CC BY
70
СТРОИТЕЛЬНОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
УДК 691
М.В. Акулова, А.П. Алешина, Ал.В. Огурцов, Ан^. Огурцов*
ФГБОУВПО «ИГАСУ», *ФГБОУВПО «ИГЭУ»
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КЛАССИФИКАЦИИ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ НА ВИБРОГРОХОТАХ С МНОГОЯРУСНОЙ КОМПОНОВКОЙ СИТ
Предложена математическая модель процесса классификации сыпучих материалов на виброгрохотах с многоярусной компоновкой сит. Целью моделирования является описание кинетики извлечения подрешетного продукта на верхнем и нижнем сите. Модель основана на ячеечном представлении процесса. Миграция частиц каждой фракции над каждым ситом контролируется матрицей переходных вероятностей. Выход фракции под сито описан отдельно и зависит от вероятности прохождения фракции под сито в течение перехода. Модель позволяет рассчитывать кинетику выхода фракции в целевой продукт классификации.
Ключевые слова: сыпучий материал, вибрационный грохот с многоярусной компоновкой сит, вектор состояния, матрица переходных вероятностей, эффективность грохочения.
Являясь весьма простыми по своей физической природе, процессы грохочения трудно поддаются моделированию и конструкторскому расчету в силу стохастичности движения частиц над поверхностью грохота [1, 2]. Именно поэтому достаточно часто в условиях промышленной эксплуатации они не обеспечивают высокой четкости разделения, что приводит или к потерям сырья, или к снижению качества целевого материала — засоренности его некондиционными фракциями. Если в малотоннажных производствах положение может быть поправлено доводкой конструктивных и/или режимных параметров грохота, то в крупнотоннажных производствах такой путь оказывается практически бесперспективным, если ориентироваться на метод проб и ошибок. Ситуация еще более осложняется при многофракционном грохочении при многоярусной компоновке сит, когда надрешетный продукт промежуточных сит не известен заранее, а формируется в процессе грохочения на предыдущих ситах: в объекте появляется слишком много степеней свободы для слепой эмпирической доводки. Поэтому создан ие адекватных математических моделей кинетики для многоситового грохочения позволит вести целенаправленный поиск эффективных решений в практике эксплуатации и проектирования такого оборудования.
Расчетная схема процесса приведена рис. 1, а. Рассмотрим на начальном этапе в качестве исходного материала смесь монофракций: некондиционные крупные частицы, частицы товарного продукта, некондиционные мелкие частицы с размерами 50, 51 и 52 и их относительным содержанием в исходном материале с0, с1 и с2 соответственно. Производительность грохота по исходному материалу — Q. На верхнем сите грохочению подвергаются все фракции. Фракции 1 и 2 выходят в подрешетный продукт производительностью Q которую можно определить как
Qui = Qu11 + Qrni = Qcieii + QC e 2
(1)
где Q — выход фракции 1 на первом (верхнем) сите; е — извлечение фракции 1 на первом сите; Qп12 — выход фракции 2 на первом сите; е21 — извлечение фракции 2 на первом сите. На втором (нижнем) сите грохочению подвергаются фракции 1 и 2. В подситовой продукт выходит только фракция 2. Уравнение баланса на втором сите запишется как
бп1 = бн2 + бп2 , (2)
где Qн2 — производительность грохота по надситовому продукту на нижнем сите, которая является производительностью двухситового грохота по товарному продукту; Qп2 — выход мелкой некондиционной фракции 2 в подситовое пространство нижнего сита.
6i
62
Л 1
+ *
Л 2
1 +
- m
i 1
1 1
* А + *
2 Л
+ *
п »
Si A <h
62
♦ di+Vi * d2+v2 ±d2
* Van tVa21
Ad: +d2
t di+\ 1 * d2+\2 ±d2
*Va22
б
Рис. 1. Расчетная схема процесса (а), его ячеечная модель (б) и схема выделения переходных вероятностей (в)
Производительность двухситового грохота по товарному продукту определится как
Qн2 = вС1£11 + вС2821(1 - Е22)> (3)
где е22 — извлечение фракции 2 на втором сите.
