МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА СУДЕБНОЙ ПОЧЕРКОВЕДЧЕСКОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПЕТРИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА СУДЕБНОЙ ПОЧЕРКОВЕДЧЕСКОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПЕТРИ

MODELING THE PRODUCTION PROCESS OF FORENSIC HANDWRITING EXPERTISE USING STOCHASTIC PETRI NETS

Рассматривается вероятностный метод моделирования процесса производства судебной почерковедческой экспертизы. В качестве инструмента моделирования предлагается использовать стохастические сети Петри. Определены значения маркировок всех позиций в моделирования процесса производства почерковедческой экспертизы с использованием языка сетей Петри.

A probabilistic method for modeling the process offorensic handwriting examination is considered. It is proposed to use stochastic Petri nets as a modeling tool. The values of marking all positions in the modeling process of handwriting expertise using the Petri net language are determined.

Введение. Построенная в [1] модель процесса производства судебно-почерковедческой экспертизы при помощи сети Петри позволила структурировать различные этапы исследования рукописных записей, что привело к упрощению действий эксперта, необходимых для решения поставленных задач. Для того чтобы минимизировать действия эксперта, для упрощения и наглядности процесса производства почерко-ведческой экспертизы возможно применение вероятностного метода, основанного на сочетании метода экспертных оценок и математического метода. Использование данного метода базируется на исследовании функционирования сложных динамических систем в неопределенных ситуациях. В качестве инструмента, позволившего определить вероятность получения того или иного вывода, будем использовать стохастические сети Петри. В качестве метода экспертных оценок будем использовать статистику Экс-пертно-криминалистического центра (ЭКЦ) ГУ МВД России по Воронежской области (ВО) за последние пять лет. В качестве математического метода будем использовать количественное изучение по данным, полученным при экспертном опросе.

Постановка задачи. В процессе производства судебно-почерковедческой экспертизы у эксперта нередко возникают вопросы в правильности выбора тех или иных общих и частных признаков, в устойчивости и значимости совпадающих и/или различающихся признаков. Данные ситуации в математическом моделировании, а конкретно в модели [1], являются условиями неопределенности. Для решения данных условий предлагается использовать стохастические (вероятностные) сети Петри, позволившие определить наиболее точную вероятность нахождения фишек в необходимых эксперту позициях.

Решение. Стохастической сетью Петри называется пара М5 = {С, ц5}, где С = {Р, Т, I, О}, являющаяся описанием структуры сети Петри, а ц5 является функцией, присваивающей определенной позиции Р^ вектор вероятностей р ^ У3 наличия фишек ц5(Р1) [2, 3, 4, 5].

Для того чтобы получить вероятность распределения фишек в выходной позиции, необходимо вычислить значение вектора диагональной свертки матрицы Грама.

Пусть даны два вектора,

ат = ||Яо а1

Л, Ът = ЦЬо Ъ1

ЬкЦ,

где индекс Т — знак транспонирования. Матрицей Грама й(а, Ъ) в данном случае будет перемножение векторов а и Ь:

в(а,Ъ) = ах Ъ

т _

ао а1

а

х ЦЪо Ъ1

Ък11 =

ао х Ъо а1 х Ъо

ао х Ъ1 а1 х Ъ1

ат х Ъ0 ат х Ъ1

ао х Ък а1 х Ък

а х Ъ

Диагональной сверткой вышеописанной матрицы Грама векторов а и Ь будет являться сумма элементов матрицы по диагонали, начиная с позиции ао х Ъо и заканчивая позицией ат х Ък:

<(в(а, Ъ)) =

ао х Ъо а1хЪ0 + а0х Ъ1 а2 х Ъ0 + а1 х Ъ1 + а0 х Ъ2

а х Ъ

Данный вектор диагональной свертки й1(р(а, Ъ)) и будет являться маркировкой выходной позиции после срабатывания необходимого перехода.

