CC BY
23
DOI: 10.25702/KSC.2307-5228.2019.11.4.62-68 УДК 622.7
ИДЕНТИФИКАЦИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ С ЦЕЛЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ФЛОТАЦИОННОГО ОБОГАЩЕНИЯ*
А. О. Ромашев, Т. Д. Калмыкова
ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский горный университет», г. Санкт-Петербург
Аннотация
Работа посвящена систематизации и обобщению существующих подходов к моделированию кинетики флотации и инициализации вида функции сепарации полиминерального сырья. Для инициализации вида модели были проведены опыты флотационного обогащения выбранного сырья. Полученные данные по извлечению концентрата подвергались статистической обработке для нахождения неизвестных коэффициентов модели К. Ф. Белоглазова, уравнений интегрального метода с порядками от 0,5 до 2, также использовались специализированные компьютерные пакеты. В качестве критерия отбора наиболее оптимальной функции были выбраны коэффициент детерминации и значения стандартной ошибки. При близких значениях показателей статистические модели сравнивались по информационному критерию Акаике. Ключевые слова:
апатит, железо, кинетика флотации, моделирование, регрессия, уравнение Белоглазова.
IDENTIFICATION OF KINETIC DEPENDENCIES
IN ORDER TO OPTIMIZE THE FLOTATION ENRICHMENT PROCESS
Artem O. Romashev, Tatyana D. Kalmykova
Saint Petersburg Mining University, Saint Petersburg
Abstract
Investigation of flotation kinetics is one of the important tasks in the theory and practice of modern beneficiation. At the moment, there is no universal model that satisfactorily describes the process, due to the presence of many influencing factors.
The experiments of flotation of raw materials were carried out to initialize the model type, the data on the extraction were subjected to statistical processing. The coefficient of determination was chosen as a criterion for selecting the optimal function.
According to the results of the studies, the use of an integral method of data processing has increased the accuracy of forecasting. The best results were achieved using specialized packages that perform regression processing. The modified Kelsall model showed the highest accuracy of the considered models. From a practical point of view, the most convenient method is the integral one.
Keywords:
apatite, iron ore, flotation kinetics, modeling, regression, Beloglazov equation.
Исследование кинетики флотации является одной из главных задач в теории и практике современного обогащения, которой посвящено множество работ как отечественных, так и зарубежных ученых, предлагающих теоретические и эмпирические зависимости для определения качественно-количественных характеристик флотационного разделения. На данный момент универсальной модели, удовлетворительно описывающей протекание процесса, ввиду наличия многих влияющих факторов не существует [1].
Аналогичные споры вызывает физический смысл константы кинетики флотации k (K). На сегодняшний день нет единой теории о том, как рассчитывается константа флотации и какие параметры оказывают существенное влияние на процесс. С точки зрения метрологии и стандартизации до сих пор не предложено какого-либо прямого признака флотируемости частиц со стандартизированной технологией измерения [2].
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 19-17-00096).
»•
Обзор литературы
Обзор материалов по тематике исследований позволил условно выделить две группы моделей: фундаментальные — основанные на физико-химических аспектах протекания флотационного акта и эмпирические — полученные для конкретных данных путем регрессионной обработки. Модели первой группы часто требуют определения одного (модель К. Ф. Белоглазова [3] и др.), двух (модели Келсолла (Kelsall), Климпела (Klimpel) [4, 5] и др.) и более (Гамма-модель [6]) дополнительных параметров процесса, что вызывает трудности при расчетах. Модели второй группы удобны для практического применения, так как не требуют проведения дополнительных замеров, но коэффициенты в данных уравнениях лишены какого-либо физического смысла [7].
Наиболее часто используемой моделью для прогноза кинетических данных является экспоненциальное уравнение первого порядка (модель Белоглазова). Из ее достоинств следует отметить легкость нахождения кинетической константы путем линеаризации полученных зависимостей, однако на практических данных почти всегда наблюдаются значительные расхождения с расчетными параметрами, что делает эту модель пригодной только для приблизительной оценки [1].