Общая эффективность работы двухситового грохота определится как
+ С2£21 (1 — £22 )
8 = -
(4)
Тогда засоренность товарного продукта мелкими некондиционными частицами можно определить по формуле С2^21 (1 — ^22 )
Y = "
-с2821 (1 8 22 )
(5)
a
в
Слой материала на верхнем сите, содержащий крупные, средние (товарные) и мелкие частицы, разбит на т подслоев конечного размера. Слой материала на нижнем сите разбит на п подслоев (см. рис. 1, б). Толщина подслоя больше размера крупных частиц, но меньше полной толщины слоя.
Очевидно, что т и п определяют количество сыпучего материала, находящегося на ситах, т.е. производительность грохота. Учитывая относительное содержание средних с1 и мелких с2 частиц в исходном материале и то обстоятельство, что сыпучий слой на нижнем сите не содержит крупных частиц, предельное значение п подслоев определится как п = т(с1+с2). Все т и п ячеек двух цепей определяют полное пространство возможных состояний средних и мелких частиц. Вероятности 8. того, что частица в данный момент времени окажется в 7-й ячейке, различны. Их полный набор образует вектор-столбец состояния, сумма элементов которого равна единице.
Вероятность 8. считаем адекватной относительной концентрации частиц данной фракции в ячейке.
Будем рассматривать процесс через последовательные малые промежутки времени А( — времена перехода, в течение которых возможен переход из данного состояния (ячейки) только в соседние, но не далее [3—5]. Тогда текущие моменты времени будут рассчитываться как Iк = (к - 1)А^, где целое число к = 1, 2, ... (номер перехода) становится целочисленным аналогом текущего времени.
Эволюция состояния цепи на верхнем сите и цепи на нижнем сите для средних частиц может быть описана следующими матричными рекуррентными равенствами
-<к+1 7) ок .
пк +1 _ р пк
811 - Р11811;
ок+1 _ т) г^к
812 — Р12 812,
(7)
где Р и Р — матрицы переходных вероятностей для средних частиц верхнего и нижнего слоя.
Пусть число ячеек верхнего слоя т = 5. Тогда матрица переходных вероятностей Р имеет вид
Р —
Р11 ри 21 0 0 0
Ран Р5 21 Ри 31 0 0
0 ра 21 Р5 31 Ри 41 0
0 0 Ра 31 Р 541 Ри51
0 0 0 Ра 41 Р5 51
0 0 0 0 Ра 51
(8)
Пусть число ячеек нижнего слоя п = 4. Тогда матрица переходных вероят-
Р2 —
имеет вид
>512 Ри 22 0 0
Ра 12 Р5 22 Ри 32 0
0 Ра 22 Р5 32 Ри 42
0 0 Ра 32 Р5 42
(9)
12
Строительное материаловедение УЕБТЫНС
_мвви
Эволюция состояния цепи на верхнем сите и цепи на нижнем сите для мелких частиц описывается следующими матричными рекуррентными равенствами
с*к+1 _ р с*к .
8 21 Р218 21; (10)
с*к+1 _ р с*к
8 22 Р228 22, (11) где Р21 и Р22 — матрицы переходных вероятностей для мелких частиц верхнего и нижнего слоя, которые определяются выражениями, аналогичными выражениям (8) и (9).
В этих матрицах в столбце, соответствующем номеру ячейки ., находятся вероятности перейти в течение Аг вверх Р. = а вниз Ра = а. + V. и остаться в ячейке Р... На рис. 1, в выделены эти вероятности: диффузионная составляющая а1 и конвективная составляющая v1 для средних частиц в верхнем и нижнем слое, диффузионная составляющая а?2 и конвективная составляющая v2 для мелких частиц в верхнем и нижнем слое. Эти величины связаны с параметрами классического дисперсионного уравнения [6, 7] соотношениями:
V. = УМАх\ (12)
Л. =Г>г Аг/Ах2, (13)
где V. — размерная скорость сегрегации; Б. — размерный дисперсионный коэффициент (коэффициент макродиффузии). Считаем скорости сегрегации У1 и У2, коэффициенты макродиффузии Б1 и Б2 для средних и мелких частиц постоянными величинами, определяемыми, согласно [2], из тестовых лабораторных экспериментов по периодическому грохочению конкретного сыпучего материала.
