CC BY
45
УДК 54.07
Е. А. Шулаева, С. Н. Шулаев
Моделирование процесса дегидрирования бутенов в СВЧ поле
Филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Стерлитамаке 453118, г. Стерлитамак, пр. Октября, 2; тел.: (3473) 24-27-50
Рассматриваются особенности процесса каталитического дегидрирования под действием электромагнитного поля СВЧ диапазона, приводится модель процесса, позволяющая оценить распределение температурных полей и концентраций в электродинамических каталитических реакторах.
Ключевые слова: каталитическое дегидрирование углеводородов, электродинамические реакторы, электромагнитное излучение СВЧ диапазона.
Применение в качестве энергоносителя электромагнитного излучения СВЧ диапазона открывает широкие перспективы совершенствования химических технологий с целью разработки экологически безопасных, энергосберегающих производств. Однако внедрение таких физических методов воздействия на технологические среды и разработка принципиально новых реакционных устройств сдерживается отсутствием инженерных методов расчета такой аппаратуры. В представленной работе приведено математическое моделирование процесса дегидрирования бутенов в каталитических реакторах, где в качестве теплоносителя используется не перегретый водяной пар, а электромагнитное излучение СВЧ диапазона. При этом средой, трансформирующей энергию электромагнитного излучения в тепловую, необходимую для проведения химической реакции, является катализатор.
Особенности протекания реакций дегидрирования бутенов в СВЧ поле и их связь с механизмом теплопередачи
При каталитическом дегидрировании бу-тенов протекают следующие основные реакции
СН;Г СИ-СН2-СНз^? СН2=СЫ-СЫ=СН2 + Н2 СН3-СН=СН-СН3^:*-СН2=СН-СН=СН2 + Н2 (цис-, транс-) или суммарно:
н-С4Н8 ^С4Н6 + Н2 При дегидрировании традиционно применяется выполняющий роль теплоносителя и разбавителя водяной пар, обладающий достаточно большой теплоемкостью. При исполь-
зовании энергии СВЧ поля отпадает необходимость в теплоносителе, а для необходимого разбавления, с целью уменьшения парциального давления углеводородов, удобно использовать любой инертный газ, например, азот.
Экспериментальные исследования дегидрирования бутенов под действием электромагнитного излучения СВЧ диапазона, сопровождающегося трансформацией электромагнитной энергии в тепловую непосредственно в веществе катализатора, показали, что при условиях проведения процесса в условиях, близких к оптимальным, (температурный режим, величина объемной подачи углеводородов и коэффициент объемного разбавления), выход продуктов реакции сопоставим с выходами продуктов при традиционном способе проведения дегидрирования. Это обстоятельство позволяет считать, что электромагнитное излучение, в первом приближении, не оказывает заметного влияния на механизм протекания химической реакции. Однако, при проведении химических процессов под действием электромагнитного излучения СВЧ диапазона возникает необходимость выявления характера распределения температурных полей в СВЧ реакторе, что в значительной мере определяет результат химической реакции.
Особенности теплопереноса в катализаторах при проведении химических превращений под действием электромагнитного излучения СВЧ диапазона
Механизм теплопереноса в процессах гетерофазного катализа в газовой фазе с использованием электромагнитного излучения СВЧ диапазона можно представить следующим образом. Электромагнитное излучение, проникая в вещество катализатора на некоторую глубину 8е, называемую глубиной проникновения, диссипируется в нем. При этом в катализаторе возникают объемные источники тепла. При введении допущения, что мощность объемных источников тепла имеет вид:
qv = -8(1 -е) 10;х >8е
;0 < х <8е
Дата поступления 30.03.06 86
где Рг — мощность, поглощаемая веществом;