Рассмотрим изменения маркировки при срабатывании переходов в модели процесса производства судебно-почерковедческой экспертизы, построенной при помощи аппарата сети Петри [1] (рис. 1), но перед этим расставим значения ц5( Р¿) для позиций, являющиеся условиями, используя метод экспертных оценок:

Ц(Р2) =

0,4 0,6

Ц5(Р?) =

Ц5(Р14) =

0,7 0,3

, ц5(Р15) =

Ц5(Рю) = 0,8 0,2

,Ц5(Рз) = 0,7 0,3 0,75 0,25

0,85 0,15

,ц5( Р8) =

,Ц5(Р1б) =

,Ц5( Рц) = 0,9 0,1

,ц5( Р19) = 0,3 0,7 0,25 0,75

0,75 0,25

,Ц5( Рц) =

0,9 0,1

,Ц5(Р18) =

0,7 0,3

где, к примеру, Р2, Р3 и Р19 являются условиями для позиции Р1, а значение Ц5(Р2) означает, что с вероятностью 0,6 в позиции Р2 будет фишка, а с вероятностью 0,4 ее там не будет. То есть, исходя из проведенного анализа заключений ЭКЦ ГУ МВД России по ВО за последние пять лет, установлено, что в 60 % случаев на экспертизу предо-

ставляют исследуемые объекты, выполненные скорописью, в 15 % случаев — стилизованным шрифтом, латинскими буквами, печатными буквами и другое и в 25 % исследуемые рукописные записи являются технической подделкой. Аналогично объяснение и для остальных вышеописанных позиций.

При выполнении судебно-почерковедческой экспертизы эксперту в любом случае будет предоставлен объект исследования, что позволяет установить фишку на позицию Р-1:

№) =

Маркировки выходных позиций, таких как Р4, Р$, Р9, Р12, Р\.з, Р20, Рц, Р22, Р23, Р24, будут определяться при помощи вычисления векторов диагональной свертки в зависимости от того, какой переход сработает.

Рассмотрим вероятности распределения фишек в выходных позициях на примере срабатывания переходов Т1,Т3,Т6,Т8. Для удобства вычисления маркировок выходных позиций перестроим вышеуказанную модель в упрощенный граф сети Петри, в котором будут присутствовать только разрешенные переходы (рис. 2).

Рис. 2. Модель процесса производства судебной почерковедческой экспертизы при разрешенных переходах Тг, Т3, Т6, Т8

Для того чтобы определить маркировку позиции Р20, необходимо математическим методом определить маркировки позиций Р4, Р9, Р12 при последовательном срабатывании переходов Ть Т3, Т6, Т8. Для наглядности решения задачи разобьем процесс вычисления на этапы.

Этап 1.

Р2

Рис. 3. Фрагмент модели процесса производства судебной почерковедческой экспертизы при разрешенных переходах Ть Т3, Т6, Т8

Рассматривая первый фрагмент модели (рис. 3), опишем начальную маркировку:

0,4 0,6

где У-3(Р4) = ||1|| означает, что в позиции Р4 фишки нет.

Переход Т1 разрешен, так как ^(Р^) = 1, №1(Р2) = 0.6.

После срабатывания перехода Т1 маркировка позиций Р1 и Р2 имеют следующий

вид:

Р1) = ^ ^а(Рх) =0 + 1 = 1,

а=0 1

[15(Р2)=^^а(Р2)= 0,4+ 0,6=1.

а=0

Маркировка выходной позиции &5(Р4) перехода Т1 равна вектору диагональной свертки вектора ^(Р4) и вектора

гт = ||Гс г- ... гкЦ

где

к = #(Р4,0(Т-)) = 1;

= 1X0,6 = 0,6;

1 1

Гк=Г1= 2 Ма(Р1) X 2 ^№)

а=1 а=1

г0 = 1- Г к = 1-0,6 =

Окончательно: гТ =

0,4 0,6

. Определим матрицу Грама векторов ц.5( Р4) и г.

