CC BY
35
КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИКА И ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ
УДК 621.373.826:772.99
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ АНТИОТРАЖАЮЩУЮ АЛМАЗНУЮ СТРУКТУРУ
© 1999 Д.Л. Головашкин, B.C. Павельев, В.А. Сойфер
Институт систем обработки изображений РАН, г. Самара
Представлены результаты использования разностного метода решения уравнений Максвелла для электромагнитной волны типа Н, проведен анализ прохождения этой волны через границу алмазной пдастины с нанесенным антиотражающим субволновым микрорельефом. Результат численного анализа находится в хорошем согласовании с результатами натурного исследования антиотражающих структур.
Введение
Достижения в области газофазного синтеза позволяют получать поликристалличес-кие алмазные пленки (АП) с оптическими и теплофизическими свойствами, близкими к монокристаллам алмаза (теплопроводность @18-20 Вт/смЧК [1] и коэффициент поглощения @5410-2 см-1, показатель преломления n=2,38-2,42 для 1=10,6 мкм). Значительный интерес к использованию подобных алмазных пластин толщиной до 1-2 мм и площадью до 100 см2 в качестве выходных окон для С02 лазеров мощностью 10-20 кВт [2] обусловлен их более высокими порогами тепловой стабильности и разрушения, чем у традиционных материалов ИК оптики (ZnSe, KCl и др.). Однако задача создания более сложных оптических устройств оставалась нерешенной по двум основным причинам. Во-первых, механическая обработка АП с целью получения требуемого профиля затруд-
нена из-за высокой твердости алмаза. Во-вторых, относительно малая толщина алмазных пластин не позволяет получать традиционным способом оптические элементы с достаточной апертурой. В качестве альтернативы, в работах [3] предлагается использовать АП в качестве подложек дифракционных оптических элементов [4], фазовый рельеф которых формируется методом селективного лазерного травления, разработанного в Институте общей физики РАН. Другой проблемой являются относительно высокие потери энергии, связанные с френелевским отражением, что существенно при фокусировке излучения мощных технологических С02-лазе-ров. Относительно высокий показатель преломления алмаза приводит к тому, что из-за потерь на отражение пропускание алмазной пластины на длине волны 10.6 мкм не превышает 71%. Поэтому, особую актуальность приобретает задача просветления АП.
n=1
n=1
Пэфф.
палмаз
Рис. 1. Эквивалентная среда для рельефных субволновых решеток на поверхности алмазной пленки
Обычные пленочные антиотражающие покрытия значительно уступают алмазу по своим свойствам, что не позволяет использовать в полной мере уникальные свойства АП. В работах [5,6] на результатах натурного эксперимента продемонстрирована эффективность антиотражающих субволновых периодических микроструктур на поверхности алмазной пленки, созданных также методом селективного лазерного травления. Численный анализ работы антиотражающих структур в [5,6] проводился с помощью теории эффективных сред [7]. В рамках этой теории субволновая дифракционная структура рассматривается как градиентная среда с плавно меняющимся поперечным градиентным распределением показателя преломления (Рис. 1).
Однако, приближение теории эффективных ред не учитывает полностью реальных электромагнитных эффектов.
2. Численное моделирование с помощью разностного решения уравнений Максвелла
Рассмотрим распространение электромагнитной волны через поверхность с нанесенным дифракционным субволновым рельефом. В работе [8] представлена разностная схема для трехмерного уравнения Максвелла, записанного в системе СИ в декартовой системе координат. Так как дифракционный рельеф наносится в виде полос, то выбор декартовой системы координат с осью X, направленной параллельно полосам, позволяет построить следующую двумерную схему для волны типа Н:
к К+1 - ЕП+
П,----------------------------*-+ н^ .
т0т
к
У
Е
н7 - н7 н;+1 - н
Ук+1
+1
к
У
к
н;+1=-
+1 +1 к Е* - Е*^_+н
(1)
тот
к
У
где Ну ,Нг ,Ех - соответствующие проекции векторов напряженности электрического и магнитного полей Н и Е в декартовой системе координат, е0,е,ш0ш - диэлектрические и магнитные проницаемости вакуума и среды, И(, Иу, ^ - шаги дискретизации на сетке в области 0^<Ьг, 0<^}, где |',к,п узлы сетки, причем 0<|'<^-2, 0<k<Nz-2, 0<n<Nt-2. Для простоты записи у значений полей отображены индексы, отличные от |,к,п. Краевые условия для Ех и Ну первого рода, для Hz второго рода. Полученная схема аппроксимирует краевую задачу с погрешностью аппроксимации 0(^, hy, hz). Найдя решение системы разностных уравнений (1) получаем искомое распределение электромагнитного поля в интересующей области.
