Моделирование процесса таяния снега в снегоплавильной камере Текст научной статьи по специальности «Физика»

2/2008_МГВЕС ТНИК

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТАЯНИЯ СНЕГА В СНЕГОПЛАВИЛЬНОЙ КАМЕРЕ

В.Е. Корецкий

Известно, что снежный покров, аккумулируя значительную часть атмосферных загрязнений, является индикатором техногенной нагрузки на окружающую среду. Концентрации загрязняющих веществ в снеге на два-три порядка выше, чем в атмосферном воздухе, что связано с двумя процессами: влажной седиментацией полютантов во время образования и выпадения снега и процессом сухого осаждения полютантов из атмосферы. В условиях крупного города пылевые загрязнения из-за краткости периода нахождения снега на дорогах не являются существенными, на первый план выступают загрязнения от противогололедных смесей и продуктов разрушения дорожных покрытий. Исследования [1,2] показали высокий уровень загрязненности городского снега. Пробы снега содержали большое количество взвешенных веществ, биологически трудно окисляемых органических соединений, солей жесткости. Содержание хлоридов превышало ПДК в 9-20 раз, сульфатов - в 10 раз. Концентрация токсичных металлов (железа, марганца, лития, цинка, меди, молибдена, кобальта, кадмия) превышала ПДК от 1,5 до 73 раз. Содержание нефтепродуктов и фенолов превышало ПДК соответственно от 40 до 190 и от 1,5 до 5 раз. Результаты исследований влияния противогололедных реагентов и накопленных загрязнений на физико-химические свойства выпадающего на дорожные покрытия снега показали, что имеет место образование новой физико-химической субстанции - загрязненной снежно-ледяной массы. Изучение химических, теп-лофизических и физико-механических свойств снежно-ледяных масс, образующихся на городских магистралях, продемонстрировало необходимость системного решения проблем противогололедной обработки, вывоза и утилизации больших объемов снега.

Оригинальные конструктивно-технологические и организационные решения по переработке загрязненных снежно-ледяных масс предложены и реализованы в г Москве [4,5]. Разработана классификация технологий утилизации городского снега, сформулированы положения комплексного подхода к улучшению экологической ситуации мегаполиса при снегоудалении.

Масштабное строительство сети снешсплавных пунктов в Москве определило потребность в исследовании теплофизических свойств снежно-ледяных масс городских территорий. Исходные данные для проектирования этих пунктов могут быть получены только при детальном анализе теплофизических свойств среды и их изменений в процессе переработки.

Теоретическим рассмотрением свойств снега и льда занимается гляциология. Однако, предмет исследования в гляциологии - это природный снег и лед в идеальных природных условиях. Приведенные в фундаментальных исследованиях по гляциологии теоретические результаты касались в основном движения ледников [5] под влиянием климатических факторов. Феноменологические исследования процессов таяния снегов на сельскохозяйственных территориях, опубликованные в литературе [6], также не содержат, каких бы то ни было теоретических моделей процессов таяния снега. Теоретические исследования процессов плавления загрязненных снежно-ледяных масс до сих пор не были предметом теоретического анализа и экспериментальных исследований ни в России, ни за рубежом. Из общих термодинамических представлений следует, что загрязненная снежно-ледяная масса, представляющая собой физико-химическую систему, должна иметь интервал температур плавления (и может быть не один), а ее свойства могут резко отличаться от свойств природных аналогов. Для исследования был выбран путь физико-математического моделирования процессов плавления снежно-ледяных масс. При численном моделировании в качестве исходных данных были использованы результаты экспериментальных исследований свойств и состава снежно-ледяных масс на территории Москвы [1], с этими же данными сравнивались результаты приведенных ниже расчетов.

Для теоретической оценки межфазных теплообменных процессов в снешплавильной камере, т. е. происходящих в системе: нагретая жидкость (канализационные стоки) - фрагменты твердой фазы (снежно-ледяной массы), была построена математическая модель, в основных своих чертах адекватная реальным условиям теплообмена. В этой модели, во-первых, рассматривалась задача о теплообмене между жидкостью и изолированным фрагментом твердого тела, имеющим для наглядности решений достаточно простую форму. Наиболее простое решение получается, если принять, что твердое тело имеет форму куба. Во-вторых, было оценено суммарное воздействие локальных теплообменных процессов на интегральные теплообменные характеристики смеси. В начале рассмотрим первую из этих задач.

