Моделирование проходимости вагонов без саморасцепа по перевальной части сортировочной горки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 656.212.5 Климов Александр Александрович,

к. т. н., доцент кафедры «Железнодорожные станции и узлы», Сибирский государственный университет путей сообщения,

тел. 8(383)328-05-46, e-mail: [email protected] Осипов Дмитрий Валентинович, старший преподаватель кафедры «Железнодорожные станции и узлы», Сибирский государственный университет путей сообщения, тел. 8(383)328-04-46, e-mail: [email protected]

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОХОДИМОСТИ ВАГОНОВ БЕЗ САМОРАСЦЕПА ПО ПЕРЕВАЛЬНОЙ ЧАСТИ СОРТИРОВОЧНОЙ ГОРКИ

A. A. Klimov, D. V. Osipov

SIMULATION OF CARS PASSING WITHOUT DECOUPLING OVER THE HUMP CREST

Аннотация. В статье разработан метод расчета вероятности самопроизвольного расцепления вагонов при прохождении перевальной части сортировочной горки. Обозначены основные факторы, влияющие на вероятность возникновения саморасцепа смежных вагонов при проходе горба горки. Основным показателем, характеризующим проход вагонов без саморасцепа по профилю сортировочной горки, является величина дополнительного относительного вертикального смещения центров взаимодействующих автосцепок. Представлен алгоритм определения максимальных значений относительного вертикального смещения осей автосцепок смежных вагонов на основе моделирования прохода сцепом горба горки. Разработана вероятностная модель самопроизвольного расцепления вагонов. Определены факторы, влияющие на относительное вертикальное смещение осей автосцепок при проходе сцепа вагонов через горб горки. Установлены параметры распределения случайных величин, влияющих на возникновение саморасцепа вагонов при прохождении горба горки. Получено аналитическое выражение для определения вероятности самопроизвольного расцепления вагонов.

Ключевые слова: сортировочная горка, перевальная часть горки, отцепы, самопроизвольное расцепление вагонов, вероятность саморасцепа.

Abstract. A method for calculating the probability of spontaneous decoupling of cars during the passage of the hump crest is developed. The key factors that affect the probability of decoupling when passing of cars over the hump crest are outlined. Highlighted that the main indicator of passing of cars without decoupling on the hump profile is the value of additional vertical displacement of the axes of interaction of automatic couplings. An algorithm for determining the maximum value of the relative vertical displacement of the axes of automatic coupling of adjacent cars based on modeling passage of the hump crest. Developed a stochastic model of spontaneous decoupling. The factors affecting the relative vertical misalignment of automatic coupling's axes when passing the hump crest are determined. The parameters of the distribution of the random variables influencing the occurrence of decoupling of passing cars at the humps. An analytical expression for the probability of spontaneous decoupling is offered.

Keywords: hump, hump crest, cuts, spontaneous decoupling, probability of decoupling.

Введение

В числе ряда проблем, возникающих при эксплуатации перевальной части сортировочных горок, одной из основных остается проблема самопроизвольного расцепления вагонов при проходе через горб горки. В железнодорожной терминологии данное явление получило название «саморасцеп на горбе горки». Возникновение саморасцепов при роспуске может снижать перерабатывающую способность горки, увеличивать объем повторной сортировки, приводить к нарушению плана формирования поездов и создавать негативные условия для обеспечения безопасности процесса расформирования.

Основным показателем, характеризующим проходимость вагонов без саморасцепа по переломам профиля пути, является величина относительного вертикального смещения центров взаимодействующих автосцепок. Известно, что превышение допустимой разницы высот продольных осей сцепленных автосцепок способствует их саморасцепу, особенно при проходе через горб сортировочной горки. В этих условиях возникают большие относительные перемещения сцепленных автосцепок в вертикальной плоскости, что увели-

чивает первоначальную разность уровней их осей. Высота площадки касания их замков друг с другом при этом резко уменьшается.

Опытным путем, а впоследствии и аналитически было установлено, что число возникающих саморасцепов при расформировании составов на горке зависит от ряда факторов и является случайным. Известно, что вероятность возникновения саморасцепа зависит в основном от конфигурации продольного профиля перевальной части горки, конструкционных размеров вагонов в сцепе (в первую очередь базы и консоли), типа и технического состояния автосцепок вагонов, а также начальной разности высот продольных осей автосцепок.