Численные эксперименты, результаты которых приведены в Таблице 1, состояли в формировании волн типа Н01 (1=10.6 мкм., с цугом в одну длину волны), падающих на границу раздела пластинка-воздух и моделировании дальнейшего распространения прошедших и отраженных волн. В работе [6] приведены результаты натурного исследования антиотражающей структуры с периодом 3 мкм и глубиной порядка 1.8 -2.0 мкм, реали-
Таблица 1. Сравнение энергии отраженной волны при различных формах дифракционного рельефа
Номер численного эксперимента Форма дифракционного рельефа Диэлектрическая проницаемость пластинки (Ф/т) доля отраженной энергии (%)
1 без дифракционного рельефа 5,6644 17,2
2 треугольник с базисом 4 мкм. и высотой 2,5 мкм. 5,6644 12,5
3 треугольник с базисом 3 мкм. и высотой 2,5 мкм. 5,76 9,65
4 треугольник с базисом 2 мкм. и высотой 2,5 мкм. 5,76 8,68
О
к
Січ
и
яЭ
С
ч
3
а
яЭ
Л
н
¿н
и
50 мкм.
180 мкм. 2.
Рис. 2. Распределение модуля амплитуды электрической составляющей электромагнитного поля прошедшей и отраженной волны
зованной на алмазной пластине. Максимальное увеличение пропускания для алмазной пластины, обработанной с одной стороны, достигало »6ё7%, что вполне согласуется с результатами, приведенными в (Таблице 1).
Параметры схемы (1) выбирались следующими : Ь =500 мкм., Ь =180 мкм., Ь=8,1Ч10-14 с., И =1/3 мкм., Ъ =0,2 мкм., Ъ=3,5 Ч10-18 с. Энергия электромагнитного поля определялась[9] как
Ж
На рис. 2 представлено разделение падающей волны ( четвертый эксперимент )на прошедшую через границу раздела пластинка-воздух и отраженную от этой границы.
На рисунках (3), (4) показаны фрагменты формирующейся отраженной и прошед-
Рис. 3. Фрагмент распределения модуля амплитуды проекции Н в отраженной волне
шей волны, на которых различимы волны типа Н высоких порядков, возникшие в дифракционном рельефе.
Заключение
В данной работе показана возможность использования разностного решения уравнений Максвелла для анализа работы антиотражающих алмазных субволновых структур. Результаты проведенного численного моделирования находятся в хорошем согласовании с результатами натурных исследований, опубликованных в [5,6], и результатами численного анализа с помощью теории эффективных сред второго порядка [6,7]. Таким образом, разностное решение уравнение Максвел-
0 96 мкм. 2
Рис. 4. Фрагмент распределения модуля амплитуды проекции Н в прошедшей волне
D
ла впервые позволило провести моделирование алмазных антиотражающих структур и оценить их эффективность в рамках теории электромагнитного поля, а также провести анализ тонкой структуры отраженной электромагнитной волны.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. V. Ralchenko, A. Vlasov, I. Vlasov, B. Zubov, A. Nikitin, A. Khomich, SPIE Proc. 3484, Int. Conf., Tashkent, Uzbekistan, 1998
2. Sussmann R.S., Brandon J.R., Coe S.E., Pickles C.S.J., Sweeney C.G., Wasenczuk A., Wort C.J.H., Dodge C.N., Finer Points, 10(2),
6, (1998).
3. B.B. Кононенко, В.И. Конов, C.M. Пименов, A.M. Прохоров, B.C. Павельев, B.A. Сойфер, Квантовая электроника, 26(1), 9-10, (1999).
4. Сойфер B.A., Введение в дифракционную
микрооптику, (Самара, 1996).
5. Kononenko T. V., Kononenko V.V., Konov V.I., Pimenov S.M., Garnov S.V, Tischenko A.V., Prokhorov A.M., Khomich A.V., Applied Physics A, 68(1), 99-102, (1999).
6. B.B. Кононенко, Т.В. Кононенко, В.И. Конов, С.М. Пименов, С.В. Гарнов, А.В. Тищенко, А.М. Прохоров, А.В. Хомич, Квантовая электроника, 26(2), 158-162, (1999)
7. Daniel H. Raguin, G. Michael Morris Antireflection on structured surfaces for the infrared spectral region, Applied Optics, Vol. 32, N. 7, p.p. 1154-1167 (1993)
8. Головашкин Д.Л., Разностная схема для уравнений Максвелла, Труды девятой межвузовской конференции, Самара, 1999, стр. 43-45.
9. Никольский В.В., Никольская Т.И., Электродинамика и распространение радиоволн, М.:Наука,1989.-544с.
SIMULATION OF THE ELECTROMAGNETICAL WAVE PROPAGATION THROUGH ANTIREFLECTING DIAMOND STRUCTURE
© 1999 D.L. Golovashkin, V.S. Pavelyev, V.A. Soifer
Image Processing Systems Institute of Russian Academy of Sciences, Samara
Results of diffenential method application to solve Maxwell equations (H-type electromagnetic wave) are presented in this paper. Numerical analysis of electromagnetical wave propagation through diamond plate with anti-reflecting structure is implemented. Obtained computational results agree with the results of natural experiment.
