CC BY
110
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12-4/2016 ISSN 2410-6070_
МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2012. - № 3. - С. 86-100.
2. Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин/ Ю.И. Димитриенко, Д.О. Яковлев // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2014. - Т.20. - № 2.
- С. 260-282.
3. Dimitrienko Y.I. Effect of thermomechanical erosion on heterogeneous combustion of composite materials in high speed flows. Y.I. Dimitrienko, I.D. Dimitrienko // Combustion and Flame. - 2000. -Т. 122. -№ 3. -С. 211-226.
4. Димитриенко Ю.И. Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках на основе метода асимптотической гомогенизации [Электронное научное издание]/ Ю.И.Димитриенко, Е.А. Губарева, Ю.В. Юрин // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2016. -№12(60). . - DOI 10.18698/23086033-2016-12-1557. - URL: http://engjournal.ru/articles/1557/1557.pdf.
5. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление/ Ю.И. Димитриенко - М.: Высшая школа.- 2001. - 576 с.
6. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4: Основы механики твердого тела / Ю.И. Димитриенко.
- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана.- 2013.- 580 с.
©Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Шурпо А.А., 2016
УДК 539.3
Димитриенко Ю.И., д.ф.-м.н., профессор Захарова Ю.В., к.ф.-м.н., доцент Сборщиков С.В., младший научный сотрудник Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана,
г.Москва, Российская Федерация
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОТВЕРЖДЕНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Аннотация
Предложена математическая модель процесса отверждения толстостенных конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом неравномерного прогрева по толщине. Сформулирована связанная задача тепломассопереноса, кинетики отверждения и термомеханики отверждаемой композитной конструкции, а также локальная задача микромеханики, которая решается численно с использованием метода конечных элементов. Модель может быть использована при оптимизации параметров режимов термообработки и отверждения толстостенных конструкций из композиционных материалов.
Ключевые слова
Отверждение, тканевый композиционный материал, прочностные свойства, метод конечных элементов.
Dimitrienko Yu.I.
Dr.Sc.(Phys@Math), professor Zakharova Yu.V. Ph.D.(Engineering) Sborschikov S.V.
Bauman Moscow State Technical University
MODELING OF CURING PROCESSES OF THE THICK- WALLED POLIMER COMPOSITE STRUCTURES
Аnnotation
A mathematical model of the process of curing a thick-walled cylindrical structure of a woven polymer
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12-4/2016 ISSN 2410-6070_
composite material based on warming uneven thickness is suggested. А jointed heat and mass transfer problem, curing kinetics and thermo-mechanics of curable composite structure are formulated, also a local tasks of micromechanics are considered, which is solved numerically by finite element method. The model can be used for optimization of the parameters of the heat treatment conditions and the curing of thick-walled structures made of composite materials.
Keywords
Curing, textile composite material, mechanical properties, the finite element method.
Введение. Моделированию процессов отверждения полимерных композитов посвящено значительное количество работ [1-5] и др., однако, как правило в них не рассматриваются такие эффекты, как изменение микроструктурных параметров композитов (пористости, содержания отвердевшего связующего) в процессе технологической обработки. Эти параметры существенно влияют на механические характеристики отвержденного композита - модули упругости, пределы прочности. Данный эффект наиболее заметно проявляется в толстостенных конструкциях из композитов, которые достаточно активно применяют в настоящее время в технике. Отверждение толстостенных конструкций из композитов имеет специфические особенности по сравнению с тонкостенными: газы, образующиеся при отверждении полимерной матрицы, при большой толщине конструкции относительно плохо выходят из глубины материала на поверхность, композит получается сильно пористый, вследствие чего снижаются механические характеристики композита. Для снижения пористости толстостенных конструкций процесс отверждения обычно осуществляют при повышенном давлении, что приводит к вытеканию части неотвержденного связующего из заготовки. Таким образом, при моделировании процесса отверждения толстостенных композитных конструкций необходимо учитывать фильтрацию жидкой и газовой фаз связующего, а также влияние напряженного состояния на процессы массопереноса. В результате возникает необходимость формулировки связанной задачи тепломассопереноса и механики. Исследованию этой проблемы посвящены работы [6-9].