Теплообмен между жидкостью и изолированным фрагментом твердого тела.

1. Пусть в жидкости находится твердый кубик со стороной а = , где V - объем тела. Температура жидкости ТГ выше, чем температура, при которой происходит плавление материала тела, причем плавление происходит, если температура материала находится в интервале (Т^ ,Т28), при Т^ > Т28. В этом случае возникает зона расплава материала, ограниченная поверхностями, которые перемещаются во времени вглубь материала. В зоне расплава выделяется теплота плавления, а положение его границ определяется из соотношений баланса тепла для потоков на границах и теплоты, необходимой для плавления материала.

2. В снегоплавильной камере, содержащей смесь нагретой жидкости и фрагментов льда, поддерживается постоянное, хотя и слабое течение, поэтому интенсивность теплообменных процессов в направлении, перпендикулярном направлению потока, существенно больше, чем в направлении потока. Тогда для системы: жидкость - твердое тело можно считать, что температура Т является функцией времени 1 и одной пространственной координаты - х - в направлении, перпендикулярном направлению потока Т = Т(хД).

Если эти положения применить к задаче о теплообмене между нагретой жидкостью и находящимся в ней твердым кубиком льда, то она приводится к задаче об одномерном теплообмене между жидкостью и неограниченной пластиной из твердого льда, причем процесс плавления материала происходит симметрично с двух противоположных граней пластины, что схематично показано на рис. 1.

Рис.1

На рис. 1 линии х=0 соответствует положение одной из граней пластины в момент времени 1=0; Х^), Х2О;) - уравнения границ зоны расплава в момент 1, которым соответствуют значения температур плавления Т1з и Т2з.

Если приписать трем зонам, участвующим в теплообмене, индексы 1, 2, 3, то для определения искомых функций получим следующую систему уравнений:

ы

дт2 _ ы '

дт

а2 дТ

а дх2

а2 дТ

а2 дх2 ,д 2Т

(Г > 0, х < X, (())

(Г > 0,X1 (()< х < X2(())

( > 0, X2 (()< х)

(1) (2) (3)

К

с, р

& 3 дх2

- коэффициент температуропроводности _)-го компонента системы, К, - коэффициент

' ' теплопроводности ,-го компонента системы, С, - удельная теплоемкость ]-го компо-

( = 15).

нента системы, рр - плотность,-го компонента системы

Уравнение (2) написано с учетом следующих соображений. Если предположить, что тепловыделение в зависимости от температуры во второй зоне происходит равномерно, то тепловыде-

ление в результате плавления материала можно приближенно учесть, приняв для удельной теплоемкости следующее значение [7]:

С2 = с +—Х—,

2 1 Тг, - ти

где С. - удельная теплоемкость жидкости, X - удельная теплота плавления материала.

Городской снег в снегоплавильной камере представляет собой снежно-ледяную массу, содержащую значительные многокомпонентные примеси, влияние которых на процесс плавления необходимо учесть. В первом приближении, пренебрегая тепловыми эффектами взаимодействия между компонентами, будем полагать аддитивность и парциальность теплофизических свойств смеси, т. е.

С =

Р; =%РлЬ ,

где 1, - массовая концентрация 1- ой примеси ( ,= 1.. ..п) в городском снеге.

Решение уравнений теплопроводности (1) - (3) можно представить в виде [8]:

Т. = А1 + В1 ф

Т2 = А2 + В2 ф

2а14

2а241

(4)

(5)

ф

2а34^

(6)

где 4 В (=1,з)-

константы,

лП 0

е сСЕ, - интеграл вероятностей.

Константы в решениях (4)-(6) находятся из начальных и граничных условий. После ряда преобразований была получена система трансцендентных уравнений с новыми константами а! и а^, которая может быть решена численно, например, методом Ньютона или методом итераций.

