Моделирование процесса и режимов конвективной сушки зерна Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 631.55

A.B. Авдеев, доктор технических наук Д.С. Начинов, A.A. Начинова, кандидаты технических наук ОАО ВИСХОМ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА И РЕЖИМОВ КОНВЕКТИВНОЙ СУШКИ ЗЕРНА

Изложена методика аналитического моделирования конвективного процесса сушки зерна в промышленных зерносушилках при подводе агента сушки в неподвижный и гравитационно перемещаемый слой. Приведена номограмма выбора режимов

сушки зерна в зависимости от его назначения и состояния слоя.

Анализ известных технических средств для конвективной сушки зерна показывает, что в них используются в основном четыре технологические схемы формирования прохождения фронта сушки в слое зерна (см. рис. 1). Так, в неподвижном или горизонтально перемещаемом слое зерна без ворошения (см. рис. 1а), перемещение фронта сушки остается постоянным по толщине слоя. При установившемся гравитационном движении слоя зерна

постоянной толщины положение фронта сушки изменяется и располагается под некоторым углом (см. рис. 1б) к горизонтальной плоскости, относительно которой перемещаются зерновки. В свое время выпускались конструкции зерносушилок и с переменной по высоте сушильной камеры толщиной зернового слоя. В последнее время на рынке сушильной техники они не рекламируются.

Зерно: - сухое; 1ИИИИ1 - влажное; а - неподвижный слой. Гравитационно перемещаемый: 6 - слой постоянной

толщины; в - с перераспределением потоков, слой постоянной толщины; г - с перераспределением потоков и слоем переменной толщины. ^ - влажность зерна; X - высота сушильной камеры; к и к] - толщина слоя; г - температура агента сушки; Vи V] - скорость агента сушки; q - производительность (пропускная способность); У>Уі; к<к]. Рисунок 1 - Схемы прохождения фронта сушки в слое зерна конвективных зерносушилок

В случае перераспределения потоков зерна в сушильной камере (см. рис. 1в), каждая из частей слоя, если он разделен, например, симметрично, находится в зоне максимального нагрева вдвое меньше времени, чем при сушке по схеме б, если высушивается материал того же объема и толщины. Это позволяет предположить, что в таком варианте сушки процесс можно осуществить с гарантией сохранности качества высушенного материала. Сочетание схем (см. рис. 1б и рис. 1в), при использовании согласно первой более толстого слоя (к!), расположенного под тонким слоем (к), позволяет получить конструкцию зерносушилки, гарантирующую практически на выходе зерно однородное по качеству и термо-физическим свойствам (см. рис. 1г). В этом случае положительные технологические решения схемы рисунок 1в дополнительно улучшаются перераспределением

зерна в более толстый слой (к]) в нижней части сушильной камеры. Это перераспределение перемешивает зерно, что практически исключает в таком слое фронт сушки, снижает скорость прохождения сушильного агента через слой, за счет увеличения сопротивления последнего, и уменьшает влияние температуры агента сушки на досушиваемый в толстом слое материал, способствуя энергосбережению на процесс сушки за счет аккумулирования тепла в зерне, полученного в тонком слое (к). Расчетами определено [3], что фронт сушки Vф семян в толстом слое можно зафиксировать, как границу между сырыми и кондиционными зернами толщиной в элементарный слой, равный толщине одной зерновки, в котором имеют место зерна кондиционной и несколько повышенной влажности.

Согласно

изложенного,

для

сушки

элементарного слоя зерна была сформулирована следующая математическая модель1 ЪШ = -КрШв;

Ъв = -тт^т ■ К^в-Р Кса (1 + К^К^в) ■ (Т - в); (1)

100С

DT =-

f'

єргсг

■ a(T -в);

дш =КЖв,

£Рг

где р и рг - соответственно, плотность абсолютного сырого зерна и сушильного агента; г - удельная теплота парообразования воды при нормальных условиях

(температура 373,15 К; давление 101, 325 кПа); є - скважность (порозность) зернового слоя; С и Сг -соответственно удельная теплоемкость зерна и

изохорическая сушильного агента (изменяется

незначительно); а - коэффициент теплообмена,

приведенный к единице массы и активной поверхности зерновки (изменяется в широких пределах);

f= - (1 -*)

- удельная поверхность зерновки,

КС и KU

модельные

модельный

коэффициент

сушильного агента; ^ а .. ^ а

коэффициенты теплообмена; Ке

коэффициент массообмена; К -пропорциональности.