0,4 0,4

0,6 0,6

С(^(Р4),г) = 1Х

Вектор диагональной свертки й1(С(^(Р4),г)) в данном случае будет соответствовать матрице Грама, описанной выше.

Таким образом, маркировка позиции Р4 после срабатывания перехода Тг\

№) = Л С(^(Р4),Г)) =

Этап 2.

0,4 0,6

Рис. 4. Фрагмент модели процесса производства судебной почерковедческой экспертизы при разрешенных переходах Т1, Т3, Т6, Т8

Рассматривая второй фрагмент модели (рис. 4), опишем начальную маркировку:

Р4) =

0,4 0,6

Рб)= 0 Рэ) =

Переход Т3 разрешен, так как ^1(Р4) = 0,6, ^1(Р6) = 1.

После срабатывания перехода Т3 маркировки позиций Р4 и Р6 имеют следующий

вид:

Ц*( Р4

(Р4) = ^ Р4) = 0,4 + 0,6 = 1,

а=0 1

(Рб) = ^ Рб) =0 + 1 = 1.

А Рб

а=0

Маркировка выходной позиции Р9) перехода Т3 равна вектору диагональной свертки вектора ^ (Р9) и вектора

гТ = \\Го Ч ... гк\1

где

к = #(Р9,0(Т3)) = 1;

1 1

Гк=Г1 = ^ ^т) X ^ ^а(Рб)

а=1 а=1

= 0,6X1 = 0,6;

г0 = 1-гк = 1-0,6 = 0,4.

Окончательно: Т =

0,4

. Определим матрицу Грама векторов ц.5( Р9) и г.

0,6

С(^(Р9),г) = 1х

Таким образом, маркировка позиции Р9 после срабатывания перехода Т3\

0,4 0,4

0,6 0,6

1

^(Рэ) = М(С№(Р9),Г)) =

0,4 0,6

Этап 3.

Р10

Рис. 5. Фрагмент модели процесса производства судебной почерковедческой экспертизы при разрешенных переходах Т1, Т3, Т6, Т8

Рассматривая третий фрагмент модели (рис. 5), опишем начальную маркировку:

\5(Р9) =

0,4 0,6

0,8 0,2

,^(Р12) =

,\5(Рю) =

Переход Т6 разрешен, так как \1(Р9) = 0,6, \1(Р10) = 0,2.

После срабатывания перехода Т6 маркировки позиций Р9 и Рю имеют следующий вид:

(Рэ) = ^ ^а(Рэ) = 0,4 + 0,6 = 1,

а=0 1

Рю) = ^ ^а(Рю) = 0,8 + 0,2 = 1.

а=0

Маркировка выходной позиции |Л5(Р12) перехода Т6 равна вектору диагональной свертки вектора \5(Р12) и вектора

гт = ||То Г1 ... гк\\,

где

к = #(Р12,0(Т6)) = 1;

= 0,6 X 0,2 = 0,12;

1 1

Гк=Г1= ^ \а(Р9) X ^ \а(Рю)

а=1 а=1

г0 = 1-гк = 1- 0,12 = 0,88.

Окончательно: гт =

0,88

. Определим матрицу Грама векторов \\.5(Р12) и г.

0,88 0,88

0,12 0,12

0,12

С№(Р12),Г) = 1Х Таким образом, маркировка позиции Р12 после срабатывания перехода Т6:

^(Р12)= й1(С^ЧР12),г))=\\0,818\.

Этап 4.

Рассматривая четвертый фрагмент модели (рис. 6), опишем начальную марки-

ровку:

\*-3(Р14) =

07 0,3

,\5(Р12) =

0,88 0,12

,\5(Р20) =

1

Р14

Р20

Р12

Рис. 6. Фрагмент модели процесса производства судебной почерковедческой экспертизы при разрешенных переходах Ть Т3, Т6, Т8

Переход Т8 разрешен, так как (Р14) = 0,3, ^1[(Р12) = 0,12.

