Моделирование процесса формирования компетентности обучающихся с учетом междисциплинарных связей Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 519.86

Моделирование процесса формирования компетентности обучающихся с учетом междисциплинарных связей

М.В. Досымова1, Е.А. Жданова1, Н.М. Оскорбин2

'Рубцовский институт (филиал) Алтайского государственного университета (Рубцовск, Россия)

2Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

Modeling of Students' Competence Formation Process with Consideration of Cross-Disciplinary Relationships

M. V. Dossymova1, E.A. Zhdanova1, N.M. Oskorbin2

'Rubtsovsk Branch of Altai State University (Rubtsovsk, Russia) 2Altai State University (Barnaul, Russia)

Современные особенности образовательной системы России предполагают необходимость анализа состояния и прогнозирования уровня обученности студентов высших и средних образовательных учреждений. Это обусловлено многими причинами, в частности, стремлением контролирующих органов в качестве результата образовательного процесса рассматривать уровень компетентности студентов и выпускников вузов и ссузов. В образовательных стандартах третьего поколения ключевыми показателями измерения результатов обучения являются сформированные у выпускников компетенции.

Проанализирована линейная модель обучения, приведено расширение модели с учетом междисциплинарных связей и их влияния на итоговый уровень обученности.

Рассмотрена возможность применения данной модели для построения процесса формирования компетентности обучающихся в соответствии с требованиями новых Федеральных государственных образовательных стандартов.

В заключительной части статьи показан способ интеграции рассмотренной модели обучения в информационную систему «Содействие трудоустройству выпускников» Рубцовского института (филиала) Алтайского государственного университета.

Ключевые слова: линейная модель обучения, компе-тентностная модель выпускника, динамика уровня знаний, компетенции.

DOI 10.14258/izvasu(2017)1-13

Modern features of Russian education system imply the necessity of analysis and forecasting of students' training level. This is due to many reasons, for example, regulatory authorities evaluation of education process in universities and colleges with the level of students' competences. The main metrics of training results evaluation are graduates' competences governed by the Third Generation of State Education Standards (Russia).

Authors present the linear model of education process; upgrade this model with consideration of cross-disciplinary relationships and their effect to the level of training.

Potentials of the linear model of education process with cross-disciplinary relationships for modeling of students' competence formation process in accordance with new State Educational Standards are also considered.

A way to integrate the proposed model into the information system of graduates' employment in Rubtsovsk Branch of Altai State University is shown at the end of this paper.

Key words: linear model of education process, graduate's

competence model, skills dynamics, competences.

Моделированию уровня обученности посвящено большое число исследований [1-5]: в частности, в [1, с. 291] представлена детерминированная математическая модель процесса роста объема знаний учащихся; в работе [2, с. 60] представлена математиче-

ская модель самоуправления обучающимся процессом обучения. В публикациях [3, с. 187; 4, с. 30] предложены способы совершенствования процесса обучения с использованием математического моделирования.

В данной работе предложена линейная модель обучения с учетом влияния междисциплинарных связей на итоговый уровень обученности учащихся.

Целью исследования является развитие линейной модели обучения [6, с. 152; 7, с. 281] с учетом междисциплинарных связей и адаптация ее к компетентност-ной модели, используемой в настоящее время в образовательном процессе.

Для описания динамики уровня знаний одного учащегося с учетом факторов обучения и тренировки по двум предметам можно составить следующую систему:

I х (г+1)=ах, (г)+V а)+а)+б, х2 а); | х2(г +1) = ах2(г) + вУ2 (г) + 7г2 (г) + б2 х, (г);

(1)

х, (к ) = ак • х01 " к-1 + в Х1 • ак-1-1 + ¡=0

к-1 к-1 • а -1 + б, •Ех21 • ак-1-1

¡=0 1=0

к-1

х2 (к) = ак • х02 ' + в •ЕУ^ 1 • ак-1-1 + 1=0

к-1 ¡=0 к-1 • а -1 + б2 •Ех, 1 • ак-1-1 1=0

(2)

где х (г +1) — уровень знаний по предмету /, по которому осуществляется обучение в момент времени 0+1);

х{ (г) — уровень знаний по предмету (комплексу предметов), по которым осуществляется подготовка в момент времени /;

V (г) — фактор тренировки (контрольные работы, курсовые работы, практики и т.п.) учащегося по ьтому предмету (комплексу предметов);

г (г) — фактор обучения (базовые знания) учащегося по /-тому предмету (комплексу предметов);

а, в, 7 — индивидуальные коэффициенты потенциала обучающегося;

б,, б2 — коэффициенты взаимовлияния уровней знаний между двумя предметами.