Система уравнений (1) дополнена краевыми условиями, тип которых соответствует коду оператора д, задающему обыкновенное дифференциальное

уравнение, дифференциальное уравнение переноса (су бстанциональная производная), дифференциальное уравнение в частных производных, стохастическое дифференциальное уравнение Ито. При этом начальные условия отражают характер изменения Ш и в на входе в изучаемую зону сушильной камеры (постоянная функция времени, случайные функции времени), а пограничные условия - характер теплообмена в пограничном слое (первого, второго, третьего рода).

Исходя из системы уравнений (1) для су шки элементарного слоя, была получена математическая модель сушильной камеры, работающей при сушке неподвижного слоя зерна (см. рис. 1а) дШ (х; г)

dt - = -KpeQ[W(x;t)-Wp(t)] + KT + o(t) ¿(ox);

dD( x; t) = 10p

■ К в [W (x; t) - Wp (t)]; D( x;0) = D0 (x);

dt PV

W (t) = a% (t) + e;p0 = <p(D;T0); W (x;0) = W0 (x) + ¿¡(or, x); tє [0;<»];xє [0;H].

Здесь - равновесная влажность зерна; Уг - скорость сушильного агента; ф0 - относительная влажность

отработанного агента сушки; г - время; £ - рассогласование, имеющее характер «белого шума», - случайная функция аргумента Ш, значения которой равномерно распределены в

\Wmax (г) - ШШ1П (г)]

интервале (0; 1);

a(t) ='

3

среднее

омываемая сушильным агентом и зависящая от агрегатного состояния высушиваемого слоя; т = 1, 2, 3

- коэффициент конфигурации зерновки, соответственно плоская, цилиндрическая (элипсная) и шаровая; Я1 -половина наибольшего линейного размера зерновки; Ж

- влажность зерна; в - температура зерна; Т и И -соответственно температура и влагосодержание

квадратичное отклонение влажности зерна в слое толщиной H (при принятии гипотезы о нормальном законе распределения данной случайной величины).

При составлении математической модели сушильной установки периодического (циклического) действия (см. рис. 1а) учитывались и дру гие методы их формирования (равновесные модели,

логарифмические модели, высокотемпературная модель су шки зерна применительно к

низкотемпературной), которые были получены и дру гими исследователями (А.С. Гинзбургом, А.И. Анискиным, Г.С. Окунем, В.И. Алейниковым, В.А. Резчиковым, В.С. Уколовым). В модели (2) отражены как основа две стороны: использование концепции обобщенного процесса сушки в типовых (штатных) слоях (с выявлением сходства и различия между ними) и учет равновесных явлений (большая зависимость от физических параметров и внешних у словий).

Проведенный анализ и аналитические исследования систем уравнений (1) и (2) позволили разработать математическую модель су шильной у становки, работающей с плотным малоподвижным слоем зерна постоянного сечения по высоте сушильной камеры (см. рис. 16). Эта модель

описывается системой уравнений dW НКв

~Т = -^Г (W - Wk) ■ (в-в);

dx Vh

rHK

в

dx 100С Vh V

dT = m(1 -є)С dx

Kc

в ■We-----(1 + KUKoWO) ■ (T - в);

(3)

RVPC„

Kca(1 + KvaKpWe) ■ (T-в);

dD - 10p(1 -£)K

dx

PV

в (W - Wk) ■ (в-в0);

W (0) = W0; в(0) = в0; T (0) = T0; D(0) = D0.