Работа посвящена разработке математической модели процесса отверждения толстостенной цилиндрической конструкции из тканевого полимерного композиционного материала (ПКМ).
Математическая модель процесса тепломассопереноса при отверждении ПКМ. Тканевые полимерные композиты состоят из матрицы и волокон, соединенных в слои ткани. Волокна будем рассматривать как фазу 1 композита. В процессе отверждения в матрице существует 3 фазы: неотвержденная жидкая полимерная фаза (фаза 2) , отвержденная твердая фаза (фаза 3) и газовая фаза (фаза 4), образующаяся при отверждении матрицы (см. рис. 1) за счет процессов поликонденсации. Таким образом, композит в процессе отверждения будем рассматривать как 4-х фазную среду. Используя методы механики деформируемых многофазных сред [8,9], запишем уравнения неразрывности отдельных фаз
+ ) = J(1 - Г^ (1)
^ + V.(Af2v2) = -J , (2)
+ V-0W4) = J! , (3)
где обозначены Pi, f , v i - плотности, объемные концентрации и векторы скорости фаз, V, t - набла-оператор [11] и время.
Для твердых фаз различием скоростей обычно можно пренебречь ввиду относительного медленного их движения, поэтому рассматривается уравнение неразрывности для совокупности твердых фаз 1 и 3 (твердого каркаса), соответствующие каркасу величины обозначаются индексом s. Объемные концентрации фаз связаны соотношением
f= 1, f . (4)
В системе (1)-(3) обозначены J - массовая скорость отверждения и Г - коэффициент газификации, для
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12-4/2016 ISSN 2410-6070_
которых принимаем закон Аррениуса
J =J0^2eXP(-EA / Щ, (5)
где Jо - предэкспоненциальный множитель, Ед - энергия активации, R - газовая постоянная, в -температура.
Движение жидкой и газовой фаз в композите подчиняется законам Дарси [9,10]
K „ K
'2 = -
¡л2 ßA
v 2 =--Vp, v 4 =--4 -Vp (6)
где К2(^2), К4(^4)- тензоры проницаемости газовой и жидкой фаз, являющиеся функциями от содержания фаз, которые могут быть заданы на основе решения локальных задач на ячейке периодичности композита [10,12], или эмпирически, ^(в), ^(в) - вязкости фаз, зависящие от температуры, р - давление, которое полагается одинаковым для жидкой и газовой фаз.
Плотности твердых Д, Р3 и жидкой Р2 фаз полагаются постоянными, а плотность газовой фазы Р4 -
переменная, связана с р уравнением Менделеева-Клапейрона: р = Д в
Вследствие того, что процесс отверждения обычно протекает относительно медленного, можно считать, что имеет место локальное тепловое равновесия между фазами и имеет место одна общая температура в для всех 4-х фаз. Уравнение теплопроводности композита для этой температуры имеет следующий вид
Зв
ср— = У(ЛУв)~ ((Д2 V 2 + сА^4р4 V 4) ^в + 0, (7)
где с(в,Щ) - удельная теплоемкость композита, р(в, №) - плотность композита, - теплоемкости фаз, связанные соотношениями
4 4
Р = Ър^, Рс = Т рс №, (8)
1=1 1=1
^(в, № ) - тензор теплопроводности, 0 - мощность тепловыделения при отверждении.
