CC BY
80
УДК 656.2
Динамические особенности скатывания вагонов с сортировочной горки
В. И. Смирнов, С. А. Видюшенков, А. С. Кухарева
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Для цитирования: Смирнов В. И., Видюшенков С. А., Кухарева А. С. Динамические особенности скатывания вагонов с сортировочной горки // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2019. - Т. 16, вып. 2. - С. 241-250. 001: 10.20295/1815-588Х-2019-2-241-250
Аннотация
Цель: Изучить влияние инерции вращающихся масс вагона на кинематические параметры движения отцепов на сортировочной горке, а также крутизны уклона продольного профиля спускной части сортировочной горки на скоростные свойства расчетных бегунов. Методы: Применяется моделирование скатывания отцепов с сортировочной горки, основанное на аналитическом решении дифференциального уравнения движения одновагонного отцепа по спускной части горки. Уравнение движения отцепа формулируется как задача Коши для материальной точки с массой, равной массе отцепа. Продольный профиль аппроксимируется монотонной кривой параболической формы. Результаты: Показано, что для одновагонных отцепов влияние инерционной поправки на скорость движения и продолжительность скатывания незначительно. Для многовагонных отцепов влияние инерции вращения колес будет заметнее проявляться на малых уклонах. Приведенные расчеты показывают, что влияние инерции вращающихся масс (колес) отцепа будет сказываться тем сильнее, чем большую удельную массу будут иметь колесные пары по отношению к массе вагона брутто, т. е. для порожних вагонов. Практическая значимость: Моделирование скатывания отцепов позволяет произвести проверку запроектированного продольного профиля, оптимальности управления процессом расформирования составов, достаточности оснащения и рациональности режима работы средств механизации и автоматизации сортировочной горки. Полученное решение можно использовать для проверки возможности ухода незакрепленного подвижного состава под действием силы тяжести и воздействия ветровой нагрузки.
Ключевые слова: Сортировочная горка, продольный профиль, одновагонный отцеп, дифференциальное уравнение скатывания, инерционная поправка, расчетный бегун.
Одним из условий обеспечения высокого качества прицельного торможения отцепов на сортировочных горках является использование алгоритмов, адекватно отражающих характер движения отцепов. Алгоритмическую основу проектирования горок и систем автоматического регулирования скорости скатывания отцепов составляют дифференциальные уравнения движения.
Анализ работ в этой области (см., например, [1-9]) показывает, что предлагаемые ал-
горитмы моделирования часто не учитывают физико-механическую природу рассматриваемых явлений; некоторые факторы не принимаются во внимание, а другим придается неоправданно большое значение. Одним из таких факторов в горочных расчетах является поправка на инерцию вращающихся частей (колес) отцепов.
Рассмотрим влияние указанного фактора на скорость и продолжительность движения отцепов по спускной части горки. С целью
повышения достоверности результатов исключим из анализа влияние стрелок, кривых и скорости ветра. Кроме того, используем аппроксимацию продольного профиля спускной части горки в виде одной гладкой непрерывной функции. При этом скорость движения также будет описываться гладкой функцией, имеющей непрерывную производную. Последнее означает отсутствие скачков ускорения. Это позволяет отчетливо отслеживать влияние конкретных факторов на кинематические свойства отцепа на горке. Такой подход уже неоднократно применялся в горочных расчетах [10-13]. Более того, как показывает анализ результатов геодезической съемки продольного профиля многих действующих сортировочных горок, он по форме близок к непрерывной кривой, нежели к набору прямолинейных отрезков переменной крутизны. То есть принятый в настоящее время метод задания продольного профиля сортировочных горок можно рассматривать как способ кусочно-линейной аппроксимации кривой, по которой он очерчен в действительности [14].
Пусть уравнение профиля имеет вид параболы
h( s) = H (1 - s / L)2,
где H - высота горки; L - расчетная длина горки (расстояние от вершины до расчетной точки); s - пройденный путь, 0 < s < L ; h -проектная отметка.
Для определенности примем H = 3,675 м и L = 397 м. Для сравнения на рис. 1 приведен непрерывный профиль (1) и традиционный кусочно-линейный профиль (2) горки такой же высоты и длины со следующими параметрами (крутизна уклона, %о; длина, м): (40,0; 43,91), (17,7; 47,03), (7,0; 48,68), (5,0; 47,37), (7,0; 38,60), (1,4; 171,40).