Здесь Шк - конечная влажность зерна; V и V;, -соответственно, скорости движения зерна и сушильного агента.

Полагая, что процесс работы сушильных камер с переменной по высоте толщиной зернового слоя, например (к1; к2; к3), продуваемого агентом сушки, границы которых находятся, соответственно, по высоте Ь1,Ь1+Ь2,Ь1+Ь2+Ь3, для такой су шильной камеры была получена математическая модель, описываемая дифференциальными уравнениями вида

1 В разработке этой математической модели активное участие принимал к.т.н. С. Манасян (Крас ГАУ).

йш

йх йв = йх

йт

йх

йВ1

йх

(Ж - Шк) • (в-во);

К

• КрША - V (1+К,КрШД) • (т - в);

- Мв

кУ тЦ ~100СVh¡ т(1 -є)С ' Я^С;

-10р(1 ~є)КІі ш -ш ) • (в - в0); і = 1,2,3; х є (0;Н);

РУ г

(4)

КС (1 + ККрШв) • (Т-в);

К

6 йх2

2

^ Ш (іі + q)-2Ш (іі)+Ш (і"- q)];

й2 в К

К

йх2 q~

Модельный коэффициент Кб(0<Кб<1) зависит от степени перемешивания слоя зерна. Шаг q выбирается исходя на у стойчивости разностной схемы (при решении методом Рунге-Кутта устанавливается автоматически). Если обозначить

хк +1 - число пропу сков высу шиваемого материала Н

через сушильные камеры, то получается экспозиции су шки т = Хк_. Для заданных значений Ш0, в0 и ц = И, V " = 3

і - 1,3 решается задача нахождения значений к",

минимизирующих фу нкционал

Ф(Ш,0,Т,0,Ы)= хк; хк:Ш(хк)=Шк; к=а^ттХк, где Ш, в, Т, Ь связаны соотношением (4) при системе ограничений:

< т < т • йШ

і < т0 < тт

2

Ц-[4+ q)-2в(/і)+в(/і -q)]; " = и,3

в0 <в < вдоп.1

в0 < 1 0 < 1 тах?

йх

-<АШд

доп.

Ф = 5^2 =

2К1К3 К,С1гг а2%1 ^

22

ЩК 2 К ьрй пр а

-ЕЕ., (7)

іт

Ш (¡,-1 ) = Ш-1 (к); в (1-1) = в-1 (Ь); ВД = Ш0; в(0) = во;

Т (¡,-1 ) = Т,; Ъ (к-1 ) = Ъ0; 10 = 0; /3 = Н.

В случае наличия по высоте сушильной камеры Н механического перемешивания зерна, например на уровнях ¡]=Ь,, ¡2=Ь]+Ь2, ¡3 в этих точках необходимо принимать во внимание влияние диффузии. При решении численным методом на ЭВМ в точках

¡1 = ¡1, ¡2 = ¡2, ¡3 = Н ■ q , к правым частям первых

двух уравнений систем (3) для рис. 1в и (4) для рис. 1г, соответственно, прибавляется конечно-

разностная аппроксимация в виде выражений

К 2 ,

^2 К 6/

где С] - коэффициент сопротивления; £] -

коэффициент местных сопротивлений; уг - объемная масса газа; Уср - средняя скорость газа через слой зерна; К], К2, К2, К4, К6 - коэффициенты; п - показатель степени; йпр - приведенный диметр зерновки; а -ширина распределительной поверхности, подводящей газ к слою; ц - коэффициент абсолютной вязкости газа; g - ускорение силы тяжести; Q - расход газа; ¡т -траектория движения газа в слое зерна.

Функционал Ф^т) при фиксированных

значениях параметров имеет вод гиперболы. Из системы ограничений (6) и теоремы о постоянной сумме следу ет, что значение ¡т ограничено как сверху, так и снизу, т.е.

ЗЦЬ, е [Ь; Ц\; Ь > °.

