CC BY
29УДК: 664.788 doi: https://doi.org/10.36107/spfp.2019.143
Моделирование процесса сепарирования зерна на вибрационных ситах
Румянцева Варвара Евгеньевна
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный политехнический университет» Адерс: 153000, город Иваново, Шереметевский пр., дом 21
E-mail: varrym@gmail.com
Огурцов Валерий Альбертович
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный политехнический университет» Адерс: 153000, город Иваново, Шереметевский пр., дом 21
E-mail: ogurtzovvawork@mail.ru
Алешина Анна Павловна
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный политехнический университет» Адерс: 153000, город Иваново, Шереметевский пр., дом 21
E-mail: annaricci89@mail.ru
Огурцов Александр Валерьевич
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный политехнический университет» Адерс: 153000, город Иваново, Шереметевский пр., дом 21
E-mail: shishok85@mail.ru
В ходе математического моделирования процесс сепарирования зерна при его очистке на вибрационных ситах используются следующие подходы: детерминистические, статистические и объединенные. Детерминистические модели демонстрируют влияние отдельных факторов на процесс. Допущения, принимаемые в данных моделях, могут существенно исказить физическую картину процесса. В середине прошлого века появился вероятностный подход, учитывающий многообразие влияния случайных факторов на кинетику вибросепарации. В работе развивается стохастический подход к моделированию процесса сепарации зерна на вибрационных ситах и предлагается математический аппарат теории цепей Маркова, эффективно описывающий эволюцию дисперсных сред со случайными свойствами. Определение стохастических параметров модели на основе экспериментальных данных тестовых опытов по периодической классификации сыпучих материалов позволяет адекватно моделировать и рассчитывать непрерывные процессы промышленной вибрационной сепарации зерна.
Ключевые слова: ансамбль частиц, просеивающая поверхность, вибрационное воздействие, кинетика, цепь Маркова, высота слоя, сегрегация, диффузия, скорость извлечения
При подготовке зерна к хранению и переработке зерновой ворох очищается от примесей и сепарируется. Наиболее распространён способ сепарирования - это разделение зерен по размерам на вибрирующих ситах.
При моделировании процесса, расчете и проектировании оборудования пищевой, химической, строительной, горнодобывающей отраслей промышленности для вибрационной
сортировки используются детерминистические, статистические и объединенные подходы (Мизонов, 2010, с. 29; Непомнящий, 1982, с. 19). Для математического описания процесса и обеспечения высокой точности очистки зерна важно знать динамическое состояние слоя материала при наложении на него вибрационного воздействия сита. Большинство моделей этого процесса оперирует движением одиночной частицы над колеблющейся поверхностью
(Богданов, 2007, с. 236; Пелевин, 2011, с. 119; Волков, 2011, с. 14; Рудакова, 2011, с. 302). Физическая картина процесса существенно упрощается. Сторонники детерминистического полхода к моделированию процесса вибросепарации предполагают, что частица имеет форму шара, задаются направлением встречи частицы и сита. В модели учитывается лишь влияние отдельных факторов на процесс сепарации, которые авторы детерминистических моделей считают наиболее важными (Мизонов, 2004, с. 164; Блехман, 2014, с. 35; Вайсберг, 2013, с. 24; Арсентьев, 2010, с. 14). Учет широкого ряда случайных свойств сыпучих материалов и разнообразия вибровоздействия на сыпучую среду просеивающих поверхностей различных конструкций аппаратов для сепарации возможен при вероятностном подходе к описанию процесса пофракционного разделения зерна (Ferrara, 1988, с. 193, Мизонов, 2004, с. 165; Dehling, 2007, с. 120; Berthiaux, 2004, с. 1145; Балагуров, 2014, с. 67; Надутый, 2005, с. 18; Алоян, 2011, с. 135).
Вероятностный подход, предложенный в середине прошлого века Е.А. Непомнящим, использует дисперсионное уравнение для описания процесса вибросепарации (Непомнящий, 1973, с. 754) которое, как правило, упрощается до линейного случая:
д 2С .