Если, например, б, > 0, б2 = 0, то знания по предмету 2 положительно влияют на уровень знаний по предмету 1. Но уровень знаний по предмету 1 не влияет на динамику обученности по предмету 2. Далее, мы считаем, что б, > 0, б2 > 0 . При исследовании динамики обучения полагаем известными все параметры рассматриваемой системы уравнений.

Интересным является вопрос о величине параметров взаимовлияния. Можно предположить, что при больших положительных значениях этих параметров (б,, б2) решение системы уравнений будет неустойчивым, т.е. при любых начальных условиях уровни обученности будут стремиться к бесконечности. Это обстоятельство противоречит закономерностям процесса обучения, поэтому при идентификации параметров исходной системы уравнений необходимо учитывать это свойство, т.е. обеспечивать условие устойчивости решения.

Приведем общее решение системы уравнений (1) в момент времени к

к = 1, 2, 3,...

Для одного обучающегося в случае п предметов (с учетом их взаимовлияния друг на друга) мы получаем следующую систему уравнений:

х, (г + 1) = а • х, (г) + в •V, (г) + 7 • г, (г) + +б,2 • х2(г) + ... + бХп • хп (г) х2 (г + 1) = а • х2 (г) + вУ (г) + 7 • г2 (г) + +б2, • х,(г) + ...+б2п • хп (г) , (3)

хп (г + ,) = а • хп (г) + в V (г) + 7 • гп (г) +

+бп1 • х, (г) + ... + бп,п-1 • хп-,(г)

где х {(г +1) — уровень знаний по /-тому предмету (комплексу предметов), по которому осуществляется подготовка в момент времени ^+1);

х {(г) — уровень знаний по /-тому предмету (комплексу предметов), по которым осуществляется подготовка в момент времени /;

V (г) — фактор тренировки по /-тому предмету (комплексу предметов) (контрольные работы, курсовые работы, практики и т.п.) учащегося;

г (г) — фактор обучения (базовые знания) учащегося по /-тому предмету (комплексу предметов); а, в, 7 — индивидуальные коэффициенты потенци-

ала обучающегося; Д =

'б,1 б12 • • б,п

б21 б22 • • б2п

б31 б31 • • б3п

бп1 бп2

б

— матрица

коэффициентов взаимовлияния уровней знаний между предметами (комплексами предметов),

ба ) 0б ( = ) 0.

Решение системы уравнений (3) в момент времени к примет вид:

х (к) = ак • хм + в • ХУ • ак-1-1 + 7 • Е^ • ак-1-1 + , . ¡=0 1=0

^ • ак-1-1, I = 1, 2, 3,...,п;к = 1, 2, 3,. (4)

¡=1 ¡=0

+ДЕЕ

Дополнительно стоит рассмотреть случай, когда индивидуальные коэффициенты потенциала обучающегося отличаются по различным дисциплинам (например, учащийся хорошо успевает по естественнонаучным дисциплинам, но плохо успевает по гуманитарным предметам). В этом случае рассматриваемая нами модель обучения (3) может быть изменена следующим образом:

х ( +1) = а, • х () + Д у () + +71 • г ()+¿12 • х2(1)+...+^ • хп а)

х2 ( +1) = а2 • х2 () + в2 • У2 () +

+72 • г 2 ()+ ¿21 • х^) +... + ^ • х„ (V , (5)

х„ ( +1) = ап • хп () + в„ V () +

+ % • ^ () + ¿П1 • х1 () + .+ ¿п.п-1 • Xn-l(f)

где х { (£ + 1) — уровень знаний по /-тому предмету (комплексу предметов), по которому осуществляется подготовка в момент времени ^+1);

х ^) — уровень знаний по ьтому предмету (комплексу предметов), по которым осуществляется подготовка в момент времени /;

V ^) — фактор тренировки по /-тому предмету (комплексу предметов) (контрольные работы, курсовые работы, практики и т.п.) учащегося;

г (£) — фактор обучения (базовые знания) учащегося по предмету / (комплексу предметов);

а•, Д, 1 [ - индивидуальные коэффициенты потенциала обучающегося по ьтому предмету (комплексу предметов).

Решение системы уравнений (5) в момент времени к примет вид:

(к)=а • хт + в •¿у • ак-1-1+

1=0

к-1

•¿гч

1=0

(6)

а

к-1-1

• ак-1-1 ¡ =

¡=1 1=0

• = 1,2, 3,...,п; к = 1,2,3,...

Данную модель можно применить для оценивания уровня компетентности студентов образовательных учреждений следующим образом.

