Моделирование процесса доведения сообщений и оценка эффективности функционирования систем персонального радиовызова Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.056.53

Е. О. Болтенкова, А. А. Привалов, Е. В. Скуднева, П. Э. Чимирзаев

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДОВЕДЕНИЯ СООБЩЕНИЙ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ ПЕРСОНАЛЬНОГО РАДИОВЫЗОВА

Дата поступления 16.03.201 5 Решение о публикации 17.07.201 5

Цель: Для анализа эффективности использования систем персонального радиовызова при управлении перевозочными процессами ОАО «РЖД» и оценки эффективности функционирования систем персонального радиовызова (СПРВ) разработать механизм обоснованного выбора операторов пейджинговой радиосвязи (систем персонального радиовызова) и модель для расчета вероятностно временных характеристик доведения информации до пользователей, участвующих в перевозочном процессе. Методы: При разработке модели использовались методы теорий вероятностей, массового обслуживания, телетрафика, помехоустойчивого кодирования, операционного исчисления и топологического преобразования стохастических сетей. Результаты: Построена математическая модель процесса доведения сообщений до пользователей при замкнутом цикле управления перевозочным процессом. Выработаны методика выбора оператора СПРВ по показателю удельной стоимости успешно переданного сообщения за время, не превышающее заданное, а также основные направления развития и совершенствования СПРВ. Практическая значимость: Представленная модель предназначена для использования в составе модуля специального математического программного обеспечения подсистемы поддержки принятия решения единой системы мониторинга и администрирования сетей связи ОАО «РЖД». Кроме того, данный подход может быть использован должностными лицами службы связи при проведении тендеров по выбору операторов, предоставляющих телекоммуникационные услуги в интересах ОАО «РЖД», а также при разработке практических мероприятий по развитию и совершенствованию сетей оперативно-технологической радиосвязи. Модель разработана в рамках гранта «Комплексная модель информационного конфликта системы обеспечения безопасности телекоммуникационного объекта с подсистемой компьютерной разведки нарушителя» как составной элемент модуля математического моделирования компьютерных атак и добывания нарушителем конфиденциальных данных.

Телекоммуникационная система, система персонального радиовызова, пуассоновский поток, коэффициент технической надежности оборудования.

17

Ekaterina О. Boltenkova, student, kitkat52@yandex.ru; Pavel E. Chimirzaev, student, freedencer@me.com; Andrey А. Privalov, Doc. of Military Sci., aprivalov@inbox.ru; *Ekaterina V. Skudneva, postgraduate, department engineer, skykatty@gmail.com; (Petersburg State Transport University) SIMULATION OF MESSAGE DISSEMINATION AND ASSESSMENT OF EFFICIENCY OF RADIO PAGING SYSTEM OPERATION.

Objective: To analyze the efficiency of using the personal radio systems for traffic control at JSC „Russian Railroads", to evaluate the efficiency of operation of radio paging systems (SPRV), to develop a technique for informed selection of radio paging operators (radio paging systems) and a model for calculating the probability-time characteristics of dissemination of information to users, involved into the transportation process. Methods: During the development of the model the methods of probability theory, queuing, teletraffic, anti-noise coding, operating calculus and topological transformation of stochastic networks were used. Results: A mathematical model of the process for message dissemination to users with closed control loop of transportation process is developed. Also a technique of selection of SPRV operator by unit value of successfully transmitted message during the time, that does not exceed a given, as well as the main directions for development and improvement of SPRV are provided. Practical importance: The presented model is designed for use as a part of a unit of special mathematical software of decision support subsystem of a unified monitoring and management of communication networks system of JSC „Russian Railroads". In addition, this approach can be used by officials of communication services during the tenders for operators, providing telecommunications services in favor of JSC „Russian Railroads", as well as for design of practical measures to development and improvement of operational and technological radio communication networks. The model has been developed under a grant „Integrated model of information conflict between the security system of telecommunication facility and the subsystem for computer intelligence of intruder" as an integral component of module for mathematical simulation of computer attacks and getting confidential data by intruders.

Telecommunication system, radio paging system, Poisson flow, equipment operational reliability factor.