Многими исследователями были предложены более точные модели для описания кинетики флотации различных минералов. Наибольшее распространение и практическое применение нашли модели Климпела, Келсолла, а также их модификации, их сравнение представлено на рис. 1.
Рис. 1. Модели для определения кинетической зависимости Pic. 1. Models for determining the kinetic dependence
Константа в модели Климпела, в отличие от классической модели, имеет фиксированное, или постоянное, значение для данных, не входящих в ограниченный диапазон. Келсолл предположил, что использование двух констант скорости, описывающих быстро и медленно флотируемые компоненты, дает большую достоверность для описания флотируемости, чем одна константа скорости.
Модифицированная модель Келсолла отображает нелинейную зависимость скоростей при помощи суммирования двух прямых линий. Модифицированная Гамма-функция может быть упрощенно описана как суммирующая Р экспоненциальных распределений. Модель полного перемешивания отображает зависимость первого порядка извлечения компонента от времени из монодисперсного сырья с экспоненциальным распределением флотируемостей.
В математическом анализе эта задача оптимизации называется подбором кривой (curve fitting). Наиболее известными в данной области являются методы наискорейшего спуска и Ньютона, но они, к сожалению, имеют ряд существенных недостатков: метод наискорейшего спуска может очень долго сходиться в конце оптимизации, а метод Ньютона требует нахождения вторых производных, что требует большого количества вычислений при решении сложных задач.
Распространенным и удобным с точки зрения вычислений является метод наименьших квадратов (МНК), при поиске неизвестных коэффициентов он минимизирует сумму квадрата ошибки. Алгоритм Левенберга — Марквардта, который можно считать наиболее универсальным и объединяющим все достоинства вышеописанных методов, — нелинейный метод наименьших квадратов, основан на методах, приведенных в блок-схеме ниже (рис. 2). Алгоритм Левенберга — Марквардта более стабилен, чем метод Гаусса — Ньютона, и во много раз эффективнее [8].
Рис. 2. Блок-схема связи методов оптимизации. В скобках количество итераций указано для проверочной функции
Pic. 2. A block diagram of a connection of the optimization techniques. In parentheses, the number of iterations is specified for the test function
Хотя этот алгоритм является сложным для вычислений, он может быть реализован на различных языках с использованием дополнительных библиотек (например, Pyton пакет 8аРу) или на различных платформах LabVIEW, MathLab и др. Еще одно из преимуществ использования алгоритма Левенберга — Марквардта — это возможность не задавать границы варьирования, что особенно актуально при варьировании коэффициентов в большом интервале. В данной работе расчет проводился в среде Ма1ЬаЬ, как в наиболее простой и интуитивно понятной программе для пользователя, не обладающего специальными знаниями в программировании.
Интегральный метод обработки экспериментальных данных предусматривает определение вида кинетических уравнений в форме зависимости извлечения от времени, по аналогии с кинетикой химической реакции [7] и показывает хорошие результаты сходимости.
Методология
В качестве объекта исследования было выбрано следующее сырье: сульфидная руда, апатит-нефелиновая руда. Опыты проводились на лабораторной флотомашине Laarmann. Схема опыта представлена на рис. 3.
Концентрат i Хвосты
Рис. 3. Проведение опыта Pic. 3. Conducting an experiment
Результаты
На основе полученных данных сложно сделать вывод о форме кинетических зависимостей. Чтобы определить вид флотационной модели, были последовательно рассчитаны константы классического уравнения, с помощью компьютерных программ найдены кинетические зависимости по рассмотренным моделям и использован интегральный метод определения. Критерием отбора подходящих зависимостей был выбран коэффициент корреляции. Использование данного параметра в качестве критерия отбора допустимо ввиду наличия в рассматриваемых функциях только одного предиктора — времени флотации
Опытные и смоделированные данные представлены в таблице.