Суммарное воздействие локальных теплообменных процессов на интегральные теплообменные

характеристики смеси. Оценим теперь суммарный результат таяния фрагментов льда в снегоплавильной камере. Если фрагмент является кубиком объемом у, со стороной , то площадь его грани - )2, а

ах. ( \

масса растопленного льда в течение 1 секунды будет равна Ат, = 2-(у )* р . Здесь учтено, что

а(

плавление происходит одновременно с двух противоположных граней.

Обозначим через ш-количество фрагментов льда в плавильной камере, имеющих размер, заключенный в пределах (у; у, + Ау). Если принять, что объем фрагментов в смеси подчиняется нормальному закону распределения вероятностей с характеристиками ц(у)= V и 5(у)= и то плотность распределения случайной величины - объема фрагмента - будет такой:

/ (у )=

1

-<у=у!

и

Количество фрагментов, объем которых находится в пределах (у; у + Ау), приближенно равно:

f у )Ау =

1

((-у )2

-42м

Ау,.

х

х

х

Тз = Аз + Вз

I

2

2

П

Тогда общая масса снега, расплавленного в 1 сек., приближенно равна

M *Y Аm = 2 ^ pYnvf3 = 2р — fV Av (7)

i at 1 at

Сумма в правой части равенства (7) является интегральной суммой для непрерывной функции f (v )v 23.

Следовательно, для оценки массы снега, расплавленного в 1 сек., можно приближенно написать:

1 v+Зст (v-v)

M » f / 2-2 av

at V2ncr -J3ff

(Здесь учтено известное правило «трех сигма»).

Результаты моделирования

В расчетах использовалась стандартная программа «Maple-7», реализующая метод хорд для решения системы нелинейных трансцендентных уравнений. Ниже приведены результаты расчетов по каждой из фаз в рамках алгоритма указанной программы. Все размерные величины были нормированы на их характерные экспериментальные значения при температуре 00С и тем самым вся система расчетных уравнений приведена к безразмерному виду.

График на рис. 2. отображает общий характер распределения коэффициента температуропроводности a снежно-ледяных масс, собираемых с городских территорий, в модельном кубическом объёме реконструированное по усредненным экспериментальным данным, в зависимости от суммарной плотности материала р и общего коэффициента теплопроводности K при постоянной теплоёмкости. Так как плотность - есть аддитивная функция загрязнений, то из рис.2. следует, что существует предельный уровень загрязнений, при котором резко меняются теплофизические свойства городского снега. Именно с этого момента их следует учитывать при проектировании любых снегосплавных камер.

Рис.2

Сравнение расчетов с экспериментальными данными показывает, что суммарное загрязнение снежно-ледяных масс собираемых, с территорий города превышает указанный предел почти в два раза. Но столь резкий (в два раза) рост температуропроводности, означает почти пропорциональное уменьшение теплоемкости. При этом, как видно из графика плотность массы мало влияет на рост теплопроводности. Отсюда следует, что для плавления того же количества снежно-ледяной массы можно либо уменьшить расход канализационных стоков, либо использовать стоки с меньшей температурой.

Как следует их результатов расчетов, приведенных на рис.3, рост суммарных концентраций загрязняющих примесей приводит к тому, что зависимость температуры плавления от плотности с ростом концентрации загрязнений представляет немонотонную функцию, наличие максимума в которой, по-видимому, свидетельствует о том, что на фазовой диаграмме многофазной системы - городского снега, существует по крайней мере одна линия ликвидуса, свидетельствующая

о возникновении новой фазы - химического соединения обладающего более высокой температурой плавления, чем природный снег Важно то, что повышение температуры плавления требует увеличения расхода канализационных стоков.