Крутизна уклона в каждой точке параболического профиля
i( s) = -h'( s) = 2h / L(1 -s / L).
На рис. 2 показана зависимость i(s) для непрерывного (1) и кусочно-линейного про-
филя (2). Заметим, что h'(L) = 0, т. е. в расчетной точке параболический профиль имеет нулевой уклон, что обеспечивает непрерывное спряжение с сортировочным путем, расположенным на площадке.
Уравнение движения отцепа имеет вид
ds
m— = Q sin a- W - Wcp, dt ср
где m - масса вагона; Q - его вес; W - основное сопротивление; W - сопротивление от воздушной среды; а - угол между касательной к траектории движения и горизонтальной осью координат.
Перепишем уравнение движения в переменных «скорость-расстояние» с учетом того, что sin a « tga = i (так как L » H):
V— + ^V2 + ro2s = X, (1)
ds
здесь V - скорость движения; w - удельное основное сопротивление движению, ц = c/m; c - аэродинамический коэффициент (имеющий размерность т/м)
c =
0,06667• Cx • S• p
287(273 + T)
Сх- коэффициент воздушного сопротивления; S - площадь поперечного сечения вагона, м2; р - атмосферное давление, мм рт. ст.; 287 -удельная газовая постоянная для воздуха, Дж/(кг-К); 0,0667 - переводной коэффициент (масса вагона принимается в тоннах); Т - температура воздуха, °С.
В уравнении (1) для параболического профиля следует принять, что
ю2 =
2 H
g ', ^ = g '
2 H L
- w-10
-3
Уравнение (1) допускает аналитическое решение. Положим V2 = и, тогда получим неоднородное линейное уравнение
— + 2ци = 2Х- 2ю2s, ds
(2)
О 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
М
Рис. 1. Продольный профиль спускной части горки
Г (д), %<
40
32
24
16
2
1 1
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
S, м
Рис. 2. Крутизна уклона профиля
решение которого - сумма общего решения где Cl - постоянная интегрирования. соответствующего однородного уравнения и и частного решения и *: и(5) = и (5) + и * (5). (2) ищем методом вариации постоянных Рассмотрим однородное уравнение
— + 2ци = 0 .
d5
Так как характеристическое уравнение имеет однократный вещественный корень, то общим решением будет выражение
Частное решение неоднородного уравнения тодом вариации по
и *(5) = С1(5)е"2^5,
du * ds
= -2цС1 (s)e 2^s + C1' (s)e 2^s,
откуда
u (s) = C1e
C1' (s) = 2Xe2^s - 2ю2se2^ .
Интегрируя по s, находим X ю2
Ci(s) =
Следовательно
ц 2ц
(2цу -1)
2|s
X ю2
u *(s) =--T^(2|s -1),
ц 2ц
поэтому
u = u + u* = C1e 2|s
X ю2
+---
2- (2ц. -1). (3)
ц 2ц
Начальное условие V = V0 при . = .0. Тогда
Ci =
tz2 X Ю2
(2IS0 - 1)
V ( s) =
2 X ю
V2 - — +
х e
ц 2ц2
-2ц( s-so) + X__Ю
(2Ц^0 -1)
ц 2ц
(2|s -1).
t ( s) = J
dx V(x)
лесной пары относительно оси ее вращения, ш{ - ее угловая скорость, V - скорость поступательного движения отцепа.
Полагая, что радиусы колес и массы колесных пар одинаковы для всех вагонов в отцепе, выражение (5) перепишем в виде
Т = 1(М V2 + п /та2).
Так как та = V / г, где г - радиус колеса, то •2 ' п/л
T = V-2
м +
V r2 ;
Учитывая теперь, что / = тк • г2 /2, где т -масса колесной пары, имеем
ц 2ц2
Подставляя С1 в (3), получим окончательное решение
2
T = V-2
m +
V
(4)
Величина м + п • тк /2 называется приведенной массой; обозначим ее через Мк. Если принять тк = 1,85 т, то приведенная масса (в т)
Мк = M + 0,925 n .
(6)
В (4) V0 - начальная скорость движения (равная скорости роспуска), - начальная координата.