Среди наиболее важных современных задач на железнодорожном транспорте - совершенствование управления и оптимизация эксплуатационной работы на основе развития систем оперативно-технологической связи. Это обусловливает жесткие требования к качеству информационного обмена в телекоммуникационной системе (ТКС) ОАО «РЖД» по своевременности доведения информации при условии обеспечения ее достоверности и безопасности. При этом системы персонального радиовызова (СПРВ) являются одной из существенных составляющих в цикле управления перевозочным процессом ОАО «РЖД». Вопросам моделирования сетей связи и оценки эффективности функционирования СПРВ в современной литературе уделяется много внимания.

Согласно общей теории систем, эффективность системы управления может быть оценена по вероятностным или временным показателям, т. е. по вероятности выполнения поставленной задачи Рв и длительности цикла управления. Отметим, что значения Рв зависят от множества случайных факто-

18

ров, а как правило, учитывается только их ограниченное количество, поэтому названный показатель не всегда оказывается представительным. Более предпочтительна оценка системы по длительности цикла управления, включающего время принятия решения на ту или иную операцию, доведения решения до исполнителей, реализации решения и донесения о его выполнении. Очевидно, что если передаваемая от руководителя информация будет задержана, то длительность цикла управления увеличится. Для организации эффективного управления технологическими процессами на железнодорожном транспорте развертывается система связи (в том числе СПРВ), на содержание которой также необходимы средства. Таким образом, с одной стороны, эффективность СПРВ как подсистемы технологической связи зависит от своевременности доведения принятого решения до исполнителей, а с другой - от материальных затрат на ее содержание и развертывание. Для оценки эффективности имеющейся (проектируемой) СПРВ необходимо знать, за какое время она обеспечит доведение сообщений до адресатов и каковы удельные пользовательские затраты на ее содержание. При этом средства, расходуемые на СПРВ, принято оценивать стоимостью монтажа и эксплуатации, отнесенной к количеству пользователей. Указанная характеристика называется удельными затратами.

Положим, система связи обеспечивает доведение информации пользователю за некоторое случайное время T , а удельные затраты на одного пользователя составляют Зу . Тогда эффективность такой системы связи может быть оценена пользователем при помощи одного из показателей:

или

W1 =

З

У

[Д

ЗУТД

W 2 = У Д , 43 200

(1в)

(2в)

а наиболее эффективной будет та система связи, использование которой обеспечивает максимальные значения W1 или минимальные W2 при заданных удельных затратах. Отметим, что значения Зу приводятся обычно в технической и эксплуатационной документации.

Выражение (2в) по сути определяет стоимость успешной передачи одного сообщения, и такой показатель достаточно представителен на пользовательском уровне оценки эффективности. Учитывая ясность физического смысла и значительно большее, чем (1в), удобство использования, именно этот подход применим для оценки эффективности СПРВ.

В связи с разработкой программы «Комплексная модель информационного конфликта системы обеспечения безопасности телекоммуникаци-

19

онного объекта с подсистемой компьютерной разведки нарушителя», подразумевающей всесторонний анализ ТКС, было решено смоделировать процессы доведения сообщений и оценки эффективности функционирования СПРВ.

Постановка задачи

Положим, имеется СПРВ, состоящая из типового пейджингового оборудования и включающая N рабочих мест операторов, равнодоступных ее пользователям с вероятностью Рсв. Положим также, что пользователи, имеющие равные приоритеты, создают пуассоновский поток подлежащих передаче сообщений с интенсивностью X .

Если свободен хотя бы один оператор системы, то передаваемое пользователем сообщение, имеющее случайную длительность tсооб с функцией распределения (фр) C(t), обрабатывается оператором в течение случайного времени t с фр A1(t), вводится им в локальную сеть за случайное время t^ с фр A2(t) и через некоторое время t с фр А3 (t) поступает на вход пейджингового передатчика, который передает его в течение случайного времени t с фр M(t). Переданный радиосигнал успешно принимается пейджером адресата в обслуживаемой зоне с вероятностью Р .

В противном случае с вероятностью (1 - Рсв) операторы СПРВ заняты обслуживанием ранее поступивших заявок, и пользователь через случайное время t с фр B(t) возобновит попытку передачи своего сообщения оператору. Если же сообщение принято оператором, но с вероятностью (1 - Р ) не доведено до адресата, то пользователь в течение случайного времени t с фр G(t) ожидает реакции адресата на полученное сообщение и повторно передает недоставленное сообщение.

Согласно исходным данным, коэффициенты технической надежности пейджингового оборудования равны единице; функции распределения указанных случайных величин относятся к классу экспоненциальных; поток сообщений, поступающий на вход СПРВ, не содержит приоритетных сообщений и является пуассоновским.