Ранее было выполнено большое число научных работ, в которых исследовался проход сцепов вагонов разных конструкций через горб горки для различных условий. В ряде работ устанавливалась некоторая допускаемая величина относительного вертикального смещения смежных автосцепок вагонов, проходящих в сцепе горб горки, при которой самопроизвольная расцепляемость будет крайне редким явлением. При превышении этой величины делался вывод о целесообразности из-

менения норм проектирования продольного профиля перевальной части горки с целью смягчения условий прохода вагонов в сцепе. Также рассматривался вопрос установки модернизированных автосцепок на модели вагонов с высокой самопроизвольной расцепляемостью. При этом в исследованиях устанавливались разные значения предельно допускаемых величин смещения осей автосцепок, что приводило к получению различных результатов и выводов о рациональной конструкции перевальных частей горок [1, 2]. Таким образом, задача исследования проходимости вагонов через горб сортировочной горки является актуальной.

Постановка задачи

Представляется целесообразной разработка модели проходимости сцепа через горб горки, которая позволяла бы количественно оценить вероятность прохода различных моделей вагонов по перевальной части горки без саморасцепа для принятия более обоснованных решений при проектировании и эксплуатации сортировочных горок.

По результатам проведения теоретических исследований было установлено, что процедуру расчета искомых вероятностей следует разделить на две отдельные задачи:

1) определение максимальных значений относительного вертикального смещения осей автосцепок смежных вагонов при проходе сцепом горба горки;

2) расчет вероятности самопроизвольного расцепления вагонов по полученным в первой задаче экстремумам.

Решение задачи № 1

В настоящее время для решения первой задачи используются аналитические зависимости, по которым на основании параметров продольного профиля перевальной части горки и конструкции вагонов определяется дополнительное вертикальное смещение осей автосцепок смежных вагонов при любом их положении на горбе горки. Однако аналитический метод может использоваться на этапе проектирования только для исследования «идеальных» («идеальный» продольный профиль - продольный профиль, не имеющий местных отклонений от проектной линии) продольных профилей горба горки типовых конструкций. Выполнить анализ продольных профилей горбов эксплуатируемых горок на основании результатов геодезической съемки аналитическим методом не представляется возможным вследствие наличия местных отклонений профиля от проектной линии, что исключает использование существующих уравнений для их описания. Поэтому для решения первой задачи целесообразно использовать метод

имитационного моделирования прохода сцепа вагонов через перевальную часть горки, что позволит снять указанные ограничения, свойственные аналитическому методу.

Имитационное моделирование прохода сцепа вагонов через горб горки производится следующим образом.

На первом этапе моделирования формируется массив данных о продольном профиле горба горки. Для этого по заданным геометрическим параметрам профиля (величинам уклонов, радиусам вертикальных кривых) на ЭВМ производится последовательная генерация координат (х, у), в массив данных с шагом Ал, обеспечивающим установленную точность исследований. При исследовании продольных профилей эксплуатируемых горок в массив данных вводятся значения, полученные в результате нивелирной съемки перевальной части. В обоих случаях координата вершины горки принимается хвг = 0, а координата увг принимается:

- в первом случае равной любой условной отметке;

- во втором случае равной фактической высотной отметке по результатам съемки.

В качестве примера в табл. 1 представлен массив исходных данных о продольном профиле горба четной сортировочной горки станции Ин-ская, составленный по материалам геодезической съемки.

Т а б л и ц а 1

Фрагмент массива исходных данных о продольном профиле перевальной части четной сортировочной

Номер коор- динируе-мой точки Координата по оси пути (х), м Высотная отметка головки рельса (у), м

