Моделирование процесса диффузии твердых частиц в циркуляционном потоке жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

Моделирование процесса диффузии твердых частиц в циркуляционном потоке жидкости

УДК 536.42

Ширина наталья юрьевна

Ярославский государственный технический университет

shirina-natasha@mail.ru

сидоров Бячеслав николаевич

доктор технических наук Ярославский государственный технический университет

s_sidorov@me.com

Мурашов Анатолий Александрович

доктор технических наук

Ярославский филиал Московского финансово-юридического университета МФЮА

alena.severyanka@mail.ru

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ Б ЦИРКУЛЯЦИОННОМ ПОТОКЕ ЖИДКОСТИ

В статье представлен новый подход к описанию процесса диффузии твердых частиц в циркуляционном потоке жидкости; получено уравнение процесса диффузии. Научная новизна данного подхода заключается в учете геометрии и площади поверхности циркуляционного потока жидкости. Идея такого описания принадлежит В.Н. Сидорову. Н.Ю. Ширина математически оформила идею. А.А. Мурашов выполнял численные расчеты.

Ключевые слова: двухфазная система, жидкость, твердые частицы, диффузионная модель, циркуляционный контур, концентрация, разностная схема, коэффициент неоднородности.

Во многих химических и технических процессах происходит образование двухфазной системы «жидкость - твердые частицы». При этом жидкость, как правило, совершает циркуляционное движение.

Примером получения двухфазной системы может быть процесс получения суспензий в аппарате роторного типа, принципиальная схема гидродинамики которого представлена на рис. 1.

Процесс получения двухфазной системы «жидкость - твердые частицы» состоит в следующем. В цилиндрическую емкость с диаметром Б заливается жидкость с высотой слоя Н. Внутри емкости на расстоянии И от дна приводится в движение с большой скоростью вращения ротор с горизонтальной насадкой, диаметром ё. Жидкость приводится во вращательное движение и за счет центробежной силы одновременно совершает циркуляционное движение в горизонтальной плоскости, причем центр циркуляции находится на расстоянии I от

Рис. 1. Принципиальная схема гидродинамики в аппарате роторного типа

стенки емкости. После этого на движущийся поток жидкости подаются твердые частицы, которые постепенно за счет хаотического движения распределяются в слое жидкости. Описание процесса осуществляется в системе координат, вращающейся вместе с валом. В выбранной системе координат жидкость осуществляет только циркуляционное движение.

Процесс смешения происходит преимущественно в верхнем контуре за счет случайного блуждания частиц твердой фазы в направлении, перпендикулярном к направлению потока жидкости. При этом каждый циркуляционный контур может быть определен с помощью одной координаты х. Например, расстоянием от вертикальной части контура до стенки емкости.

Поток массы твердых частиц через поверхность циркуляционного контура определяется выражением [1, с. 566]:

дс

=< Б > Б(х)—•

дх'

(1)

где с - объемная концентрация твердой фазы; < Б > - среднестатистический коэффициент макродиффузии; х - координата, определяющая положение циркуляционного контура; Б(х) - площадь поверхности циркуляционного контура.

Изменение количества твердой фазы в единицу времени t в циркуляционном слое толщиной ёх будет определяться разностью потоков массы: ё (с( х, t )Б (х)) =

дс(х + ёх, t),

=< Б >

'-Б (х

ёх) Б (х)

Л . (2)

дх дх

Выполняя предельный переход, получим следующее уравнение:

дс( х, t) ,

д д — (с(х, ^(х)) =< Б > — дt дх

дх

'Б (х)

(3)

Уравнение (3) является дифференциальным уравнением в частных производных второго по-

© Ширина Н.Ю., Сидоров В.Н., Мурашов А.А., 2014

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова № 5, 2014

15

ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ

рядка относительно координаты х. Для его решения требуется постановка граничного и начального условий.

Например, в случае получения суспензий в аппарате роторного типа, граничное условие может быть составлено из тех соображений, что на границе циркуляционных контуров у твердой стенки перенос твердой фазы во внешнюю среду отсутствует, и записываться в виде:

дс(0, Г)

дх

0.