Кривую времени находим интегрированием скорости
Так как в горочных расчетах удельные силы, действующие на отцеп, вычисляются по отношению к единице массы или веса, то удобнее пользоваться так называемым приведенным ускорением силы тяжести g', величина которого, как следует из (6), равна
Для оценки влияния инерции вращающихся масс (колесных пар) отцепа на скорость его движения используем теорему об изменении кинетической энергии, которая для отцепа равна
T = 2M V2 + 2¿/,Ш?, (5)
2 2 i=1
здесь М - масса отцепа, п - количество осей в отцепе, / - полярный момент инерции 1-й ко-
g =
g
1 + 0,925n / M
или
g =
g
1 + 9,07n/Q
(7)
где М и Q - масса и вес отцепа соответственно в тоннах или кН, g = 9,81 м/с 2. В общем виде выражение для (7) будет иметь вид
Так как коэффициент в несколько больше для четырехосных вагонов, чем для восьми-осных, в качестве расчетных бегунов примем четырехосные порожние ПВ и ЦС. Исходные данные для расчета приведены в табл. 2.
Расчет по формуле (4) показывает, что максимальная разность скоростей отцепа, определенная с учетом и без учета инерции вращения колес, составляет &У~ 0,44 м/с и практически не отличается для ПВ и ЦС.
Наибольшая разность времени хода, определенная по расчетной точке, & « 5,3 с.
Зависимости &У и & от расстояния (при 100 < 5 < Ь (в м)) показаны на рис. 3, а и б.
Таким образом, приведенные расчеты показывают, что влияние инерции вращающихся масс (колес) одновагонного отцепа на скорость и продолжительность его скатывания незначительное.
ТАБЛИЦА 1. Значение коэффициента в
т, т 22,1 23,1 45,5 48,8
no ß
4 0,181 0,173 - -
8 - - 0,176 0,164
Тип вагона ПВ ЦС ПВ ЦС
ТАБЛИЦА 2. Исходные данные для расчета
Параметр Отцеп
ПВ ЦС
Количество осей 4 4
Масса т, т 22,1 23,1
Площадь поперечного сечения 5, м 2 8,5 9,8
Коэффициент воздушного сопротивления Сх 1,36 0,59
Основное удельное сопротивление w, Н/кН 4,5 4,5
Атмосферное давлениер, мм рт. ст. 760 760
Температура воздуха, °С 0 0
Скорость роспуска У0, м/с 1,5 1,5
g' =-1-, (8)
1 + n• тк
N
2Z
mv v=1
здесь тг - масса у-го вагона в отцепе, N - количество вагонов в отцепе.
Как видно из (8), влияние инерции вращения колесных пар отцепа сказывается тем больше, чем меньше его масса. Рассмотрим числовой пример. Пусть отцеп состоит только из порожних четырехосных (восьмиосных) вагонов одного типа. Тогда соотношение (8) можно записать следующим образом:
я
g =
1 + 0,925ß
где в - отношение числа осей вагона п0 к его таре т: в = п0/т. Для четырех- и восьмиосных полувагонов (ПВ) и цистерн (ЦС) значение коэффициента в приведено в табл. 1.
Рис. 3. Разность скоростей движения (а) и времени хода (б) с инерционной поправкой и без нее:
1 - ПВ; 2 - ЦС
а
б
Для многовагонных отцепов поправка на инерционность будет сказываться тем сильнее, чем большую удельную массу будут иметь колесные пары по отношению к массе отцепа брутто, т. е. для порожних отцепов, причем в большей степени на малых уклонах (до 5 %% [15]).
Попытки построения расчетной модели скатывания вагона с сортировочной горки с учетом сил сопротивления движения были предприняты в работах [16-18], вероятностный подход использован в [19-21], факторы, влияющие на определение точки остановки отцепа, рассмотрены в [22], оптимизация па-
раметров перевальной части сортировочных горок предложена в [23-25].
Моделирование скатывания отцепов позволяет произвести проверку запроектированного продольного профиля, оптимальности управления процессом расформирования составов, достаточности оснащения и рациональности режима работы средств механизации и автоматизации сортировочной горки. Полученное решение можно использовать для проверки возможности ухода незакрепленного подвижного состава под действием силы тяжести и воздействия ветровой нагрузки.
Библиографический список
1. Сопротивление движению грузовых вагонов при скатывании с горок / ред. Е. А. Сотников. Труды ВНИИЖТ. - М. : Изд-во ВНИИЖТ, 1975. -Вып. 545. - 102 с.
