Применение моделирования флотационных схем для оптимизации технологических показателей Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

СИМПОЗИУМ «СОВРЕМЕННОЕ ГОРНОЕ ДЕЛО, ОБРАЗОВАНИЕ, НАУКА, ПРОМЫШЛЕННОСТЬ»

МОСКВА, МГГУ, 29.01.96 - 2.02.96

В.В.Панин, А.Ф.Лукьянов Е.К.Бектаев, Г.И.Узлов

Московский институт стали и сплавов

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФЛОТАЦИОННЫХ СХЕМ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Задача оптимизации сложных технологических схем обогащения - определить пути повышения эффективности процессов разделения. Решение этих проблем включает выбор критериев оптимизации и адекватного метода расчета схем (1,2).

Общепринятый технологический критерий оптимизации схем флотации:

Е -> max, при Р > Рвад.

Технологические схемы флотации имеет свой локальный критерий оптимизации, который необходимо согласовать с учетом иерархии схемы флотации.

Поэтому необходимо решить задачу нахождения минимального числа критериев достаточных для построения оптимальной схемы. Для этой задачи в работах (3, 4) предложены следующие критерии:

Е- (1 -£,„)-» max (1)

i = 1, N (число операций),

Е... - извлечение неполезного ком-

Zrt

понента в концентрат.

Критерий основной флотации:

£ = у(р-а)/[а(1 -а)] (2)

у - выход в концентрат;

Р - содержание ценного компонента в концентрате; а - содержание ценного компонента в исходной руде.

Перечистной операции:

Е = [у ф - а) + ун (a - Q)]/[ у(1 - $)+yHQ] (3) у - выход полезного компонента в концентрат

() - содержание ценного компонента в хвостах.

Схемы в целом:

£ = /уР+ун^-0У//у^-Р)+у„2У(4)

Следующий этан - выбор адекватный методов расчета технологических схем. Они основаны на различных моделях флотационного процесса.

В ряде работ (5, 6) модели флотационного процесса основана на представлении

о много уровневом характере процесса флотации. Выделяют несколько уровней иерархии:

Уровень химических реакций и молекулярных взаимодействий. Здесь формулируются поверхностные свойства минералов, определяющие вероятность закрепления частиц на пузырьках при их столкновении. В зависимости от минерального и гранулометрического состава сырья, реагент-ного режима и других физико-химических факторов происходит некоторое распределение частиц по флотируемости, которому соответствует определенная кинетика процесса.

Соответствующие кривые кинетики извлечения Еп/(1) и выхода у ,(0 для каждой ной операции считаются известными. В случае одной операции:

со

Еп(0 = Ех-1/а \/у (к)В(к)ек'с1к(5)

0

аО

У„ (0 = - |/у (к)ек‘с1к (6)

где ух - предельно достижимые значения извлечения и выхода,

/у(к) - функция распределения частиц по флотируемости;

Р(&) - содержание металла в частицах с флотируемостью к; а - содержание металла в руде; к - распределенная константа флоти-руемости в определенных эталонных условиях.

При изменении физико-химических условий и гранулометрического состава кинетические константы изменяются. Тогда в общем случае:

00

Еп, (0 = Ех - \/я(к)е^Чк (7)

О

Величины Е„ $11к), ср</к) (I = 2, ...п) могут быть определены по данным традиционных кинетических опытов, проводимых на открытой схеме). Обозначив /(/) -время флотации в ]-ой операции, можно вывести:

00

Еп,(1) = Ех- (к)ек'с1к, (8)

О

для (т-1)-ой контрольной операции

со

Епт(0 = (к)е ш,) ~ ъ*(кт'фЛ" (1к (9)

о

для (/ + 1 - ЛО-й перечисткой операции

со

Еи (0 = \/с(к)(1-еш>)

О

<=1

П (1 - е^ть)(1 - е<р,Гкт)с1к (10)

п=О

Уровень микрокинетики флотации

Этот уровень соответствует физическим явлениям, определяющим частому столкновения частиц с пузырьками в единицу времени в единице объема пульпы. Здесь играют роль такие факторы: крупность пузырьков, газосодержание и удельная диссипация энергии. Эти факторы меняются при переходе к флотокамерам дру-

гого типоразмера. При этом изменяются константы скорости флотации для каждого узкого класса флотируемости. Вследствие этого при переходе к камерам другого типоразмера необходимо учитывать масштабный фактор В (5).