1 2 3

1 -40 125,78

2 -38 125,81

3 -36 125,85

4 -34 125,9

5 -32 125,93

6 -30 125,96

7 -28 126,00

8 -26 126,03

9 -24 126,06

10 -22 126,07

11 -20 126,09

12 -18 126,10

13 -16 126,11

14 -14 126,12

15 -12 126,15

16 -10 126,16

17 -8 126,17

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

18 -6 126,17

19 -4 126,18

20 -2 126,18

21 0 126,19

22 2 126,18

23 4 126,16

24 6 126,10

25 8 126,03

26 10 125,94

27 12 125,84

28 14 125,74

29 16 125,65

30 18 125,54

31 20 125,43

32 22 125,34

33 24 125,25

34 26 125,16

35 28 125,06

36 30 124,98

37 32 124,90

38 34 124,82

39 36 124,74

40 38 124,68

41 40 124,61

Для каждого положения сцепа на горбе горки относительно координаты оси зацепления автосцепок (хсц) определяются координаты X уО точек касания головок рельсов каждой оси вагонов в сцепе. Далее по координатам точек касания и расчетным параметрам вагонов рассчитываются ординаты центра зацепления автосцепок (центр зацепления автосцепки - точка пересечения продольной оси автосцепки с осью сцепления) у каждого вагона сцепа (у1 и у 2а). Расчетные геометрические параметры вагона для вычисления ординат пред став лены на рис. 2.

На втором этапе методом итераций моделируется последовательное перемещение сцепа вагонов по горбу горки с выбранным шагом Ал . Значения параметров вагонов в сцепе могут быть заданы или сформированы автоматически программным блоком моделирования отцепопотока, который основывается на данных о структуре перерабатываемого вагонопотока на конкретной горке. Расчетная схема прохождения сцепа вагонов по горбу горки представлена на рис. 1.

Рис. 2. Расчетные геометрические параметры вагона:

Ьс - длина вагона по осям сцепления автосцепок, м; 1б - база вагона, м; 1к - длина консоли вагона до оси сцепления, м; 1т -

база тележки вагона, м; XI, у{ - координаты точек касания колесных пар вагона головок рельсов, м; На - высота оси автосцепки над уровнем верха головок рельсов

Относительное вертикальное смещение осей автосцепок (ААгеом) определяется как разность ординат центров зацепления смежных автосцепок:

АКт = 6! - 61. (1)

При расчете величины ААгеом принимается, что при расположении сцепа вагонов на горизон-

Рис. 1. Расчетная схема прохождения сцепа вагонов по горбу горки:

Ян, Яс - радиусы вертикальной кривой соответственно со стороны надвижной и спускной частей, м; /н - крутизна противо-уклона, %о; /с - уклон первого скоростного элемента, %о; ЛНгеом - относительное вертикальное смещение осей автосцепок смежных вагонов, м; хсц - общая координата сцепа, соответствующая удалению центра сцепленных автосцепок от начала

координат, м

тальном участке пути разница по высоте между продольными осями их автосцепок была бы равна 0. В результате этого величина ЛЛгеом характеризует только дополнительное вертикальное смещение осей автосцепок, вызванное проходом сцепа вагонов через горб горки.

При моделировании последовательного перемещения с выбранным шагом Лх сцепа вагонов заданного типа по горбу горки определяется зависимость величины дополнительного вертикального смещения осей автосцепок (Мгеом) от хщ. Характер зависимости в процессе прохода сцепа по всему участку перевальной части неоднократно меняется в связи с изменениями закона движения какой-либо из восьми точек (контактов «колесо -рельс» колесных пар смежных вагонов) при переходе одной из точек на соседний элемент профиля.

Пример результата моделирования на ЭВМ величины ЛЛгеом при проходе сцепа вагонов по перевальной части «идеальной» горки, а также эксплуатируемой четной горки станции Инская представлен на рис. 3. При этом отображаются:

- уровень допускаемого по конструктивным данным автосцепок СА-3 вертикального смещения их осей, при котором обеспечивается движение вагонов без саморасцепа, определяемый по нормативной методике оценки проходимости сцепа по переломам профиля пути [1, 3];

- уровень дополнительного вертикального смещения центров взаимодействующих автосцепок, при котором смежным вагонам не свойственна самопроизвольная расцепляемость при проходе горок [2].

По разработанному методу выполнены исследования зависимости Лйгеом от Хсц применительно к типовым нормативным профилям перевальной части горки, а также реальному продольному профилю горбов эксплуатируемых сортировочных горок. Установлено, что зависимость

ЛК.

