CC BY
6
УДК 546.519.633
Мамонова Н.В., Кольцова Э.М.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСКРОВОГО ПЛАЗМЕННОГО СПЕКАНИЯ КАРБИДА КРЕМНИЯ С ДОБАВКОЙ БОРА С УЧЕТОМ РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ
Мамонова Наталья Владимировна, студент 2 курса магистратуры факультета информационных технологий и управления;
Кольцова Элеонора Моисеевна, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой информационных компьютерных технологий, e-mail: kolts@muctr.ru,
Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева, Москва, Россия 125047, Москва, Миусская пл., д. 9
Был исследован композит карбида кремния с добавкой бора, полученный в результате искрового плазменного спекания. Создана математическая модель, которая описывает процесс искрового плазменного спекания на основе уравнения изменения пористости композиционного материала. Разработанная модель передает уменьшение функции распределения композиционного материала по размерам в течении времени спекания. Использовалась зеркальная Z-схема для решения уравнения рекристаллизации зерна в процессе спекания, подобраны кинетические константы, учитывающие влияние различных стадий спекания.
Ключевые слова: композиционный материал, керамика, карбид кремния, искровое плазменное спекание, математическое моделирование.
MODELING OF THE PROCESS OF SPARK PLASMA SINTERING OF SILICON CARBIDE WITH BORON ADDITION TAKING INTO ACCOUNT RECRYSTALLIZATION
Mamonova N.V., Koltsova E.M.
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia
The silicon carbide composite with the addition of boron obtained by spark plasma sintering was investigated. A mathematical model has been developed for describing the spark plasma sintering process, which is based on the equation for changing the porosity of compact powder compaction. The model reflects the change in the distribution function of the powder compact pore size over time. A mirror Z-scheme was used to solve the grain recrystallization equation in the sintering process, kinetic constants were selected that take into account the influence of various sintering stages.
Keywords: composite material, ceramics, silicon carbide, spark plasma sintering, mathematical modeling.
Композитные материалы играют решающую роль во многих областях техники. Проектирование и разработка композитных материалов является сложным процессом, потому что композитные материалы должны разрабатываться и изготавливаться таким образом, чтобы они обеспечивали требуемые эксплуатационные характеристики. С помощью правильного выбора свойств и состава матрицы и армирующей составляющей есть возможность получить композиты с необходимыми свойствами. Состав и количество армирующего наполнителя могут по-разному влиять на свойства итогового композиционного материала, поэтому возникает потребность, в исследовании и моделировании различных параметров процессов получения и свойств материала. Это особенно важно для тех материалов, производительность которых сильно зависит от условий эксплуатации, которые варьируются в широких пределах.
Основные движущие силы интереса к карбиду кремния - это мощные, высокочастотные и высокотемпературные устройства, устойчивые к радиационному повреждению, а также подложки для тонких пленок нитридов и оптоэлектронные и микроэлектронные устройства.
Изготовление материалов из SiC с высокой
плотностью имеет свои трудности из-за того, что карбид кремния обладает большой частью ковалетных связей карбид-кремния, а также при нагреве более 2000°С большой упругостью паров. Для того, чтобы снизить температуру и активизировать спекание добавляют бор, углерод или бор и углерод [1].
Математическая модель искрового плазменного спекания представлена в работе [2]. Данная модель дополнена расчетом роста зерна на второй стадии спекания. Для того, чтобы описать процесс роста зерна в процессе искрового плазменного спекания во время выдержки на второй стадии ввели функцию распределения зерен по размерам. Эта функция показывает состояние композиционного материала. Основное уравнение, которое описывает процесс увеличение роста зерен:
^ + ^=0,(1) Эt 31 '4 '
где I) - функция распределения зерна по
размерам;
t - время процесса, с;
5" - скорость роста зерна;
I - диаметр зерна, мкм.
Скорость роста зерна Б определяется зависимостью:
*
где Т- температура выдержки, Т - температура усадки,
Ь - феноменологический коэффициент. Величина коэффициента Ь определяется зависимостью:
I =10(р0 + р1Е-р2СБ),(3) где Ь0 - константа,
р- константы, учитывающие влияние пористости и добавки, Е - пористость, %, Св - концентрация бора, масс.% Начальное условие:
ф(Г = о.О = ф°(0 = (4)
где а - среднеквадратичное отклонение распределения,
^ -средний размер зерна, ! - размер зерна, мкм.