Требуется установить функцию распределения F (t) и среднее время Т доведения сообщения до адресата.

Решение задачи

Представим процесс функционирования СПРВ в виде стохастической сети (рис. 1) и, используя уравнение преобразования стохастических сетей, определим ее эквивалентную функцию:

20

Q( s)

______________Рсв Руп a( s)c( s) m( s)________

1 - (1 - Рсв ) - c(s)b(s) - (1 - Руп )Рсвg(s)a(s)m(s) ’

(1)

где a(s), b(s), c(s), m(s) и g(s) - преобразования Лапласа - Стилтьеса соответствующих функций распределения случайных величин, определяемых из

<Х)

y (s) = J е - Std[Y (t)],

0

которые с учетом второго ограничения равны

a(s) = -^~; b(s) = -b-; c(s) = —^—; m(s) = ——; g (s) = . (2)

a + s b + s c + s m + s g + s

При этом a 1/ (t06p + tBB + tnc); b 1/ ^жо ; c 1/ tcoo6 ; m 1/ tnep ;

g = 1/ ^жр; s - параметр преобразования Лапласа - Стилтьеса; Руп - вероятность успешного неискаженного приема пейджером адресата переданного сообщения, рассчитываемая по известным методикам энергетического расчета радиолиний с учетом вида кодирования, используемого для повышения достоверности.

Так, при вероятности ошибки на Бит, равной р0, при использовании помехоустойчивого кодирования кодом БЧХ (/, п) указанная вероятность с достаточной для практических расчетов точностью

2Vz/п х1 п!

Руп Ртс П ^

j=1 i=1

п!Ро(1 - Ро) (п - i)!i!

(n-i)

21

где V- объём передаваемого сообщения (информационных знаков); z - число бит в одном информационном знаке первичного кода; х1 = ] (1 - n)/log2 (l + 1) [ - целое число исправляемых кодом ошибок; ртс= (1 - p0)x; x - математическое ожидание числа бит тактовой последовательности, которые необходимы для тактовой синхронизации генераторного оборудования пейджера при заданном соотношении сигнал/шум на его входе.

Вероятность того, что пользователь застанет хотя бы одного из операторов пейджинговой системы свободным, с учетом третьего ограничения

Р N /N! .

P = 1 -

А св А N

; р ^вх (сооб / N '

Хрг /i!

i=1

Подставляя (2) в (1), получаем выражение для эквивалентной функции

Q (s)

Рсврул cam(b + s)(g + s)

s5 + s4A + s3B + s2C + sD + E ’

(3)

где A, B, C, D и E - коэффициенты разложения, численно равные:

А = a + b + c + g + m; E = P^P^abcgm;

B = Pcibc + a (c + b) + g (c + b + a) + m (c + b + a + g);

С = ab (PJy + g) + cg (P^b + a) + m [P^bc + a (b + c) + g (a + b + c)];

D = PJc[ag + m (a + g)] + agm [c [1 - рсв (1 - руп)] + b].

Применяя теорему о вычетах, представим (3) в виде

Q( s) = у 1 . Pcb Pyncam(b + si)(g + si)

Q(s) i=1(s - s,) ’ 5si4 + 4si3A + 3st2B + 2s/C + D ’

и, выполняя почленный переход в пространство оригиналов, получим выражение для расчета функции плотности распределения времени доведения сообщения до адресата, т. е.

5

f (t)=z

i=1

Pcb Pyncam(b + si)(g + si)

5si 4 + 4 s■ A + 3st 2 B + 2 sC + D

■ exp( sit).

(4)

Интегрируя (4) по t с переменным верхним пределом, получаем искомую функцию распределения:

22

Fg () = Z (-Si )"‘

Рсв РупСатф + s,)(g + si)

i=1

5s;4 + 4s;3 A + 3s2 B + 2s C + D

[1- exp( st)], (5)

а подстановка (4) в формулы

ю ю

Т = J t • f(t)dt; D = J (t - T)2 • f(t)dt

00

позволяет легко определить среднее значение и дисперсию времени доведения сообщения до адресата, т. е.

Тд =Е (-Si ) -

Рсв Pvncam(b + Si)(g + Si)

i=1

5s{ 4 + 4 s{ 3 A + 3s,2 B + 2 s C + D

(6)

^ w Л-3 Рсв Pyncam(b + Si)(g + Si) ^ 2

Dg =L (-Si) V 4 , / 3 , , „ 2„ , ^ ^ - ТД

i=1

5s,.4 + 4sf A + 3s B + 2sC + D

(7)

l l

Таким образом, разработана модель процесса передачи сообщения по системе персонального радиовызова, позволяющая определить функцию распределения, среднее значение и дисперсию времени доведения сообщений до адресата. Следовательно, поставленная задача решена.