2. Гепнер М. Моделирование скатывания отцепов с сортировочной горки / М. Гепнер // Железные дороги мира. - 1989. - № 3. - С. 23-27.
3. Муха Ю. А. Автоматизация и механизация переработки вагонов на станциях / Ю. А. Муха, И. В. Харланович, В. П. Шейкин и др. - М. : Транспорт, 1985. - 248 с.
4. Правдин Н. В. Проектирование железнодорожных станций и узлов : в 2 т. Т. 1 / Н. В. Прав-дин, Т. С. Банек, В. Я. Негрей. - Минск : Вышэйшая школа, 1984. - Т. 1. - 288 с.
5. Болотный В. Я. Совершенствование схем и технологии работы железнодорожных станций / В. Я. Болотный. - М. : Транспорт, 1986. - 280 с.
6. Муха Ю. А. Имитационное моделирование процесса скатывания отцепов при выполнении горочных расчетов / Ю. А. Муха, А. А. Муратов // Механизация и автоматизация сортировочного процесса на станциях : межвуз. сб. науч. трудов. - Днепропетровск : ДИИТ, 1990. - С. 11-20.
7. Шейкин В. П. Эксплуатация механизированных сортировочных горок / В. П. Шейкин. - М. : Транспорт, 1992. - 230 с.
8. Быкадоров А. В. Некоторые особенности скатывания отцепов из нескольких вагонов / А. В. Бы-кадоров // Вопросы эксплуатации железных дорог. Труды НИИЖТ. - Новосибирск : Изд-во НИИЖТ, 1959. - Вып. 20. - С. 150-157.
9. Тертеров М. Н. О некоторых особенностях скатывания отцепов с горки / М. Н. Тертеров // Вопросы эксплуатации железных дорог. Труды ЛИИЖТ. -Л. : Изд-во ЛИИЖТ, 1962. - Вып. 189. - С. 39-41.
10. Шафит Е. М. Дифференциальные уравнения скатывания отцепов с сортировочной горки при различных способах аппроксимации продольного профиля / Е. М. Шафит // Вопросы механизации и автоматизации сортировочных горок. Труды ДИИТ. - Днепропетровск : Изд-во ДИИТ, 1965. -Вып. 52. - С. 55-72.
11. Ахвердиев К. С. Оптимальный горочный профиль и динамика скатывания отцепа по нему /
К. С. Ахвердиев, Б. И. Алибеков, В. П. Жуков // Транспорт : наука, техника, управление. - 1991. -№ 8. - С. 13-18.
12. Смирнов В. И. Динамика скатывания однова-гонных отцепов с сортировочной горки / В. И. Смирнов // Транспорт : наука, техника, управление. -1993. - № 10. - С. 29-34.
13. Павлов В. Е. Брахистохрона применительно к сортировочной горке / В. Е. Павлов // Применение современных математических методов в эксплуатации железных дорог. Труды ЛИИЖТ. - М. : Транспорт, 1969. - Вып. 300. - С. 138-146.
14. Шафит Е. М. Аппроксимация продольного профиля сортировочных горок / Е. М. Шафит // Вопросы механизации и автоматизации сортировочных горок. Труды ДИИТ. - Днепропетровск : Изд-во ДИИТ, 1965. - Вып. 52. - С. 35-54.
15. Смирнов В. И. Динамика скатывания многовагонных отцепов с сортировочной горки /
B. И. Смирнов // Транспорт : наука, техника, управление. - 1994. - № 1. - С. 17-23.
16. Туранов Х. Т. Математическое описание условий скатывания вагона по профилю сортировочной горки / Х. Т. Туранов, С. А. Ситников, А. А. Зырянцев // Транспорт : наука, техника, управление. - 2012. - № 6. - С. 7-12.
17. Туранов Х. Т. Уточненные математические модели скорости скатывания вагона по уклону горки при воздействии силы тяжести и попутного ветра / Х. Т. Туранов, А. А. Гордиенко // Транспорт : наука, техника, управление. - 2015. - № 1. - С. 15-21.
18. Туранов Х. Т. К критическому анализу теоретических положений движения вагона с сортировочной горки / Х. Т. Туранов, А. А. Гордиенко, Ш. Б. Джабборов // Транспорт : наука, техника, управление. - 2018. - № 11. - С. 26-31.
