CC BY
40
Машиностроение U компьютерные технологии
Сетевое научное издание
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278 УДК 621.865, 629.7.02
Моделирование пробега самолета Джамгаров С.Г.1, Олейников В.И.1, Трудоношин В.А. ' , Федорук В.Г.
Ссылка на статью:
// Машиностроение и компьютерные технологии. 2018. № 08. С. 1-10.
Б01: 10.24108/0818.0001405
Представлена в редакцию: 12.07.2018
© НП «НЭИКОН»
иис1оп.о &1т1п@таД ли
Научно-производственная корпорация „Иркут",
Москва, Россия 2МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
В статье рассматривается математическое моделирование пробега самолета в процессе посадки после касания колесами взлетно-посадочной полосы (ВПП). Основу математической модели составляют компоненты трехмерных механических систем. Корпус самолета представляется трехмерным абсолютно жестким телом с заданными массо-инерционными характеристиками, с корпусом через три цилиндрических шарнира связаны амортизаторы. Контакт колеса с ВПП моделируется нелинейной жесткостью, равной нулю при отсутствии контакта, и жесткости пневматика при наличии контакта. На основе математической модели, реализованной в комплексе ПА8, были получены результаты, позволяющие обеспечить комфортные условия посадки.
Ключевые слова: математическая модель; моделирование; САПР; посадка самолета; амортизатор; валидация
Введение
Цель моделирования - определение характеристик амортизаторов, обеспечивающих комфортные условия пассажиров и летчиков при посадке самолета. Под временем пробега будем понимать интервал времени от касания взлетно-посадочной полосы (ВПП) до полной остановки самолета.
Основу математической модели составляют компоненты трехмерных механических систем, описанные авторами в работах [1,2,3]. На первом этапе моделирования корпус самолета представляется трехмерным абсолютно жестким телом с заданными массо-инерционными характеристиками. Механические элементы амортизаторов - корпус гидроцилиндра с заданными массо-инерционными характеристиками, закрепленный на корпусе самолета тремя цилиндрическими шарнирами, и шток гидроцилиндра (совместно с колесной парой) с заданными массо-инерционными характеристиками, соединенный с корпусом гидроцилиндра связью типа «скользящая пара». На «скользящую пару» наложе-
но ограничение на перемещение, как на сближение, так и на расхождение, в виде упругих механических упоров. Модель «скользящей пары» построена на основе балки, т.е. тоже учитывает упругие свойства[2].
Контакт колеса с ВПП моделируется нелинейной жесткостью, равной нулю при отсутствии контакта, и жесткости пневматика при наличии контакта.
В дальнейшем будем полагать, что ось Х (горизонтальная) направлена параллельно земле от носа самолета к его хвосту, ось У (вертикальная) - перпендикулярно земле и ось Ъ - перпендикулярно плоскости ХУ в сторону левого крыла.
На центр масс самолета по вертикали действует его вес и подъемная сила. Подъемная сила //у рассчитывается по формуле (1) до выпуска воздушных тормозов и равна нулю после их выпуска. Момент выпуска воздушных тормозов определяется по величине обжатия основных опор.
РУ = СУР~Т^ (!)
здесь Су - коэффициент подъемной силы, р - плотность воздуха, V - скорость потока воздуха (в нашем случае горизонтальная скорость), - площадь крыла Коэффициент подъемной силы зависит от угла тангажа, задается таблично и вычисляется с использованием кусочно-линейной аппроксимации. В момент касания самолета ВПП считаем, что подъемная сила равна весу самолета.
В горизонтальном направлении на центр масс самолета будут действовать лобовое сопротивление и сила торможения о ВПП. Поскольку целью моделирования является определение характеристик амортизаторов, то моделирование в горизонтальном направлении может быть выполнено приближенно, только для определения подъемной силы на кратковременном интервале от касания ВПП до выпуска воздушных тормозов. В данной работе влияние лобового сопротивления не учитывалось, а сила торможения о ВПП вычислялась по формуле (2) после касания ВПП основными опорами или формуле (4) после начала торможения с помощью педали тормоза:
(2)
здесь кт р тах - коэффициент трения скольжения пневматика о ВПП, К,РЛк. - вертикальные усилия соприкосновения правого и левого колес с ВПП. Эта сила действует в течение времени раскрутки колес, которое может быть определено по формуле (3)
< = ^ (3)
здесь VI - посадочная скорость, / - момент инерции колес, Г - радиус колеса.