После срабатывания перехода Т8 маркировки позиций Р14 и Р12 имеют следующий вид:

^(Ри) = ^ ^а(Ри) = 0,7 + 0,3 = 1,

а=0 1

Р12) = ^ Р12) = 0,88 + 0,12 = 1.

а=0

Маркировка выходной позиции Р20) перехода Т8 равна вектору диагональной свертки вектора Р20) и вектора

гт = ||?о Ч ... гк\\,

где

к = #(Р2о,0(Т8)) = 1;

гк = г 1

^^а(Ри) X ^^а(Р12)

= 0,3 X 0,12 = 0,036;

Окончательно: гт =

а=1 а=1

г0 = 1-гк = 1- 0,036 = 0,964.

. Определим матрицу Грама векторов ц.5( Р20) и г.

0,036

С(^(Р2о),г) = 1х

0,964 0,036

0,964 0,036

Таким образом, маркировка позиции Р20 после срабатывания перехода Т8:

?(Р20) = 1(С(^(Р20),Г)) =

0,964 0,036

Аналогичным образом вычисляем маркировки остальных позиций при срабатывании различных переходов (округление до сотых в сторону нахождения фишки и не до нуля):

Таблица 1

Данные маркировок позиций при срабатывании переходов

1

Срабатываемые переходы №4) &(Рэ) №12) Г(Р20) №21) &(Р22) Р5(Р2Э) &(Р24)

Т1,Т3,Тб,Т8 0,4 0,6 0,4 0,6 0,88 0,12 0,96 0,04 1 1 1 1

Т1,Т3,Тб,Т9 1 0,98 0,02 1 1 1

Т1,Т3,Тб,Тю 1 1 0,99 0,01 1 1

Т1,Т3,Тб,Тц 1 1 1 0,99 0,01 1

Т1,Т3,Тб,Т12 1 1 1 1 0,96 0,04

Таблица 2

Данные маркировок позиций при срабатывании переходов

Срабатываемые переходы ÜS(P4) ГОУ Üs(Pi3) ts(Pzo) ßs(Pzi) ßs(Pzz) Ц5(Р2З) ЦЧР24)

Т1,Т3,Т7,Т13 0,4 0,6 0,4 0,6 0,55 0,45 0,86 0,14 1 1 1 1

Ti, Т3, Т7, т14 1 0,91 0,09 1 1 1

Ti,T3,T7,T15 1 1 0,95 0,05 1 1

Ti,T3,T7,Ti6 1 1 1 0,95 0,05 1

Ti, Т3, Т7, Т17 1 1 1 1 0,86 0,14

Таблица 3

Данные маркировок позиций при срабатывании переходов_

Срабатываемые переходы \LS(PS) ÜS(Pi2) VS(P20) ÜS(P2i) VS(P22) №3) tf(P24)

Т2,Т4,Тб,Т8 0,85 0,15 0,95 0,05 0,99 0,01 0,997 0,003 1 1 1 1

Т2,Т4,Тб,Т9 1 0,998 0,002 1 1 1

Т2,Т4,Тб,Тю 1 1 0,999 0,001 1 1

Т2,Т4,Тб,Тц 1 1 1 0,999 0,001 1

T2,T4,T6,Ti2 1 1 1 1 0,997 0,003

Таблица 4

Данные маркировок позиций при срабатывании переходов_

Срабатываемые переходы \?(Р5) ГОУ Üs(Pi3) \iS(P2ü) ÜS(P2i) \iS(P22) \iS(P23) \iS(P24)