¡т

Величина ¡°пт « Ь определена из у словий Ь1>и ц,

Ь"> Ц = Ар- 5* >~ Ар, Я* = т^2 ■ при этом

получено выражение К2 К4лй2„„ Ар

і<опт ц 2 4 пр^ ,

(8)

4К1К3 С^Л

Для решения системы уравнений была составлена Фортран-программа для ОС ЕС ЭВМ. На ее основе с соответствующими изменениями и добавлениями построена программа для решения системы (4). Указанные программы реализует численный метод Ру нге-Кутта 4-го порядка решения обыкновенных дифференциальных уравнений при использовании стандартной процедуры ЯКв8 Минского материального обеспечения.

В результате решения задачи об оптимизации конструкций газораспределителей сушильных установок, с учетом неравенства Коши-Буняковского была получена зависимость для определения оптимальной толщины слоя зерна проду ваемого агентом су шки

¡т= argmin Б] 52, (5)

где 5] и 52 - соответственно, газовое сопротивление газораспределителя и зернового слоя. При этом принято, что

Б] + Б2=сотг; Б2 > Б] >0 (6)

^3 1^' арт

где АР - общие потери давления в аэродинамической системе зерносушилки.

Зависимость (8) позволяет определить длину (толщину) слоя, а также подтвердить незначительность (в пределах скоростей фильтрации

газа через зерновой слой 0,1____1,5 м/с) су ммарных

потерь давления в общей аэродинамической системе зерносу шильной у становки.

Разработанные математические модели сушильных камер для неподвижного и непрерывно перемещаемого в них зерна позволили при расчете внутреннего и внешнего диаметра цилиндрических бункерных коаксиальных зерносушилок, при

Г и

соотношении р = —1, где Я и г] - соответственно,

Я

радиусы внешнего и внутреннего цилиндров, из у словия потерь энергии с недоиспользованием агента су шки полу чить два уравнения. Первое, на основании работ А.Г. Ку сова [2], для у становок, работающих с подвижным слоем постоянной толщины по высоте су шильной камеры

К

РШ ^ 1 +-----—-----п+1 - (А Ш) ■ (1 Ро ) ■ 1п ¥ , ^9)

-Шо)е0 ] (А-ВШт) (1 -рШ-п)

второе для у становок непрерывного действия с

продуванием агентом су шки переменного по высоте

су шильной камеры слоя зерна.

Рт <1 1 +

qm

п+1 - (А- ВШ) • (1 -Р~П) • 1п*

.(10)

І(Ш-Ш0)лЯ\ У (А-ВШт) (1 -Р-п)

В зависимостях (9) и (10):

Ко =

ИлЯ

краткость обмена агента су шки в сушильной камере; т - количество равных по высоте поясов в су шильной камере; ¥ - допустимая доля потерь энергии с недоиспользованием агента сушки; р0 - соотношение

2

радиусов от внутреннего цилиндра и проходящего через середину слоя (Я0); W1, Wр, -

соответственно, начальная, равновесная и фактическая в поясе т влажность зерна; п, А, В -эмпирические коэффициенты; дт - расход газа через т - пояс; еа - порозность слоя. Уравнение (9) и (10) могут решаться графически или путем численного подбора на ЭВМ.

Нашими исследованиями определено, что эффективная работа сушильных установок во многом зависит от уровня потерь энергии в них, которая хорошо аппроксимируется температурой, выходящей из сушильной камеры паровоздушной смеси (Тс). На основании массового баланса расходов поступающего в сушильную камеру агента сушки и уходящего из нее отработанной паровоздушной смеси получено уравнение

с-А-1) йа€'

01Т„ + О: ^+О.

