CC BY
39
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 152
УДК 621.396
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТАЯНИЯ ОСАДКОВ ПРИ РАДИОЛОКАЦИОННОМ НАБЛЮДЕНИИ В СИСТЕМАХ УВД СОКОЛ П.П.
Статья представлена доктором технических наук, профессором
Логвиным А.И.
В статье представлена модель таяния осадков учитывающих интенсивность дождя и массовую плотность снежинок выше уровня таяния.
Можно выделить четыре стадии в процессе таяния осадков. В первой стадии маленькие осадки сформированы ледяными кристаллами, тающими по всей периферии, но главным образом внизу снежинки. Во второй стадии вода содержится во внутренней части снежинки, где накапливается. В третьей стадии снежинки начинают таять, и, следовательно, структура снежинки изменяется. В четвертой стадии снежинки превращаются в водяные капли. Поскольку таяние является наиболее интенсивным в нижней стороне снежинки, 'электромагнитная' форма частицы становится
приплюснутой, потому что диэлектрическая постоянная воды намного больше, чем диэлектрическая постоянная нерасплавленной снежинки. Большие снежинки падают быстрее, чем маленькие, и поэтому преодолевают большее расстояние в процессе таяния. Это подразумевает, что на данной высоте верхней половины уровня таяния, маленькие снежинки расплавлены сильнее больших, и, следовательно, являются более приплюснутыми, чем большие. В процессе таяния, маленькие снежинки превращаются в более или менее сферические капли дождя, а большие снежинки теперь становятся приплюснутыми.
Для моделирования процессов на уровне таяния используют два входных параметра: интенсивность дождя и массовая плотность снежинок выше уровня таяния. Массовая плотность снежинок важна, чтобы понять сам принцип различия в полученных измерениях. Во время процесса таяния со снежинками происходят следующие изменения:
- увеличивается количество воды и следовательно диэлектрическая постоянная;
- массовая плотность увеличивается и следовательно уменьшается размер частицы;
- изменяется форма: первоначально подобная кристаллу снежинка превращается в сфероидальную каплю дождя;
- увеличивается скорость падения частицы.
Модель тающего уровня построена на основе следующих
допущений:
- форма тающей снежинки может быть смоделирована как сфероид;
- каждая снежинка тает в одну каплю дождя: никакой распад или соединение не происходят;
- массовый поток является постоянным на уровне таяния;
- у всех капель дождя одинаковый размер.
Массовая фракция сферической растаявшей снежинки с диаметром Вт5 описывается дифференциальным уравнением
где Ь/ и Ьу это нагревание сплава и уплотнение воды, мм масса частицы, ^ так называемый коэффициент вентиляции, кг - термометрическая проводимость воздуха и К - диффузия водяного пара в воздухе. Температурную разницу между поверхностью снежинки и окружающим воздухом обозначают как ДТ, и Др - это разница между окружающей плотностью водяного пара и плотностью около поверхности снежинки. Ьу, Ь, К, и к являются константами и даны в таблице 1
Таблица 1
2500 ^
о1/ 335 ^
К 225 10-6 м2с-1
кг 2.4 10-3 Т(шбК)"1
Временная зависимость Д. может быть преобразована в зависимость
высоты
¿И
¿и г’и
(2)
где скорость падения частицы и к глубина уровня таяния.
С другой стороны, идущие вертикально воздушные потоки, транспортируют в зону таяния теплый воздух, и он становится более узким. Эти утверждения могут быть описаны как:
это расстояние, которое пролетает снежинка, что бы полностью
растаять и может быть обозначена, как ширина уровня таяния. Показано нашел, что ширина уровня таяния статистически связана с
[м],
(4)
где 2 лежит в пределах ±50 м. Учитывая распределение размеров
падающих частиц Маршала-Палмера с Ъ
, Нтах может быть записан
как:
(5)
Рис. 1 показывает толщину уровня таяния, как функцию,
учитывающую тающую массовую фракцию частиц для трех интенсивностей дождя: Я=1, 10 и 50 мм/ч. Предполагается, что ширина уровня таяния увеличивается, с увеличением интенсивности дождя. Кроме того верхний и нижний пределы уровня таяния почти линейно связаны с расплавленной массовой фракцией.
воо
600
400
200
О
00
50 пт/ь/
X Ю гг»г/Г1 /
^0^ 1 1 ггЫЬ ...1
г-''"’*”""* |в - *"
2 08
и
1
О од
од
Ц 0.2
02 а* эб ае
Расглазленнал массовая орэкш’.х
0.0
: •
_ . г Г Г 1 • 1 п » I ■■
—^ ¿*1оЗ г г / I •• 1
1 и 1 1 • »
• 1 * 1 1 1 1 ; }
1.0
С'.С О.? 04 0,6 0.8
Рзсглгглгкнгл кассии 4р-'^1з
Рис. 1 Глубина уровня таяния, как функция расплавленной массовой фракции для различных интенсивностей дождя и массовая плотность снежинки перед началом таяния
Общую массу тающих снежинок можно рассмотреть как сумму масс всех расплавленных снежинок т,у и т. нерасплавленных снежинок:
Это выражение может быть записано и как распределение массы на единицу объема рт5, р5 и р...
в котором К- V,, - соответственно полный объем частиц, объем растаявших частиц и объем не растаявших. Следовательно, полная массовая плотность связана также с и соответственно, снежных и водяных частей.