Математическая модель процесса деформирования ПКМ при отверждении ПКМ
Напряженно-деформированное состояние отверждаемой толстостенной конструкции из ПКМ определяется с помощью решения системы уравнений механики деформируемого твердого тела, состоящей из уравнений механического равновесия композита в целом
V-О-V (1-№)р = 0; (9)
определяющих соотношений упругости для ПКМ
о
О = —Р + О<8 -8) (10)
и соотношений Коши между тензором деформации композита и вектором перемещений
8 = И + (V® и)Т) (11)
где 8 - тензор малой деформации, О - тензор напряжений, И - вектор перемещений твердого каркаса, связанный с вектором перемещений кинематическим соотношением
V, =ЗИ - (12)
" Зг
о
В (10) также обозначены: С- тензор модулей упругости, Г- тензор межфазного взаимодействия, 8 -тензор температурной деформации, все являются функциями концентраций фаз и температуры.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12-4/2016 ISSN 2410-6070_
Присоединяя к системе (1)-(3),(7),(9) и (12) граничные условия
0"n -VgP = -pn, Р = Pe , -X ■ V0- n = aT (0e - 0) + qRW - £waSB6A, (03)
где n- вектор внешней нормали, Pe - внешнее давление на поверхности, Sw - интегральный
коэффициент излучения поверхности композита; < sb - константа Стефана-Больцмана; aT - коэффициент
теплообмена; 0е - температура внешнего конвективного потока, qR - лучистый тепловой поток, подводимый к поверхности конструкции, а также начальные условия
t = 0 : (=((, ( = (, Ра =Pl, 0 = 0о, (04)
получим постановку связанной задачи тепломассопереноса и механики отверждаемой толстостенной конструкции из ПКМ.
Математическая модель микромеханики полимерного композита.
Для того, чтобы найти зависимость механических и тепловых характеристик композита от концентраций фаз, рассматривается модель микромеханики полимерного композита, которая согласно методу асимптотической гомогенизации сводится к решению локальных задач [12,13] на ячейке периодичности композита:
<y(i) = о в¥
<kj/ j и> ъу (
(i) = F С) = Г kj Ч z' 1, i) (i) ) (i)
4) = 4 + 2 <
= uf, <
u%), eVf
j ) nj = 0, HaXf 13
(15)
<) - PÖkj ) nj = 0, HaXfi2,Xfi3,
(M«)=o,0M«a=o,
здесь ик)- перемещения, напряжения и деформации в 1 -ой твердой фазе композита, два условия на поверхности в системе (15) - это условия идеального контакта полимерной твердой фазы 3 и фазы 1 волокон, на поверхностях Е^^з заданы условия контакта твердых и газовой и жидких фаз, а = = " условия нормировки и периодичности, ¥ ^ {г® определяющие соотношения
нелинейной упругости с учетом повреждаемости и пластичности, z(1) - параметры повреждаемости, зависящие от напряжений 2^((Т^) , их выражения приведены в [13].
Для параметра повреждаемости принимаем следующую зависимость от инвариантов тензора напряжений
z(i ) =■
(i)2
Г 1 1 ^
3<S (1+BV(<))
<(i)2 3<)2 \<T S
(¿)2
(16)
здесь обозначены <+ ) , < ) 1-ый и 2-й инварианты тензора напряжений [ ], <T ^ <C ^ <S ^ - пределы
прочности фаз при растяжении, сжатии и сдвиге, а Bl =
( ~(j)2 \ -- 1
C
3< )2
V У
1
<(0
. Когда параметр повреждаемости
z(1) достигает значения 1, происходит локальное разрушение материала в некоторой точке фазы. Из этого условия получаем следующий критерий прочности
(02
(
)2'
■ +
1
1
Л
ст)2
\UT
3ст
(i )2
-(i )2 _
= 1
(17)
41 + Ву(а))
Некоторые численные результаты. Вычислительный алгоритм решения связанной задачи нестационарного тепломассопереноса и механики отверждаемой конструкции из ПКМ, был реализован в пакете программ, разрабатываемом на кафедре ФН-11.
Рисунок 1 - Сравнительные диаграммы деформирования ЯП однонаправленного органопластика при растяжении в направлении армирования с различными значениями пористости 1 % (1) и 5% (2).
На рисунке 1 представлены некоторые результаты расчетов диаграммы деформирования композиционного материала на полимерной матрице, полученные с помощью решения задачи (15) при
различных значениях пористости Ç4, которая образуется после завершения процесса отверждения
композита. Увеличение пористости с 1 до 5 % снижает прочность композита на 8-10%.
Разработанная модель может быть использована для поиска оптимальных параметров отверждения ПКМ, обеспечивающих достижение заданного уровня механических и теплофизических характеристик композита в составе толстостенной конструкции. Выводы.