Б'

с ТВ'

_ 0,

(11)

где

А = 1 -I 1 І

М,,) Рп

£ £ Б'____ $ + Ъот

- г 2 г 2

о $ Л от

с- 7,2 105 - - 273Го;

А’-с’-Т

Т„

с -О; БхТн

£$ £о

Б _—Т + 2

1$ /от

-Гн

-г,

щ л от / ух

¡Ип и цв - молекулярная масса пара и воздуха; рп и рб -парциональное и барометрическое давление паровоздушной смеси внутри конфузора; Оа и Qa - массовый часовой расход и количество тепла, подаваемые в сушильные камеры; св - теплоемкость воздуха; Тв и Тн - абсолютные температуры, паровоздушной уходящей смеси и наружного воздуха; И1 - расстояние между отверстиями

подсасывающих воздух щелей и вытяжкой конфузора; ув, ун, уух - объемная масса, соответственно, наружного воздуха, в диффузоре и уходящей паровоздушной смеси; £щ и £от -коэффициент местных сопротивлений подсасывающих воздух щелей и вытяжного отверстия конфузора; уо -удельная масса сухого воздуха; /щ, /от - площади щелей подсоса воздуха и вытяжного отверстия конфузора; g -ускорение силы тяжести.

Применение на практике выше изложенных математических моделей затруднительно и продолжительно во времени. Это связано со значительным количеством математических выкладок и необходимостью определения экспериментальным путем большого количества эмпирических коэффициентов, учитывающих влияние различных факторов на процесс сушки зерна. Поэтому был разработан [1] упрощенный метод расчета с использованием нескольких математических зависимостей и номограмм. В разработанном методе принято, что производительность зерносушилки обратно пропорциональна величине скорости сушки Ио, которую можно представить зависимостью:

100ь(11 - ]0

N

%/ч,

(12)

Чт

где чт - удельный расход тепла при 100% насыщении агента сушки влагой, ккал/кг; L - удельный расход сухого

воздуха на 1 кг сухой массы, кг/кг-ч; ]0 и -теплосодержание агента сушки до и после прохождения зерновой массы, ккал/кг, где L есть:

3600}^, кг/кг-ч (13)

Ь

О

здесь ^ - площадь подвода сушильного агента в зерновую массу, м3; О^ - сухая масса материала, кг; уу - массовая скорость сушильного агента в пересчете на сухой воздух, кг/м2 с.

В работе [4] рассмотрены возможные расходы тепла в теоретической сушилке (100% насыщение агента сушки) в зависимости от параметров процесса сушки (см. рис. 2). Из графических зависимостей видно, что в диапазоне температур сушильного агента ¿=70.. ,150°С величина чт изменяется в пределах от 740 до 810 ккал на кг испаренной влаги, т.е. менее чем на 10%. Отсюда сделан вывод, что производительность сушилки в основном зависит от величины Чт, входящей в числитель выражения (12), и пропорционально интенсивности теплоснабжения слоя Q:

Q _ Ь(і1 - /0), кКал/кг-ч, (14)

увеличение, которой может быть достигнуто путем повышения удельной подачи или температуры сушильного агента.

,ккал/кг (кДж/кг)

Г 1500

(358.3)

1400

(334.4)

1300

(310.5)

1200

(286.6)

1100

(262,7)

1000

(238,81

(119,3)0 20 40 60 80 100 120 140 160

12,°С

дТ - удельный расход тепла; И - температура агента сушки; 12 - температура отработанного агента сушки;

<2 - влагонасыщение отработанного агента сушки

Рисунок 2 - Зависимость удельного расхода тепла в теоретической сушилке от параметров процесса сушки (по Ю.Л. Фрегеру [4])

Зависимости (12), (13) и (14) были положены в основу номограммы для определения эффективных режимов работы сушилки. При этом зависимости удельного расхода тепла дг=/(ґі) и времени сушки т=/(їі) от температуры теплоносителя (агента сушки), при сушке зерна с 25 до 15%, получены с помощью графических зависимостей (по Ю.Л. Фрегеру)

с

удельного расхода тепла и экспозиции от параметров процесса сушки. Ограничения предельно допустимых температур нагрева зерна от времени сушки в3доп=/(т) при его влажности 15, 25 и 35% рассчитывалось по известной формуле С.Д. Птицына:

