МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФЛОТАЦИИ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОСТИ ПО ФЛОТИРУЕМОСТИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

MATHEMATICAL SCIENCES

MODELING OF MINERAL FLOTATION PROCESS INTO HETEROGENEITY IN FLOATABILITY

Khisametdinova S.F.

2nd year student Bashkir State University Z. Validi str., 32, Ufa, Republic of Bashkortostan

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФЛОТАЦИИ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОСТИ ПО ФЛОТИРУЕМОСТИ

Хисаметдинова С.Ф.

студентка 2 курса бакалавриата ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет» Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. З. Валиди, д. 32

Abstarct

The paper considers an approach to mathematical modeling of the flotation process, which allows taking into account the heterogeneity of the material in terms of floatability. Based on the approach, a program was developed and computational experiments were carried out.

Аннотация

В работе рассматривается подход к математическому моделированию процесса флотации, позволяющий учитывать неоднородность материала по флотируемости. На основе подхода разработана программа и проведены вычислительные эксперименты.

Keywords: mathematical modeling, flotation, mineral processing, computer modeling, heterogeneity of material by floatability

Ключевые слова: математическое моделирование, флотация, обогащение полезных ископаемых, компьютерное моделирование, неоднородность материала по флотируемости.

Флотацией называют метод обогащения полезных ископаемых, основанный на использовании различий в физико-химических свойствах поверхности тонкоизмельченных частиц разделяемых минералов, взвешенных в водной среде, выражающихся в избирательном прилипании частиц к поверхности пузырьков воздуха [1].

Одна из простейших математических моделей, описывающих процесс флотации основана на соотношении

у (?) = 1 - е-к , (1)

где у = у (?) - объем извлеченного ценного компонента, К - константа, характеризующая условия протекания флотационного процесса, ? - время. Соотношение (1) называют уравнением Белоглазова. В соотношении (1) константа скорости флотации К учитывает как свойства аппарата, так и характеристики частиц и пузырьков. При выводе уравнения К.Ф. Белоглазова предполагается, что пульпа мономинеральна и монодисперсна, т.е. флотируемость зерен не изменяется в течение флотации, а объем пульпы, скорость подачи и дисперсность воздуха, а также время пребывания пузырьков в пульпе, постоянны. Данный подход в описании процесса флотации является весьма приближенным, на практике задачей флотации является выделение ценного компонента из неоднородной смеси. Реальная пульпа всегда содержит частицы, отличающиеся размером, формой, содержанием ценного компо-

нента, поверхностными свойствами, в итоге, фло-тируемостью, которая является некоторой суммарной характеристикой свойств частиц [2].

В качестве оценки флотируемости материала часто используют константу скорости флотации К, которая характеризует крупность частиц, их физико-химические свойства, а также зависит от используемых флотационных реагентов и параметров флотационного аппарата.

Предположим, что флотируемые частицы делятся на дискретное множество классов, каждый из которых удовлетворяет допущениям, принятым в уравнении Белоглазова. Допустим также, что между частицами разных классов нет взаимодействия. Для каждого класса справедливо уравнение: у, (?) = 1 - ек! , (2)

где ,=1, 2, 3, ... т, где т — число классов. Рассматривая вероятности

Р(Ка < К < Кь) того, что флотируемость

частицы находится в пределах от Ка до Кь, перейдем к плотности распределения по флотируемости:

P(Ka < K < Kh) =jp(K)dK.

Ka

Тогда уравнение (2) можно записать в виде

У(t) = K)e-KtdK . (4) 0

Функция распределения ф(К) может быть поострена на основе экспериментальных данных о флотруемости в виде [2]

<р{ K) = 4^ Kpe 4

A (p) •

Аппроксимировать функцию распределения ф(К) можно на основе экспериментальных данных [3]. Обычно в качестве такой функции используется гамма-распределение. Для аппроксимации функции может быть использован численный метод обратного преобразования Лапласа, для нахождения параметров гамма-распределения применяется метод наименьших квадратов.

С использованием предложенного подхода была разработана программа средствами математического пакета GNU Octave и проведены численные эксперименты на основе данных по флотации медной руды. Полученные результаты согласуются данными натурных измерений.

Предложенный подход позволяет более точно моделировать процесс флотации и может быть использован для решения практических задач при проектировании и выборе режимов работы флотационных установок.

References

1. Rubinstein Yu. B. Filippov Yu. A. Kinetics of flotation. M.: Nedra, 1980 - 375 p.

2. Tikhonov A. N. Arsenin V. Ya. Methods of solving incorrect problems. M.: Nauka. The main edition of physical and mathematical literature, 1979. 2nd edition.

3. Shupov L. P. Computer modeling and calculation of enrichment schemes. - M.: Nedra, 1980. - p. 288.

Список литературы

1. Рубинштейн Ю. Б. Филиппов Ю. А. Кинетика флотации. М.: Недра, 1980. - 375 с.

2. Тихонов А. Н. Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. Изд. 2-е.

3. Шупов Л. П. Моделирование и расчет на ЭВМ схем обогащения. - М.: «Недра», 1980. - с. 288.

UDC 517.946+681.3

ANALYTICAL SOLUTION OF THE PROBLEM OF CHANGING THE BOUNDARY BETWEEN

DIFFERENT DENSITY LAYERS

Kuralbayev Z.

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Almaty University of Energy and Communications.

126 Baitursynova str., Almaty, Kazakhstan.

УДК 517.946+681.3

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗМЕНЕНИИ ГРАНИЦЫ МЕЖДУ РАЗНОПЛОТНОСТНЫМИ СЛОЯМИ

Куралбаев З.

доктор физико-математических наук, профессор Алматинского университета энергетики и связи.

Казахстан, Алматы, ул. Байтурсынова,126.

Abstract

The article is devoted to the analytical solution of one equation of mathematical physics, which has an external similarity with an equation of a parabolic type, differing from it by a sign at the highest derivative. For the analytical solution of the equation, an approach is used in which the idea is used that in the absence of external influence, except for gravity, arising from the difference in the densities of the layers, the process of interaction of the layers occurs in a certain mode. In the formulation of this problem, the uncertainty of setting the initial condition for its solution turned out to be. It is known that such problems in the theory of equations of mathematical physics are called "a problem without initial conditions". Based on this, it was possible to set the values of the desired function as an initial condition at any fixed time.

Аннотация

Статья посвящена аналитическому решения одного уравнения математической физики, имеющего внешнее сходство с уравнением параболического типа, отличающегося от него знаком при старшей производной. Для аналитического решения уравнения использован подход, в котором использована идея о том, что при отсутствии внешнего воздействия, кроме силы тяжести, возникающей из-за разности плотностей слоев, процесс взаимодействия слоев происходит в некотором определенном режиме. В постановке данной задачи оказалась неопределенность задания начального условия ее решения. Известно, что подоб-