8е — глубина проникновения электромагнитного излучения;
F — площадь поперечного сечения реактора; £ — пористость среды
Уравнение, описывающее температурные поля в твердой фазе, в случае неподвижной газовой фазы в электродинамическом реакторе в одномерном приближении имеет вид:
1 P C, = T +—2- ~
9t ps (1 -e) cs Эх2 ps (1 -£) cs
a SE (1 -e)
•£_L_ |1 - cos ^ 111 -n=1 (nn) V 1
1 (, ^ 1 + cosnn I (6)
2 + Bi J
(2)
где Т — температура твердой фазы в электродинамическом реакторе;
— эффективная теплопроводность твердой фазы (учитывает адсорбцию газовой пленки на поверхности твердой фазы),
р5 — плотность твердой фазы, £ — пористость
Решение данного уравнения имеет вид:
В случае, если химически нейтральная газовая фаза движется через слой катализатора с некоторой массовой скоростью g, то математическая модель электродинамического реактора в одномерном, стационарном приближении может быть представлена системой уравнений:
ЭХ" + (-Т)-^ = 0 (7)
Э2Т дТ
-А,, + - а ( - Т,) = 0 (8)
где ае^ — эффективный коэффициент теплоотдачи к газовой фазе;
а — величина удельной поверхности;
— эффективный коэффициент теплопроводности газовой фазы, учитывающий конвекцию; Срд — изобарная теплоемкость газовой фазы
Ts(x,t) = Tst (x) + (T0s -Tst(x))-
2sin(ni )
1=1 V ni + Sin ( ni
\ / ) coS | nix )• exp {-ni2po} i )cos (ni )) V 1J
(3)
где Tst(%) — решение стационарного уравнения; T0s — начальная температура твердой фазы; П — собственные числа задачи, являющиеся
корнями уравнения B7 = ctgn; Bi = agi/Aefs — критерий Био, ag — коэффициент теплоотдачи с поверхности реактора;
Fo — критерий Фурье
Решение стационарного уравнения с учетом вышеизложенных допущений имеет вид:
i р.
Tst (x) = C,x + C2 + 2--•
Л ¿E (1-
1 f 7TnSE I . nnx 11 - cos—— sin—
(4)
11 =1 (ПП)
где С1 и С2 — некоторые константы, которые можно найти из граничных условий задачи; если заданы температуры на входе и выходе из реактора, то константы можно найти из следующих выражений:
1 Р С, =--2- "
Л ¿e (1 -e)
(1 - cos П^И+^П) (5) — ^ \ 1 I 2 + Bi
n=1 (nn)
Решение данной системы уравнений имеет
вид:
Ts = C,ch| . f^xLC2shIJf^x
1 ^ fefaTg Л + Чу (j) sh | Ja^L (x-4) |d^,(9)
Tg = C3 exp
c g
pg&
cpgg I + 4fefL
Àef,g J Àef,g
+ C4 exp
cpgg I + 4ffL
. + 4^-
^ef,g J Af,g
(10)
0
^sM exp J Л (xsh
cpgg 1 + 4fef
Aef,g J 4f,g
(x -i)
d<f
где константы С1 — С4 находятся из граничных условий задачи
Решая совместно последнюю систему уравнений методом последовательных приближений, можно найти распределение температур в твердой и газовой фазе по высоте электродинамического реактора в стационарном приближении.
При рассмотрении математической модели электродинамического реактора в случае движения химически активной газовой фазы система уравнений примет следующий вид:
-сР^ = , , ^ + аета (т, - т§) - qv
Эх2
эт„
э2т„
эт„
(11)
(12)
+Ср§ё-аа(т,-т§) + ГРаДН
Данную систему уравнений необходимо также дополнить уравнениями концентраций (здесь они выражены через степени превращения) для каждого из реагирующих компонентов:
Э1
(1-Х) 27 Рв
О,
Э2Х
О/Рё ^ Эх
ЭХ + I Рё , "эх+Гр-^С1 (13)
где
г — скорость химической реакции;
р^а — насыпная плотность катализатора;
ДЯ — суммарный тепловой эффект реакции;
X — конверсия;
Рд — осредненная плотность газовой фазы;
Ое — коэффициент эффективной диффузии, учитывающий, в общем случае, молекулярную и конвективную диффузии, индекс «0» соответствует условиям на входе в реактор
+С4 ехр
= С3 ехр
с 2
С 2
Р2&
с 2
Р2&
+ 4-
с 2
+ 4-
с 2
+ 4-
Ю-гр,ДНехр |2Л£. (х4
(18)
с 2
+ 4-
-(х -4)
¿4
X = С5сИ| х
§/Р8 эе
ГРеТ,,
+ С6 йИ I х
§/Р8 эе
[Р.,*Г (2/р
Ое
(х-4)И4 (19)
где С1—Сб — константы, находящиеся из граничных условий задачи.
Таким образом, распределение температур в твердой и газовой фазе, а также степень превращения по высоте реактора находят решением системы уравнений (17, 18, 19) методом последовательных приближений.
