CC BY
50
[664.724+664.782] :66.011
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ХРАНЕНИЯ ЗЕРНОВОЙМА ССЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ «ИНТЕГРАЛА ПАМЯТИ»
С.В. УСАТИКОВ, А.Ю. ШАЗЗО, О.Л. МАЛЕЕВА
Кубанский государственный технологический университет,
350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: omal71@mail.ru
Предложена методика прогнозирования показателей качества зерна риса при хранении, использующая нелокальные по времени регрессионные модели, на основе математического моделирования состояния зерновой массы.
Ключевые слова: хранение зерна риса, математическое моделирование, «интеграл памяти», теория тепломассообме -на.
Потребительские свойства риса-зерна (содержание пожелтевших зерен, трещиноватость, стекловидность, содержание доброкачественного ядра, органолептические показатели качества и др.) при хранении определяются совокупностью факторов: температурой окружающей среды, относительной влажностью воздуха, условиями внешнего тепломассообмена и способом хранения зерна. При неудовлетворительных режимах хранения зерновой массы наблюдаются изменения ряда качественных признаков, существенно влияющих на товарное качество зерновой массы: может происходить пожелтение, изменение стекловидности, ухудшение органолептических свойств зерна и др. Эти изменения невозможно прогнозировать без моделирования процесса хранения. Применение метода термометрии в качестве инструмента для оценки состояния зерновой массы может быть эффективным для оценки текущего ее состояния и практически невозможно спрогнозировать динамику процесса в среднесрочной и долгосрочной перспективе. В процессе хранения могут образовываться различные очаги самосогревания, они могут быть локализованы или инактивированы для дальнейшего безопасного хранения, однако при этом не учитывается изменение природы в очагах и то, как в дальнейшем будет развиваться процесс. В работе [1] предложена модель прогнозирования потребительских свойств риса-зерна при хранении на основе разработанной ранее авторами модели процессов тепломассообмена в зерновой массе [2]. Модель реализована в виде программного комплекса и содержит регрессионные зависимости потребительских свойств риса (общий выход крупы, содержание целого ядра, микрофлора, всхожесть, стекловидность, трещиноватость, плен-чатость и др.) от времени, полей температуры и влаго-содержания зерновой массы риса, содержания кислорода в межзерновом пространстве.
В настоящее время изучены основные принципиальные связи между физико-химическими свойствами зерна и показателями его качества [3]. Активно ведутся исследования в области изучения влияния таких факторов, как температура, влажность зерна, относительная влажность воздуха, температура зерновой массы и окружающей среды, доступ воздуха к зерновой массе,
наличие плесневой микрофлоры, зараженность вредителями и продолжительность хранения на качество зерна риса и продуктов его переработки [3-6]. Разрабатываются экспертные системы управления качеством зерна в процессе хранения [5]. Используя систему оценки и моделирования качества зерна, можно прогнозировать с высокой точностью и надежностью любые изменения потребительских свойств риса, ожидаемые при длительном хранении, и, следовательно, предупреждать резкие необратимые процессы.
Потребительские показатели качества риса-зерна определяются из регрессионных соотношений, полученных при статистической обработке экспериментальных данных. Традиционно применяется регрессионный анализ с предварительной спецификацией регрессионных зависимостей (линейной множественной, квадратической, степенной, показательной и логистической) и выбором регрессионной модели по максимальному индексу корреляции R при возможно меньших числе параметров и уровне значимости а.
Однако подход регрессионного анализа к выводу зависимости показателей качества зерна от его состояния имеет ряд недостатков, коррекции которых в литературе не уделяется достаточного внимания. Прежде всего, такой подход не предполагает описания и построения моделей биохимической и физической сути процессов, а только количественно связывает наблюдаемые в эксперименте величины. Как следствие, подобные регрессионные зависимости неприменимы за пределами экспериментальных данных и имеют низкую прогнозную ценность. Такие регрессионные зависимости также не предполагают учета влияния предыстории процесса на его текущее состояние, в то время как известно, что при одном и том же качестве зерно может находиться в разных состояниях, и наоборот, при одном и том же состоянии зерно может иметь разное качество. В частности, многие показатели качества, например трещиноватость, не могут с течением времени снижаться, в то время как регрессии выдают показатели «мгновенно и обратимо реагирующими» на изменение факторов.