*= + D 2
dt дх дх2
(1)
аналитических зависимостей распределения частиц по слою невозможно. Принятие допущений, позволяющих получить аналитическое решение уравнения (1), когда используют идеализированное представление о свободном проникновении частиц различной крупности через сито или пренебрегают сегрегационной составляющей процесса (Дашевский, 1972, с. 64). Но именно эти особенности процесса оказывают наиболее важное влияние на кинетику вибросепарации.
На наш взгляд наиболее эффективным для моделирования закономерностей миграции частиц по виброожиженному слою, позволяющим учитывать все многообразие факторов, влияющих на процесс сепарирования, является математический аппарат теории цепей Маркова (BertЫaux, 2005, с. 128; Огурцов, 2016, с. 201; Хохлова, 2007, с. 118; Баранцева, 2008, с. 8; Tamir, 1998, с. 45).
На Рисунке 1 показана расчетная схема процесса сепарирования зерна. Слой материала, состоящий из частиц различной крупности, разбит на т-1 подслоев идеального смешивания. Толщина подслоя Ах должна быть больше размера самой крупной частицы, но меньше полной толщины слоя. К ячейкам цепи добавлена ячейка т, соответствующая подситовому пространству.
где: с - плотность вероятности положения частицы определенной фракции оказаться в момент времени I в координате х, отсчитываемой от основания слоя. Считается, что с = с(1,х) адекватна распределению концентрации частиц рассматриваемой фракции сыпучего материала по виброожиженному слою. Скорость сегрегации V и коэффициент макродиффузии О являются постоянными величинами в течение всего процесса сепарации для частиц узкого класса крупности подситового продукта, учитывающими физико-механические свойства сыпучего материала и параметры вибровоздействия сита на слой.
Если при решении уравнения (1) в качестве начальных условий рассматривать различные варианты распределения частиц узкого класса крупности подситового продукта слою зернового вороха, а в качестве граничных условий отсутствие потока частиц через верхнюю границу слоя и затрудненность потока частиц через сито, которая зависит от размера проходовых частиц, формы и размеров отверстий сита, параметров его колебаний, то получение в чистом виде
Ооо° о° 0 О
°о° о°ио° ОГО'п'ОГо
о о,
о.
о
о
о
т-
и <
w t i Pd<"
W t n
ы m-1
m Pei
Рисунок 1. Расчетная схема процесса (а), схема ячеечной модели процесса (б), переходные вероятности из /-ой ячейки и переходные вероятности из предпоследней ячейки слоя сыпучего материала (в).
Вероятность принадлежать к одной из ячеек для частицы рассматриваемой фракции, адекватна их относительной концентрации в ячейке. Полный набор этих вероятностей образует вектор состояния ячеек цепи:
С =
С С
С
(2)
ск+1 - РСк
(3)
где: Р - матрица переходных вероятностей.