от Хсц имеет две экстремальные точки,

имеющих разные знаки. Именно этими максимальными значениями Лйгеом и определяется проходимость отцепа по горбу горки без саморасцепа. Максимальные значения ЛЛгеом располагаются

в зонах, примыкающих к точкам сопряжения плоских и смежных с ними радиусных элементов профиля горба горки. Положительный максимум расположен со стороны надвижной части, а отрицательный - со стороны спускной части (положительное значение относительного вертикального смещения осей автосцепок соответствует положению, в котором центр зацепления автосцепки впереди идущего вагона расположен выше центра зацепления автосцепки позади идущего вагона сцепа). Причем отрицательный максимум вертикального смещения по модулю, как правило,

Рис. 3. Зависимость величины относительного вертикального смещения осей автосцепок (Дйгеом) от координаты Хсц при проходе сцепа вагонов по горбу: а) «идеальной» горки (сцеп из вагонов для перевозки автомобилей: ^ = 21,66 м, /б = 16,5 м, 1т = 1,85 м; параметры горба «идеальной» горки: Яс = 250 м, Ян = 350 м, ¿н = 8 %о, ¿с = 47 %о); б) четной горки станция Инская (сцеп из вагонов для перевозки автомобилей: = 21,66 м, /б = 16,5 м, /т = 1,85 м;

параметры горба - см. табл. 1)

больше положительного, за счет меньшего радиуса вертикальной кривой со стороны спускной части.

Таким образом, по результатам моделирования прохода сцепа вагонов по горбу горки определяются максимальное (Лк^м^) и минимальное (ЛЛ™м ^) значения дополнительного вертикального смещения осей автосцепок, которые служат основными входными данными для решения второй задачи.

Решение задачи № 2

При решении второй задачи определяется вероятность возникновения саморасцепа при проходе сцепа вагонов через горб горки. Известно, что саморасцепы возникают в случае превышения относительного вертикального смещения осей автосцепок (Лк) над допускаемым смещением осей автосцепок (Лкдоп), т. е. при выполнении условия

Лк > Лкет, .

(2)

Величина Лк„

»доп зависит от конструктивных

данных взаимодействующих автосцепок и их износа. Исследованиями ЦНИИ МПС [1] установлено, что для типовой автосцепки СА-3 (при оценке проходимости по переломам профиля вагона с нетиповой автосцепкой должны учитываться конструктивные данные этой сцепки) величина Лкдоп

случайная и зависит от зазора S в контуре зацепления. Зазор S у новых автосцепок равен 4 мм, что соответствует Лкдоп = 250 мм, а для предельно изношенных, но еще отвечающих нормам эксплуатации автосцепок около 18 мм, что соответствует Лкдоп = 150 мм. Размер зазора - величина случайная и распределена по нормальному закону с параметрами M[S] =11,92 мм и =1,88 мм [1, 2].

Зависимость величины Лкдоп от S приведена в работах [1, 2] и представлена на рис. 4.

250

В 200

-с

<

150

4

6

8

14

16

18

10 12

S, мм

Рис. 4. График зависимости величины Айдоп от зазора S для типовой автосцепки СА-3

Очевидно, что величина Лкдоп также является случайной и будет распределена по усеченному закону, который близок к нормальному и имеет некоторую асимметрию. Для упрощения расчетов

допустима замена данного распределения усеченным нормальным распределением, имеющим параметры ^ Лк п ] й 186 мм и а

доп -

интервала

'Лкдоп

возможных

11,6 мм при значений

границах 150-250 мм.

Относительное вертикальное смещение осей автосцепок Лк при проходе сцепа через горб горки складывается из следующих величин:

- дополнительного вертикального смещения осей автосцепок ( Лкгеом ), вызванного проходом

сцепа вагонов через горб горки;

- начального вертикального смещения продольных осей автосцепок (Лкнач), образующегося при формировании состава;

- случайного вертикального смещения (Лк ч), обусловленного колебательными процессами при прохождении вагонов по реальному продольному профилю горба горки (воздействие различных видов колебаний в вертикальной плоскости, вертикальные срывы защемленных автосцепок, влияние подпружиненных опор центрирующих приборов автосцепки, переменная скорость роспуска и т. п.).