В данной работе показаны возможности применения известных «интегралов памяти» [7] (нелокальные по времени, с наследственностью, с релаксационным ядром и др.) к выводу зависимости показателей качества зерна от его состояния. Цель наших исследований -установление взаимосвязи между факторами, влияющими на хранение зерновой массы риса, и его потребительскими свойствами с использованием интеграла памяти. Задача исследований: построение модели прогноза динамики величин таких первичных показателей качества зерна, как стекловидность, трещиноватость, пожелтение, микрофлора, если известны их величины в некоторый начальный момент времени.
Проведено сравнение с результатами [6], где приведены регрессионные зависимости и изучено изменение показателей качества зерна риса сорта Лиман при хранении. Экспериментальные данные получены в диапазонах температуры T 10-30°С, относительной влажности воздуха 65-85%, влажности зерна w 12,5-16,5%. На рис. 1-3 кривой 1 показаны экспериментальные данные для стекловидности St, %, и трещиноватости Тг; %, в зависимости от времени хранения t, а кривой 2 - соответствующие квадратические регрессии.
Состояние зерновой массы определяется факторами времени, влажности, температуры, содержания кислорода в межзерновом пространстве. Общий вид регрессионной модели с интегралом памяти (типа Воль-терра, 2 рода), учитывающий предысторию процесса, для некоторого показателя Р:
t
р( {)=/(ї,w (t), Tа))+ %К^-х,w (х), T(х), P(х))й?х,(1)
0
где вид функций / и К (ядро типа свертки) должен быть задан [7]. Уравнение (1) дополняет модель тепломассообмена при хранении зерна риса динамикой изменения этого показателя качества. Рассмотрим различные возможные случаи.
1. При нулевом ядре К = 0 получаем обычные регрессионные зависимости как частный случай.
2. Если К не зависит явно от времени, линейно по w, Т и квадратично по Р:
К(t - х, w(х),Т(х),Р(х)) = (см # ЬТ)(Р # сР2),
то интегральное уравнение (1) эквивалентно дифференциальному уравнению Бараного-Робинсона с решением в виде логистической кривой Кетле, примененным в [6] для плесеневой микрофлоры Р = РБ, КОЕ/г, и бактериальной микрофлоры Р = В, КОЕ/г.
3. Если ядро К линейно по м, Т с множителем Р, а также линейно либо показательно (т. е. с «кратковременной памятью») по времени, то (1) как частный случай интегрального уравнения с вырожденным ядром эквивалентно некоторому релаксационному дифференциальному уравнению с решением в виде либо затухающих колебаний, либо монотонно устанавливающимся.
4. Явные регрессионные модели с памятью получаются при ядре К, не зависящем от искомого показателя Р. Ниже рассмотрена модель 1, линейная по м, Т, и с ядром показательным (т. е. с «кратковременной памятью») по времени:
P( t) = P(0)+ a,(w( t) —w(0)) + a2 (T (t) — T (0)) +
t
+ f (b0 + w(t) + b2T(t))ec(T t! dt,
(2)
где параметры регрессии а1, а2, Ъ0, Ъ1, Ъ2 и с определяются методом наименьших квадратов по N сериям из п измерений с шагом И по времени показателя Р,к в зависимости от влажности зерна м,к и температуры зерна Т,к (1 £ I < п, 1 £ к £ А). После сплайн-интерполяции функций мк(/) и Тк (/) по измерениям и Т,к миними-
зируется функция ошибки:
E(a1, a2, b0, b1, b2,c) =
P1,k + aiWi,k $ W1,k) + a2(Ti,k $ T1,k ) + ih
+ f (b0 + b1Wk(t)+b2Tk( t))ec( T — ,h)dt
=33
Pik —
(3)
Заметим, что стандартные пакеты математической статистики не производят обработку моделей (1) или (2), необходимо применение средств пакетов MathCAD, Maple или MatLab.