P -
Р1 Ри2 0 0 0 0
Рdl Р*2 Ри3 0 0 0
0 Рd2 Р3 Ри4 0 0
0 0 Рз Р4 Ри5 0
0 0 0 Рd4 Р*5 0
0 0 0 0 Рd5 1
(4)
V - VAt / Дх ; d = D М / Дх2
(5)
(6)
Извлечение мелких частиц в подситовое пространство на каждом временном переходе определяется по формуле:
Частицы узкого подситового класса крупности в течение малого промежутка времени Д1 могут переместиться только в соседние ячейки. Будем регистрировать состояние ячеек цепи на наличие в них частиц рассматриваемой фракции в различные моменты времени 1к = к = 1,2,..., где
к - номер перехода, с помощью матричного рекуррентного равенства:
Чк = Скт^ ;
(7)
Кинетика сепарирования зерна, то есть зависимость извлечения проходовых частиц из исходной смеси через сито от времени рассева, рассчитывается как:
ик=^к ;
ы
(8)
Пусть число ячеек цепи т = 6 (пять ячеек соответствуют слою сыпучего материала, а шестая - подситовому пространству). Тогда матрица Р имеет вид:
В этой матрице, каждый столбец, соответствует номеру ячейки /. Вероятности частиц перейти в течение Д1 из ячейки вверх ри{ = ё , вниз рл, = ё + V и остаться в ячейкер^ = 1 - 2d - V. При этом мелкие частицы сегрегируют вниз (Блехман, 2016, с. 30), а проникая через сито, остаются в подситовой ячейке. Сумма всех вероятностей в каждом столбце равна единице. Вероятность р5 = vf выхода мелких частиц в подситовую ячейку из нижней ячейки слоя сыпучего материала, отличается от других вероятностей перехода частиц вниз. Эта вероятность зависит от соотношения размеров проходовой частицы, формы и размеров отверстия сита, параметров колебаний просеивающей поверхности (Огурцов, 2017, с. 262).
В работе предлагается использовать результаты тестовых опытов периодической сортировки различных сыпучих смесей для определения стохастических параметров модели. В дальнейшем эти параметры вводятся в модель расчетов процессов непрерывного промышленного сепарирования различных зерновых культур. Сыпучий материал, сито сепаратора, параметры его колебаний в тестовых опытах должны быть такими же, как при промышленном сепарировании зерна.
Для отработки методики определения стохастических коэффициентов предлагаемой ячеечной модели была создана лабораторная установка, принципиальная схема и вид которой представлен на Рисунке 2.
В качестве исходного материала использовалась двухкомпонентная смесь, состоящая из зерен гороха и пшена. Условия проведения опыта оставались постоянными: начальная концентрация мелких частиц в смеси - 40%, начальная высота слоя - 55 мм, амплитуда колебаний рабочего органа лабораторной установки - 5 мм, частота - 16 Гц.
Опыты поводились следующим образом. Сыпучая смесь размещалась на сите. Включался вибропривод лабораторной установки, начинался процесс сепарирования. Частицы мелкой фракции проникали в подситовое пространство и собирались в кюветы, которые менялись через каждые 5 секунд. Производилось взвешивание зерен пшена в каждой кювете
Безразмерные коэффициент диффузии ё и скорость сегрегации V связаны со стохастическими параметрами дисперсионного уравнения (1) соотношениями:
- ХИПС №2 - 2019
114
На Рисунке 3 представлено доказательство адекватности ячеечной модели процессу периодической сепарации зерна.
(а) (б)
Рисунок 2. Схема установки (а) и ее внешний вид (б) для периодического сепарирования сыпучих материалов: 1 - короб, 2 - сито, 3 - эксцентриковый вал с винтами для изменения амплитуды колебаний рабочего органа, 4 - электродвигатель с регулируемым числом оборотов, 5 - кювета для сбора подситового продукта.
Рисунок 3. Кинетики сепарирования двухкомпо-нентной смеси.
На Рисунке 3 показаны расчетная кривая I кинетики сепарирования и опытные точки осредненных значений извлечения мелких частиц из исходной смеси через отверстия сита в контрольные моменты времени. Расчетно-экспериментальные данные соответствуют кинетике сепарации, когда зерна пшена и гороха в исходной смеси, подаваемой на сито, были равномерно перемешаны. Идентификация расчетных и опытных данных по извлечению зерен пшена из исходной смеси в различные моменты времени позволила определить следующие стохастические коэффициенты модели: V = 0,046, ё = 0,008, Vf = 0,11. Расчеты проводились при следующих условиях: количество ячеек в цепи т = 6, время одного перехода № = 0,0333 с. Кривая
II является прогностической и построена при тех же значениях стохастических параметров модели, что и кривая I, но зерна пшена в исходной смеси находятся в двух верхних ячейках слоя. Это условие было реализовано в серии экспериментов, которые проводились притехже параметрах колебанийсита, начальной высоте слоя, начальной концентрации мелких частиц в смеси. Удовлетворительное совпадение расчетных значений извлечений зерен пшена из исходной смеси и экспериментальных данных доказывает правомерность использования тестовых лабораторных экспериментов для определения стохастических коэффициентов ячеечной модели процесса сепарации сыпучих смесей на вибрационных ситах.
