят вытеснением раствора солей водой на фильтровальной перегородке при непрерывной подаче промывной жидкости. Однако высокая степень очистки паст не достигается ввиду наличия большого количества тупиковых пор и образования промоин, через которые уходит основная часть промывной жидкости. [1] Для увеличения эффективности отмывки паст предложен цикличноимпульсный режим подачи технологических потоков (промывная жидкость, воздух), который позволит, достичь высокого качества пасты пигмента при сокращении расхода промывной жидкости.

Для обеспечения высокой колористической концентрации азопигментов, была разработана математическая модель процесса циклично-импульсной отмывки паст на фильтровальном оборудовании, позволяющая определить необходимое количество циклов.[2]

Результаты экспериментальных исследований показали, что концентрация водорастворимых солей в промывной жидкости не изменяется по радиусу пор в осадке. Разница по концентрации водорастворимых солей наблюдается на границе раздела фаз промывная жидкость-паста азопигмента. Лимитирующей стадией процесса удаления водорастворимых солей из паст азопигментов является процесс переноса их через границу раздела фаз промывная жидкость-паста азопигмента, в следствии чего расчетные уравнения процесса удаления водорастворимых солей из паст промывкой упрощаются.

Перенос водорастворимых солей из пасты в промывную жидкость в порах во время периода остановки подачи технологических потоков будет описываться системой уравнений. [3]:

'дСж(£,т) _ 2К

дт Яр

(См (£, т) - Е • С ж (£, т))

дС (£ т) 2К • К (1)

м! ’ т = -¿2-^2 (См (£, т) - Е • С Ж (£, т)

дт КМ - Кр

Перенос водорастворимых солей во время периода подачи промывной жидкости будет описываться системой уравнений (2):

= 1К(См< ( £ т)-Е • С ж ( £, т))

д£ Кр • V

дСм( (’Т) = 2К-К2(См(£,т)-Е • Сж ( £, т)) <2)

дт КМ~КР

где: I - длина поры в материале, м, т- время прохождения промывной жидкости через пору, с, СЖ-концентрация водорастьворимых солей в промывной жидкости, моль/м3, См-концентрация водорастворимых солей в пасте азопигментов, моль/м3, Е-коэффициент адсорбции, К- коэффициент массопередачи, м/с, ^р-радиус поры, м, Ям.-радиус идеализированной границы зоны диффузии водорастворимой соли из пасты, м.

Во время продувки изменение концентрации водорастворимых солей в пасте не происходит.

Рассмотрим математическое описание режима непрерывной подачи промывной жидкости, при котором водорастворимых солей в пасте определяется решением уравнения:

дС дС 1 дС

А .дСм + В .ЕЬк. + 1 .дСм = 0

дідт ді Е дт

В начальный момент времени (т=0) концентрация водорастворимых солей в пасте равна СМ0. Концентрация водорастворимых солей в пасте на входе в материал:

СМ (0, Т = СМ0 ' е

2RPK

R2 —R2

М p

Концентрация водорастворимых солей в промывной жидкости рассчитывается по зависимости:

дС дС дС

• — + Вж + Е= 0

дідт ді дт

В начальный момент времени (т=0) концентрация водорастворимых солей в промывной жидкости определяется по уравнению:

2КЕ,

-------і

Сж ( 1,0) = СМ^ ■ (1 — е RpV )

R„V

-Ч! — е

E

Концентрация водорастворимых примесей в промывной жидкости на входе в материал равна нулю.

Определение времени отмывки пасты от водорастворимых солей:

1. Задаемся временем цикла промывки т.

2. Решаем на заданном интервале уравнения для определения концентрации водорастворимых солей.

3. По рассчитанным значениям концентраций водорастворимых солей в пасте на середине толщины слоя осадка (L/2) определяем в какой момент времени (тк) достигается заданная концентрация. Если необходимая концентрация водорастворимых солей в пасте не достигается, увеличиваем интервал т на 10% и повторяем расчет. Если тк<0,7т, принимаем тк=0,8т и повторяем расчет. Если тк изменяется в пределах от 0,7т до т, считаем тк истинным.

Математическое описание процесса отмывки при подаче промывной жидкости и отключении подачи промывной жидкости. Концентрация водорастворимых солей в пасте и промывной жидкости определяется решением системы уравнений:

^Сж _ с — e C )

(сМ1 E 'сж )

дт Rp

дСМ1_ 2K Rp с — e C ) (3)

(См, E ■сЖі )

дт R2-R2

м p

со следующими начальными условиями:

СЖі (0) = СЖ(t-l){T) = /ж(£) (4)

См, (0) = См („¿г ) = /м ( Є ), (5)

<

Для каждого цикла: тх - время замены воды в порах и тк-время отключения технологических потоков, с; СМ0- начальная концентрация водорастворимых солей в пасте, моль/м3; СЖ0 =0 - начальная концентрация водорастворимых солей в промывной жидкости, моль/м3:

Т2 =

5> 8пю V

Концентрации водорастворимых солей в пасте СМг и промывной жидкости Сж, при достижении состояния насыщения находят решением системы уравнений:

' ас . „ ас . 1 есШ1 п

___.Ш1 | В ____№11 |____ ____.Ш1 _ 0

м д£дт м д£ Е' дт ~

дС дС дС

4 Ж2І , Р Ж2І , Е Ж2І _ 0

ж д£дт ж д£ ' дт ~

Концентрация водорастворимых солей в пасте, при достижении состояния насыщения водорастворимыми солями промывной жидкости, при т=0 рассчитывается по уравнению

См2,(1,0) _ См,(тк)

Концентрация водорастворимых солей в промывной жидкости, при достижении состояния насыщения водорастворимыми солями промывной жидкости в начальный момент времени определяется по уравнению:

СЖ2,(?,0) _ СЖ(

Концентрация водорастворимых солей в пасте, при достижении состояния насыщения водорастворимыми солями промывной жидкости при 1=0 находится по

уравнению:

РЯрК Яр-я2т

СМ2,(0,т)_ См, (т, )■ е............