Особое место занимают ячейки, находящиеся непосредственно над верхним и нижним ситом. Вероятности Рат и Рап выхода из этих ячеек отличаются от других вероятностей перехода вниз. Эти вероятности в значительной степени зависят от соотношения размеров проходовой частицы и отверстия сита, а также параметров колебаний грохота, определяются согласно [2, 8—10]. Вероятность Рт1 = V для средних частиц выйти из надситовой ячейки в пространство под верхним ситом меньше, чем вероятность Рат2 = V для мелкой частицы преодолеть верхнее сито. Вероятность проникновения мелких частиц через отверстия нижнего сита Рап2 = Уа22 также меньше, чем Рп1. Так как средние частицы не могут проникнуть через отверстия нижнего сита, то Рп1 = 0.
Выход средних и мелких частиц в пространство под верхним ситом и выход мелких частиц в пространство под нижним ситом на каждом переходе могут быть рассчитаны по формулам
Чи(к) — ^п^хп; (14)
#21 (к ) — ^ 21'Va 21 ; (15)
#22 (к) — Sи22Va22 , (16)
а кинетика извлечения рассчитывается как
к
811 (к) — X #11 (к);
к—1 (17)
s2i(к ) = Z ^21(к );
к=1 к
S22 (к) = Z ^22 (к).
(18)
*=1 (19)
Переходы частиц из одного надрешетного пространства в другое (нижнее) описываются следующей системой соотношений:
Й, = V
и12 m11 ail'
S* = Sk 21 v 21,
и22 m 21 a21 '
(20) (21)
где переход частиц размером S1 и S2 в подрешетное пространство осуществляется в нижнюю ячейку слоя.
Если известно начальное распределение вероятностей средних частиц S110 и мелких частиц S230 по верхнему слою, то уравнения (14)—(19) при известных матрицах переходных вероятностей полностью описывают кинетику процесса.
Некоторые из результатов численных экспериментов показаны на рис. 2, а—в, который иллюстрирует кинетику грохочения мелких и средних частиц на верхнем и нижнем сите. На рис. 2, г показаны общая эффективность работы двухситового грохота и засоренность товарной фракции мелкими некондиционными частицами.
Рис. 2. Показатели работы грохота в зависимости от времени рассева: а, б — кинетика грохочения мелких частиц на верхнем и нижнем сите; в — кинетика грохочения средних частиц на верхнем сите; г — общая эффективность грохота (сплошная линия), засоренность товарного продукта некондиционной мелочью (пунктирная линия)
При известных производительности и характеристике крупности исходного сырья, скорости транспортирования материала по грохоту определяется
извлечение проходовых частиц на верхнем и нижнем сите, т.е. эффективность работы двухситового грохота и, что особенно важно, засоренность товарного продукта некондиционными мелкими частицами.
Библиографический список
1. Вайсберг Л.А., Картавый А.Н., Коровников А.Н. Просеивающие поверхности грохотов. Конструкции, материалы, опыт применения / под ред. Л.А. Вайсберга. СПб. : Изд-во ВСЕГЕИ, 2005. 252 с.
2. Процессы сепарации частиц в виброожиженном слое: моделирование, оптимизация, расчет / В.Е. Мизонов, В.А. Огурцов, С.В. Федосов, А.В. Огурцов. Иваново : Иван. гос. энерг. ун-т; Иван. гос. архит.-строит. ун-т, 2010. 192 с.
3. Berthiaux H., Mizonov V. Applications of Markov Chains in Particulate Process Engineering // The Canadian Journal of Chemical Engineering. 2004. V 85, No. 6. Pp. 1143—1168.
4. Berthiaux H. Analysis of Grinding Processes by Markov Chains // Chemical Engineering Science, 55. 2000. Pp. 4117—4127.
5. Расчетно-экспериментальное исследование распределения концентрации частиц во взвешенном слое / А.В. Огурцов, А.В. Митрофанов, В.А. Огурцов, Н.К. Анисимова // Химическая промышленность сегодня. 2009. № 4. С. 41—45.
6. Федосов С.В., Мизонов В Е., Огурцов В.А. Моделирование процесса классификации полидисперсных материалов на виброгрохотах // Строительные материалы. 2007. № 11. С. 26—28.