Уравнение концентраций можно упростить, записав его только для лимитирующей стадии.
В стационарном приближении система уравнений будет иметь следующий вид
д2т
+ «еГа (т, - т2)- qv = 0
Эх
(14)
Э2т эт
-Л,2 + ср§2 ^-«еГа ( - т2 ) + Р,,ДН = 0 (15)
Эх
О,
' Э2Х) ЭХ ГР2 . п 2/Р2 + Р ^ = 0
(16)
Решение системы уравнений примет следующий вид:
1 х = I
"У Я *
ае5ат2 (4) + qv (4)
■(х-4)
Модель процесса дегидрирования бутенов в СВЧ поле
Система уравнений, описывающая процессы, протекающие в СВЧ реакторах, в частном случае, при дегидрировании бутенов на катализаторе К-16у в одномерном, стационарном приближении может быть записана в виде:
д2т
Л,, ^-ае^а (т, - т2)+qv = 0 (22)
э2т
эт.
эх2- ср2^-дх1+аа(т, -т2) - Р,,ДН = 0 (23)
Эх
Э2Х о ЭХ 1
Ое --+ СГРеГ,, = 0
Эх р Эх С0
¿4 , (17)
1 - X
36001 Л + а
0,35 (
1 -
(Хг)2 в
(1 - Х)(Л + а)Кр
(24)
(25)
ет .Й
где к — константа скорости химической реакции
, , -24800 _
1е к =-+ 5.03;
4.575Т Р — общее давление;
Я — коэффициент разбавления;
а — коэффициент увеличения объема газа;
в — коэффициент избытка водорода;
у — селективность, которые соответственно
равны у = (Х-Хк) / X, а = 1 + 1.5Х;
в = 1.22;
Кр
1. , = -^8001 + 5.70121
константа
равновесия
4.575Т
Решение данной системы имеет вид:
Решение данной системы можно найти методом последовательных приближений. На первом шаге задается распределение температуры в твердой фазе, также задаются степени превращения по высоте реактора. Затем решается уравнение (27) и находится распределение температуры в газовой фазе. Затем по уравнению (26) вычисляется температура твердой фазы. Подставляя задаваемую степень превращения в подынтегральное выражение уравнения (28'), находим степень превращения на первом итерационном шаге:
X = С5 оЬ
( ^тгл
+ С6 эИ
1
'I
Я
Я
(х-4) ¿4 ,(26)
Яг
Т. = Сз ехр
ор.0
Я +(Я' +
еГ,.
0р£ I + 4аа
Яг. I Яг
+ С4 ехр
аГаТ (4)--— (1-ХР
еГ 3600 (Я + а
еГ,.
0р£ I + 4аа
Яг . I Яг
еГ,.
еГ,.
1 -
(Хг)2 вР
(1 - X )(Я + а) Кр
Р^н
(27)
-р (х4
0р£| + 4аа
Яг . I Яг
еГ,.
еГ,.
4)
¿4
1 х —I-
П/1 J
1 - ХП „ 01 1-П Р
Я + а 1
(X V )2 вР 1 -(1 - X1 )(Я + ап )Кр
Аг,8
Э.С0
(28')
-(х-4)
¿4
здесь индекс «П» обозначает предыдущий шаг итерации
Подставляя уже известные на первом шаге итерации распределения температуры в газовой фазе и степень превращения, находим распределение температуры в твердой фазе. Повторяя данный итерационный процесс до тех пор, пока не выполнятся следующие условия:
Т п
X Т - Xп
X п
<£х (29)
где £ £g, £х — параметры, определяющие точность решения для температуры твердой фазы, температуры газовой фазы и степени превращения соответственно;
Т — текущий шаг итерации
Ц
к ( 1 - X
1 13600 {Я + а
+ С6 эЬ
,35 (
1
О,
(X/) вР
(1 - X)(Я + а)Kp
О/р
Ц.С0
Ц,
(28)
О/Р
ц.
(х-4)
¿4
Таким образом, находим конечное распределение температуры в твердой (катализатор), газовой (реакционная смесь) фазе, а так же степень превращения по высоте реактора.
Полученная математическая модель процесса дегидрирования, основанная на общих уравнениях тепло и массопереноса, позволит заложить базу к техническому расчету СВЧ ректоров и более широкому применению последних в промышленных масштабах.
где константы С1—С5 могут быть найдены из начальных условий задачи
еГ,е
