CC BY
245
деления электрической энергии низкого качества по одно-проводной линии электропередачи // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: материалы III Междунар. науч.-практ. конф. Тирасполь, 17-20 сентября, 2003 г. Тирасполь: ПГУ, 2003. С. 346-347. 3. Большанин Г.А., Большанина Л.Ю. Математическое мо-
делирование установившегося режима передачи постоянной составляющей электрической энергии по однородному участку трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения // Системы. Методы. Технологии. Братск: БрГУ, 2010. № 1. С. 5863.
УДК 681.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS CFX
В.В.Ёлшин1, Ю.В.Жильцов2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматриваются возможности программного комплекса ANSYS CFX для моделирования сопряженного теплообмена. Дается сравнительный анализ возможностей пакета и методика работы с ним при решении задач сопряженного теплообмена. Приводится методика моделирования сопряженного теплообмена. Ил. 5. Библиогр. 2 назв.
Ключевые слова: число Нуссельта; число Прандтля; коэффициент теплоотдачи; расчетная сетка; цветовая карта.
MODELING OF THE PROCESS OF CONJUGATE HEAT TRANSFER WITH THE USE OF THE SOFTWARE COMPLEX ANSYS CFX V.V. Yolshin Y.V. Zhiltsov
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The article examines the possibilities of the software complex of ANSYS CFX for conjugate heat transfer modeling. It gives a comparative analysis of package possibilities and its operating procedure when solving problems of the conjugate heat transfer. The modeling procedure of conjugate heat transfer is provided. 5 figures. 2 sources.
Key words: Nusselt number; Prandtl number; heat-transfer coefficient; computational grid; a colour card.
Процесс сопряженного теплообмена при течении жидкости в трубах является сложным, так как, начиная с некоторого расстояния от входа, жидкость по всему поперечному сечению трубы испытывает тормозящее действие сил вязкости, происходит изменение температур жидкости как по сечению, так и по длине канала. Все это сказывается на теплоотдаче. Течение жидкости может быть ламинарным, переходным и турбулентным. О режиме течения в трубах судят по значению числа Рейнольдса.
В анализе сопряженного теплообмена делается акцент на получение правил выбора конкретных значений параметров численной схемы (размер сетки, число итераций) и на получение результатов с точностью, достаточной для инженерных целей, а не только для качественного соответствия. Аналитические решения позволяют лучше понимать физику рассматриваемых процессов. С появлением вычислительной техники решения, полученные аналитическими методами, играют важную роль при тестировании вычислительных алгоритмов численных методов.
Конструкция для моделирования сопряженного теплообмена представляет собой стальную трубу
(внутренним диаметром Dвн = 32 мм, с толщиной стенки S = 3 мм и длиной L = 2 м). В данной конструкции жидкость (вода) обладает следующими параметрами:
• распределение скорости на входе V = 0,51808
м/с;
• температура на входе Т1 = 10°С, на выходе Т2 = 20°С;
• средняя температура Т3 = 15°С;
• удельная теплоемкость С = 4187 Дж/кг ^
• теплопроводность А = 0,5865 Вт/м К;
• плотность р = 997 кг/м ;
• динамическая вязкость ц = 0,001155 Па-с;
• Pr = 8,07 число Прандтля при температуре жидкости ^ = 15Т;
• Prcтенки = 3,925 число Прандтля при температуре стенки Tcтенки = 51 °С.
На первом этапе анализа необходимо получить аналитическое решение расчета температуры стенки стальной трубы. В рассматриваемой конструкции течение жидкости турбулентное, так как число Рейноль-дса Re = V ■ Dвн ■ р/ц > 104 [2]. Для нагрева жидкости к боковой поверхности конструкции прикладывается тепловая нагрузка в форме теплового потока Qs =
1Ёлшин Виктор Владимирович, доктор технических наук, профессор, тел.: (3952) 405180.
Yolshin Victor, Doctor of technical sciences, Professor, Full Member of the Russian Academy of Metrology, tel. (3952) 405180.
2Жильцов Юрий Вадимович, аспирант, тел.: 89041450861, e-mail: yr25m@mail.ru
Zhiltsov Yury, Postgraduate, tel.: 89041450861, e-mail: yr25m@mail.ru
72856,0 Вт/м2 (Р = 17395 Вт). Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи в данной конструкции аналитическим методом используется формула (1), предложенная М.А. Михеевым для прямых гладких труб при (I. / йвн) > 50 [2].