Уровень флотационной операции Здесь учитываются крупномасштабные гидродинамические процессы, обеспечивающие перенос минеральных частиц на расстояния порядка размеров флотомашин. Информацию об этих процессах содержит функция распределения времени пребывания частиц в операции (РВП).

Задача определения ( РВП) чаще всего решается с помощью методов теории массопереноса (5).

Важной характеристикой крупномасштабного переноса является преобразование Лапласа от РВП E(s). Если в операцию j поступает порция частиц, имеющая в лабораторных условиях флотируемость к, то в промышленных условиях их флотируемость (k)Gг Если имеется перемешивание, характеризуемое РВП E(t), то частное извлечение:

00

е (к) = j E(t) е *j<k)Glj dt

О

или ej(k) = Е (ср/k)G) (11)

Уровень флотационной схемы

Этот уровень соответствует совместному функционированию флотационных операций, связанных между собой потоками вещества. Эту структуру можно характеризовать матрицей связей (7).

До последнего времени основные усилия исследователей были направлены на решение теоретических вопросов кинетики. Естественно стремление исследователей включать в рассмотрение все большее число существующих факторов процесса, происходит синтез различных направлений моделирования. Модели объединения - мас-соперенос и распределение частиц по флотируемости, двухфазные модели и т.д. Од-

нако, стремление ввести все важные факторы в описание процесса неизбежно ведет к усложнению модели, ее громоздкости. Возникает необходимость упрощения моделей, ввод ограничений.

Вторая проблема - возникновение масштабного перехода от лабораторной установки к промышленной.

В системах управления флотацией используются в основном стохастические модели. Методы построения таких моделей основаны на базе активных и пассивных экспериментов и требуют большой базы данных. Но в настоящее время начинают использоваться и детерминированные модели, непосредственно ориентированные на фабрику.

Данной проблеме посвящена и наша работа, основная задача которой разработать математические модели, учитывающие кинетику флотации, переход воды в продукты разделения и увязывающие структуры схемы, фронта флотации и расхода воды на операциях.

Такие модели позволяют повысить технологические показатели схемы за счет управления фронтами флотации и расходами воды. Для этого используются реальные данные промышленной эксплуатации не только для определения параметров моделей. но и для определения их структуры (сложности), учитывая основные закономерности процесса по требуемым параметрам.

При построении математической модели технологической схемы обогащения каждой схеме ставился в соответствие ориентированный граф, в котором узлам соответствовали отдельные флотационные операции, представляющие собой каскад флотационных камер, а дугами - материальные потоки. Такой выбор определялся наличием информации о входных и выходных показателях материальных потоков и функцией, выполнявшейся каждой операцией. Для

описания поведения каждой операции применяли математические модели кинетики флотации. При этом учитывалась много-компонентность руды, ее минералогический состав.

Исходя из балансовых соотношений, можно вывести уравнение обогатимости для отдельной операции: (

1 Х,/у,. (12)

где е| - извлечение /-го металла в 1-й продукт;

иг и V, - содержания /-го металла в питании операции, 1-м продукте и в7-м компоненте соответственно.

Исходя из балансовых соотношений, выведен ряд матричных балансовых уравнений, учитывающих связь материальных потоков между операциями с помощью матриц структуры схемы:

I) ((с!^) - матрица входящих продуктов, где = 1, если /-тый продукт поступает на я-тую операцию, в противном случае равно нулю.

С = ((с, - матрица выходящих

продуктов, где с{ = 1, если /-ТЫЙ выходит из 5-й операции, в противном случае равно нулю.