Левое граничное условие уравнения (1) -отсутствие зерен минимального размера:
Ф(М= 1о )=0, (5) где 10 - минимальный размер зерна.
Уравнение (1) аппроксимируется с помощью «зеркальной Z-схемы». Разностная схема:
Было установлено, что с увеличением концентрации добавки бора, конечная пористость уменьшается. При содержании добавки в 9% достигается нулевая пористость при длительной выдержке. При использовании добавки выше 9% до 15% также достигается нулевая пористость.
Размер зерна плавно увеличивается с увеличением содержания добавки. Данная экспериментальная ззависимость представлена на рис. 1. С увеличением времени выдержки - размер зерна увеличивается (рис.2).
м 2 V м ы )
(6)
где Аt - шаг по времени, А! - шаг по координате (размеру зерна),
индекс п отражает шаг по времени, индекс у -шаг по координате.
Данная неявная разностная схема «зеркальная Z-схема» является неявной и имеет второй порядок по времени и по координате: 0(А12,Ь2). Для расчета значений крайних правых узлов разностной сетки данная разностная схема была дополнена разностной схемой «Подкова».
Были проведены две серии экспериментов, в первой серии содержание добавки бора постоянно и равно 8%, изменяется время выдержки, максимальная температура 1750 0 С, время нагрева 180 с, изменяется время выдержки (таблица 1).
Вторая серия экспериментов представлена в таблице 2, изменялась концентрация добавки бора от 3 до 15%, время выдержки составляет 25 минут.
Таблица 1. Первая серия экспериментов
№ Конеч- Время Время Коли- Эксперимен- Расчетная Эксперимен- Расчетный
об- ная тем- нагрева, с выдер- чество тальная пористость, тальныи размер
раз- перату- жки, с добавки, пористость, % размер зерна, зерна, мкм
ца ра, 0 С % % мкм
1 1750 180 300 8 8,8 9,6 2,25 2,24
2 1750 180 600 8 6,79 7,22 2,5 2,5
3 1750 180 900 8 8 3,86 3,15 3,15
4 1750 180 1200 8 3,53 1,6 3,5 3,4
Таблица 2. Вторая серия экспериментов
№ Конеч- Время Время Коли- Эксперимен- Расчетная Эксперимен- Расчетный
об- ная тем- нагрева, с выдер- чество тальная пористость, тальный размер
раз- перату- жки, с добавки, пористость, % размер зерна, зерна, мкм
ца ра, 0 С % % мкм
5 1750 180 1500 3 15 15,6 2,6 2,59
6 1750 180 1500 6 8,6 6,7 3,15 3,13
7 1750 180 1500 9 0 0 3,5 3,53
8 1750 180 1500 10 0 0 3,6 3,6
9 1750 180 1500 12 0 0 3,75 3,75
10 1750 180 1500 14 0 0 3,8 3,82
11 1750 180 1500 15 0 0 3,85 3,85
размер зерна, мкм 4
3,4
концентрация
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.0' 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 добавки бора. %
Рис.1. Зависимость размера зерна от концентрации добавки бора
размер зерна, мкм 3.4
2.4
100
300
500
700
900
1100
1300
1500
Бремя выдержки, с
Рис.2. Зависимость размера зерна от длительности выдержки
При увеличении времени второй стадии спекания - выдержки, уменьшается конечная пористость композита, при этом размер зерна растет.
Разработанная математическая модель может быть использована для сокращения числа экспериментальных исследований с целью получения беспористого композита с малым размером зерна. Она позволяет определить изменение функции распределения пор по размерам, изменение среднего размера поры, пористость композиционного материала во времени и размера зерна на второй стадии спекания.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ, соглашение
№ 14.574.21.0158, уникальный идентификатор работ (проекта) RFMEFI57417X0158.
Список литературы
1. Malinge A. Pressureless sintering of beta silicon carbide nanoparticles/ A. Malinge, A. Coupe, Y. Le Petitcorps, R. Pailler // Journal of the European ceramic society. 2012. V. 32. P. 4393-4400.
2. Мамонова Н.В., Кольцова Э.М. Разработка математической модели процесса искрового плазменного спекания керамоматричного композита А1203^Ю2^203, модифицированного углеродными нанотрубками // Успехи в химии и химической технологии. 2017. Т. XXXI. № 8. C.93-95.