Nu = 0.021 ■ Re'
0,8
Pr0,43 ■ (Pr/PlV
0,25
(1)
Решение уравнения (1) находится методом последовательных приближений. Число Нуссельта в данном анализе составило Ыи = 133. Коэффициент теплоотдачи (а) был рассчитан по формуле (2) и составил а = 2423,6 Вт/м2 К [2].
а = Nu ■ А / D„
(2)
Средняя температура стенки стальной трубы составит Тстенки = 51°С. Данный параметр рассчитывается из формулы
Тстенки = Тз + Qs / а. (3)
На втором этапе анализа с использованием программного комплекса ANSYS CFX, который полностью интегрирован в среду Workbench, находится численный метод решения. ANSYS CFX основан на конечно-элементном методе решения уравнений гидродинамики и использует объемную тетраэдрическую сетку с локальным измельчением. Для аппроксимации криволинейной геометрии с повышенной точностью ANSYS CFX использует технологию подсеточного разрешения геометрии. Эта технология позволяет импортировать геометрию из любой системы параметрического трёхмерного моделирования и обмениваться информацией с системами конечно-элементного анализа [1]. Для реализации данного анализа с использованием ANSYS CFX необходимо произвести построение трёхмерной модели конструкции сопряженного теплообмена, внешний вид которой изображен на рис. 1. Трёхмерная модель является исключительно важной, так как от ее построения зависит все решение поставленной задачи.
Первый слой
Рис. 1. Внешний вид трёхмерной модели
В данном процессе структура трёхмерной модели состоит из двух слоев: первый слой описывает движение жидкости; второй слой описывает форму стальной трубы.
Импорт геометрии первоначально производится в среду Workbench в формате PARASOLID. С помощью инструментов генерации сетки ANSYS ICEM CFD создается расчетная сетка с базовым размером элементов 0,003 м. Для корректного использования пристеночных функций необходимо обеспечить опреде-
ленный уровень дискретизации сетки с размером 0,005 м к боковой поверхности стенки первого слоя. От качества сетки напрямую зависит точность, сходимость и скорость решения данного анализа.
Сгенерированная расчетная сетка передается в препроцессор АМБУБ ОРХ (рис. 2). К расчетной сетке прикладываются граничные условия:
• граничное условие № 1 задает распределение скорости на входе V;
• граничное условие № 2 задает тепловую нагрузку в форме теплового потока об;
• граничное условие № 3 задает условие выхода жидкости.
Рис. 2. Сгенерированная расчетная сетка с граничными условиями
решателя задаются ограниченные
В области условия:
• минимального и максимального числа итераций (min iter = 1, max iter = 500);
• критерия схождения (residual target = 10-4).
В жидкой области задаются ограниченные усло-
вия:
• векторы гравитации (x = 9,81 м/с );
• жидкости (вода);
• модели турбулентности (k-Epsilon);
• опции переноса тепла (thermal energy).
В твердой области задаются ограниченные условия:
• опции переноса тепла (thermal energy);
• материала модели (сталь).
После задания всех граничных условий производится выбор типа анализа (стационарный) и осуществляется передача модели из препроцессора ANSYS CFX в решающую программу CFX-Solver Manager. CFX-Solver Manager находит численным методом решение переноса тепла между стенкой и жидкостью и производит расчет движения жидкости. В представленном анализе решение сходится на 78-ой итерации, на рис. 3 изображены графики схождения решений уравнений переноса тепла между стенкой и жидкостью с изменением итерации.
Программа CFX-Solver Manager после завершения расчетов создает файлы, в которых хранятся расчетные данные. Постпроцессор ANSYS CFX, используя файлы CFX-Solver Manager, производит обработку данных анализа. В анализе необходимо получить
и)
график распределения температуры стенки от длины трубы и температурную цветовую карту боковой поверхности стальной трубы и жидкости в сечении трубы.
Для получения графика распределения температуры стенки от длины трубы (рис. 4) необходимо:
• построить линию, лежащую на боковой поверхности стальной трубы, с координатами точек A (0,016,0,0) м и В (0,016,0,2) м;
• вызвать окно chart для построения графиков;
• указать линию, по которой строится график;
• задать на оси абсцисс переменную z (отвечающую за длину трубы), а на оси ординат - переменную tеmperature (температура).
Анализируя данный график, можно заметить, что температура стенки Т стенки cFx в средней точке составляет 54,5°С.
Температурные карты боковой поверхности трубы и жидкости в сечении изображены на рис. 5. Данные карты позволяют наглядно оценить распределения температур.