/ = /, п: s = 1, г (г - число операций схемы; п - число продуктов).

Матричным аналогом (12) является уравнение обогатимости для схемы

В V, Е С (1-0” ЕС)' А'1 Я

- Е С' (I -От Е С)-1 А Я, (13) где к - число компонентов руды;

В = 011) - вектор содержания у-го ком-полента в /-том продукте;

Е = (е. ) - вектор частных извлечений /го компонента в /-том продукте;

Е - извлечение металла в ьтом продукте;

А = (а'в) - вектор содержания ]-го компонента в руде, поступающей на в-тую операцию;

А - содержание металла в руде;

Я - поток руды в схему извне.

Для удобства записи уравнений в матричном виде эти векторы представлены в виде диагональных матриц, на главной диагонали которых стоят соответствующие значения векторов.

R = (RrRy ,RJ, где Rs - поток руды на 5-ю операцию извне.

Тогда уравнение, связывающее основные показатели разделительных операций со структурой схемы - частные выхода (X), частные извлечения (/), содержания металлов в продуктах схемы, а также потоки руды извне на операции схемы и содержание в них металлов, - можно представить так

в'гС (1 - ГГ гс)-'р. =

=Е С (I- D'n Е С)' A R, (14) где Г= (уО - вектор частных выходов в /-й продукт.

Матричное балансовое уравнение с учетом потоков руды на каждой операции имеет вид

у = £l/v, (1-ГУпЕС)-'а R, (15)

i=i

где у - (у], у2, •••> Уг)< Уs ' поток РУДЫ в питании 5-й операции.

В общем виде кинетика флотации описывается уравнением

( е -е (Kj, {), (16)

где е - извлечение /-го компонента в концентрат операции;

Kj - константа скорости флотации j-го компонента;

/ - время флотации.

Для описания кинетики периодической флотации было предложено использовать уравнение Белоглазова:

е = 1 - exp (-Kj t), а непрерывных процессов - гиперболическое уравнение

е =1-1/(1+ Kj).

Описание процесса недетализиро-ванными моделями кинетики флотации вызвано необходимостью исследования свойств флотационной системы в целом и

выделения наиболее существенных характеристик каждой операции, а также идентификации этих моделей непосредственно по данным промышленной эксплуатации без масштабного перехода. Методика определения параметров модели основана на расчете материального баланса и определения величин Kj для каждого продукта в схеме. Константа скорости флотации является функцией многих параметров. В зависимости от требования заказчика и исходя из положения операции в схеме можно оптимизировать операцию по расходу реагентов, аэрации, потоку пульпы, крупности питания и т.д. Номинальное время флотации оценивали по формуле:

= ^Ф./Уу где ф5 - отношение массы твердого к массе жидкой фазы во флотационной камере на 8-й операции.

Уравнения (15) и (16) образуют математическую модель флотационной схемы обогащения, у которой в питании каждой операции существует система автоматического регулирования плотностью пульпы, реагентным режимом, а также крупностью питания. При построении математических моделей кинетики флотации принимается допущение о "свободной" флотации. Поэтому, если известны векторы А , R, расчеты распределения ]-го компонента по всем продуктам независимо от других производятся решением линейных уравнение при известных извлечениях (1 - 4).

На базе данных расчета баланса качественно-количественной схемы генерального опробования идентифицирована математическая модель схемы с учетом водного баланса:

Уп = 1/„;ру, [1-фМ- й™) Еп1 —Отх] А \

я+ (1- Охт)-1 ре + ф™ - Очт) 10п7.

(17)

где уп = (уп], ..., упг) - объемный поток пульпы на операцию;

- плотность /-го минерала;

Опт и Очт - транспонированные матрицы структуры схемы;

Еп = (пТу, «2/,-.., пг]) - извлечение7-го металла в концентрат на 5-той операции;

Яв = (Яв}, Яв2 Квг) ' поток воды на операции извне;

Ь = (Ь], Ьг) - отношение потока

воды в концентрат к потоку твердого в концентрат;

Qn - вектор потока твердого в концентрат на операциях;

с// 5 - 1, если /-Й концентрат поступает на 5-ю операцию;

= 0, в противном случае;

(1} $х - 1, если /-е хвосты поступают на 5-ю операцию;

= 0, в противном случае.