(4)

В свою очередь начальное условие может строиться из предположения, что поскольку в начале процесса твердые частицы подаются сверху на движущийся слой жидкости, то, следовательно, полностью заполняют все циркуляционные контуры, граничащие со стенкой аппарата. В результате получим:

[1, х < х1

С(Х'0) = Н Х1 < х < I, (5)

где значение координаты х1 определяется из равенства:

-ч

15(х)^х = Ут .

(6)

| с( х, Г)5 (х)ах = УТ.

(7)

< в >= в0(а / а 0)-

(8)

Рис. 2. Зависимость концентрации твердых частиц в системе жидкость - твердые частицы от координаты х

дСС(х , ) = С(^ , Гу+1 ) - С(^ , )

дГ К

(, = 0,1,2,..да; ] = 0,1,2,..да);

дс( х, Г,) с( x,■+l, Г,) - с( х,, Г,)

(10)

дх

К

В равенстве (6) Ут - объем твердых частиц. Нетрудно убедиться, что уравнение (6) полностью соответствует условию сохранения массы

(, = 0,1,2,..да; ] = 0,1,2,..да); (11)

дс(х, ) _ с(х,+1, ) - 2с(х,, ) + с(х,-1, )

дх2

И2

Среднестатистический коэффициент макродиффузии < В > существенно зависит от размера частиц твердой фазы. Чем меньше размеры частиц твердой фазы, тем выше их подвижность в хаотическом движении. В связи с этим величина < В > может быть представлена в виде [2, с. 75]:

(, = 0,1,2,..да; у = 0,1,2,..да). (12)

Подставляя формулы (10) - (12) в уравнение (3) получим разностную схему:

с(у, Г,+,) = с(у,, Г, ) + И2 < В>(с(у,,, Гу ) 5+1 -

-(1 + %)с( у,, Г, ) + с( у,-1, Г, )).

(13)

где В0 - коэффициент макродиффузии при размере частиц размером а0, а - средний размер частиц твердой фазы, к - некоторая константа, определяемая в рамках модели. Экспериментальные исследования показывают, что величина коэффициента макродиффузии В0 определяется числом оборотов ротора и конструктивными особенностями горизонтальной насадки.

Для решения дифференциального уравнения в частных производных (3) относительно с(х, Г) может использовать численный анализ для значений хе[0, I] и Ге[0, Т] методом сеток, сделав следующие разбиения х и Г с шагами, которые определяются следующими ф ормулами:

Их = I / т , И, = Т / т , (9)

где т - соответственно число точек для переменных х и Г, которое определяется точностью решения; Т - время получения двухфазной системы.

В соответствии с численным анализом используем приближенные выражения для производных:

Решение модели может быть выполнено численно стандартным сеточным методом.

На рис. 2 представлено распределение концентрации твердой фазы в начале процесса и решение уравнения (13) для времени процесса Т = 1200с. Число разбиений т составило 106.

Расчет производился для получения двухфазной системы вода-кальцит с процентным содержанием кальцита 40%. Процесс производился при следующих параметрах аппарата: В=1,5 м, Н=2,0 м, а=0,4 м, И=0,15 м. При числе оборотов ротора «=1500 об/мин коэффициент диффузии составил В0=0,57х10-3 при а0 = 60 10-6 м. Отношение (а /а0) изменялось в пределах 1,2^2. При этом получено значение к=1,27.

Значение концентрации твердых частиц рассчитывалось по массе твердой фазы. Пробоотборником отбиралось 30 проб из различных точек объема смеси, положение которых определялось расстоянием от стенки аппарата. Все точки находились на одной высоте над мешалкой со значением, равным величине 0,3 м. Масса кальцита в пробе определялась путем полного выпаривания воды.

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова № 5, 2014

16

Особенности пространственной организации ценопопуляций стержнекорневых трав

Расхождение теоретических и экспериментальных данных не превышает 12%.

Библиографический список

1. Кафаров В.В., Меньшиков В.В. Применение рециркуляции для повышения эффективности

химико-технологических процессов // ТОХТ. -1995. - Т. 24. - № 6. - 603 с.