Формула (3) может быть получена из условия раскрутки колеса от нулевой до посадочной скоростей. Если происходит отскок основных опор, что возможно при малой вертикальной скорости посадки, то время отскока в формуле (3) не учитывается. Предполага-
ется, что торможение колесами начинается после касания ВПП передним колесом и в этом случае
^М^к+^пк + ^к) (4)
здесь - коэффициент трения пневматика о ВПП, вертикальные усилия соприкосновения переднего колеса с ВПП. При торможении с помощью колес, на корпус самолета будет воздействовать момент сил М, вокруг оси Ъ, определяемый по формуле (5):
М = Лтрг£" , (5)
здесь г- расстояние по оси У от земли до центра масс самолета.
Математическая модель амортизатора
Схематичное изображение амортизатора показано на рисунке 1.
Рис.1 Схематичное изображение амортизатора.
При сжатии амортизатора жидкость вытесняется из основной камеры через отверстие с площадью 52. Одновременно происходит заполнение камеры обратного хода через отверстия с площадью 52о. Площади 52 может быть зависимой от перемещения штока, 52о - площадь, зависимая от направления движения, при разжатии амортизатора она существенно меньше, чем при сжатии, для того, чтобы обеспечить высокое гидравлическое сопротивления и, как следствие, невысокую скорость разжатия.
Усилие, развиваемое амортизатором, от его газовой полости определяется статической диаграммой обжатия, которая задается таблично как функция усилия от перемещения штока. К усилию от газовой полости добавляется сила сухого трения, которая определяется по формуле , где - коэффициент сухого трения, - взаимная скорость перемещения штока и корпуса гидроцилиндра. То есть при сжатии цилиндра сила трения добавляется к газовой, при разжатии - вычитается.
Влияние гидравлической части амортизатора на динамику без моделирования самой гидравлической части может быть определено следующим образом. Потери давления при
местном сопротивлении вычисляются по формуле Вейсбаха [4]
у2
к = ^ (4)
здесь - потери напора, - скорость потока жидкости в местном сопротивлении, в нашем случае в отверстии с площадью , - ускорение свободного падения, - коэффициент местного сопротивления. Для перехода к давлению, умножаем обе части уравнения (4) на , ( - плотность жидкости), а для получения в левой части уравнения силы сопротивления при обжатии амортизатора умножаем обе части уравнения на , получим
/г = ^ = (5)
с учетом того, что V1Б1 = У2 (равенство объемных расходов при перемещении штока гидроцилиндра со скоростью ).
Аналогичным образом рассчитывается сила сопротивления при разжатии амортизатора, только вместо площадей в этом случае нужно использовать площади для камеры обратного хода.
Результаты моделирования
Описанные выше модели были реализованы в программно-методическом комплексе ПА8, разработанном на кафедре САПР МГТУ им. Н.Э.Баумана. В комплексе реализован объектно-ориентированный подход и влияние каждого элемента на динамику системы может оценено объективно. Так, например, на рис.2 представлена временная диаграмма усилия газовой пружины совместно с сухим трением при смене разжатия на сжатие, на рис. 3 - гидравлическое усилие в амортизаторе.
И, естественно, могут быть получены временные диаграммы переменных, позволяющих судить о качестве работы амортизаторов в целом, например, вертикальное перемещение кабины пилотов, или центра масс самолета. На рисунках 4а и 4б показано вертикальное перемещение кабины пилотов (зеленый цвет) и обжатие переднего амортизатора (сиреневый цвет) при посадке, для площадей 52, отличающихся в 5 раз (на рис.4б меньше). На рис.5а и 5б - вертикальное перемещение центра масс (красный цвет) и обжатие основного амортизатора (коричневый цвет).
Рис.2 Усилие газовой пружины.
Рис.3 Гидравлическое усилие в амортизаторе
ЬаЯп Вм Изучить ОКНА Кэиаипь;
V \
Л \
1 V
д \ V у /
\ /
В \ \ \ / (
/
1 / г
г
1 /
Е*4Ц?ы-1! ¡3
"III ^Ы г. Ври ПАЯ (ИаЙШ (П Вгг'.-а:. [ШЕ] ■
б)
Рис.4 Вертикальное перемещение кабины и обжатие переднего амортизатора
а)
б)
Рис.5 Вертикальное перемещение центра масс и обжатие основного амортизатора
Очевидно, что второй вариант заведомо лучше.