T2,T4,T7,Ti3 0,85 0,15 0,95 0,05 0,96 0,04 0,988 0,012 1 1 1 1

T2,T4,T7,Ti4 1 0,992 0,008 1 1 1

T2,T4,T7,Ti5 1 1 0,996 0,004 1 1

T2,T4,T7,Ti6 1 1 1 0,996 0,004 1

T2, T4, T7, Ti7 1 1 1 1 0,988 0,012

Таблица 5

Данные маркировок позиций при срабатывании переходов

Срабатываемые переходы VS(P20) VS(P2l) VS(P22) VS(P23) VS(P24)

Тг.Ть 0,85 0,15 1 1 1 1 0,9 0,1

Т18 1 1 1 1 1 0,75 0,25

Вышеописанные данные показывают вероятность нахождения фишки в определенной позиции при срабатывании различных переходов. К примеру, при последовательном срабатывании переходов Т2, Т4, Т7, Т17 вероятность нахождения фишки в позиции Р24 равна 0,012 (табл. 4).

Заключение. Применив вероятностный метод, инструментом которого стала стохастическая сеть Петри, эксперт в зависимости от предоставленного на исследование объекта может определить вероятность нахождения фишки в той или иной позиции. Это позволит наиболее или наименее вероятно в зависимости от значения маркировок позиций после срабатывания переходов, ответить на поставленный перед экспертом вопрос, и тем самым удостовериться в правильности вывода.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пьянков О. В., Звягин Д. С. Моделирование процесса производства судебной почерковедческой экспертизы при помощи сетей Петри // Вестник Воронежского института МВД России, 2020. — С. 2—4.

2. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем / Дж. Питерсон. — М. : Мир, 1984. — 264 с.

3. Котов В. Е. Сети Петри. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 160 с.

4. Лескин А. А., Мальцев П. А., Спиридонов А. М. Сети Петри в моделировании и управлении. — Л. : Наука, 1989. — 133 с.

5. Самороковский А. Ф., Пьянков О. В. Обеспечение информационной безопасности действий органов внутренних дел при чрезвычайных обстоятельствах // Вестник Воронежского института МВД России. — 2008. — № 4. — С. 2—4.

REFERENCES

1. Pyankov O. V., Zvyagin D. S. Modelirovanie protsessa proizvodstva sudebnoy pocherkovedcheskoy ekspertizyi pri pomoschi setey Petri // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii, 2020. — S. 2—4.

2. Piterson Dzh. Teoriya setey Petri i modelirovanie sistem / Dzh. Piterson. — M. : Mir, 1984. — 264 s.

3. Kotov V. E. Seti Petri. — M. : Nauka. Glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoy literaturyi, 1984. — 160 s.

4. Leskin A. A., Maltsev P. A., Spiridonov A. M. Seti Petri v modelirovanii i uprav-lenii. — L. : Nauka, 1989. — 133 s.

5. Samorokovskiy A. F., Pyankov O. V. Obespechenie informatsionnoy bezopasnosti deystviy organov vnutrennih del pri chrezvyichaynyih obstoyatelstvah // Vestnik Voronezh-skogo instituta MVD Rossii. — 2008. — # 4. — S. 2—4.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

Звягин Данил Сергеевич. Преподаватель кафедры криминалистики. Воронежский институт МВД России. E-mail: danil_exp@mail.ru

Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-53-11.

Zvyagin Danil Sergeevich. Lecturer of the chair of Criminalistics. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: danil_exp@mail.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-53-11. Ключевые слова: судебная экспертиза; моделирование; стохастические сети Петри. Keywords: forensic analysis; modeling; stochastic Petri nets.

ИЗДАНИЯ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РОССИИ

Савицкий Н. М.

Участие подразделений НКВД СССР в битве за Воронеж в годы Великой Отечественной войны : учебно-наглядное пособие / Н. М. Савицкий, В. А. Григо-рова, Е. А. Зверков. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2019. — 77 с.

В пособии рассматриваются основные факты, события и этапы участия подразделений НВКД в битве за Воронеж в годы Великой Отечественной войны. Предназначено для курсантов и слушателей всех форм обучения.