2. Таршис М.Ю. К расчету смесителя сыпучих материалов со сложным движением эластичной рабочей камеры // Известия вузов: «Химия и химическая технология». - 2008. - Т. 51. - Вып. 8. - 83 с.

УДК 58.099

Олейникова Елена Михайловна

кандидат биологических наук, доцент Воронежский государственный аграрный университет им. императора Петра I

cichor@agronomy.vsau.ru

ОСОБЕННОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ЦЕНОПОПУЛЯЦИЙ СТЕРЖНЕКОРНЕВЫХ ТРАВ

Рассмотрена пространственная структура ценопопуляций стержнекорневых видов «перекати-поле». Показана гетерогенность горизонтального размещения особей, проявляющаяся в чередовании участков высокой плотности (скопления) и крайне низкой, вплоть до полного отсутствия модельных особей (промежутки между скоплениями). Первичными элементами пространственной структуры являются популяционные локусы. Степень дискретности скоплений связана с траекторией перемещения особей «перекати-поле» после отделения от корня.

Ключевые слова: стержнекорневые травы, пространственная структура, ценопопуляции, гетерогенность размещения особей.

Под пространственной структурой понимается определенное взаимное размещение элементов ценопопуля-ции (ЦП) - особей, клонов, парциальных кустов [4, с. 13] с учетом их размера и возрастного состава.

Целью настоящей работы было изучение пространственной организации популяций стержне-корневых вегетативно-неподвижных видов особой морфобиологической формы - «перекати поле». И.Г. Серебряков [10] ставит особняком данную группу среди стержнекорневых травянистых поли-карпиков, поскольку в конце вегетационного сезона надземная часть особи отрывается и под порывами ветра перемещается на существенные расстояния. Если растение находится в генеративном состоянии, перемещение сопряжено с распространением семян. Таким образом, виды данной биоморфы имеют возможность более активно расширять потенциальную территорию обитания. Данные по пространственному распределению особей подобной структуры в литературе отсутствуют.

Накопленный опыт исследования пространственной структуры позволяет выявить наиболее точный метод - картирование особей вида в пределах трансекты с учетом их возрастного состояния и положения, а также последующий анализ размещения [4; 5; 6; 7; 8; 9; 11; 12]. Метод трансект позволяет дать количественную характеристику скоплений в пределах [5; 11]. Первой методической задачей при изучении группового размещения особей является выделение участков с более высокой (скопления) и более низкой (промежутки между скоплениями) плотностью особей. Вторая задача состоит в получении отдельных параметров скоплений и их анализе. В качестве основных параметров размещения особей определяли [5]: плот-

ность особей в пределах скоплений ^ ), плотность особей в промежутках между скоплениями ^ ), дискретность скоплений (Рс), которая рассчитывалась по формуле:

Б. _ Б„

S.

Показатель дискретности достигает максимального значения в том случае, когда плотность особей в промежутках между скоплениями равна нулю, то есть скопления полностью дискретны.

Картирование особей осуществляли на транс-ектах шириной 12 и длиной 20 м (общая площадь -240 м2), которые были разделены на метровые площадки. После визуального анализа характера размещения всех зафиксированных особей транс-екты были разбиты на последовательно расположенные участки размером 1*1 м, 2*2 м, 4*4 м. Соответственно, на каждой трансекте было выделено 240 участков площадью 1 м2, 60 участков площадью 4 м2 и 15 участков площадью 16 м2.

Пространственная структура ЦП стержнекорневых видов формы «перекати-поле» была изучена в трех фитоценозах в Бутурлиновском, Рамонском и Подгоренском районах Воронежской области, в качестве объектов были выбраны Gypsophila paniculata L., Eryngium campestre L. и Phlomis pungens Willd. На основе учета всех особей внутри каждой площадки получены трехмерные модели (рис. 1), наглядно иллюстрирующие особенности пространственной организации ЦП стержнекор-невых видов «перекати-поле». Благодаря использованию оттенков серого цвета на диаграмме хорошо заметно, что участки с высокой плотностью особей чередуются с участками, на которых почти или совсем отсутствуют особи анализируемых видов. Очевидно, что подобная мозаичность сви-

© Олейникова Е.М., 2014

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова .fj- № 5, 2014

17