CC BY
7[—<р(х)]<р'(х) = х — 1
бо назардошти
( х2 = 1,^(х2) = 0 ).
Азбаски
4х
^ (Х) = — 5 V 2 5 —х2 мебошад, бинобар ин муодилаи охир намуди зеринро мегирад:
(4// 2 5 —х2) 4Х = х — 1
V 5 * ) 5 V 2 5 —х2
ё
16х
= х - 1.
Аз ин чо Аён аст, ки
ва
Аз формулаи х,ангоми
меёбем:
25
25
х = т-
25
—5; 5)
/25 /25\\ /25 8 ,—\
м(т;Ч-)) = м(т;9^)
сг(х) = /(х — 1)2 + <Р2(Х) 25
х = т
/25 82 162 82 1 /——---- 8 I— 8 !—
^ = V +^-14 = ^ + ^"14 = 1^22-82 + 82-14 = 9^==9"3^
8 г-= 3^'
Х,амин тавр, масофаи наздиктарин аз нуктаи 1 ; 0 ) то эллипси мазкур ба
8 г-372
баробар мебошад.
Аз натича ва накша маълум мегардад, ки функсияи
й(х) = /(х — 1)2 + <р2(х) дар сох,аи киматх,ои равои функсияи <р(х) барчаста аст.
Акнун шарти х,амин масъаларо каме тагйир медих,ем. Бигзор масофаи байни нуктаи Р( 2 ; 0 ) ва эллипси мазкур ёфта шавад. Дар ин х,олат муодилаи (1) намуди зеринро мегирад.
(-// 2 5 — х2) -х = х — 2
\ Э /
5^25
х
2
16х ~25~ ~
Аз ин чо
16х = 25х - 50,9х = 50
ва
50
х = — > 5,
яъне
х € ( - 5 ; 5 ).
Аз ин чо дида мешавад, ки нуктаи критикй шомили сохаи киматхои равои <р(х) нест,яъне
- 5 ;5 ).
Аз ин чо хулоса мебарорем, ки d(x) дар сохаи киматхои раво функсияи монотонй камшаванда мебошад, яъне ин функсия дорои хам кимати калонтарин ва хам кимати хурдтарин аст.
Аён аст, ки d (х) дар охири порча ба кимати хурдтарин ва дар аввали порча ба кимати калонтарин сохиб мегардад. Бо осонй мебинем, ки
d( - 5) = V49 = 7
ва
d( 5) = V9 = 3 .
Х,амин тарик, масофаи мазкур ба d = 3 баробар мебошад. Барои аёният чадвали киматхои функсияи
I "
d(x) = |(х-2)2+^(2 5-х2)
дар порчаи [ - 5 ; 5 ] бо кадами h = 0, 5 дар забони барномасозии Delphi барномасозй карда мешавад.
Лощаи барнома
Projectl - Delphi 2010 - Unitl [Built]
File Edit Search View Refactor Project Run Component Jools Window Help @ ; | Default LayouT"
& SG ' 91 0 91 (S (£ ► T II s I i ■ i * ' + - #
-1 *
¿¡ч Structure
Ш W I + »
□ Forml Б-В Panel 1
|П] Buttonl 0 Editl 0 Edit2 0 Edit3 0 Label 1 0 Label* 0 Label3 B"Q Panel2
|o] StringGridl
Object Inspector Forml TForml I Properties | Events i
ï s
ï ÏS
"ПЗ
FormS tyle feNormal
GlassFrame (TGlassFrame)
Height m
HelpContext 0
HelpFile
HelpKeyword
HelpType htContext
! Хисобкунии киматхои функсия a b h
Натича
ЕМ Ёа
Ргщет.фгщ-Рпчей Manager { S
■ Ш ü -
All shown 1) ♦
O Messages
Checking project dependencies...