Данное математическое описание флотационной схемы обогащения позволяет определить все показатели конечных и промежуточных продуктов схемы в зависимости от исходного содержания металлов в руде, фронтов флотации, расходов воды на операциях. На его основе проводилась генерация вариантов технологических режимов при анализе технологической схемы Гайской ОФ.

Во флотационной схеме обогащения (рис.1) выделено 3 цикла обогащения - коллективный медно-цинково-пиритный, мед-но-цикковый и медно-пиритный. Для этой схемы рассчитан исходных технологический баланс металлов, твердого и воды по операциям схемы. Данные этого баланса использовали для идентификации и расчета параметров математической модели схемы обогащения. Рассчитанная качественноколичественная и водно-шламовая схемы являлись базовым вариантом, относительно которого рассматривались изменения в схеме.

Для расчета констант скорости флотации на каждой операции схемы определены число камер во флотомашине и объем каждой камеры.

В работе исследовали влияние изменения времени флотации в отдельных операциях флотации схемы на извлечение и содержание металлов в конечные товарные продукты. Изменение времени флотации осуществляли изменением объема флотационных камер на операциях. В каждой операции схемы изменения объемов камер составляло 15% от базового фабричного как в сторону увеличения, так и уменьшения. При изменении объема камер на одной операции, на всех остальных объем камер равнялся базовому фабричному.

По данному расчета выявлена степень влияния времени флотации в отдельных операциях на конечные показатели. В табл. 1 представлена иерархическая структура схемы по степени влияния времени флотации в отдельной операции в конечные концентраты. В качестве критериев расположения элементов схемы в табл. 1 выбраны величина прироста и уменьшения извлечения и содержания металлов в конечные концентраты табл. 2.

Результаты численных экспериментов по влиянию изменения фронтов флотации и позволили выявить лимитирующие операции, в основном определяющие конечные показатели.

Как видно из данных табл. 2, основными лимитирующими операциями, влияющими на извлечение меди в медный концентрат, являются операции 3 и 5, то есть флотация "медной головки -2" и "основная коллективная флотация -2". Для цинка такими операциями являются операции 14 и 15, то есть 1 и 2 Си-Ру перечист-ные флотации.

Руда —І—

/ Пульпоіелитель

Г

І

2 Кения Г0ЛС8КЗ-1

—І

і Иєдніи головка-2

Г

і

!г

-» Ч Основная коллект.-І 5 Основная коллект.-2

и

і

1 Г

Отвальные хвости 1

<о Перечистка Си-головки |

І-----------------------1

^ !------------+-7.Перечистка кої.к-та

Иеднмй к-т .-----------------1

<------------------* і

І

І Деление

—І 4

Отвальние хвости 2

Г

9 Основная Си-2п »л.

І 1

^ І Си-2п хв.

Сггценме

10 1 Си-2п пєрєчист.

Г

11 2 Си-Іп пєрєчист.

г

12 3 Си-2п пєрєчист.

4 4

ІЗ Основная Си-Ру (л.

І------------------*

І ------------------------1

^ 1 Си-Ру пєрєчист.«я. ^Контрольная Си-Ру

І 4

І

2 Си-Ру пєрєчист. »л.

"?