19. Правдин Н. В. Расчет параметров сортировочной горки с учетом случайных ходовых свойств отцепов / Н. В. Правдин, С. А. Бессоненко // Транспорт : наука, техника, управление. - 2007. - № 7. -
C. 8-15.
20. Бессоненко С. А. Принципы оптимизации параметров сортировочных горок / С. А. Бессо-ненко // Транспорт : наука, техника, управление. -2010. - № 5. - С. 17-20.
21. Бессоненко С. А. Вероятностный подход к расчету сортировочных горок / С. А. Бессонен-
ко // Транспорт : наука, техника, управление. -2010. - № 7. - С. 17-19.
22. Корниенко К. И. Алгоритм расчета точки остановки отцепа в сортировочном парке / К. И. Корниенко // Транспорт : наука, техника, управление. -2017. - № 11. - С. 36-40.
23. Осипов Д. В. Аналитический метод расчета положения одновагонных отцепов на перевальной части сортировочных горок в момент их отрыва от состава / Д. В. Осипов // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2010. - № 2. -С. 9-13.
24. Осипов Д. В. Методика оценки качества продольного профиля перевальной части сортировочной горки / Д. В. Осипов, А. А. Климов // Транспорт Урала. - 2015. - № 4 (47). - С. 63-68.
25. Осипов Д. В. Влияние продольного профиля перевальной части сортировочной горки на перерабатывающую способность / Д. В. Осипов, А. А. Климов // Транспорт Урала. - 2016. -№ 4 (51). - С. 71-76.
Дата поступления: 17.04.2019 Решение о публикации: 26.04.2019
Контактная информация:
СМИРНОВ Владимир Игоревич - доктор техн. наук, профессор, vsmirnov1@gmail.com ВИДЮШЕНКОВ Сергей Александрович -канд. техн. наук, доцент, baklava@mail.ru КУХАРЕВА Анна Сергеевна - канд. физ.-мат. наук, доцент, kukhareva@pgups.ru
Dynamic peculiarities of wagon movement over a marshalling hump
V. I. Smirnov, S. A. Vidyushenkov, A. S. Kukhareva
Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation
For citation: Smirnov V. I., Vidyushenkov S.A., Kukhareva A. S. Dynamic peculiarities of wagon movement over a marshalling hump. Proceedings of Petersburg Transport University, 2019, vol. 16, iss. 2, pp. 241-250. (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2019-2-241-250
Summary
Objective: To study the effect of the inertia of the rotating masses of the wagon on the kinematic parameters of the wagon cut movement over a marshalling hump. Also to evaluate the impact of the slope gradient of the longitudinal profile of marshalling hump on velocity properties of basic car-runners. Methods: Simulation of rolling down of wagon along a descent part of hump based on the analytical solution of the differential equation of single-wagon cut motion. Equation of motion of the wagon cut is considered as the Cauchy boundary value problem for a material body with a mass equal to the mass of the cut. Longitudinal profile is approximated by parabolic curve of monotonous form. Results: It has been shown that for a single-wagon cut the effect of the car wheel inertia on the speed and duration of rolling motion is expressed slightly. For multi-wagon cuts this effect will appear more noticeable on small slopes. Calculations show that the more specific gravity the pairs of wheels will have in relation to the gross weight of the wagon, i. e. for empty wagons, the stronger will be the effect of the inertia of the rotating masses (wheels). Practical importance: Marshalling hump simulation allows verifying the designed longitudinal profile, the optimality of train disbandment, the adequacy of equipment and the efficient operation mode of mechanization and automation means of marshalling yards. Also, the solution allows checking the possibility of unlocked rolling stock moving away under gravity and the effects of wind loads.
Keywords: Marshalling hump, longitudinal profile, single-wagon cut, differential equation of motion, wheel rolling inertia, basic car-runner.