7. Огурцов В.А. Стохастическая модель распределения проходовых частиц в слое сыпучего материала при виброгрохочении // Строительные материалы. 2007. № 11. С. 38—39.
8. Огурцов В.А., Федосов С.В., Мизонов В.Е. Моделирование кинетики виброгрохочения на основе теории цепей Маркова // Строительные материалы. 2008. № 5. С. 33—35.
9. Моделирование движения частиц при виброгрохочении на основе теории цепей Маркова / В.А. Огурцов, Е.Р. Горохова, А.В. Огурцов, П.А. Медведева // Строительство и реконструкция. 2011. № 5(37). С. 85—88.
10. Двухмерная стохастическая модель кинетики грохочения / В.А. Огурцов, А.В. Огурцов, Е.Р. Горохова, П.А. Медведева // Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании : сб. тр. Междунар. научн. конф. М. : МГСУ, 2011. Т. 2. С. 133—137.
Поступила в редакцию в ноябре 2012 г.
Об авторах: Акулова Марина Владимировна — доктор технических наук, советник РААСН, профессор, заведующий кафедрой производства строительных материалов, ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «ИГАСУ»), 153037, г. Иваново, ул. 8 Марта, д. 20, 8(4932)-37-34-36, k_psm@igasu.ru;
Алешина Анна Павловна — аспирант кафедры строительной механики, ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «ИГАСУ»), 153037, г. Иваново, ул. 8 Марта, д. 20, annaricci89@mail.ru;
Огурцов Александр Валерьевич — аспирант кафедры производства строительных материалов, ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «ИГАСУ»), 153037, г. Иваново, ул. 8 Марта, д. 20, shishok85@mail.ru;
ВЕСТНИК ~
2/2013
Огурцов Антон Валерьевич — кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики, ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет» (ФГБОУ ВПО «ИГЭУ»), 153000, г. Иваново, ул. Рабфаковская, д. 34, ogurtsovav@mail.ru.
Для цитирования: Моделирование процесса классификации сыпучих материалов на виброгрохотах с многоярусной компоновкой сит / М.В. Акулова, А.П. Алешина, Ал.В. Огурцов, Ан.В. Огурцов // Вестник МГСУ 2013. № 2. С. 80—87.
M.V. Akulova, A.P. Aleshina, Al.V. Ogurtsov, An.V. Ogurtsov
MODELING OF THE PROCESS OF CLASSIFICATION OF GRANULAR MATERIALS USING MULTILEVEL VIBRATION SCREENS
A mathematical model of the process of classification of granular materials using vibration screens is proposed by the authors. The objective of the modeling process is to describe the kinetics of extraction of granules sieved through upper and bottom sieves. The proposed model takes account of the pattern of diffusion and segregation of particles migrating through vibration screens. The model is based on the cell presentation of the process. The matrix of transition probabilities controls the particle distribution over each screen sieve. Sieved fractions are described separately, and successful sieving depends on the probability of a fraction to get through the sieve cell in the course of one sieving attempt. This probability depends on the ratio of the particle size to the sieve cell dimensions as well as on the screen oscillation parameters. The model may be used to calculate the kinetics of sieved fractions if the pre-set feed rate of particles, particles size distribution and velocity of their motion over the sieve surface are available.
Key words: granular material, multilevel vibration screen, state vector, matrix of transition probabilities, efficiency of screening.
References
1. Vaysberg L.A., Kartavyy A.N., Korovnikov A.N., edited by Vaysberg L.A. Proseivayu-shchie poverkhnosti grokhotov. Konstruktsii, materialy, opyt primeneniya [Screening Media. Design, Materials, Application Experience]. St.Petersburg, VSEGEI Publ., 2005, 252 p.
2. Mizonov V.E., Ogurtsov V.A., Fedosov S.V., Ogurtsov A.V. Protsessy separatsii chas-tits v vibroozhizhennom sloe: modelirovanie, optimizatsiya, raschet [Processes of Screening of Particles in the Vibro-sieved Layer: Modeling, Optimization, Analysis]. Ivanovo, IGEU Publ., IGASU Publ., 2010, 192 p.
3. Berthiaux H., Mizonov V. Applications of Markov Chains in Particulate Process Engineering. The Canadian Journal of Chemical Engineering. 2004, vol. 85, no. 6, pp. 1143— 1168.