Compiling Projectl.dproj (Debug configuration)
Success
Elapsed time: 00:00:00,3 Build | Output
Code Design History
Sç ProjectGroupl Ö-jp Projectl.exe
g. ■ jj. Build Configurations Й- @ Unitl,pas
~|Projectl.dproj - ProjectMa,1.1 <QpataExplori
H^ Tool Palette
Q, Search
|Ш l±l Win32 l±l System ± Win 3.1 ± Dialogs ± Data Access
t a
Коди барнома
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, Grids, ExtCtrls, StdCtrls; type
TForm1 = class(TForm) Panel1: TPanel; Panel2: TPanel; StringGrid1: TStringGrid; Label1: TLabel; Label2: TLabel; Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit; Label3: TLabel; Edit3: TEdit; Button1: TButton;
procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject); private
{ Private declarations } public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1; implementation
{$R *.dfm}
procedure TFormLButton1Click(Sender: TObject);
var a,b,h,x,dx:real; i:integer; begin
a:=StrToFloat(Edit1.Text);
b:=StrToFloat(Edit2.Text);
h:=StrToFloat(Edit3 .Text);
i:=1; x:=a;
while x<=b do
begin
StringGrid1.Cells[0,i]:=IntToStr(i); StringGrid 1 .Cells[1 ,i] :=FloatToStr(x); dx:=sqrt(sqr(x-2)+16/25*(25-x*x)); StringGrid1.Cells[2,i]:=FloatToStr(dx); Ншгшца
StringGrid 1 .RowCount:=i+1 ;
x:=x+h;
Inc(i);
end;
end;
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); begin
StringGrid1.ColWidths[0]:=30;
StringGrid1.ColWidths[1]:=60;
StringGrid1.ColWidths[2]:=200;
StringGrid1.Cells[1,0]:='x';
StringGrid1.Cells[2,0]:='d(x)';
end;
end.
>(исо6кунии к,имат>(ои функция —
-5 s 0,5
Патина
\ ÖOO
1 -5 7
2 6,7297845433565
3 -4 6,4621977685614
4 -3,5 6,197SSO17293847
5 -3 5,93632883IS6233
6 -2,5 5,67890834580027
7 -2 5,42586398650021
8 -1,5 5,17783738639985
9 -1 4,93558507170123
ÎO -О,5 4,7
11 О 4,47213595499958
12 О,5 4,25323406362735
13 1 4,04474968323134
14 1,5 3,84837628097877
15 2 3,66606055596467
16 2,5 3,5
IT 3 3,35261092284804
IS 3,5 3,22645316098034
19 4 3,12409987036266
20 4,5 3,04795013082S63
21 5 3
АДАБИЕТ
1. Идиев F.A., Саидов И.М. Татби^и метод^ои вариатсионй барои хисоб намудани масофаи байни хат^ои суфта/ Идиев F.A, Саидов И.М. // Паёми Донишгохи миллии Точикистон. Бахши илмдои табий. 2019. №1. С. 84-89. ISSN 2413-452X.
2. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям/ Филиппов А.Ф. -М. :Наука, 1965.-320
с.
3. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения/ Л.Я. Цлаф. -M. :Наука, 1970. -280 с.
4. Гельфанд И.М. Вариационное исчисление / И.М. Гельфанд, С.В. Фомин. -M. :Наука, 1969.
5. Лаврентев М.А. Курс вариационного исчисления / М.А. Лаврентев, Л.А. Люстерник. -M. :Гостехиздат,
1950.
6. Краснов М.Л. Вариационное исчисление / М.Л. Краснов, Г.И. Макаренко, А.И. КиселевУ/M. :Наука,
1973.
7. Рауфов И.Ш. Масофаи байни хатдои суфта дар дамворй /И.Ш. Рауфов, F.A. Идиев.//Душанбе, 2004.
8. Рауфов И.Ш. Муодиладои дифференсиали ва хисобкунидои вариатсиони / И.Ш. Рауфов, F.A. Идиев.//Душанбе, 2004.