References
1. Soprotivleniye dvizheniyu gruzovykh vagonovpri skatyvanii s gorok [Resistance to movement of freight wagons when rolling down hills]. Ed. by E.A. Sotnikov. Proceedings of VNIIZhT. Moscow, VNIIZhT Publ., 1975, iss. 545, 102 p. (In Russian)
2. Gepner M. Modelirovaniye skatyvaniya ottsepov s sortirovochnoy gorki [Simulation of cuts movement over marshalling humps]. Zheleznyye dorogi mira [Railways in the world], 1989, no. 3, pp. 23-27. (In Russian)
3. Mukha Yu. A., Harlanovich I. V., Sheikin V. P. et
al. Avtomatizatsiya i mekhanizatsiya pererabotki vagonov na stantsiyakh [Automation and mechanization of wagons processing on railway stations]. Moscow, Transport Publ., 1985, 248 p. (In Russian)
4. Pravdin N. V., Banek T. S. & Negrey V. Ya. Proyektirovaniye zheleznodorozhnykh stantsiy i uzlov [Design of the railway stations and junctions]. In 2 vol. Minsk, Vyshjejshaja shkola Publ., 1984, vol. 1, 288 p. (In Russian)
5. Bolotny V. Ya. Sovershenstvovaniye skhem i tekhnologii raboty zheleznodorozhnykh stantsiy [Improvement of schemes and technology of the railway stations]. Moscow, Transport Publ., 1986, 280 p. (In Russian)
6. Mukha Yu. A. & Muratov A. A. Imitatsion-noye modelirovaniye protsessa skatyvaniya ottsepov pri vypolnenii gorochnykh raschetov [Simulation of cuts movement process in marshalling hump design]. Mekhanizatsiya i avtomatizatsiya sortirovochnogo protsessa na stantsiyakh [Mechanization and automation of marshalling process on stations]. Mezhvuz. sb. nauch. trudov [Interuniversity collection of scientific proceedings]. Dnepropetrovsk, DIIT Publ., 1990, pp. 11-20. (In Russian)
7. Sheikin V. P. Ekspluatatsiya mekhanizirovan-nykh sortirovochnykh gorok [Operation of mechanized marshalling humps]. Moscow, Transport Publ., 1992, 230 p. (In Russian)
8. Bykadorov A. V. Nekotoryye osobennosti skatyvaniya ottsepov iz neskol'kikh vagonov [Some features of the rolling down of multiple cars]. Voprosy eksplua-tatsii zheleznykh dorog [Questions of railway operations]. Proceedings of NIIZhT. Novosibirsk, NIIZhT Publ., 1959, iss. 20, pp. 150-157. (In Russian)
9. Terterov M. N. O nekotorykh osobennostyakh skatyvaniya ottsepov s gorki [About some features of cuts movement over marshalling hump]. Voprosy ekspluatatsii zheleznykh dorog [Questions of railway operations]. Proceedings of LIIZhT. Leningrad, LIIZhT Publ., 1962, iss. 189, pp. 39-41. (In Russian)
10. Shafit E. M. Differentsial'nyye uravneniya skatyvaniya ottsepov s sortirovochnoy gorki pri razlichnykh sposobakh approksimatsii prodol'nogo profilya [Differential equations of cuts movement over marshalling hump with different ways of approximating the longitudinal profile]. Voprosy mekhanizatsii i avtomatizatsii sortirovochnykh gorok [Questions of mechanization and automation of marshalling humps]. Proceedings of the DIIT. Dnepropetrovsk, DIIT Publ., 1965, iss. 52, pp. 55-72. (In Russian)
11. Akhverdiyev K. S., Alibekov B. I. & Zhu-kov V. P. Optimal'nyy gorochnyy profil' i dinamika skatyvaniya ottsepa po nemu [Optimal longitudinal hump profile and dynamics of cuts movement on it]. Transport: science, technology, management, 1991, no. 8, pp. 13-18. (In Russian)
12. Smirnov V. I. Dinamika skatyvaniya odnovagon-nykh ottsepov s sortirovochnoy gorki [The dynamics of the single-wagon cuts rolling down a marshalling hump]. Transport: science, technology, management, 1993, no. 10, pp. 29-34. (In Russian)
13. Pavlov V. E. Brakhistokhrona primenitel'no k sortirovochnoy gorke [Brachistochrone curve with respect to marshalling hump]. Primeneniye sovremennykh matematicheskikh metodov v ekspluatatsii zheleznykh dorog [Application of modern mathematical methods in railway operation]. Proceedings of LIIZHT. Moscow, Transport Publ., 1969, iss. 300, pp. 138-146. (In Russian)