Предложенная ячеечная модель, основанная на математическом аппарате теории цепей Маркова, позволяет прогнозировать кинетику промышленного сепарирования зерна и определять основные характеристики процесса: производительность вибрационных сепараторов и эффективность извлечения проходовых частиц из зернового вороха. Условия проведения тестовых экспериментов для определения стохастических параметров модели должны соответствовать условиям промышленного сепарирования зерна.
Литература
Алоян Р.М., Федосов С.В., Мизонов В.Е. Теоретические основы математического моделирования механических и тепловых процессов в производстве строительных материалов. Иваново: «ПресСто», 2011. 256 с.
Арсентьев В.А., Блехман И.И., Блехман Л.И., Васильков В.Б., Феоктистов А.Ю., Якимова К.С. Классификация сыпучего материала в условиях вибрационной сегрегации — устройство, моделирование, эксперимент // Обогащение руд. 2010. № 5. С. 13-16.
Балагуров И.А., Мизонов В.Е., Митрофанов А.В. Математическая модель формирования многокомпонентной смеси сегрегирующих компонентов // Изв.вузов. Химия и химическая технология. 2014. Т. 57. № 8. С. 67-70.
Баранцева Е.А., Мизонов В.Е., Хохлова Ю.В. Процессы смешивания сыпучих материалов: моделирование, оптимизация, расчет. Иваново: ИГЭУ им. В.И. Ленина, 2008. 116 с.
Блехман И.И., Блехман Л.И., Вайсберг Л.А., Васильков В.Б., Якимова К.С. О явлении вибрационной диффузионной сегрегации в сыпучих средах // Доклады Академии наук. 2016. Т. 466. № 1. С. 30-32.
Блехман И.И., Вайсберг Л.А. К теории вибрационной сегрегации // Обогащение руд. 2014. № 5. С. 3540.
Богданов В.С., Ильин А.С., Семикопенко И.А. Процессы в производстве строительных материалов. Белгород: «Везелица», 2007. 512 с.
Вайсберг Л.А., Иванов К.С., Мельников А.Е. Совершенствование подходов к математическому моделированию процесса вибрационного грохочения // Обогащение руд. 2013. № 2. С. 22-26.
Волков Е.Б., Ляпцев С.А. Математическое моделирование движения рудной частицы на вибрирующей поверхности наклонного грохота // Материалы Международной научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение». Т. 2. Одесса: Черноморье, 2011. С. 14-17.
Дашевский В.И., Непомнящий Е.А. К расчету технологического эффекта сепарирования зерна на плоских ситах // Труды ВНИИ зерна и продуктов его переработки. 1972. Вып. 73. С. 6471.
Мизонов В.Е. Оборудование для классификации сыпучих материалов // Машиностроение. Энциклопедия. Машины и аппараты химических и нефтехимических производств. Т. ГУ-12 / под общ. ред. М.Б. Генералова. М.: Машиностроение, 2004. С. 160-179.
Мизонов В.Е., Огурцов В.А., Федосов С.В., Огурцов А.В. Процессы сепарации частиц в виброожиженном слое: моделирование, оптимизация, расчет. Иваново: ИГЭУ, 2010. 191
с.
Надутый В.П., Лапшин Е.С. Вероятностные процессы вибрационной классификации минерального сырья. Киев: Наукова думка. 2005.180 с.
Непомнящий Е.А. Кинетика некоторых процессов переработки дисперсных материалов // Теор. основы хим. технол. 1973. Т. 7. № 5. С. 754-763.
