CC BY
37
2008
Компьютерная оптика, том 32, №2
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ АНТИОТРАЖАЮЩУЮ РЕШЕТКУ, СФОРМИРОВАННУЮ ПО ТЕХНОЛОГИИ ШТАМПОВКИ НА ТОРЕЦ ГАЛОГЕНИДНОГО ИК-ВОЛНОВОДА
Б.О. Володкин1, Д.Л. Головашкин2, О.Ю. Моисеев2, Ю.А. Орехова1, В.С. Павельев2 1 Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева, 2 Институт систем обработки изображений РАН
Аннотация
Работа посвящена моделированию дифракции электромагнитного излучения среднего ИК-диапазона на галогенидной антиотражающей решетке. Методом вычислительного эксперимента обнаружен антиотражающий эффект и найдены закономерности его проявления.
Ключевые слова: антиотражающие структуры, штамповка галогенидного микрорельефа, разностное решение уравнений Максвелла.
Введение
Современное состояние оптики характеризуется повышением степени интеграции оптических элементов различного назначения. В частности, совмещение в одном элементе волноводной структуры и устройств ввода/вывода излучения позволяет упростить юстировку оптической системы и улучшить ее массогабаритные характеристики [1].
Развитие волноводной оптики среднего ИК-диа-пазона ставит задачи по формированию дифракционного микрорельефа на торце галогенидного волновода с целью управления волноводным излучением [2]. Технологические сложности, связанные со штамповкой микрорельефа дифракционного оптического элемента (ДОЭ) на торце, находят разрешение в работе [3], что обуславливает актуальность практического применения как метода штамповки, так и самих ДОЭ.
Существенной проблемой при использовании га-логенидных ИК-волноводов остаются высокие фре-нелевские потери на торце, объясняемые большой оптической плотностью материала (п=2,15). Штамповка антиотражающего субволнового рельефа на торец [4] (по той же технологии, что и штамповка ДОЭ) позволяет избежать нанесения тонкопленочного антиотражающего покрытия и связанных с этим технологических проблем.
В предлагаемой работе представлено исследование антиотражающего эффекта методом вычислительного эксперимента. Моделирование распространения излучения через поверхность с антиотра-жающим рельефом позволяет производить выбор режимов травления матрицы штамповки без самой процедуры штамповки и обеспечивает изучение ан-тиотражающего эффекта для широкого диапазона длин волн.
1. Исследование матриц штамповки
Технология горячей штамповки дифракционного микрорельефа на торце волновода заключается в формировании штамповочной матрицы и переносе рельефа с матрицы на материал торца волновода [2]. Матрицы для нанесения антиотражающих структур изготавливались плазмохимическим травлением на кварцевых подложках. В распоряжении авторов на-
ходились матрицы двух типов: с «линейным» (рис. 1) и «нелинейным» (рис. 2) профилем рельефа (для исследования характеристик профиля использовались интерферометр «NewView 5000» и зондовый микроскоп «SOLVER-Pш»). мкм
Х,мкм
Рис.1. Общий вид штамповочной матрицы (а) и профиль (б) ее рельефа в «линейном» случае
Моделирование распространения излучения.
Б.О. Володкин, Д.Л. Головашкин, О.Ю. Моисеев, Ю.А. Орехова, В.С. Павельев
Хмкм
6 Х,мкм
Рис. 2. Общий вид штамповочной матрицы (а) и профиль (б) ее рельефа в «нелинейном» случае
Причиной несовпадения приведенных на рис. 1 и 2 профилей штамповочных матриц (изготовленных по одной технологии) следует признать отличия режимов их изготовления. Формирование топологии защитной маски из хрома (необходимой при травлении) связано с неустранимым варьированием толщины краевых областей, обуславливающим вышеуказанное несовпадение и характеризуемым случайными технологическими факторами (изменением температурного режима, вибрацией и т.д.).
В рамках данной работы предполагалось, что в результате процесса горячей штамповки антиотра-жающий микрорельеф адекватно и без искажений переносится на поверхность плоскопараллельной гало-генидной пластинки. Кроме того, предполагалось отсутствие изменений показателя преломления и поглощения материала пластинки вследствие нагрева и механических нагрузок в процессе штамповки.