14. Shafit E. M. Approksimatsiya prodol'nogo profilya sortirovochnykh gorok [Approximation of longitudinal profile of the marshalling humps]. Voprosy mekhanizatsii i avtomatizatsii sortirovochnykh gorok [Questions of mechanization and automation of marshalling humps]. Proceedings of DIIT. Dnepropetrovsk, DIIT Publ., 1965, iss. 52, pp. 35-54. (In Russian)
15. Smirnov V. I. Dinamika skatyvaniya mnogova-gonnykh ottsepov s sortirovochnoy gorki [Dynamics of cuts movement on the marshalling hump]. Transport: science, technology, management, 1994, no. 1, pp. 17-23. (In Russian)
16. Turanov Kh. T., Sitnikov S.A. & Zyrjancev A.A. Matematicheskoye opisaniye usloviy skatyvaniya vago-na po profilyu sortirovochnoy gorki [Mathematical description of the conditions of wagon rolling down the marshalling hump profile]. Transport: science, technology, management, 2012, no. 6, pp. 7-12. (In Russian)
17. Turanov Kh. T. & Gordienko A.A. Utochnennyye matematicheskiye modeli skorosti skatyvaniya vagona po uklonu gorki pri vozdeystvii sily tyazhesti i poput-nogo vetra [Corrected mathematical models of speed of wagon rolling down the hump under the effects of gravity and wind]. Transport: science, technology, management, 2015, no. 1, pp. 15-21. (In Russian)
18. Turanov Kh. T., Gordienko A. A. & Jabbo-rov Sh. B. K kriticheskomu analizu teoreticheskikh polozheniy dvizheniya vagona s sortirovochnoy gorki [For critical analysis of theoretical positions of wagon movement from marshalling hump]. Transport: science, technology, management, 2018, no. 11, pp. 26-31. (In Russian)
19. Pravdin N. V. & Bessonenko S. A. Raschet parametrov sortirovochnoy gorki s uchetom sluchaynykh khodovykh svoystv ottsepov [Determination of marshalling hump parameters considering random properties of wagon cuts]. Transport: science, technology, management, 2007, no. 7, pp. 8-15. (In Russian)
20. Bessonenko S. A. Printsipy optimizatsii para-metrov sortirovochnykh gorok [The optimization approach to marshalling hump parameters]. Transport: science, technology, management, 2010, no. 5, pp. 17-20. (In Russian)
21. Bessonenko S.A. Veroyatnostnyy podkhod k raschetu sortirovochnykh gorok [The probabilistic approach to marshalling hump calculation]. Transport: science, technology, management, 2010, no. 7, pp. 17-19. (In Russian)
22. Kornienko K. I. Algoritm rascheta tochki os-tanovki ottsepa v sortirovochnom parke [Algorithm for calculating the stopping point of a wagon cut in the marshalling yard]. Transport: science, technology, management, 2017, no. 11, pp. 36-40. (In Russian)
23. Osipov D. V. Analiticheskiy metod rascheta polozheniya odnovagonnykh ottsepov na pereval'noy chasti sortirovochnykh gorok v moment ikh otryva ot sostava [Analytical method of calculation of single-wagon cuts positioning on the marshalling hump crest at the moment of their separation from the train]. Nauch-nyye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vostoka [Scientific Problems of Transport of Siberia and the Far East], 2010, no. 2, pp. 9-13. (In Russian)
24. Osipov D. V. & Klimov A. A. Metodika otsen-ki kachestva prodol'nogo profilya pereval'noy chasti sortirovochnoy gorki [A method to evaluate longitudinal profile quality of gravity part of marshalling hump]. Transport Urala, 2015, no. 4 (47), pp. 63-68. (In Russian)
25. Osipov D. V. & Klimov A. A. Vliyaniye pro-dol'nogo profilya pereval'noy chasti sortirovochnoy gorki na pererabatyvayushchuyu sposobnost' [Impact of longitudinal profile of gravity part of marshalling hump on processing capacity]. Transport Urala, 2016, no. 4 (51), pp. 71-76. (In Russian)
Received: April 17, 2019 Accepted: April 26, 2019
Author's information:
Vladimir I. SMIRNOV - Dr. Sci. in Technics, Professor, vsmirnov1@gmail.com Sergey A. VIDYUSHENKOV - PhD in Technics, Associate Professor, baklava@mail.ru Anna S. KUKHAREVA - PhD in Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor, kukhare-va@pgups.ru