Непомнящий Е.А. Кинетика сепарирования зерновых смесей. М.: Колос, 1982. 175 с.
Огурцов В.А., Алешина А.П., Гриценко М.А., Огурцов А.В. Определение вероятности проникновения частиц мелкодисперсного материала через отверстия ситового тканого полотна при вибросепарации // Изв. Вузов. Технология текстильной промышленности. 2017. № 1. С. 262-265.
Огурцов В.А., Алешина А.П., Огурцов А.В., Брик Е.Р. Кинетика фракционирования мелкодисперсных сыпучих материалов с применением ситовых тканых полотен // Изв. Вузов. Технология текстильной промышленности. 2016. № 1. С. 201-204.
Пелевин А.Е. Вероятность прохождения частиц через сито и процесс сегрегации на вибрационном грохоте // Известия вузов. Горный журнал. 2011. № 1. С. 119-129.
Рудакова Е.В. Моделирование контактного взаимодействия частиц // Естественные и технические науки. 2011. № 3. С. 302-303.
Хохлова Ю.В., Мизонов В.Е., Баранцева Е.А., Berthiaux H., Gatumel C. Математическая модель смесителя непрерывного действия с неоднородным потоком сыпучего материала // Изв. вузов. Химия и химическая технология. 2007. Т. 50. Вып. 9. С.118-120.
Berthiaux H., Mizonov V. Applications of Markov chains in particulate process engineering: a review // The Canadian journal of chemical engineering. 2004. Vol. 85. No. 6. P. 1143-1168.
Berthiaux H., Mizonov V., Zhukov V. Application of the theory of Markov chains to model different processes in particle technology // Powder technology. 2005. Р. 128-137.
Dehling H.G. A stochastic model for mixing and segregation in slugging fluidized beds // Powder technology. 2007. No. 171. P. 118-125.
Ferrara G. Modelling of screening operations // Intern. journal of mineral processsing. 1988. Vol. 22. No. 1. P. 193-222.
Tamir A. Applications of Markov ^ains in ^emical engineering. Amsterdam: Elsevier publishers, 1998,604 p.
doi: https://doi.org/10.36107/spfp.2019.143
Simulation of Grain Separation Process on
Vibration Sieves
Varvara E. Rumyantseva
Ivanovo State Polytechnic University 21 Sheremetevsky av., Ivanovo, 153000, Russian Federation
E-mail: varrym@gmail.com
Valeriy A. Ogurtzov
Ivanovo State Polytechnic University 21 Sheremetevsky av., Ivanovo, 153000, Russian Federation
E-mail: ogurtzovvawork@mail.ru
Anna P. Aleshina
Ivanovo State Polytechnic University 21 Sheremetevsky av., Ivanovo, 153000, Russian Federation
E-mail: annaricci89@mail.ru
Aleksandr V. Ogurtzov
Ivanovo State Polytechnic University 21 Sheremetevsky av., Ivanovo, 153000, Russian Federation
E-mail: shishok85@mail.ru
In mathematical modeling of the grain separation process during its cleaning the following approaches are used: deterministic, statistical and combined. Deterministic models demonstrate the influence of individual factors on the process. Assumptions made in these models can significantly distort the physical picture of the process. In the middle of last century there appeared the probabilistic approach which takes into account the diversity of random factors influence on the kinetics of vibroseparation. In this paper, a stochastical approach to modeling the process of grain separation on vibrating screens is developed and mathematical apparatus of Markov chain theory that effectively describes the evolution of dispersed media with random properties is proposed. Determination of the stochastic model parameters based on the experimental data of test experiments on the periodic classification of bulk materials allows adequately modeling and calculating continuous processes of industrial vibration separation of grain.
Keywords: ensemble of particles, screening surface, vi diffusion, rate of extraction
References
Aloyan R.M., Fedosov S.V., Mizonov V.E. Teoreticheskie osnovy matematicheskogo modelirovaniya mekhanicheskikh i teplovikh protsessov v proizvodstve stroitelnikh materialov [Theoretical principles of mathematics modeling of mechanics and heats process in production of the building materials]. Ivanovo: «PresSto», 2011. 256 p.