4. Berthiaux H. Analysis of Grinding Processes by Markov Chains. Chemical Engineering Science. 2000, no. 55, pp. 4117—4127.
5. Ogurtsov A.V., Mitrofanov A.V., Ogurtsov V.A., Anisimova N.K. Raschetno-eksperimental'noe issledovanie raspredeleniya kontsentratsii chastits vo vzveshennom sloe [Analytical and Experimental Research into Particles Concentration Distribution within the Suspended Layer]. Khimicheskaya promyshlennost' segodnya [Chemical Industry Today]. 2009, no. 4, pp. 41—45.
6. Fedosov S.V., Mizonov V E., Ogurtsov V.A. Modelirovanie protsessa klassifikatsii polidispersnykh materialov na vibrogrokhotakh [Modeling of the Process of Classification of Unequigranular Materials Using Vibration Screens]. Stroitel'nye materialy [Construction Materials]. 2007, no. 11, pp. 26—28.
7. Ogurtsov V.A. Stokhasticheskaya model' raspredeleniya prokhodovykh chastits v sloe sypuchego materiala pri vibrogrokhochenii [Stochastic Model of Distribution of Sieved Particles within the Layer of a Granular Material Using Vibration Screens]. Stroitel'nye materialy [Construction Materials]. 2007, no. 11, pp. 38—39.
8. Ogurtsov V.A., Fedosov S.V., Mizonov V.E. Modelirovanie kinetiki vibrogrokhocheniya na osnove teorii tsepey Markova [Modeling of the Kinetics of Vibration Screens on the Basis of the Markov Theory of Chains]. Stroitel'nye materialy [Construction Materials]. 2008, no. 5, pp. 33—35.
9. Ogurtsov V.A., Gorokhova E.R., Ogurtsov A.V., Medvedeva P.A. Modelirovanie dvizheniya chastits pri vibrogrokhochenii na osnove teorii tsepey Markova [Modeling of the Particles Motion Pattern on the Basis of the Markov Theory of Chains Using Vibration Screens]. Stroitel'stvo i rekonstruktsiya [Construction and Restructuring]. 2011, no. 5 (37), pp. 85—88.
10. Ogurtsov V.A., Ogurtsov A.V., Gorokhova E.R., Medvedeva P.A. Dvukhmernaya stokhasticheskaya model' kinetiki grokhocheniya [2D Stochastic Model of the Kinetics of Vibration Screening]. Integratsiya, partnerstvo i innovatsii v stroitel'noy nauke i obrazova-nii [Integration, Partnership and Innovations in the Construction Science and Education]. Collected works of the international scientific conference. Moscow, MGSU Publ., 2011, vol. 2, pp. 133—137.
About the authors: Akulova Marina Vladimirovna — Doctor of Technical Sciences, Counselor of RAACS, Professor, Chair, Department of Production of Construction Materials, Ivanovo State University of Architecture and Civil Engineering (IGASU), 20 8ogo Marta St., Ivanovo, 153037, Russian Federation; +7 (4932) 37-34-36; k_psm@igasu.ru;
Aleshina Anna Pavlovna — postgraduate student, Department of Structural Mechanics, Ivanovo State University of Architecture and Civil Engineering (IGASU), 20 8ogo Marta St., Ivanovo, 153037, Russian Federation; annaricci89@mail.ru;
Ogurtsov Aleksandr Valer'evich — postgraduate student, Department of Production of Construction Materials, Ivanovo State University of Architecture and Civil Engineering (IGASU), 20 8ogo Marta St., Ivanovo, 153037, Russian Federation; shishok85@mail.ru;
Ogurtsov Anton Valer'evich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Applied Mathematics, Ivanovo State University of Power Engineering (IGEU), 34 Rabfakovskaya St., Ivanovo, 153000, Russian Federation; ogurtsovav@mail.ru.
For citation: Akulova M.V., Aleshina A.P., Ogurtsov Al.V., Ogurtsov An.V. Modelirovanie protsessa klassifikatsii sypuchikh materialov na vibrogrokhotakh s mnogoyarusnoy kom-ponovkoy sit [Modeling of the Process of Classification of Granular Materials Using Multilevel Vibration Screens]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 2, pp. 80—87.