На втором этапе возможно уточнение результатов за счет представления самолета в виде многомассовой системы с соединяющими массы балками для учета его упругости.
Заключение
Применения моделирования на ранних стадиях проектирования позволяет существенно сократить затраты на его доводку в процессе испытаний. Касательно проектирования амортизаторов представляется рациональным следующий подход.
1. Разработка математической модели пробега самолета.
2. Получение необходимых параметров амортизатора на модели.
3. Изготовление опытного образца амортизатора.
4. Валидация параметров амортизатора по результатам копровых испытаний.
5. Моделирование пробега самолета с валидированными параметрами. При необходимости внесение корректив в параметры амортизатора для обеспечения комфортных условий посадки.
Список литературы
1. Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Методология моделирования трехмерных механических систем с помощью универсальных программных комплексов анализа // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана: электрон. журн. 2015. № 9. С. 225-236. DOI: 10.7463/0915.0810599
2. Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Математические модели балки и направляющих на ее основе для программ моделирования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана: электрон. журн. 2015. № 12. С. 215-225. DOI: 10.7463/1115.0824860
3. Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Математическая модель карданного шарнира для универсальных программ анализа динамических систем // Инженерный вестник. 2016. № 11. С. 1032-1038. Режим доступа: http://engsi.ru/doc/850954.html (дата обращения 25.10.2018).
4. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1982. 422 с.
Mechanical Engineering & Computer Science
Electronic journal
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278
Mechanical Engineering and Computer Science, 2018, no. 08, pp. 1-10.
DOI: 10.24108/0818.0001405
Received: 12.07.2018
© NP "NEICON"
Simulation of Aircraft Landing S.G. Dzhamgarov1, V.I. Oleynikov1, V.A. Trudonoshin2*, V.G. Fedoruk2
trudono shin@mail-ru
Irkut Corporation Joint-Stock Company, Moscow, Russia 2Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: mathematical model; simulation; CAD; landing; shock absorber; validation
The article proposes a mathematical model of the aircraft landing upon touchdown operation. The mathematical model can be used at the early design stages to select the rational parameters of shock absorbers to ensure soft landing. Unlike most of the papers in the field concerned, it describes the simulation of the aircraft's run-out process rather than the first touchdown impact or Dynamic Drop Testing. This is due to the use of three-dimensional mathematical models of mechanical systems, including the aircraft body. In addition to the forces on the aircraft, the article gives a sufficiently detailed representation of the forces that arise in the shock absorber. The simulation results obtained using the PA8 complex developed at the CAD Department in Bauman Moscow State Technical University are presented. The diagrams presented show the effect of the clearance in the chambers of recovery stroke on the operation of shock absorbers and, as a consequence, on ensuring the soft landing conditions. An object-oriented approach, implemented in the complex, allows us to evaluate the influence of each element on the system dynamics. The article presents the time diagrams of the force of a gas spring taking into account the dry friction and the hydraulic force in the shock absorber. In conclusion, a rational, in authors' opinion, approach to designing shock absorbers is shown. One of the points of this approach is the validation of shock absorber parameters based on the results of Dynamic Drop Testing and, after that, simulation of the aircraft landing with validated parameters. Such a technique will allow us to minimize the number of field experiments, and as a result, will shorten the design time and put the product into operation.
References
1. Trudonoshin V.A., Fedoruk V.G. A simulation technique for three-dimensional mechanical systems using universal software systems of analysis. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2015, no. 9, pp. 225-236. DOI: 10.7463/0915.0810599 (in Russian)
2. Trudonoshin V.A., Fedoruk V.G. Mathematical models of beam and rails for the simulation programs. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2015, no. 12, pp. 215-225. DOI: 10.7463/1115.0824860 (in Russian)
3. Trudonoshin V.A., Fedoruk V.G. A mathematical model of universal joint for multi-purpose programs for the analysis of dynamic systems. Inzhenernyj vestnik [Engineering Bulletin], 2016, no. 11, pp. 1032-1038. Available at: http://engsi.ru/doc/850954.html, accessed 25.10.2018 (in Russian).
4. Gidravlika, gidromashiny i gidroprivody [Hydraulics, hydraulic machines and hydraulic drives]: a textbook / T.M. Bashta, S.S. Rudnev, B.B. Nekrasov a.o. 2nd ed. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1982. 422 p. (in Russian).