В заключение можно отметить, что программный комплекс ANSYS позволяет проводить полноценное моделирование сопряженного теплообмена при течении жидкости в трубах, наглядно оценивать изменения различных расчетных параметров (скорости, температуры, давления). В аналитическом решении необходимо постоянно задаваться температурой стенки трубы, что затрудняет процесс расчета. Относительная
погрешность средних температур Тс
и Т
стенки CFX
двух методах расчета составила 5%, что свидетельствует о правильности разработанной методики расчета процесса сопряженного теплообмена.
1.0e+00i
1.0e-01-
§
1.0e-02-
ч
*
о
X 1.0e-03-
о
'I
Ос 1.0e-04:
ei>
и
S
Ос « 1.0e-05-
1.0e-06-
l
Жидкое ть
Сталь
20 30 40 5С
Итерации Рис. 3. Графики схождения
59-
58
57-
56
55
54
53
52
51
1
Nv 1 стенки CFX
0,5 1 1,5 2
Рис. 4. Графики распределения температуры стенки от длины трубы
Рис. 5. Температурные карты
в
С
Библиографический список
1. ANSYS CFX tutorials. ANSYS Inc, 2009. 2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопереда-
ча. 4-е изд. М.: Энергоиздат, 1981. 415 с.
УДК 621.3.01-621.3.09-621.3.013
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ ПРОТЯЖЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ИЗДЕЛИЙ КОРОТКИМИ КАТУШКАМИ
В.Д.Сартаков1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Решается электродинамическая задача расчета ЭДС проходного электромагнитного датчика. При решении задачи учтены нелинейная характеристика ферромагнитного материала и неоднородность поля, создаваемого короткой катушкой. Получены аналитические выражения для расчета напряженности поля и первой гармоники ЭДС в измерительной катушке. Ил.2. Библиогр.9 назв.
Ключевые слова: математическая модель; напряженность поля; ЭДС; магнитная проницаемость.
DEVELOPMENT OF THE MATHEMATICAL MODEL OF REVERSAL MAGNETIZATION OF EXTENDED CYLINDRICAL FERROMAGNETIC PRODUCTS BY SHORT COILS V.D. Sartakov
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Ikutsk, 664074.
The author solves an electrodynamic problem of emf calculating of a connecting electromagnetic sensor. In solving the problem he considers the nonlinear characteristic of ferromagnetic material and the heterogeneity of the field produced by a short coil. The analytical expressions for the calculation of field strength and the first harmonic of emf in the measuring coil are obtained. 2 figures. 9 sources.
Key words: mathematical model; field strength; emf; magnetic permeability.
При применении электромагнитных методов неразрушающего контроля необходимо теоретическое исследование процессов, происходящих при воздействии на испытуемые материалы и изделия электромагнитного поля с целью получения наивыгоднейших условий для контроля, определения влияния электромагнитных параметров и геометрических размеров изделий на выходной сигнал датчика контроля. Математическое описание этих процессов опирается на теорию электромагнитного поля. Учёт нелинейного характера намагничивания создаёт большие возможности для повышения чувствительности контроля, проведения многопараметрового контроля и решения других важных проблем электромагнитных методов контроля. В связи с этим имеет смысл решить ряд идеализированных задач с заданными источниками первичного поля в магнитонелинейной среде. В данной работе сделана попытка решения в общем виде задачи перемагничивания протяженного ферромагнитного цилиндра короткой катушкой с учётом нелинейных свойств материала. При разработке математической модели возникли математические трудности, которые привели к необходимости ограничения условий задачи, упрощению физической сущности процессов и, следовательно, к приближенности решения задачи. Одним из ограничений, применяемых в работе, является описание процессов перемагничивания ферромагнитных изделий по петле гистерезиса, характерной лишь для слабых полей. Выразить в аналитической форме уравнение петли перемагничивания в общем виде, отражающее поведение ферромагнетика при слабых, средних и сильных полях, пока не удаётся [1]. При решении поставленной задачи для описания петли гистерезиса используется двучлен по степеням Н:
- • — •, —3 (1)
_ _ B=Ма H+b H , (1)
где B и H - векторы индукции и напряженности поля; .'. и /' - постоянные, не зависящие от напряженности
Ма Ь
комплексные коэффициенты. Это отличает решаемую задачу от подобных задач при расчетах электромагнитного поля проходных датчиков с короткими катушками.
Для решения задачи короткая катушка заменена эквивалентным круговым витком с током, а ферромагнит-
1Сартаков Валерий Дмитриевич, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 410160.
Sartakov Valery, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel. (3952) 410160.