Ртз + РнгР/ие = - £-) + Рл и
Или в единицах расплавленной массовой фракции Рб
(8)
Р™ =
(9)
в котором это неявно указано, что р„ = 1 дет 3. Рис. 1 показывает, что массовая плотность тающей частицы описывается, как функция расплавленной массовой фракции для трех значений массовой плотности первоначальной снежинки: р3= 0.01, 0.1 и 0.5 дст~г.
+
Массовая плотность свободных снежинок остается малой в течении большей части процесса таяния и внезапно увеличивается в конце него. Массовая плотность частиц с большой начальной массовой плотностью, увеличивается более постепенно. Массовая плотность частиц является важным параметром, при моделировании радиолокационного коэффициента отражения от уровня таяния.
Частицы с малой плотностью могут быть большими в размере и так как рассеивание Рэлея в поперечном сечении, пропорционально квадрату объема частицы, эти частицы могут вызвать большое обратное рассеяние при низких частотах.
Размер тающей снежинки связан с ее массовой плотностью. Когда снежинка тает в каплю дождя, размером вычисляют как:
1
, (10)
в котором Ог - диаметр капли дождя. Уравнение (10) допускает вычисление размера частицы в любой стадии таяния, если массовая плотность частицы известна. Средняя массовая плотность <р> и значение 0-сформировавшейся снежинки определяется как:
Уравнение (11) верно только для сформировавшихся снежинок, в то время как в действительности могут существовать другие типы частиц, или те же мокрые кристаллы льда. В этом случае массовая плотность не растаявших частиц больше чем рассчитанная уравнением (11).
Размер капель дождя как средней размер выпадающей частицы для распределения Маршала-Палмера, которое приводит к соотношениям:
1
к = ^я“1; (12)
1 кОг = 0.443Я0-21:
N V о В3 = N г П3 (13)
Ит5 и N. являются числами, соответствующими, тающим снежинкам с диаметром Дт8 и каплям дождя с диаметром Д., V. скорость в дождевом
потоке. Соответственно уравнение (13) может быть записано так:
Концентрация тающих снежинок больше, чем концентрация капель дождя, потому что ут8 < уг. Во время таяния ут8 увеличивается и следовательно концентрация числа тающих снежинок уменьшается.
Скорость падения тающих снежинок получается из уравновешивания гравитационных сил, силы лобового сопротивления и плавучести снежинки
в котором g - ускорение свободного падения, ра массовая плотность
воздуха и Сл - коэффициент лобового сопротивления. Уравнение получено для сферических частиц. Для сухих снежинок Сл равняется приблизительно 1.2, но для тающих снежинок, он показывает большой разброс между 0.6 и 1.2 Коэффициент лобового сопротивления тающих снежинок получен через линейную интерполяцию между значениями Сл начальной снежинки и получившейся капли дождя,
С =
О;) +1-2,
(16)
в котором СЛг - коэффициент лобового сопротивления капли дождя, Д - диаметр начальной снежинки и Д. диаметр капли дождя. СЛг получен из
в котором скорость падения рассчитывается через хорошо известную
связь
-0.6£1Г
(18)
Скорость падения тающих снежинок, из-за ее зависимости от Бг, взаимосвязана с интенсивностью дождя. Рис. 2 показывает ут8 как функцию расплавленной массовой фракции для трех интенсивностей дождя: Я = 1, 10 и
50 ттк~‘. Массовая плотность начальной снежинки установлена в 0.1 дст~1. Воздушная плотность взята как 1.3 ■ 10_3 дст~1.
50 ттЛт 10 гпгпЛу 1 ггттУЬг , г
/
*Г * ¿Г * * .У
« 1 1 4 * 1 1 4 1 Г. '
о--------*-------------*-------------------------■-------------------
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Расплавленная массовая фракция
Рис. 2 Скорость падения тающих снежинок для различных интенсивностей дождя. Массовая плотность начальных снежинок установлена как 0.1 гр/см .
Скорость падения тающей снежинки увеличивается по экспоненте во время таяния, наконец, достигнув скорости падения получившейся капли дождя. Расширение является самым сильным в последней стадии таяния. Скорость падения увеличивается, когда интенсивность дождя увеличивается и, хотя это не показано на рисунке, также увеличивается массовая плотность.
Коэффициент отражательной способности 2т8 тающего снега по
определению связан с ЭПР о . как
О“™« =
«г гтг£ ' |КГГ12Л'-'
-м
(19)
Параметрический анализ модели уровня таяния выполнен со следующими начальными значениями соответствующих параметров: & =0.6, =50°,
ог =45°, р5 =0.12 гр/см3 , Я =5 мм/ч
Представленное моделирование, в конечном счете, должно, привести к значениям параметра, которые допускают наблюдение типичной яркой полосы - отражательная способность области таяния.
ЛИТЕРАТУРА
1. Справочник по радиолокации. Пер. с англ. Под общей редакций М.
Сколкина. В 4-х т. - М.: Сов. Радио, 1976-1979 гг.
2. Леонов А.И. (ред.) Моделирование в радиолокации. - М.: Сов. Радио, 1988
3. Наставление по метеорологическому обеспечению полетов. НМО-95. -М.: Воздушный транспорт, 1995
SIMULATION OF MELTING PRECIPITATION OF RADAR OBSERVATIONS IN SYSTEMS OF ATM
Simulation of melting precipitation taking into account the intensity of rain and the mass density above the melting layer
Сведения об авторах
Сокол Павел Павлович, 1983 г.р., окончил МГУПИ (2005),
соискатель МГТУ ГА, область научных интересов - радиолокация и управление воздушным движением.