По полученным соотношениям с использованием специализированного программного обеспечения MATHCAD-6.0+ произведены расчеты, результаты которых представлены на рис. 2-6.

Расчеты производили при исходных данных, справедливых для СПРВ, ориентированных на использование протокола POCSAG:

• подлежащие передаче сообщения кодировали кодом БЧХ (32,21);

• вероятность ошибки на бит р0 зависит от соотношения сигнал/шум на входе пейджера адресата, изменялась в пределах 1 • 10-2 < р0 < 1 • 10-4 (рис. 2);

• интенсивность потока сообщений, поступающего к операторам СПРВ, изменялась в пределах 5000 < ^вх < 25 000 сообщений/ч (рис. 3);

• число рабочих мест операторов N = 20;

• скорость передачи информации 540, 1200 и 2400 бит/с (рис. 4);

• среднее время приема оператором одного сообщения равно средней длительности этого сообщения, изменялось в пределах 0,5 < t < 1,5 мин (рис. 5);

• суммарное среднее время обработки, ввода и передачи сообщения на вход пейджингового передатчика равно ta = 1,3 мин;

23

F(t)

1

0,75 0,5

0,25

0 25 50 75 t, мин

Рис. 2. Семейство функций распределения времени доведения сообщений при различных значениях вероятности ошибки на бит

F(t)

1

0,75

0,5 0,25

0 7,5 15 22,5 t, мин

Рис. 3. Семейство функций распределения времени доведения сообщений при различных значениях интенсивности входящего потока сообщений на входе СПРВ

F(t)

Рис. 4. Семейство функций распределения времени доведения сообщений при различных значениях скорости передачи информации в канале радиовсвязи

• подлежащие передаче обработанные оператором сообщения имеют средний объем 10, 45 и 90 буквенно-цифровых знаков (рис. 6);

24

F(t)

1

0,75 0,5 0,25

0 3,75 7,5 11,25 t, мин

Рис. 5. Семейство функций распределения времени доведения сообщений при различных значениях среднего времени приема оператором одного сообщения

F(t)

Рис. 6. Семейство функций распределения времени доведения сообщений при различных значениях среднего объема информации, подлежащей передаче

• среднее время однократной передачи сообщения пейджинговым пере-

- V Vzld

датчиком tc = — + 2--, где V - объем преамбулы (576 бит); l, n - общее

R nR

количество и число информационных двоичных знаков в используемом коде; z - основание первичного кода; d - число кадров в цикле передачи. При наличии в составе СПРВ репитеров, осуществляющих эстафетную передачу сообщения, значение tc увеличивалось пропорционально их количеству;

• среднее время ожидания ответа оператора после первой неудачной попытки доступа пользователя t = 3 мин;

• среднее время ожидания пользователем реакции адресата на полученное сообщение t = 30 мин.

ожр

25

Анализ результатов моделирования

Анализ расчетов показывает, что модель работоспособна и позволяет получать не противоречащие логике результаты, чувствительные к изменению исходных данных. Совпадение результатов расчетов при минимальной загрузке операторов и бесконечно малом времени обработки и ввода сообщения в пейджинговый сервер с опубликованными данными подтверждает адекватность разработанной модели и позволяет рекомендовать ее для оценки качества функционирования существующих СПРВ при условии корректного учета особенностей обработки, ввода, кодирования и дисциплины обслуживания передаваемых сообщений.

Для оценки эффективности СПРВ используем изложенный подход, для чего воспользуемся графиком удельных денежных затрат, опубликованным в материалах по пейджинговым системам, построенным на основе оборудования OpenPageTM (рис. 7).

100 500 1000 2000 3000 4000 N

Рис. 7. График удельных денежных затрат

Очевидно, что зависимость (см. рис. 7) с достаточной точностью может быть аппроксимирована функцией вида

Зу = 4min + 4max exP(-ax) , (8)

где а - параметр формы, определяемый методами, известными из теории функций; q . и q - соответственно, минимальное и максимальное значения функции удельных денежных затрат; x - текущее значение числа пользователей СПРВ.