ВЛИЯНИЕ КРЕМНИЕВЫХ ФУЛЛЕРЕНОВ НА ИЗМЕНЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ЭЛЕКТРОЛИТОВ NaCl В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ
РАДЖАБОВА САЁХАТСАЙФУЛЛОЕВНА,
соискатель кафедры "Общаяфизика" Таджикского государственного педагогического университета имени С. Айни, г. Душанбе, Тел: (+992) 915069906, E-mail: sayohat@mail.ru;
В статье приводятся результаты экспериментального исследования теплоемкости электролитов NaCl в зависимости от температуры при атмосферном давлении. Результаты исследования показали, что добавки кремниевых нанотрубок повышают тепло-емкость электролитов NaCl. Для измерение удельной изобарной теплоемкости растворов электролитов использована экспериментальная установка калориметр работающий по методу монотонного разогрева. Общая относительная погрешность измерения теплоемкости составляет 3,2% при доверительной вероятности 0,95. На основе данных по теплоемкости наножидкостей системы электролитов NaCl и кремниевых нанотрубок получены эмпири-ческие уравнения.
Ключевые слова: электролит, теплоемкость, концентрация, кремниевые нанотрубки (кремниевые фуллерены).
EFFECT OF SILICON FULLERENES ON CHANGE IN HEAT CAPACITY OF NaCl ELECTROLYTES AS A FUNCTION OF ATMOSPHERIC TEMPERATURE
RAJABOVA SAYOKHAT SAYFULLOEVNA,
applicant _ for the department "GeneralPhysics" Tajik State Pedagogical University named after S. Aini, Dushanbe,
Tel: (+992) 915069906, E-mail: sayohat@mail. ru;
The article presents the results of an experimental study of the heat capacity, enthalpy, entropy, energy Gibbs, energy Gelmgols e.t. of NaCl electrolytes depending on tempera-ture at atmospheric pressure. The research results showed that silicon nanotube additives increase the heat capacity of NaCl electrolytes. To measure the specific isobaric heat capacity of electrolyte solutions, an experimental setup, a calorimeter, operating according to the method of monotonic heating was used. The overall relative error in measuring the heat capacity is 3.2% with a confi-dence level of 0,95. Based on data on the heat capacity of nanofluids of the NaCl electrolyte system. and silicon nanotubes, empirical equations are obtained.
Key words: electrolyte, heat capacity, concentration, silicon nanotubes (silicon fullerenes).
Введение. Наноструктуры на основе кремния и диоксида кремния, нанопорошок, нанотрубки, кремниевые фуллерены и нанонити, нанокомпозиты имеют перспективу широкого приме-нения в наноэлектронике, оптоэлектронике, солнечной энергетике и нанотеплофизике.
Объекты исследования.
Кремниевые фуллерены. В промышленности и технологиях достаточно часто применяется кремний. Кремний и его производные являются важными материалами для промышленности, например, в полупроводниках, оптоэлектронике и телекоммуникации. Линейные размеры наноалмазов колеблются от 10нм до 50нм. Диаметр углеродных нано-трубок колеблется от 4 нм до 20нм, а их длина от 100нм до 2 мкм [1].
Водные растворы NaCl: №s1-HP+5%NaCl);№2r(HP+10%aNaCl));№3-{HP + 12,5% NaCl); №4-(H2O+15%NaCl); №5-(H2O+24,26%NaCl) [2].