Концентрация водорастворимых солей в промывной жидкости, при входе в слои пасты при достижении состояния насыщения водорастворимыми солями равна нулю.

Коэффициенты массопередачи К для процессов промывки в режиме непрерывной подачи жидкости и остановки подачи не равны.

Решение системы уравнений (3) с учетом начальных условий (4,5) выглядит следующим образом:

Я2 ( г _ рг ) 2КЯ:ЕЯ-V))т г (я2 _ я2) , г я2

^ _ р(/ м У ж) Яр (&м _Я2р) 3 м (м р) у ж р

м_ Е(Ям - Я2р )+ Я; 'е ям + Я2Р (1 _ 1/Е)

2К(Е (я2м -Яр )| Яр )

Я, (я2,, -я

# \ ■ —I— # \ # \ —I— # \ ■ /

^м

»2 г>2 \ , г г>2 I г>2 г>2 V г т^-С \ 2К\Е\‘Ям-Яр )\ яр

ІмН-яЇЇ+іжК^ Я - яр X/м - Е/ж)

Г-1 с/м\м р / с/ ж Р . \ м Р м и ж /

Ж _~Е{яї'-яр)+Яр Ея[-яррщ~'е

где

„ = Яр /м - Е/ж )

Мі Е(ЯР - ЯР )+ ЯР

•л

„ [я» - К У» - етж)

В~

к

'Ж еК - я;)+ яр

2К [я; + е К - я;))

я я - к)

М п I п2 тл2

» - Кр

2 п2

К

А,,;

2К [е -К - Я; )+ Яр)

'ФГК')

I» [я» - я;)+ /жЯ;

М я»+я; [1 - 1/е)

, =/„ [я» - я;)+ /жя;

Ж

Определяем время остановки подачи технологического потока промывной жидкости. Концентрация водорастворимых солей в материале СМг при т=го равна:

^ пЛ, г ^

я»+я; [1 - 1/е)

шп ^ + Ц\

С учетом вышеизложенного, минимальная концентрация водорастворимых солей в пасте равна:

С = А

шт Мг

Зададимся концентрацией водорастворимых солей в конце цикла остановки подачи промывной жидкости Сш=1,1 Стгп, тогда

АМг + ВМг в М К — 1,1 • АМ1 Время остановки подачи прмывной жидкости рассчитываем по зависимости:

п [0,1 -[Ам/вм,))

ТК —

Км,

Математическое описание процесса отмывки водорастворимых солей в режиме подачи промывной жидкости, отключения подачи промывной жидкости, продувки воздухом.

Концентрация водорастворимых солей в промывной жидкости и пасте, при достижении состояния насыщения водорастворимыми солями промывной жидкости, рассчитывается по следующей системе уравнений:

8C

MZi

дт 8C

= 0

mi

ді

0

дС

MZi

дт

дС

2K • Rp R2 -R2

’(CMZi - E •С Жі )

Жі

ді

2K

R„

(CMZi - E •С Жі )

Концентрация водорастворимых солей в промывной жидкости на входе в пасту равна нулю, тогда концентрация водорастворимых солей в пасте в начальный момент времени определяется:

см2, ( і,0) = смі( хк)

Концентрация водорастворимых солей в жидкости и пасте в период отключения технологических потоков определяется следующей системой уравнений:

дсш 2К ■ Яр

дт

дC

R2 - R2

(Cm - E • C Ж )

Жіі

ді

2K

R_

(CMl - E • C ж )

Концентрация водорастворимых солей в промывной жидкости в момент отключения технологических потоков:

СЖ, (0) = СЖ ('О

Концентрация водорастворимых солей в пасте в момент отключения технологических потоков:

см2, (0) = см, (тк)

Время замены воды в порах задается так же как и в случае подача промывной жидкости, отключение подачи промывной жидкости.

Время отключения подачи промывной жидкости определяется как:

_ 1п {0,1 -(Ам/Бм))

т

K

K

Мі

С учетом всех преобразований можно рассчитать время насыщения водорастворимыми солями промывной жидкости в каждом из указанных режимов и определить количество циклов удаления водорастворимых солей из паст азопигментов.

Литература

1.Малиновская Т.А. Разделение суспензий в промышленности органического синтеза. -М.: Химия, 1972. -320с

2. Леонтьева А.И., Колмакова М.А., Орехов В.С. Использование циклично-импульсного режима промывки паст на фильтровальном оборудовании для повышения качественных характеристик пигментов, Вестник ТГТУ. 2009. Том 15. № 1. - с 113-119

3.Фролов В.Ф. Лекции по курсу ПАХТ / В.Ф. Фролов. - СПб.: Химиздат, 2003. - 608 с

<

М

Р

<