Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. Боковая (тангенциальная) жесткость шин не является постоянной, а увеличивается с ростом боковой (тангенциальной) силы. Однако в диапазоне эксплуатационных значений
р р р (И )
у, Ух это изменение невелико, им можно пренебречь и считать зависимости у у и
Рх (К ) линейными.
При изменении нормальной нагрузки на колесо существенно изменяются боковая и тангенциальная деформация шин.
Более стабильными являются относительные характеристики:
Ку _Я Ру И рх
у _ я х у х _ л
1 шу 1 шх
К рг К р
Я Я
где: шу и шх - коэффициенты относительной боковой и тангенциальной эластичности шины.
Однако и эти характеристики справедливы лишь при ограниченных значениях нормального прогиба шины.
Моделирование процесса пуска при питании стартера от емкостного
накопителя энергии
к.т.н. доц. Гармаш Ю.В.
Рязанский военный автомобильный институт
Аннотация. В данной статье приведена разработанная математическая модель работы системы пуска двигателя при питании стартера от емкостного накопителя энергии.
Ключевые слова: стартерный пуск двигателя, математическое моделирование, емкостные накопители энергии.
В работе [1] определена эквивалентная электрическая схема замещения, моделирующая электромеханическую систему пуска двигателя внутреннего сгорания (ДВС). Ее подключение к аккумуляторной батарее показано на рисунке 1.
т
та
яр >
О
Рисунок 1 - Эквивалентная схема замещения системы стартер коленчатый вал ДВС
На рисунке 1: 8 - ЭДС аккумуляторной батареи; Г"р - сопротивление проводов; г и К -сопротивления эквивалентной схемы замещения; С - емкость эквивалентной схемы. Как следует из [1], параметры г, К, С схемы замещения зависят от установившейся частоты прокручивания Шуст, которая, в свою очередь, зависит от напряжения, подаваемого на стартер. При питании стартера от накопителя энергии напряжение в процессе пуска уменьшается, что существенно усложняет расчет. В работе [1] мы определяли реакцию эквивалентной схемы на напряжение произвольной величины. Попробуем распространить полученный результат на
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. изменяющееся напряжение, представив его как совокупность таких ступенек (метод интеграла Дюамеля).
Для схемы, показанной на рисунке 1, реакция цепи на единичную функцию в операторной форме записи с использованием преобразования Лапласа имеет вид [2]:
1 1 + рЯС _ N(р)
(
Гпр + Г + -
Я ^ Р[Гпр + Г +
рс
[ + г + Я + рСЯ(г + Гпр м(р)
(1)
Я +
рс )
где: N () и М (р) - полиномы числителя и знаменателя. Характеристическое уравнение М (р) _ 0
р[
р0 _0. р1 (гпР + г)С
Гпр + Г +
Гпр + Г + Я
Я + рСЯ(г + ГПР )]_ 0
в данном случае имеет вид:
(2)
а его корни
Тогда, в соответствии с формулой разложения [2]:
[2
М '(р)_ Гпр + Г + Я + 2 рЯС (г + Гпр ) М '(0)_ Гпр + Г + Я
М'(Р)_ Гпр + Г + Я + 2
Гпр + Г + Я
( + Г )ЯС
ЯС (г + Гпр )_-( + г + Я)
Я
N (р)_ 1 - Гпр + Г + Я ■ ЯС _-N(0)_ 1 ( + г )С г„ + г
пр пр
Пользуясь этими выражениями, находим переходную проводимость как функцию вре-
мени:
а _
где:
ЕУ ) М'(0) + М ()
Гпр + г + Я
( + г )ЯС
■ ер _■
1
Гпр + Г + Я
1+
Я
Г + Г
пр
(3)
(4)
С учетом зависимости г, Я и С от подаваемого напряжения (установившейся частоты), формулы (3) - (4) позволяют найти ток эквивалентной схемы замещения при любом начальном напряжении, подаваемом на стартер. Полученный результат позволяет рассчитать ток, потребляемый стартером от емкостного накопителя.
Как следует из [3], накопитель энергии целесообразно заряжать до напряжений более высоких, чем напряжение аккумуляторной батареи. В процессе разряда накопителя напряжение на нем уменьшается, пока не сравняется с напряжением аккумуляторной батареи, после чего аккумуляторная батарея берет часть токовой нагрузки на себя. Пусть и н (0) - исходное напряжение емкостного накопителя энергии.
Электрическая схема подключения показана на рисунке 2а, а на рисунке 2б - операторная электрическая схема замещения цепи. Здесь и далее введены обозначения: i (р) - изображение тока *((); - изображение переходной проводимости £().
С
Поскольку напряжение из-за разряда накопительной емкости н снижается, выражение для тока /(() может быть записано в виде интеграла Дюамеля [2]:
-а
е
t
где: ну~' - начальный скачок напряжения на входе цепи (при замыкании контактов тягово-
't) _ U. (0) g (()+j u '(r)g ((- r)dr
: " ■ (0) -..„ 0
го реле); g(t) - переходная проводимость
t
Ju н (T)g(t -т)т
0 - интеграл свертки.
(5)
• u '(r) -
производная входного напряжения;
1/рС
а)
Рисунок 2 - Подключение накопителя энергии к эквивалентной схеме (а) и
операторная схема замещения
Производная
u
'(т)
по очевидным причинам может быть определена следующим обра-
зом:
u
н ()=
du н(t)
dt
С ..
Это позволяет записать интеграл свертки в виде [4]: t 1 t 1 Ju'(t)g(t- r)dr = -—Ji(t) g(t - T)dT _ -—I(pGp)
0 C н 0 C н
Тогда интеграл Дюамеля в операторной форме принимает вид: I (p )_ U н (0) G (p)-C-1 (p )• G(p)
I (p ) =
ин Cн • G(p)
с н + в(р)
откуда н .