В 1985 году ряд научных работников таких как Роберт Кёрл, Харольд Крото, Ричард Смолли, Хис и О'Брайен провели серию исследований масс-спектров паров графита, которые были получены путем лазерного облучения твёрдого образца, в результате чего ими были выявлены пики, максимальная амплитуда с которых отвечала требованиям к кластерам, состоящим из 60 и 70 атомов углерода. Они предположили, что эти пики соответствуют молекулам С60 и С70, таким образом,
предложили гипотезу, что молекула С60 обладает формой усечённого икосаэдра симметрии Ih. Таким образом, полиэдрические кластеры углерода были названы фуллеренами, самым распространенным среди которых является молекула С60 - фуллерена (другое ее название buckyball), получившая свое название в честь американского архитектора Бакминстера Фуллера. Фуллер в своих проектируемых зданиях использовал купола пяти и шестиугольных форм, которые повторяют молекулярный каркас всех видов фуллеренов. Еще в 1971 году в Японии были высказаны мнения о существовании фуллеренов, однако свое теоретическое подтверждение получил в 1973 году в СССР. Крото, Смолли и Кёрлу в 1996 году за открытие фуллерена были удостоены Нобелевской премии по химии. В 2007 году было установлено, что единственно доступным способом получения фуллеренов считается его искусственный способ. На протяжении долгих лет фуллереновые соединения тщательно изучались учеными разных стран, которыми были исследованы как условия их образования и строение структур, так и свойства и вероятные области их применения. Было выявлено, что в составе сажи имеется большое количество фуллерена, которая образуется в дуговом разряде на графитовых электродах, однако этому ранее никто не предавал значения.
Первые фуллерены были получены путем конденсирования графитовых паров, образовывающихся за счет облучения твердых графитов с помощью лазера. Фактически, они представляли собой следы вещества. В 1990 году благодаря В Кретчеру, Лэмбу, Д. Хаффману и др., которые разработали новый способ производства фуллерена, основанный на сжигании графитовых электродов, помещенных в гелии, электродуговым путем под влиянием низких давлений, было достигнуто получение фуллерена в граммах. По результатам эрозии анода стенки камеры порывались осадком из сажи, которая и содержала фуллерен. Затем из полученной сажи и бензола либо толуола готовили раствор, из которого в последствии извлекали С60 и С70 соотношением 3:1 и приблизительно 2 % относительно тяжёлых фуллеренов массой в несколько грамм. Таким образом, были установлены оптимальные параметры состояния для испарения электродов (давление, состав атмосферы, ток, диаметр электродов), при которых выработка фуллеренов составляет около 3-12 % материала анода, чем собственно и объясняется стоимость фуллеренов.
На первых этапах все попытки экспериментаторов получить наиболее дешёвый и плодотворный способ выработки граммовых количеств фуллеренов не обвенчались успехом, в связи с чем на протяжении долгих лет метод «дуги» считался самым продуктивным (с применением данного метода вырабатывалось около 1 г/час фуллерена). Фирме Mitsubishi в последние годы удалось найти способ промышленного производства путем сжигания углеводородов, однако фуллерены, полученные предложенным способом содер-жат кислород, поэтому дуговой метод до сих пор остается единственным способом производства чистых фуллеренов.
Механизм образования фуллеренов в электрической дуге до конца неясен, потому что процессы, которые протекают в области горения дуги, с термодинамической точки зрения неустойчивы, тем самым усложняя их теоретическое изучения. Единственное, что удалось однозначно установить это то, что фуллерен образуется из отдельных углеродных атомов (или фрагментов С2). Для того, чтобы убедиться в своей правоте, в качестве анодного электрода был
13
применен графит С повышенной степени очистки, а другой электрод был изготовлен из обычного
12 12 13
графита С. После экстракции фуллеренов методом ЯМР было установлено, что атомы С и С на поверхности фуллерена размещаются в хаотичном порядке. Это свидетельствует о том, что материал графита претерпел распад до отдельных атомов или так называемых фрагментов атомарного уровня и только затем претерпел последующую их сборку в молекулу фуллерена. Данное открытие явилось следствием отречения от тех понятий, в которых утверждалось то, что фуллерен образовывается в следствие сворачивания атомных графитовых слоёв в сферы замкнутой формы.