Рис.3

Заслуживают внимания результаты расчетов, приведенные на рис.4. Видно, что зависимость температуры плавления от теплоемкости и суммарного загрязнения, которая для природного снега имеет монотонный вид, в данном случае имеет два четко выраженных локальных максимума и один локальный минимум. Это свидетельствует о двух фактах. Во-первых, это означает, что при наличии в городском снеге загрязнений, вносимых противогололедными реагентами, возникает слоистая структура с двумя неперекрывающимися диапазонами плавления. Если такая структура возникает на проезжей части дороги, то торможение транспорта на этом участке дороги затруднено. Во-вторых, если такая структура возникает в снегосплавной камере, то одна часть снежно-ледяной массы полностью расплавится при заданном температурном режиме канализационного стока, а другая часть, требующая большего количества тепла, может создать пробку на отводящем коллекторе. В том случае, если канализационный поток, как теплоноситель, имеет параметры, рассчитанные на более тугоплавкую часть массы, то необходимо в режиме реального времени регулировать его расход. Однако, эффект немонотонной зависимости температуры плавления снежно-ледяной массы от концентрации загрязнений на дорожных покрытиях, который может привести к появлению слоистых жидко-твердых структур, резко ухудшающих сцепление колес транспорта с покрытием, нуждается в дополнительных экспериментальных проверках.

Рис.4

Аналогичный вывод следует из результатов представленных на рис.5, где в пространстве переменных: суммарная концентрация загрязнений (Ь)- суммарная плотность (р) - температура плавления (Тпл), обнаружена сложная немонотонная зависимость температуры плавления от загрязненности городских снежно-ледяных масс. Как и в предыдущих расчетах, здесь использова-

ны безразмерные значения экспериментальных данных [1]. На рис.5 видно, что максимум Тпл соответствует примерно 0,5% массовых суммарных концентраций загрязняющих веществ и химических соединений. Как следует из результатов наблюдений [1], весной этот уровень перекрывается во всех районах города.

Рис. 5

Поэтому весной расход теплоносителя - канализационных стоков - должен резко возрастать, а причиной тому - почти пропорциональный рост массовых суммарных концентраций загрязняющих веществ и химических соединений и, как следствие, столь же пропорциональный рост теплоемкости снежно-ледяной массы.

На графиках 6-7 представлены результаты расчетов влияния расплавившейся части снежно-ледяных масс на теплофизические характеристики жидкости в снегоплавильной камере. И даже здесь роль загрязнений может быть значительной, хотя и не оказывающей влияния на работу сне-гоплавильной камеры.

Рис. 6

Как следует из анализа результатов расчетов на рис. 3-7 наличие загрязнений в снежно-ледяной массе приводит к нелинейным и немонотонным изменениям температуры плавления от плотности, которая в свою очередь является аддитивной функцией загрязнений. На всех графиках видны хорошо выраженные зоны пиковых температур плавления снежно-ледяных масс при определенных значениях загрязненности. Понятно, что для плавления таких загрязненных масс нужны гораздо большие тепловые потоки, чем для обычного снега. Этот результат также как и предыдущий подтверждает необходимость системы регулирования расхода плавящих сред в зависимости от качества снега и от времени года.

2/2008

ВЕСТНИК

МГСУ

р KI"/MJ

1000-

509-

т„„°с

Рис. 7

2 —/ С Дж/кг°К

Литература

1. Систер В.Г., Корецкий В.Е. Инженерно-экологическая защита водной системы северного мегаполиса в зимний период. МГУИЭ, М., 2004, 190 с.

2. Корецкий В.Е., Шеломков A.C., Романовская A.C., Кантор Л.И., Гордиенко В.С. Опыт проектирования сне-госплавного пункта на канализационном коллекторе г. Уфы. Водоснабжение и санитарная техника. 2004, №4, часть 2.

3. Корецкий В.Е. Система промышленной утилизации снега, вывозимого с магистралей города. Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2004, № 10/2004.

4. Корецкий В.Е. Варианты развития мощностей системы снегоудаления Москвы. Экология и промышленность России, апрель, 2005 - М.: 2005.

5. Савельев Б. A. Гляциология. [Учеб. для геол. спец. ун-тов], М. : Изд-во МГУ 1991, 287с.,

6. Егоренков Л.И., Попов В.Н. Экология сельской местности Московского региона. - М.: Народный учитель, 2001, 130 с..

7. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964, 486с.

8. Лыков A. В. Теория теплопроводности.- М.:Высшая школа, 1967,

599 с.