Учитывая, что результирующая галогенидная поверхность (оптическая плотность материала и=2,15) инверсна профилю матрицы штамповки, будем разделять случаи «треугольного» (рис. 3а) и «нелинейного» (рис. 3б) антиотражающего рельефа.
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 X, мкм
б) 0 1 2 3 4 5 X, мкм
Рис. 3. Треугольный (а) и нелинейный (б) рельеф антиотражающей галогенидной поверхности
Оба рельефа характеризуются периодом 3=1,7 мкм и высотой ^=0,78 мкм.
В вычислительном эксперименте один период решетки треугольного профиля аппроксимировался линейной функцией вида у = (-2й/(3 - 0,9 мкм)) |х| для
Н £
(3 - 0,9мкм)
2
и у = -Н для
(3 - 0,9 мкм)
2
I 1.3
<1А £ ~2 ;
, _ 4й| ,2 4й, , нелинейного профиля - параболой у = —г А--А
3 3
для А £ 3/2 .
2. Выбор параметров вычислительных экспериментов
Наиболее общей моделью вычислительной электродинамики традиционно признаются уравнения Максвелла, для решения которых широкое распространение получил конечно-разностный подход [5]. Его использование позволяет преодолеть ограничения геометрической и скалярной оптики, несовместимые с исследованием субволновых неоднородно-стей, присущих структурам на рис. 1 и 2.
При постановке вычислительных экспериментов применялась двумерная явная разностная схема Уее [6] и универсальная сеточная область с объединением поглощающих слоев и ТББ методикой задания падающего поля [7]. На антиотражающий рельеф по нормали падала плоская однородная волна (интенсивностью 1=1 Вт/м2) с линейно поляризованной электрической компонентой, ориентированной вдоль канавок двумерной решетки. Длина волны X варьировалась в диапазоне от 3 до 8 мкм с шагом 0,5 мкм. Зависимость показателя преломления материала решетки от длины волны в расчетах не учитывалась.
Сеточная область налагалась из расчета 100 узлов на длину волны по пространству; 200 узлов по времени на интервал, за который плоская электромагнитная волна в вакууме проходит расстояние в X (скорость распространения - с); время распространения Т=30Х/с считалось достаточным для предположения о монохроматичности поля в области вычислительного эксперимента.
2008
Компьютерная оптика, том 32, №2
3. Моделирование распространения излучения через галогенидную антиотражающую решетку
Первая серия вычислительных экспериментов связана с исследованием треугольной галогенид-ной решетки (рис. 3а). Анализируя зависимость интенсивности прошедшей волны от X (таблица 1 - вторая колонка, рис. 4 - непрерывная кривая), следует отметить, что штамповка антиотражаю-
щего рельефа позволяет снизить потери на френе-левское отражение с 13,5 % (в случае плоской границы раздела сред) до 1,64% (для X = 4,0 мкм). При этом для длины волны X = 3,0 мкм антиотра-жающий эффект не наблюдается, для X = 3,5 мкм он незначителен, на отрезке 4,0 мкм < X < 8,0 мкм энергия отраженной волны линейно возрастает до 8,37% от энергии падающей.