Ограничения предельно допустимых температур

в15 в25

нагрева зерна: Здоп - при влажности зерна 15%; Здоп-

в35

при влажности зерна 25%; Здоп - при влажности зерна 35%. т. А - предельно допустимая температура нагрева зерна при влажности 15%. Исходные точки для определения терморежимов: т.Б - для продовольственного зерна в вертикально перемещаемом слое ^н=25%); т.В - для семенного зерна в вертикально перемещаемом слое (^н=25%); т.Г - при сушке зерна в плотном неподвижном слое ^н=25%)

Рисунок 3 - Номограмма определения эффективного режима сушки зерна в плотном неподвижном и вертикально перемещаемом слоях

Все выше изложенное позволило разработать номограмму (см. рис. 3) для определения терморежимов сушки зерна повышенной влажности для слоев гравитационно перемещаемого и неподвижного. Пользование номограммой заключается в следующем. В начале задаются предельно

допустимой температурой нагрева сухого зерна в3., проекция значения которой на кривую в^оп позволяет нам получить т.А. Пересечение вертикали из т.А. с кривой вг^^оп дает значение

предельно допустимого нагрева зерна влажностью 25%. Пересечение той же вертикали с зависимостью т =/(ґ1) позволяет определить время сушки т и температуру теплоносителя ¿1, проекция значения которой на кривую чг =/(і1) дает возможность определить удельный расход тепла дТ. При этом определены следующие значения терморежимов сушки зерна исходной влажностью 25%: для вертикально перемещаемого слоя зерна продовольственного назначения температура агента сушки должна составлять 90°С, экспозиция сушки 52,5 мин. и удельный расход тепла 1 375 ккал/кг при допустимой температуре нагрева зерна 46°С; для вертикально перемещаемого слоя зерна семенного назначения эти показатели соответственно должны быть 68°С, 105 мин., 1520 ккал/кг и 42°С; при сушке зерна в плотном неподвижном слое: 58°С, 155 мин., 1580 ккал/кг и 41°С.

Таким образом, математическое

моделирование конвективной сушки зерна для промышленных зерносушилок позволяет

проследить сам процесс сушки, связанный с многочисленными факторами и параметрами, а также оценить их влияние на удаление влаги из зерна. Выбор же режимов сушки по номограмме обеспечивает гарантированную сохранность качественных показателей зерна в зависимости от его назначения. При этом определяются и теплозатраты на процесс конвективной сушки.

Литература

1. Авдеева, А. А. Обоснование термотехнологических приемов сушки пшеницы на сушилках типа «С» [Текст]: автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. тех. наук /А.А. Авдеева. - М.: ВИСХОМ, 2004.

2. Кусов, А. Г. Исследование процесса сушки

семян подвергнутых влажному

термодинамическому обеззараживанию [Текст]: автореф. на соиск. учен. степ. дис. канд. тех. наук / А.Г. Кусов. - М.: ВИМ, 1971.

3. Окунь, Г.С. Расчет продолжительности и энергостойкости процесса сушки зерна в слое с помощью ЭВМ. [Текст]/Г.С. Окунь, И .И. Берман, Ю.В. Есаков//Сб. науч. трудов: Совершенствование послеуборочной обработки зерна в колхозах и в совхозах, т. 100. - М.: ВИМ, 1984. - 73 с.

4. Фрегер, Ю.Л. Исследование процесса конвективной сушки зерна в виброжиженном слое [Текст]: автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. тех. наук /Ю.Л. Фрегер. - М.: ВИСХОМ, 1986.

2350

3доп

0,37(100 - Wн )+W н

+ 20-Ю1Ет, °С, (15)

где WH - средняя начальная влажность зерна, %; т -экспозиция (время) сушки, мин.

Удельный расход тепла, ятккал/кг

900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

40 ^,56о

80 100^5120 140 /-’-’160 180

Время сушки, мин т