Напряжение на накопителе энергии уменьшается по очевидному закону:
1 t
uн (t) = Uн (0)- — Ji(t)t
Сн 0 .
Отсюда изображение напряжения на накопителе:
U н (0)
U н (p )_ ^--Ь I (p)
Р РСн
I (Р )
(6)
(7)
(8)
(9) (10)
(11)
где: р - изображение постоянной; р - изображение интеграла в правой части. Учитывая (9), получим:
U н (Р )_
Uн (0) -1 • Uн (0) G(p) _ U«_(0)
С н + G(p)
1 -■
G(Р)
U н (0)
С н
С н + G(p)
(12)
С н + 0(р)_
Используя уравнения (9) и (12), можно определить ток стартера и напряжение на накопителе энергии для рассматриваемого режима (с насыщающимся стартером), подставив (1) в (9) и (12), получим:
/ (Р ) = и (р ) =
и н (0)-ся (1 + ряс)
= N (р)
р2 (г + гпр )• яссн + р\яс + (г + тпр )• С + ясн ]+1 Ых (р), ин (о)-сн [г + Гр + я + р(пр + г )• яс] = N 2 (р)
Тр\яс+1(77ПР)с7+ЯсНТ7Т м (р)
р2 (г + г
пр
)ясс н
(13)
(14)
Корни характеристического уравнения М1 (р) 0 :
р1,2 = -0
1 ±
V
1-
[яс + ( + г) с н + яс н ]0
где:
о яс + (гпр + г )• с н + яс н о =-
2гясс„
(15)
(16)
Для дальнейшего анализа соотнесем постоянную времени эквивалентной схемы замещения с постоянной времени разряда накопителя энергии. Как следует из рис. 15 работы [5], она для эквивалентной схемы составляет ~0,5 с. В то же время [6] время прокручивания коленчатого вала карбюраторного ДВС около 10 с (дизельного ~ 15 с). В течение этого времени накопитель должен поддерживать частоту прокручивания коленчатого вала не ниже пусковой, то есть напряжение на нем должно убывать достаточно медленно, потому режим разря-
сс
да накопительной емкости н можно считать квазиустановившимся. Емкость накопителя н должна быть много больше емкости с эквивалентной схемы замещения, выражение (16) упрощается:
г + Гпр + Я
" 2(г + г^ )ЯС
а (15) при разложении в ряд дает:
р1,2 = -0
1±
1-
\гпр + г +
я)
р1 = -20 = -
г + г + я
пр
(+г)
= -а
-0
1 -1 + ■
\гпр + г +
где:
(г
т = Кр + г +
я)н
я с
(гпр + г + я )
1 т
Применяя теорию вычетов [2, 4"
/()=-и^
гпр + г + я
получим:
t
е т +-
я
г + г
пр
и н () = и н (0)е
Как следует из (22), максимальное значение тока в цепи:
,(0)=и н (°)
гпр + г
пр
(17)
(18)
(19)
(20) (21)
(22)
(23)
(24)
Очевидно, что вращающий момент обусловлен только частью ин(1;), которая приложена к сопротивлениям г и Я (в него не входит падение напряжения на сопротивлении гпр,). Обо-
и
()
u(t) = ин (t)- )гпр
(25)
1
1
1
2
е
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. После подстановки (22) и ряда преобразований получим:
«)=■
и. (0)
пр
г + Я
+1
1
е 1 -
( \ -Г- +1
гпр
V пР
у
— +1 Я у
(26)
Выражение (26) определяет то искомое напряжение, которое необходимо стартеру для
оптимизации пуска ДВС и диктует требования, предъявляемые к накопителю энергии.
Литература
1. Айзенцон А.Е., Гармаш Ю.В., Латахина Е.В. Модель работы системы электопуска ДВС. Автомобильная промышленность, № 5, 2004, с.16-18.
2. Зевеке Г.В., Ионкин И.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Издание 5-е. - М.: Энергоатомиздат, 1989, - 528 с.
3. Фесенко М.Н., Чижков Ю.П. Емкостные накопители энергии в электрооборудовании транспортных средств. Грузовик, № 8 , 1999, с. 11 - 15.
4. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: "Наука", 1986, 544 с.
5. Квейт С.М., Менделевич Ю.П., Чижков Ю.П. Пусковые качества и системы пуска автотракторных двигателей. М.: Машиностроение, 1990, с.51, - 256 с.
6. Оберемок В.З., Юрковский И.М. Пуск автомобильных двигателей. М.: Транспорт, 1979, -118 с.
е
Свободные колебания управляемых колес легкового автомобиля
д.т.н. проф. Глейзер А.И., Емельянов С.Р., к.т.н. доц. Лата В.Н., Ермолин А.В.
Тольяттинский государственный университет
Статья посвящена исследованию влияния демпфирования в элементах ходовой части автомобиля и плеча стабилизации управляемых колес на их свободные колебания.
Ключевые слова: свободные колебания управляемых колес автомобиля.
Стабилизация движения автомобиля в значительной степени определяется характером свободных угловых колебаний управляемых колес и позволяет использовать применительно к рассматриваемой задаче понятие устойчивости систем по первому приближению и определение устойчивости, данное Ляпуновым [1]. Расчетная схема показана на рисунке 1.
Рисунок 1
На схеме точка О определяет ось поворота колеса, т. К - центральную точку площадки контакта колес с дорогой, т. Р- мгновенный центр скоростей.
Исследование выполняется на базе математической модели, разработанной для анализа вынужденных колебаний управляемых колес автомобиля [2, 3]. Для исследования свободных