Предложена математическая модель процесса отверждения толстостенных конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом неравномерного прогрева по толщине. Сформулирована связанная задача тепломассопереноса, кинетики отверждения и термомеханики отверждаемой композитной конструкции, а также локальная задача микромеханики. Представлен пример численного решения локальной задачи с использованием метода конечных элементов. Разработанная модель может быть использована при оптимизации параметров режимов термообработки и отверждения толстостенных конструкций из композиционных материалов.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №14- 19-00847). Список использованной литературы 1. Bickerton S, Buntain MJ, Somashekar AA. The viscoelastic compression behavior of liquid composite molding preforms. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. 2003;34(5):431-444.
2. Brouwer WD, van Herpt ECFC, Labordus M. Vacuum injection moulding for large structural applications. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. 2003;34(6):551-558.
3. Park CH, Lee WI, Han WS, Vautrin A. Simultaneous optimization of composite structures considering mechanical performance and manufacturing cost. Composite Structures. 2004;65(1): 117-127.
4. S. G. Advani EMS. Process Modeling in Composites Manufacturing: Marcel Dekker press, 2002.
5. Дмитриев О С. Тепломассоперенос и кинетика отверждения полимерного композиционного материала при автоклавном вакуумном формовании изделий / О.С. Дмитриев, В.Н. Кириллов, С.В. Мищенко, А.О. Дмитриев // Инженерная физика. - 2010. - №9. - С. 3-12.
6. Dimitrienko Yu.I. Mathematical and Computational Modeling of the Filtration Process of the Binder in the Textile Composite Material under Manufacturing RTM Method. / Yu.I Dimitrienko, Yu. V. Zakharova, I.O. Bogdanov // Университетский научный журнал. - 2016. - № 19. - С. 33-43.
7. Димитриенко Ю.И. Моделирование процесса многоуровневой фильтрации жидкого связующего в тканевом композите при RTM-методе изготовления / Ю.И. Димитриенко, Ю.В. Шпакова, И.О. Богданов и др. // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2015. - №12 (48). doi: 10.18698/2308-6033-2015-12-1454.
8. Димитриенко Ю.И. Численное моделирование процессов тепломассопереноса и кинетики напряжений в термодеструктирующих композитных оболочках / Ю.И. Димитриенко, В.В. Минин, Е.К. Сыздыков // Вычислительные технологии. - 2012. - Т. 17. - № 2. - С. 43-59.
9. Dimitrienko Yu.I. Thermomechanics of Composites Structures under High Temperatures / Heidelberg: Springer Netherlands, 2016. - 367 p.
10. Dimitrienko Yu.I., Dimitrienko I.D. Simulation of local transfer in periodic porous media //European Journal of Mechanics/B-Fluids.-2013.-№ 1-P.174-179.
11. Димитриенко Ю.И. Тензорный анализ/ Механика сплошной среды.Т.1.-Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2011.-463 с.
12. Yu. I. Dimitrienko, I. D. Dimitrienko and S.V. Sborschikov Multiscale Hierarchical Modeling of Fiber Reinforced Composites by Asymptotic Homogenization Method// Applied Mathematical Sciences, Vol. 9, 2015, no. 145, 7211-7220 http://dx.doi.org/10.12988/ams.2015.510641
http://www.m-hikari.com/ams/ams-2015/ams-145-148-2015/p/dimitrienkoAMS145-148-2015.pdf
13. Димитриенко Ю. И., Сборщиков С. В., Беленовская Ю. В., Анискович В. А., Перевислов С. Н. Моделирование микроструктурного разрушения и прочности керамических композитов на основе реакционно-связанного SiC// Наука и образование. Электронный журнал. № 11, 2013 DOI: 10.7463/1113.0659438
©Димитриенко Ю.И., Захарова Ю.В., Сборщиков С.В., 2016
УДК 535.37
Д.А. Кулыгин
Студент магистратуры 1 курса ЮРГПУ (НПИ) г. Новочеркасск, Российская Федерация
РАЗНОВИДНОСТИ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
Аннотация
В статье рассмотрены основные разновидности люминесценции и их особенности. К каждому виду люминесценции дано свое определение, указаны примеры использования, а также коротко описаны некоторые физические процессы протекающие в явлениях лучеиспускания.