Таблица 1. Зависимость интенсивности прошедшей волны (¡1) от длины волны (X) и вида антиотражающего рельефа
X ( мкм) Л (Вт/м2)
треугольный рельеф нелинейный рельеф
3,0 0,759731934403 0,75373461491
3,5 0,892690708612 0,878725427555
4,0 0,983593020634 0,964543801324
4,5 0,977737342693 0,95683722126
5,0 0,958442050933 0,943581456424
5,5 0,952196721158 0,933828377992
6,0 0,944074932385 0,927267071625
6,5 0,935283529434 0,919724928504
7,0 0,93082025626 0,914721585106
7,5 0,920783584132 0,90840703814
8,0 0,916301544165 0,905736344544
I, Вт/м >
V \ 1 1
\\ —- —
\\ у\
3 4 5 6 7 Х.мкм
Рис.4. Зависимость антиотражающего эффекта от длины волны для треугольной субволновой решетки (непрерывная кривая) и решетки с нелинейным рельефом (пунктирная кривая). Точечная линия соответствует интенсивности отраженной энергии для плоской границы раздела сред
Результаты второй серии экспериментов (таблица 1 - третья колонка, рис. 4 - пунктирная кривая) получены для антиотражающей решетки с нелинейным рельефом (рис. 3б). В отличие от предыдущего случая френелевское отражение снижается лишь до 3,55% (при X=4,0 мкм). Для X < 3,5 мкм антиотра-жающего эффекта не наблюдается, на отрезке 4,0 мкм < 8,0 мкм интенсивность отраженной
волны на 0,01-0,02 Вт/м2 выше, чем при использовании треугольной решетки. С увеличением значения X разница в результатах нивелируется.
Выводы
Согласно приведенным результатам расчетов штамповка антиотражающего рельефа на галоге-нидную поверхность с представленных матриц позволит существенно (до 1,64% от энергии падающей волны при X = 4,0 мкм) снизить потери на френелев-ское отражение. Антиотражающий эффект проявится в максимальной степени для длины волны 4,0 мкм, при уменьшении X резко спадет, при увеличении снизится постепенно. Следовательно, предложенная технология штамповки на торец волновода может с успехом применяться не только для формирования светоделительных решеток (как показано в [2]), но и для нанесения антиотражающих структур.
Отметим, что результаты моделирования находятся в качественном соответствии с экспериментальными результатами, приведенными в работе [4]. Экспериментально в [4] был зафиксирован антиотражающей эффект в диапазоне длин волн 4,5 мкм - 12 мкм при применении технологии штамповки [3] для создания антиотражающих структур на торце галогенидного волокна. Параметры штамповочных матриц, использованных в [4], были близки к параметрам матриц, использованных при моделировании.
Моделирование распространения излучения.
Б.О. Володкин, Д.Л. Головашкин, О.Ю. Моисеев, Ю.А. Орехова, В.С. Павельев
Благодарности
Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации МД-5303.2007.9, гранта Президента Российской Федерации по поддержке ведущих научных школ НШ-3086.2008.9, гранта CRDF RVX0-014-SA-06 и грантов РФФИ 06-07-08074-офи, 07-02-12134-офи.
Литература
1. Prasciolu, M. Design and fabrication of on-fiber diffrac-tive elements for fiber-waveguide coupling by means of e-beam lithography / M. Prasciolu [and other] // Microelectronic Engineering, June 2003. - V. 67-68. - P. 169-174 .
2. Бородин, С.А. Формирование и исследование дифракционного микрорельефа на торце галогенидного ИК волновода / С.А. Бородин [и др.] // Компьютерная оптика, 2005. - №27. - С.45-49.
3. Моисеев, О.Ю. Полуавтоматическая установка для формирования микрорельефов на торцах галогенид-
ных ИК-волноводов / О.Ю. Моисеев // Компьютерная оптика, 2008. - Т.32, №.1. - С.62-63.
4. Pavelyev, V. S. Realization and investigaton of diffractive microrelief on the end face of silver-halide waveguide / V.S. Pavelyev [and other] - [in Photon Management III, edited by John T. Sheridan, Frank Wyrowski] // Proceedings of SPIE, 2008. - Vol. 6994. - 69940Q. - (SPIE, Bel-lingham, WA 2008)
5. Taflove, A. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method: 2nd. ed. / A. Taflove, S. Hag-ness // Boston: Arthech House Publishers, 2000. - 852 p.
6. Yee, K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media / K.S.Yee // IEEE Trans. Antennas Propag., 1966. -AP-14. - P. 302-307.
7. Головашкин, Д.Л. Постановка излучающего условия при моделировании работы цилиндрических дифракционных оптических элементов методом разностного решения уравнений Максвелла / Д.Л. Головашкин // Математическое моделирование, 2007. - Т.19, №3. - С.3-14.