<-

І

4

Пеіний к-т

І________________І

Циннковий

к-т

Рис. 1. Технологическая схема обогащения Гайской обогатительной фабрики

Таблица І

Иерархические рнды номером операций схемы но убыванию н.шиним на конечные

технологические показатели

Мелнын кон пені раї Цинковый кониеніра і ІІнрн 1 нын копией іраі

Номера операций, влияющих на Номера операций, влияющих на Номера операций, влияющих на |

Извлечение Содержание Извлечение Содержание Извлечение Содержание

ме- НИН пир ме- НИН пир ме- пин пир ме- пин пир ме- пин пир ме- пин пир

ли ка и га ли ка ига ли ка та ди ка ига ди ка ита ди ка ита И

.1 14 11 11 14 11 13 15 10 13 1 1 10 9 9 5 9 9 4

15 12 12 15 12 16 14 14 16 13 14 10 10 4 10 п

9 13 10 10 1 1 4 14 13 15 14 13 5 5 1 1 10 1 1 5

л 11 9 10 10 1 1 13 11 16 з 1 4 7 11

1 3 9 12 1 1 10 12 ■> 12 15 1 1 12 1 1 10

10 10 1 15 16 9 16 14 10 16 1 1 10 6 12

11 ■> 14 2 12 12 15 12 2 3 9 - 9

.1 ■> 7 6 4 9 9 ■> 12 6

16 К) •» 6 16 4 9 12 2

Таблица 2

Прирост и уменьшение ишлеченнм и содержании металлов м конечные концентраты при изменении объемом камер на операциях на 15% относительно базового

1ІОМЄ р онера ими Медный концентрат Цинковый концентрат Пиритный концентрат

Изменение Изменение Изменение Изменение Изменение Изменение

И ІВЛЄЧЄНИЯ Си. содержания извлечения 7п. содержания /п. извлечения Ру. содержания Ру.

О Си. % о, ь 0 'о % % 1

Увели Умень Увели Умень Увели Умень Увели Умень Увели Умень Увели Умень

чение шение чение шение чение шение чение шение чение шение чение шение

объе- объе- объе- объе- объе- объе- объе- объе- объе- объе- объе- объе-

ма ма ма ма ма ма ма ма ма ма ма ма

2 0.32 -0.36 -0.065 0.07 -0,38 0.41 -0.04 0.04 -0.04 0.05 0.005 -0,01

3 0,39 -0.44 -0,14 0.12 -0.53 0,57 -0,06 0,06 -0.05 0,05 0,006 -0.01

4 0.29 -0.41 -0,01 0,01 0.38 -0.51 0.25 -0.28 1.21 1.84 -0.42 0.45

0,39 -0.55 -0.001 -0.001 0.50 -0.67 0.19 -0,20 1,69 -2.06 -0,32 0.31

6 0.03 -0.05 -0.06 0.08 -0,15 0.21 -0.02 0.023 -0.07 0.09 0,01 -0.003

7 0.01 -0.02 -0.03 0.04 0.09 -0.11 0.19 -0,25 0.38 -0,52 -0,34 "Г.

9 0.38 -0.50 -0,10 0.12 0.74 -0.93 -0.29 0.34 -0.17 0,2 0,10 -0.12

10 0.13 -0.18 -0.08 0.10 0.19 -0,24 -0,15 0,19 0.56 -0.68 0,22 -0,26

1 1 0.12 -0.16 0.01 -0.14 0.16 1 © 0,12 -0.14 -0.18 0.23 0.15 -0.20

12 0.08 -0.08 0.02 -0.07 0,12 -0.16 -0.14 0.15 0,15 -0.2 0.14 -0.08

13 0.06 -0.07 0.04 -0.04 0.10 -0.13 0.12 -0,13 0.1 1 -0.16 -0.11 0.14

14 0.06 -0.07 0.04 -0.04 0.10 -0.13 0,12 -0.13 0.1 1 -0,16 -0.11 0,14

15 0.06 -0.07 0.04 -0.04 0.10 -0.13 0.12 -0,13 0.11 -0.16 -0.11 0,14

16 0.06 -0.06 0.04 -0.04 -0.10 0,13 -0.08 0.08 0.09 -0.11 0,05 -0.07 I

Лимитирующей операцией для пирита является коллективные флотации 1 и 2. Увеличение объема камер на вышеуказанных операциях приводит к наибольшему приросту извлечения меди, цинка и пирита в соответствующие концентраты.