Для исследования величины Лкнач произведено обследование составов, находящихся в парке приема (в ожидании расформирования), а также составов в сортировочном парке (в ожидании повторной сортировки). Были проведены замеры разницы высот между продольными осями автосцепок у смежных вагонов. Статистическим анализом установлено, что величина Лкнач является случайной и может быть хорошо описана усеченным нормальным законом с границами от -100 мм до +100 мм и математическим ожиданием, равным 0. Границы усечения установлены в соответствии с требованиями «Правил технической эксплуатации железных дорог РФ» к начальной разнице уровней осей автосцепок.

Случайная величина Лкслуч зависит от множества труднопрогнозируемых явлений и факторов. Поэтому величина случайного вертикального смещения в настоящее время еще недостаточно изучена и не имеет формализованного выражения. Однако при неблагоприятном стечении обстоятельств данная величина может оказывать значительное влияние на возникновение саморасцепа вагонов. Поэтому включение случайного вертикального смещения в методику расчета представляется целесообразным и носит в большей степени исследовательский характер. Для практических расчетов параметр Лйслуч можно принять равным

нулю, но фактически указанная величина приводит к увеличению вероятности саморасцепа.

Таким образом, параметры случайной величины АН будут определяться следующим образом:

М[АН] = М[АНнач] + М[АНгеом] + М[АН^] , (3)

(4)

Учитывая, что переменная величина АНгеои принимается детерминированной, а случайные величины АНнач и А^ ч имеют математическое

ожидание, равное 0, то после преобразования получим:

М [АН] = АЙГеоМ, (5)

<г[ АН] =

+ а

АНйё<

(6)

Определение вероятности самопроизвольного расцепления вагонов (Р) производится с помощью стохастической математической модели, представленной на рис. 5, которая может быть сведена к известной в теории надежности модели типа «нагрузка - прочность» [4, 5]. При этом под «нагрузкой» понимается величина АН , а под «прочностью» величина АН .

Относительное вертикальное смещение осей автосцепок,

Рис. 5. Стохастическая модель самопроизвольного расцепления вагонов при проходе сцепом горба горки:

1 - плотность распределения величины фактического относительного вертикального смещения осей автосцепок (ЛН); 2 - плотность распределения величины допускаемого относительного вертикального смещения осей автосцепок

(ЛНдоп )

Композиция плотности распределения случайной величины АН и плотности распределения

случайной величины

АН

Н = АНай -АН. (7)

Очевидно, что самопроизвольное расцепление вагонов будет происходить при отрицательных значениях величины Н. Отсюда, согласно модели рис. 5, вероятность саморасцепа вагонов (Р) при заданном дополнительном вертикальном смещении осей автосцепок (АНгеом) будет определяться по интегральной функции распределения вероятности случайной величины Н следующим образом:

о

Р(Н < 0) = |/(Н)йН , при АНге0м > 0 , (8)

-от от

Р(Н > 0) = \ /(Н)йН , при Мгеом < 0 , (9) о

где /(Н) - плотность распределения случайной величины Н .

Итоговая вероятность самопроизвольного расцепления вагонов (^ Р) при проходе перевальной части сортировочной горки будет складываться из вероятностей наступления двух событий:

- саморасцепления автосцепок до вершины

горки (Р +) при АНтом(+) > 0;

- саморасцепления автосцепок после прохождения вершины горки (Р 2 ) при АНгеом-) < 0.

Величина X Р определяется по формуле

0 от

XР=Р+ + Р— = }/(н^Н, +1/(Н2)йН2 , (10)

—от 0

где /(Н1) - плотность распределения случайной

величины Н1 при АН^м+) > 0 ; /(Н2) - плотность распределения случайной величины Н2 при

АН^- < 0

геом и .

При замене усеченных нормальных распре-

делений случайных величин

АН АН „ АН,

доп

случ 5

позволяет получить

классическим нормальным распределением представляется возможным использовать хорошо известную в теории надежности формулу для величины вероятности отказа в модели «нагрузка -прочность» [5]. Тогда решение выражения (8) и (9) значительно упростится и примет вид

V [АН ] - м [АН]Л

Р = 0,5 - Ф

еще одну случайную величину и ее распределение - Н (превышение относительного вертикального смещения осей автосцепок над допускаемым вертикальным смещением автосцепки):

£

АК,

+ а

АН

(11)

2

2

где Ф(-) - нормированная функция Лапласа

2 x u

Ф(x) = —= f e 2 du . л/2л 0

После подстановки выражений в формулу (10) и преобразования получаем

(11)