Arsentyev V.A., Blekhman I.I., Blekhman L.I., Vasilkov V.B., Feoktistov A.Y., Yakimova K.S. Klassifikatsija sipuchego materiala v uslovijakh vibratsyonnoj segregatsii - ustrojstvo, modelirovanie, eksperiment [Classification of granular material under vibrations segregation — device, modeling, experiment]. Obogashenie rud [Enrichment of ores], 2010, no. 5, pp. 13-16.
Balagurov I.A., Mizonov V.E., Mitrofanov A.V.
, kinetics, Markov chain, layer height, segregation,
Matematicheskaya model formirovaniya mnogokomponentnoy smesi segregiruyushchikh komponentov [Mathematical model of formation of a multicomponent mixture of segregating materials]. Izvestiya vuzov. Khimiya i khimicheskaya tekhnologiya [University news. Chemistry and chemical technology], 2014, vol. 57, no. 8, pp. 67-70.
Barantseva E.A., Mizonov V.E., Khokhlova Yu.V. Processy smeshivaniya sypuchih materialov: modelirovanie, optimizaciya, raschet [Processes of bulk materials mixing: modeling, optimization, calculation]. Ivanovo: IGEU im. V.I. Lenina, 2008. 116 p.
Blekhman I.I., Vaisberg L.A. K teorii vibratsyonnoj segregatsii [The theory of vibration segregation]. Obogashenie rud [Enrichment of ores], 2014, no. 5, pp. 35-40.
Blekhman I.I., Blekhman L.I., Vaisberg L.A., Vasilkov V.B., Yakimova K.S. O yavlenii vibratsionnoy diffuzionnoy segregatsii v sypuchikh sredakh [On the
phenomenon of vibrational diffusion segregation in bulk media]. Doklady Akademii nauk [Reports of the Russian Academy of Sciences], 2016, vol. 466, no. 1, pp. 30-32.
Bogdanov V.S., Ilyin A.S., Semikopenko I.A. Processi v proizvodstve stroitelnih materialov [Processes in the production of building materials]. Belgorod: "Vezelitsa", 2007. 512 p.
Vaisberg L.A., Ivanov K.S., Melnikov A.E. Sovershenstvovanie podkhodov k matematicheskomu modelirovaniyu protsessa vibratsyonnogo grokhocheniya [Improvement of the approaches to mathematical modeling of vibrating screening]. Obogashenie rud [Enrichment of ores], 2013, no. 2, pp. 22-26.
Volkov E.B., Lyapcev S.A. Matematicheskoe modelirovanie dvizheniya rudnoj chasticy na vibriruyushchej poverhnosti naklonnogo grohota [Mathematical modeling of the movement of the ore particles on the vibrating surface of the inclined roar]. Materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Nauchnye issledovaniya i ih prakticheskoe primenenie». T. 2 [Materials of International scientific-practical conference "Scientific researches and their practical application". Vol. 2]. Odessa: Chernomorye, 2011, pp. 14-17.
Dashevsky V.I., Nepomnyaschy E.A. K raschetu tehnologicheskogo effekta separirovaniya zerna na ploskih sitah [Calculation of the technological effect of separating the grain on the flat screens]. Trudy VNII zerna i produktov ego pererabotki [Proceedings of Institute of grain and products of its processing], 1972, vol. 73, pp. 64-71.
Mizonov V.E. Oborudovanie dlya klassifikatsii sypuchikh materialov [Equipment for classification of granular materials]. In Mashinostroenie. Entsiklopediya. Mashiny i apparaty khimicheskikh i neftekhimicheskikh proizvodstv. T. IV-12 [Encyclopedia of machine building. Machines and apparatuses of chemical and oil-chemical industry. Vol. IV-12]. Moscow: Mashinostroenie, 2004, pp. 160179.