Все возрастающее количество разрабатываемых установок по производству фуллеренов, а также улучшение технических показателей уже существующих, что в свою очередь привело к значительному понижению их стоимости. Данный фактор способствовал их масштабному применению в промышленных масштабах.
Несмотря на прогрессирующее развитие техники и технологии, все конструктивные и технологические решения относительно устройств, работающих по принципу Хаффмана-Кретчмера (ХК) не способны вырабатывать более чем 10-20% фуллерена от общей массы сожженного графита. Поскольку графит представляет собой дорогостоящий материал, поэтому данный метод все же является ограниченным. Таким образом, согласно прогнозам большинства исследователей получение фуллеренов по принципу ХК дешевле нескольких долларов за один грамм маловероятно. В связи с этим многие исследователи усиленно работают в направлении разработки альтернативных способов производства фуллеренов. Значительных высот в данном направлении достигла фирма Мицубиси, которая наладила производство фуллеренов путем прямого сжигания в пламени углеводородной смеси.
Следует отметить то, что в первую очередь на ценообразование фуллеренов влияет низкопроизводительные технологии отбора и очистки фуллерена от общей массы углеродной сажи. Обычный процесс выполняется следующим образом: сажу, отобранную после сжигания графита, смешивают с толуолом или другим органическим растворителем, в котором фуллерены хорошо растворяются, после чего фильтруют путем центрофугирования, а остаток выпаривают. После того как растворитель отделяется от общей массы остается осадок в виде мелких кристаллов, который называется фуллеритом. Фуллерит обычно содержит небольшое количество фуллеренов, а также многообразие кристаллических образований, таких как мелкие кристаллы, состоящие из молекул С6о и С70 и кристаллов С60/С70, которые представляют собой твердую форму растворов. По фракциям, обычно смеси фуллеренов разделяют методом жидкостной хроматографии на колонках ижидкостной хроматографией высокого давления (ЖХВД). ЖХВД в основном применяется для анализа степени чистоты отделенных фуллеренов, поскольку чувствительность метода ЖХВД достаточно повышена (до 0,01 %). Завершительным этапом является отделение из состава твердого фуллерена оставшийся раствор путём выдержки образца при температуре 150-250°С при создании динамического вакуума (около 0,1 торр).
Исследование электронной структуры фуллеренов обнародовало наличие п-электронных систем, которые обладают большими значениями нелинейной восприимчивости, т.е. они и в самом деле имеют нелинейные оптические свойства. Но несмотря на это из-за высокой симметрии процесс генерации молекул С6о во второй гармонике вероятна лишь путем внесения асимметрии в систему (например, внешним электрическим полем). На практике важным является свойство повышенного быстродействия (~250пс), которое способствует гашению генерации второй гармоники. Помимо всего сказанного фуллерены С6о склонны к генерации третьей гармоники.
Иная сфера применения фуллеренов, а именно С6о являются оптические затворы, возможность применения которых экспериментально доказана для длины волны 532нм. Относительно короткое время отклика позволяет применять фуллерены в роли ограничителей лазерного излучения, а также в качестве модуляторов дробности. Но в силу разных причин, например, дороговизна, труднодиспергируемость в стеклах, быстрое реагирование с кислородом воздуха (окисляется) и др., фуллерены не могут использоваться взамен традиционных веществ.
Литературные данные по теплоемкости водных растворов №С1 при различных температурах (288-323)К и массовой концентрации №С1 приводятся в работе (табл. 1) [2].
Таблица 1. Удельная изобарная теплоемкость (Ср, Дж/(кг'К)) водных растворов №С1 в зависимости от температуры и атмосферного давления [3].
Т,К №1 №2 №3 №4 №5
288 3987,7 3853.8 3665,8 3519,6 3272,9
293 3975,2 3845.6 3657.5 3515.4 3272,9
313 3925,0 3799.6 3632,4 3494,5 3264,2
333 3882,2 3753,6 3603,2 3469,4 3239,5