Z P =1 - о

(

f M [Ahsii ] -Ahmx(+) ^

+ а

Ahnet

(12)

- О

M [Ahsii ] - Ah

im( -) aaii

Ah,

Ahnec

Заключение

В настоящей статье представлен метод расчета вероятности самопроизвольного расцепа вагонов при прохождении перевальной части сортировочной горки, который включает решение задач определения максимальных значений относительного вертикального смещения осей автосцепок смежных вагонов при проходе сцепом горба горки и расчета вероятности самопроизвольного расцепления вагонов по полученным в первой задаче экстремумам. Использование данного метода предполагается при обосновании проектных решений по конструкции перевальной части при

проектировании новых и реконструкции существующих сортировочных горок, а также оценки эксплуатационных характеристик продольных профилей горбов горок и определения необходимости производства работ по выправке.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Сцепляемость и проходимость вагонов в кривых малого радиуса и по горкам / под общ. ред. Ю.А. Хапилова. // тр./ЦНИИ МПС. Вып. 440. М. : Транспорт, 1971. 96 с.

2. Дашков М.Г. Определение допускаемых искажений профиля горба сортировочной горки // межвуз. сб. науч. тр. Новосиб. ин-т инженеров ж.д. трансп. 1979. Вып. 201/14. С. 10-22.

3. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) с изменениями и дополнениями №1 (с 01.02.2000 г), №2 (с 01.03.2002 г.), №3 (с 01.03.2004 г.). М. : Гос-НИИВ, ВНИИЖТ, 1996. 318 с.

4. Тишков Л.Б. Теоретические и методологические основы корректировки алгоритмов расчета высоты, продольного профиля сортировочных горок и систем управления расформированием составов // Вестник ВНИИ ж.-д. трансп. 1996. № 6. С. 22-25.

5. Безопасность и надежность технических систем / Л.Н. Александровская, И.З. Аронов, В.И. Круглов, А.Г. Кузнецов, Н.Н. Патраков, А.М. Шолом. М. : Логос, 2004. 380 с.

2

2

2

УДК 621.331:621.311.025:621.319.4 Табанаков Павел Валерьевич,

ведущий инженер, производственно-технический отдел ВСДИ ВСЖД, тел. 89041404997, e-mail:[email protected] Бардушко Валерий Данилович, д. т. н., профессор,

Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (3952) 63-83-45, e-mail: [email protected]

МЕТОДИКА РАСЧЕТА НЕСКОМПЕНСИРОВАННЫХ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В ТЯГОВОЙ СЕТИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОМПЕНСИРУЮЩЕЙ УСТАНОВКИ СО СТУПЕНЧАТЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ

P. V. Tabanakov, V. D. Bardushko

METHOD OF CALCULATION UNCOMPENSATED POWER LOSS CONTROL OF RAILWAY TRACTION NETWORK USING COMPENSATES UNIT WITH STEP CONTROL

Аннотация. При обосновании применения различных типов устройств и систем компенсации реактивной мощности руководствуются в первую очередь экономическими критериями. В настоящее время на электрических железных дорогах России применяются нерегулируемые и регулируемые устройства компенсации реактивной мощности. Вторые, в свою очередь, подразделяются на плавнорегулируемые и ступенчаторегулируемые устройства компенсации. С точки зрения наибольшей глубины компенсации целесообразно применение устройств с плавным регулированием мощности, однако на сегодняшний день оно ограничено в связи с отсутствием дешевых и долговечных коммутационных аппаратов, позволяющих осуществлять такие функции. Вместе с тем использование тиристоров в качестве коммутационных аппаратов совместно с индуктивными реакторами приводит к ухудшению качества электрической энергии в тяговой сети. Таким образом, наиболее целесообразно применение компенсирующих устройств со ступенчатым регулированием, однако при подготовке технико-экономического обоснования и выборе количества ступеней компенсации требуется определить точку равновесия между затратами на количество таких ступеней и затратами на потери от недостаточной глубины компенсации. В данной статье представлен вариант расчета потерь активной мощности от недостаточной глубины компенсации при использовании ступенчатого регулирования.

Ключевые слова: компенсирующее устройство, мощность, тяговая сеть, нагрузка, выброс случайной величины, потери.