Данные, полученные при проведении опытов флотации The data obtained in the experiment of flotation
Апатит / Apatite Пирит / Pyrite Арсенопирит / Arsenopyrite
Время флотации t, с Flotation time t, sec Извлечение s, % Extraction s, % Время флотации t, с Flotation time t, sec Извлечение s, % Extraction s, % Время флотации t, с Flotation time t, sec Извлечение s, % Extraction s, %
0 0 0 0 0 0
60 26,61 30 4,625 30 1,238
120 29,12 60 11,613 60 3,522
180 31,84 120 15,56 120 4,939
240 32,4 240 19,067 240 5,872
300 32,72 360 22,206 360 6,408
360 33,03 720 24,831 720 6,867
420 33,32
Поскольку в данной работе ведется только оценка кинетики флотационного обогащения, то есть зависимости извлечения флотирующегося минерала от времени, был выбран один значимый показатель — извлечение ценного компонента в концентрат. Извлечение оценивалось по основному полезному компоненту (P2O5 для апатита, Fe для пирита, As для арсенопирита).
При обработке данных с помощью программы CurveExpert, полученных при флотации материалов, выбранных для проведения работы, было выявлено, что для арсенопирита и апатита одной из моделей, наиболее подходящих для описания кинетического уравнения, является модель Exponential Association 2 (рис. 4), имеющая вид классического уравнения флотации, если коэффициент а принять за максимальное извлечение, а коэффициент b считать аналогом коэффициента к из классического уравнения:
s = а-(1 - exp-bx ).
Для арсенопирита коэффициенты a = 6,67-10~2, b = 1,0540-2; апатита — a = 3,31-10-1, b = 1,77-10-2.
При использовании программы CurveExpert для поиска подходящей зависимости для флотации пирита из сульфидной руды (рис. 5) максимальную сходимость имеет модель Dr-Hill-Zerobackground:
e-xn s =-,
Kn+Xn
где e = 2,6710т1, n = 1,44, к = 9,1110.
При использовании разработанной на кафедре ОПИ Горного университета программы для интегрального метода определения кинетической зависимости флотации арсенопирита и апатита было выявлено, что уравнение Белоглазова обладает максимальной сходимостью с экспериментальной зависимостью (рис. 6).
Рис. 4. Экспериментальные данные и кривые, полученные в приложении CurveExpert для классической модели Белоглазова
Pic. 4. Experimental data and curves obtained by CurveExpert for the classical Beloglazov model
Рис. 5. Экспериментальные данные и кривые, полученные в приложении CurveExpert для пирита Pic. 5. Experimental data and curves obtained in the CurveExpert application for pyrite
Рис. 6. Определение кинетической зависимости флотации арсенопирита из сульфидной руды Pic. 6. Determination of the kinetic dependence of arsenopyrite flotation from sulfide ore
При использовании алгоритма Левенберга — Марквардта для интегрального метода поиска кинетической зависимости флотации апатита и арсенопирита из сульфидной руды было выявлено, что сходимость уравнения Белоглазова увеличилась и осталась максимальной среди уравнений других порядков. При определении кинетической зависимости интегральным методом для флотации пирита из сульфидной руды было обнаружено, что максимальной сходимостью обладает уравнение второго порядка. При обработке кинетики флотации пирита интегральным методом с использованием алгоритма Левенберга — Марквардта было отмечено увеличение сходимости уравнения Белоглазова с экспериментальными данными. Сходимость уравнения второго порядка и модели полного перемешивания осталась неизменной и максимальной среди всех рассмотренных уравнений.
С помощью программы для определения констант наиболее часто применяемых на практике уравнений для оценки данных флотации выбранных руд было обнаружено, что наибольшей сходимостью с практическими данными обладает модифицированная модель Келсолла (коэффициент корреляции > 0,993); при использовании алгоритма Левенберга — Марквардта сходимость уравнений с практическими данными увеличилась (рис. 7).