Mizonov V.E., Ogurtsov V.A., Fedosov S.V., Ogurtsov A.V. Protsessy separatsii chastits v vibroozhizhennom sloe: modelirovanie, optimizatsiya, raschet [Particle separation processes in vibrofluidized bed: modeling, optimization, calculation]. Ivanovo: IGEU Publ., 2010, 191 p.
Naduty V.P. Lapshin E.S. Veroyatnostnyue protsessy vibratsyonnoj klassifikatsii mineralnogo sirya [Stochastic vibration processes classification of mineral raw materials]. Kiev: Naukova dumka, 2005. 180 p.
Nepomnyaschy E.A. Kinetika nekotoryh processov pererabotki dispers nyh materialov [Kinetics of some processes of processing of dispersed materials]. Teor. osnovy him. tehnol. [Theor. basics of chemical. technol.],
1973, vol. 7, no. 5, pp. 754-763.
Nepomnyaschy E.A. Kinetika separirovaniya zernovih smesei [Kinetics of separation of grain mixtures]. Moscow: Kolos, 1982. 175 p.
Ogurtzov V.A., Aleshina A.P., Ogurtzov A.V., Brik E.R. Kinetika frak-tsionirovaniya melkodispersnih materialov s primeneniem sitovih tkanih poloten [Kinetics of fine granular materials screening with application of woven screening cloth]. Izv. vuzov. Tehnologija tekstilnoij promyshlennosti [University news. Technology of textile industry], 2016, no. 1, pp. 201-204.
Ogurtzov V.A., Aleshina A.P., Gritsenko M.A., Ogurtzov A.V. Opredelenie veroyatnosti proniknoveniya chastich melkodispersnogo materiala cherez otverstiya sitovogo tkanogo polotna pri vibroseparacii [Determination of probability of fine-particle materials penetration through optnings of cloth sieve during vibratory separation]. Izv. vuzov. Tehnologija tekstilnoij promyshlennosti [University news. Technology of textile industry], 2017, no. 1, pp. 262-265.
Pelevin A.E. Veroyatnost prokhojdeniya chastits cherez sito i protsess segregatsii na vibratsyonnom grokhote [The probability of passage of the particles through the sieve and the process of segregation on a vibrating rumble]. Izvestiya vuzov. Gornyjurnal [University News. Mining journal], 2011, no. 4, pp. 119-129.
Rudakova E.V. Modelirovanie kontaktnogo vzaimodejstviya chastic [Modeling of contact interaction of particles]. Еstestvennye i tekhnicheskie nauki [Natural and technical sciences], 2011, no. 3, pp. 302-303.
Khokhlova Yu.V., Mizonov V.E., Barantseva E.A., Berthiaux H., Gatumel C. Matematicheskaya model smesitelya nepreryvnogo dejstviya s neodnorodnym potokom sypuchego materiala [Mathematical model of continuous mixer with non-homogeneity flow of bulk material]. Izvestiya vuzov. Khimiya i khimicheskaya tekhnologiya [University news. Chemistry and chemical technology], 2007, vol. 50, no. 9, pp. 118-120.
Berthiaux H., Mizonov V. Applications of Markov chains in particulate process engineering: a review. The Canadian journal of chemical engineering, 2004, vol. 85, no. 6, pp. 1143-1168.
Berthiaux H., Mizonov V., Zhukov V. Application of the theory of Markov chains to model different processes in particle technology. Powder technology, 2005, pp. 128-137.
Dehling H.G. A stochastic model for mixing and segregation in slugging fluidized beds. Powder technology, 2007, no. 171, pp. 118-125.
Ferrara G. Modelling of screening operations. Intern. journal of mineral processsing, 1988, vol. 22, no. 1, pp. 193-222.
Tamir A. Applications of Markov chains in chemical engineering. Amsterdam: Elsevier publishers, 1998, 604 p.