Уровень обученности х (к) привязываем к ьтой компетенции ФГОС ВО или СПО. Каждая компетенция формируется определенным набором дисциплин, предполагающих обязательное прохождение промежуточной аттестации и текущего контроля, при которой мы измеряем уровень обученности студента в момент времени /.

Тогда для модели (5) получим: х (к) — уровень компетентности студента по /-той компетенции в момент времени к; хт — уровень компетентности сту-

дента, определенный по результатам входного контроля на первой дисциплине в учебном плане, формирующей выбранную для эксперимента /-тую компетенцию; V (к) — фактор тренировки (семинары, практические задания, ИДЗ, курсовые работы, междисциплинарные программные комплексы и т.п.); г • (к) — фактор обучения (лекции, чтение литературы по предмету и т.п.).

После оценивания уровня компетентности по обучающимся в информационной системе «Содействие трудоустройству выпускников» формируется таблица результатов оценки уровня сформированности всех компетенций в рамках конкретного направления [8, с. 6].

Примерный вид результатов оценки уровня сфор-мированности компетенций выпускников представлен в таблице, где К, ¡ = 1, . ,п — список компетенций;

Ок, к = 1,...,Ы — список тестируемых выпускников; УКк — интегральная оценка компетенции выпускника к ; w¡ — «вес» компетенции • для работодателей.

Результаты оценки уровня сформированности компетенций

К Кп УКк

к„ К,„ УК,

С2 к21 К2п УК2

Км, Кп УКм

Ж w

Оценка по компетенции определяется результатом освоения дисциплины, составляющим тематическую область данной компетенции. Для анализа результатов тестирования по той или иной компетенции была выбрана однопараметрическая модель Г. Раша, которая трансформирует измерения, сделанные в дихотомических и порядковых шкалах в линейные измерения, в результате качественные данные анализируются с помощью количественных методов [9, с. 63; 10, с. 430].

Интегральная оценка компетентности к-го выпускника ( УКк ) вычисляется по формуле

УКк =

^. ™ • • х

400.

(7)

Таким образом, математическое моделирование процесса формирования компетентности обучающихся позволит объективно оценивать эффективность обучения, выявлять степень взаимовлияния смежных дисциплин и прогнозировать на основе индивидуальных характеристик потенциала обучающихся уровень компетентности выпускников через определенные промежутки времени.

Библиографический список

1. Сабанаев И.А., Сабанаева З.Ф. Компьютерное моделирование процесса обучения и накопления знаний // Вестник Казанского технология. ун-та. — 2012. — Т. 15, № 18.

2. Прошин Д.И., Руденко Н.Н. Математическое моделирование самоуправления обучающимся процессом обучения в образовательных системах // Современные проблемы науки и образования. — 2015. — № 1-1. — С. 60.

3. Илюхин Б.В., Лепустин А.В., Кацман Ю.Я. Математическое моделирование влияния контекстных факторов на уровень подготовленности абитуриентов учреждений высшего профессионального образования Российской Федерации // Доклады Томского гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. — 2015. — № 2(36).

4. Найниш Л.А., Тишина Е.М. Повышение эффективности процесса обучения методами математического моделирования // Вестник Нижегородского ун-та им. Н.И. Лобачевского. — 2008. — № 2.

5. Каратаева В.В., Хворова Л.А. Моделирование, диагностика и прогнозирование процесса обучения // Известия Алтайского гос. ун-та. — 1998. — № 4.

6. Досымова М.В. Анализ чувствительности и устойчивости линейной математической модели процесса

обучения // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2014. — № 1-1(81). D01:10.14258/izvasu(2014)1.2-15

7. Оскорбин Н.М. Математическое моделирование социальных и экономических систем по произведениям А.С. Пушкина // Ломоносовские чтения на Алтае : сборник науч. ст. Междунар. школы-семинара, Барнаул, 20-23 ноября, 2012 г. : в 4 ч. — Барнаул, 2012. — Ч. II.

8. Досымова М.В., Жданова Е.А. Разработка информационной системы содействия трудоустройству выпускников вуза на примере Рубцовского института (филиала) Алтайского государственного университета // Интернет-журнал «Науковедение». Т. 7, № 6 (2015). [Электронный ресурс]. — URL: naukovedenie.ru/PDF/47TVN615.pdf (доступ свободный). DOI: 10.15862/47TVN615.

9. Карнаухов В.М. От модели игры к модели Раша // Информатизация образования и науки. — 2014. — № 4(24).

10. Сафаров Р.Х., Панищев О.Ю. Численное моделирование инвариантности оценки знания относительно трудности тестовых заданий в рамках модели Г. Раша // Образовательные технологии и общество. — 2015. — Т. 15, № 1.