♦ Пирит экспериментальные данные
с, %
.- _ * Арсеноппрпт экспериментальные
данные
Рис. 7. Экспериментальные данные и данные, полученные с применением модифицированной модели Келсолла
Pic. 7. Experimental data and data obtained using the modified Kelsall model
Заключение
Программа регрессионной обработки для определения уравнения кинетики позволяет получить высокоточные модели, однако их коэффициенты лишены физического смысла.
Программа для расчета уравнения Белоглазова и интегрального метода вычислений упрощает задачу определения констант в данных зависимостях. При использовании алгоритма Левенберга — Марквардта увеличивается сходимость уравнений с экспериментальной зависимостью.
С помощью программы для определения констант наиболее часто применяемых на практике уравнений было выявлено, что для всех экспериментальных зависимостей наибольшей сходимостью обладает модифицированная модель Келсолла. Алгоритм Левенберга — Марквардта увеличивает сходимость расчетных зависимостей с экспериментальными.
В дальнейшем планируется расширить базу моделей, рассматриваемых в разработанной программе, а также внедрить машинное зрение для определения параметров пены, упрощающих поиск кинетической зависимости флотационного обогащения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рубинштейн Ю. Б., Филиппов Ю. А. Кинетика флотации. М.: Недра, 1980. 375 с. 2. Тихонов О. Н. Прогнозные расчеты, проектирование и оптимизация флотационных схем // Обогащение руд. 2008. № 2. С. 10-16.
3. Белоглазов И. Н. Уравнение кинетики флотационного процесса // Зап. Горн. ин-та. 2008. № 177. C. 129-132.
4. Kelsall D. F. Application of Probability Assessment of Flotation Systems // Transactions, American Society of Mining
and Metallurgical Engineers. 1961. No. 70. P. 191-204. 5. Klimpel R. R., MularA., Bhappu R. Selection of Chemical Reagents for Flotation // Mineral Processing Plant Design. 2nd Edition. SME, Littleton, CO, 1980. P. 907-934. 6. Loveday B. K. Analysis of Froth Flotation Kinetics // Transactions, American Society of Mining and Metallurgical Engineers. 1966. No. 75. P. 219225. 7. Таранов В. А., Баранов В. Ф., Александрова Т. Н. Обзор программ по моделированию и расчету технологических схем рудоподготовки // Обогащение руд. 2013. № 5. С. 3-7. 8. Brezani I., Zelenak F. Matlab Tool for Modeling First Order Flotation Kinetics / Technical University of Kosice. URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/mlc-downloads/submissions/28703/versions/3/previews/html/flotation_modeling.html.
Сведения об авторах
Ромашев Артем Олегович — кандидат технических наук, доцент Санкт-Петербургского горного университета
E-mail: romashevao@yandex.ru
Калмыкова Татьяна Дмитриевна — студентка Санкт-Петербургского горного университета E-mail: tanchika97@mail.ru
Author Affiliation
Artem O. Romashev — PhD (Engineering), Associate Professor of the Saint Petersburg Mining University E-mail: romashevao@yandex.ru
Tatyana D. Kalmykova — Student of the Saint Petersburg Mining University E-mail: tanchika97@mail.ru
Библиографическое описание статьи
Ромашев, А. О. Идентификация кинетических зависимостей с целью оптимизации процесса флотационного обогащения /А. О. Ромашев, Т. Д. Калмыкова // Вестник Кольского научного центра РАН. — 2019. — № 4 (11). — С. 62-68.
Reference
Romashev Artem O., Kalmykova Tatyana D. Identification of Kinetic Dependencies in order to Optimize the Flotation Enrichment Process. Herald of the Kola Science Centre of RAS, 2019, vol. 4 (11), рp. 62-68. (In Russ.).