Обозначив через % текущее значение количества операторов СПРВ, принимающих заявки от пользователей, и определяя (6) как функцию от числа пользователей x = 200,X и количества операторов % = 1, N, можно показать, что

26

W2( x, x)

3/д (X, x) 43 200

(9)

Для удобства анализа и облегчения восприятия результатов расчетов произведем нормировку W2(x, x), т. е.

W( X, x)

3уТд (X X)

43 200 • W2( Xmax,

(10)

где W2 (Xmax, Nmin) - значение (9), вычисленное при условии, что число пользователей в СПРВ максимально, а количество операторов минимально.

По (10) произведены расчеты, результаты которых представлены на рис. 8 в виде гистограмм и карты линий уровня поверхности W2 (х, x).

Wz(x,n)

15

Рис. 8. Гистограмма результатов расчетов

Благодаря использованию изложенного подхода анализируемую СПРВ можно легко оптимизировать. При этом критерий оптимальности имеет вид

W2 = min{W2( x, x), x е X, xe N}.

27

Зона, характеризующая наилучшие сочетания числа операторов с количеством пользователей, ясно видна на карте линий уровня (рис. 9).

Анализ полученных в данном параграфе результатов позволяет определить основные направления развития и совершенствования СПРВ:

• разработка комплекса мероприятий по оптимизации входящего потока сообщений (см. рис. 3);

• адаптивное изменение числа операторов в течение времени функционирования СПРВ (рис. 9, контурная линия уровня 0,02);

Рис. 9. Карта линий уровня поверхности автоматического оповещения пользователей СПРВ об освобождении доступных операторов

• увеличение скорости передачи информации (см. рис. 4);

• предварительная (пользовательская) формализация подлежащей передаче информации (см. рис. 5);

• сокращение объема передаваемой информации (см. рис. 6);

• повышение помехоустойчивости СПРВ за счет использования более совершенных методов обработки сигналов и видов кодирования сообщений в сочетании с переходом к синхронным модемам передачи (см. рис. 3);

• оптимизация маршрутов передачи сообщений на пейджер пользователя;

• автоматизация процедур подготовки и ввода сообщения в СПРВ;

• автоматическое оповещение оператора СПРВ о получении пейджером адресата переданного сообщения.

28

Заключение

Изложен подход к моделированию доведения сообщений и оценки эффективности функционирования систем персонального радиовызова. Полученные соотношения могут быть использованы и для анализа других аналогичных систем при условии корректного учета особенностей их построения и функционирования.

Библиографический список

1. Бабков В. Ю. Современные системы персонального радиовызова / В. Ю. Бабков,

О. В. Воробьев, А. А. Привалов и др. - СПб. : Судостроение, 1998. - 72 с.

2. Основные положения развития взаимоувязанной сети связи РФ на перспективу до 2005 года : кн. 5 / МС РФ. - М., 1996.

3. Синчуков А. Пейджинговый протокол POCSAG / А. Синчуков // Радио. - 1997. -№ 2. - С. 67.

4. Туляков Ю. М. Системы персонального радиовызова / Ю. М. Туляков. - М. : Радио и связь, 1988. - 170 с.

References

1. Babkov V.Yu., Vorob’ev O. V., Privalov A.A., Ryzhkov A. E., Sivers M.A. Sovremen-nyye sistemy personal’nogo radiovyzova (Modern systems of radio paging service), St.Petersburg, Sudostroenie, 1998. 72 p.

2. Osnovnyye polozheniya razvitiya vzaimouvyazannoy seti svyazi RF na perspektivu do 2005 goda (Main principals for interconnected communication network of Russia for up to 2005), vol. 5. MS RF. Moscow, 1996.

3. Sinchukov A. Radio - Radio, 1997, no. 2, p. 67.

4. Tulyakov Yu. M. Sistemy personal’nogo radiovyzova (Radio paging service systems). Moscow, Radio i svyaz’, 1988. 170 p.

БОЛТЕНКОВА Екатерина Олеговна - студент, kitkat52@yandex.ru; ПРИВАЛОВ Андрей Андреевич - д-р воен. наук, aprivalov@inbox.ru; *СКУДНЕВА Екатерина Валентиновна - аспирант, инженер кафедры, skykatty@gmail.com; ЧИМИРЗАЕВ Павел Эдуардович - студент, freedencer@me.com (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).

© Болтенкова Е. О., Привалов А. А., Скуднева Е. В., Чимирзаев П. Э., 2015

29