Обработка данных [6] из N = 5 серий и n = 4 измере -ний с шагом h = 3 мес по времени показала следующее (кривые 3 на рис. 1-3).
t, мес
t, мес
Рис. 1
Рис. 2
2
0
Тг,------------------------'------------------------------'------------------------------'---------■-
' 2
0 3 6 9 t, мес
Рис. 3
На рис. 1 показано сравнение модели по (2) для стекловидности Р = Б, кривая 3, с квадратической регрессией 2 и экспериментальными данными 1. Видно значительно лучшее приближение по (2) при меньшем числе параметров и степени модели. Заметно также, что прогноз по (2) более обоснован в сравнении с регрессией 2, согласно которой показатель Б? в дальнейшем якобы возрастает. Такой же вывод следует из рис. 2 для трещиноватости Р = Тг. Прогноз по (2) более обоснован в сравнении с регрессией 2, согласно кото -рой следуют некорректные выводы о том, что показатель Тг в дальнейшем также будет падать до нуля.
Проверка прогнозной ценности по (2) для трещиноватости показана на рис. 3, где кривые 2 и 3 построены не по всем п = 4 измерениям по времени, а только до ? = 6 мес, т. е. измерения ? = 9 мес использованы для сравнения прогноза с экспериментальными данными. Видно значительно лучшее совпадение по (2) в сравнении с регрессией 2.
В результате проведенных нами исследований предложена модель прогноза динамики показателей качества зерновой массы риса, позволяющая учесть предысторию процесса хранения и изменение потребительских свойств в зависимости от факторов хранения Применение интеграла памяти дает возможность корректировать такие ограничения традиционно применяемого регрессионного анализа, которым в литературе не уделяется достаточного внимания: предложение только количественных связей наблюдаемых в экс-
перименте величин вместо описания и построения моделей биохимической и физической сути процессов, а также отсутствие учета влияния предыстории процесса на его текущее состояние.
Получены явные линейные регрессионные модели с «кратковременной памятью» для показателей качества риса при хранении - стекловидности, трещиноватости, содержанию пожелтевших зерен, плесневой микрофлоры - в зависимости от времени и состояния - полей температуры и влагосодержания зерновой массы риса.
Проведено сравнение нелокальных по времени моделей с квадратической регрессией и экспериментальными данными. Показаны прогнозная ценность и значительно лучшее приближение к экспериментальным данным по интегралу памяти при меньшем числе параметров и степени модели.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Администрации Краснодарского края, грант
№ 08-07-99033-р_офи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шаззо А.Ю., Усатиков С.ВМалеева О.Л. Разработка метода мониторинга качества риса при хранении зерновой массы // Тр. Куб. госагроун-та. - 2009. - № 3 (18). - С. 172-177.
2. Усатиков С .В., Шаззо А.Ю., Тивков М.А. Программ -ный комплекс для компьютерного моделирования тепломассооб -менных процессов при хранении зерновой массы // Сб. науч. тр. Ме -ждунар. пром. акад. Вып. IV / Ред. В. А Бутковский. - М.: ГИОРД, 2006. - С. 274-281.
3. Егоров Г.А. Управление технологическими свойствами зерна. - Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2000. - 348 с.
4. Hu W., Akimoto K., Hamanaka D. Respiration and quality of rough rice under unsteady atmospheric conditions // J. Food Engg. - 2003. - Vol. 47, n. 2. - P. 427^35.
5. Fleurat-Lessard F. Qualitative reasoning and integrated management of the quality of stored grain: a promising new approach // J. of Stored Products Research. - 2002. -38. - P. 191-218.
6. Усатиков С.В., Малеева О.Л. Влияние температурно-влажностных условий и способа обработки при хранении риса-зерна на его потребительские свойства // Изв. вузов. Пищевая тех -нология. - 2007. - № 4. - С. 95-99.
7. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. - М.: Изд-во ФизМатЛит, 2001. - 704 с.
Поступила 15.07.09 г.
MODELLING PROCESS OF GRAIN STORAGE WEIGHT WITH USE OF «INTEGRAL OF MEMORY»
S.V. USATIKOV, A.YU. SHAZZO, O.L. MALEEVA
Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: omal71@mail.ru
The technique of prediction of indexes of quality of a grain of rice at the storage, using not local on time regressive offered to model, on the basis of mathematical modelling a condition of a grain mass.
Key words: grain storage, mathematical model, «integral of memory», heat and mass transfer theory.