Если выделить группу операций, наиболее сильно влияющих на конечные показатели, то для меди и пирита это будут операции коллективного цикла (2, 3, 4, 5, 9 -для Си и 4, 5, 11,7- для Ре), а для цинка -операции медно-пиритного цикла.

В работе проведен анализ схемы по константам скорости флотации и потокам металлов в операциях, что позволило наметить пути совершенствования режимов, распределения потоков по операциям и структуры схемы.

Анализ результатов численного моделирования позволил выявить:

1. Наибольшее влияние на извлечение меди в концентрат оказывает флотация "медной головки" и коллективная сульфидная флотация. На извлечение цинка - 1-ая и 2-ая Си-Ру перечистки, пирита - коллективная сульфидная флотация.

При изменении объема камер на 15% по отношению к базовому фабричному колебания по извлечению меди и цинка составляют соответственно 0,55% и 2,74%, пирита - около 2%. Цинк является наиболее чувствительным металлом (по извлечению и содержанию в концентратах) к изменению времени флотации в отдельных операциях схемы.

2. Неоптимапьность распределения парка флотомашин в коллективном цикле. Изменение времени флотации на операции перечистки медной головки (6) и перечистки коллективного концентрата (7) практически не влияет на конечные показатели. Между тем, время флотации в основной коллективной операции (4, 5) значительно влияет на конечные показатели. При увели-

чении времени на операции 7 на 15% извлечение меди и цинка на 0,39% и 0,5% соответственно. Предложено перераспределить камеры флотомашин между перечисткой коллективного концентрата, перечисткой "медной головки" и основными коллективными флотациями - 1 и 2. Уменьшить время флотации в перечистках и увеличить в основных.

3. Выявлены большие потери цинка в медном концентрате. Из 69,55% цинка, поступающего в цикл Си^п селекции, 16,03% поступает в медный концентрат. Избыточное время флотации в цикле медноцинкового разделения. Предложено уменьшить число камер (время флотации) 1 и 2 С\х-2л\ перечисток.

4. Выявлена недостаточная селективность в операциях 1 медноцинковой и медно-пиригных перечистных. При уменьшении объемов флотомашин на этих операциях на 15% достигается значительный прирост извлечения цинка в цинковый концентрат (от 0,55 до 2,74%), при этом потери меди в нем составляют только 0,02-0,7%.

Предложено изменить реагентный режим данных операций либо перераспределить фронт флотации между операциями данных циклов.

Предлагаемый подход к описанию флотационных схем позволяет определить влияние исходного содержания меди и цинка на конечные технологические показатели, влияние расходов воды в каждой операции и др. После оценки этих результатов может быть принято оперативное решение оптимизации схемы путем изменения фронтов флотации или времени флотации, изменением нагрузки или расхода воды.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рубинштейн Ю.Б., Филатов Ю.А. Кинетика флотации. М.: Недра, 1980. 374 с.

2. Разумов К.А. Зависимость извлечения в конечный концентрат от частичных извлечений в

отдельных операциях обогащения. // обогащение руд. 1970. N6. с. 20-23.

3. Рубинштейн Ю.Б., Дворкин Л.С. Многокритериальная оптимизация сложных технологических схем флотации на основе математической модели процесса // Цветные металлы. 1991. N4, с. 7376.

4. Самыгин В.Д. Критерии оптимизации схем обогащения с раздельными и подготовитель-

ныеми операциями // Изв. вузов. Цветная металлургия, 1986. N1. с. 8-15.

5. Крамер Е.Б. Моделирование флотационного процесса и флотационных схем // Обогащение руд 1994. N2. с. 19-24.

6. Mineral and Coal flotation circuits. Their simulation and control / A.J.Lynch, N.W.Johnson, E.W.Maniahing, C.G.Thorne. New York 1981. 292 p.

7. Бектаев E.K. Оптимизация сложных разветвленных схем. Дис. канд., М. 1987.

© Авторов