МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ АМОРФНО-КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ НАНОКОМПОЗИТОВ ПОЛИМЕР/ОРГАНОГЛИНА НА ФРАКТАЛЬНЫХ РЕШЕТКАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Создало необходимые условия для подготовки местных научных кадров, позволило приступить к сбору и систематизации научных знании, послуживших колыбелью, из которой вышли почти все прикладные и фундаментальные направления современного кавказоведения.

Литература

1. Большая Советская Энциклопедия. - М.: Изд-во «Советская энциклопедия». - Т. 6. -1971. - С. 270.

2. Броневский С. Новейшие географические и исторические известия о Кавказе. - М., 1823. -С. 83.

3. Вестник ИРГО. - С.П-б., 1851. - Кн. 2. -С.128.

4. Там же. - С. 122 - 123.

5. Вестник ИРГО. - С.П-б., 1851. - Кн. 1. -С. 5.

6. Учреждение Отдела // ЗКОИРГО. - Тифлис, 1852. - Кн. I. - С. 180 - 184.

7. Кузьминов П.А. Эпоха преобразований 50

- 70-х годов XIX века у народов Северного Кавказа в новейшей историографии. - Нальчик. -2011. - С. 39.

8. Кумыков Т.Х. Общественная мысль и просвещение адыгов и балкаро - карачаевцев в XIX

- начале XX в. - Нальчик. - 2002. - С.7-8.

9. Лавров Л.И. Карачай и Балкария до 30-х годов XX века. / Избранные труды по культуре абазин, адыгов, карачаевцев, балкарцев. - Нальчик. - 2009. - С. 397.

10. Нагоев М.Б. Общественно - политическая мысль адыгов в первой половине XIX века: исследования и материалы. - Нальчик. - 2007. -С. 233.

УДК 669.017

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ АМОРФНО-КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ НАНОКОМПОЗИТОВ ПОЛИМЕР/ОРГАНОГЛИНА НА ФРАКТАЛЬНЫХ РЕШЕТКАХ

Дибирова К. С., заведующая лабораторией общей и экспериментальной физики

ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный педагогический университет» Алоев В. З., доктор химических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный аграрный университет имени В. М. Кокова» Козлов Г. В., старший научный сотрудник УНИИД ФГБОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет имени X М. Бербекова» Магомедов Г. М., доктор физико-математических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный педагогический университет»

THE SIMULATION OF NANOCOMPOSITES POLYMER/ORGANOCLAY SEMICRYSTALLINE

MATRIX BECHAVIOUR ON FRACTAL LATTICES

Dibirova K. S., manager of laboratory of the chair of general and experimental physics

FSBEIHPE «Daghestan State Pedagogical University» Aloev V. Z., Doctor of Chemical Sciences, Professor in the chair of physics and applied (technical) mechanics FSBEI HPE «Kabardino-Balkarian State Agrarian University named after V. M. Kokov» Kozlov G. V., senior scientific worker UNIID FSBEI HPE «Kh.M. Berbekov Kabardino-Balkarian State University» Magomedov G. M., Doctor of Physical-Mathematical Sciences, Professor in the chair of general

and experimental physics FSBEI HPE «Daghestan State Pedagogical University»

Показано, что формирующаяся из расплава кристаллическая структура аморфно-

кристаллических полимеров образует аналог фрактальной решетки, определяющий как структуру полимера в целом, так и его деформационное поведение. Аналогичное поведение для

It has been shown that forming from melt crystalline structure of semicrystalline polymer forms the analog of fractal lattice, defining both polymer structure as a whole and its deformational behaviour. The similar behaviour for nanocomposites poly-mer/organoclay with semicrystalline matrix is con-

нанокомпозитов полимер/органоглина с аморфно-кристаллической матрицей контролируется только структурой указанной матрицы.

Ключевые слова: аморфно-кристаллический полимер, нанокомпозит, органоглина, деформационное поведение, фрактальный анализ.

trolled by the indicated matrix structure only.

Key words: semicrystalline polymer, nanocomposite, organoclay, deformational behaviour, fractal analysis.

В настоящее время хорошо известно [1], что фрактальная размерность объекта является функцией размерности пространства, в котором он формируется. В компьютерном модельном эксперименте эта ситуация рассматривается как моделирование фракталов на фрактальных (а не евклидовых) решетках [2]. Этот постулат полностью справедлив и для полимерных композитов, где аналогом указанной решетки является каркас частиц (агрегатов частиц) наполнителя [3]. Особенностью формирования структуры аморфно-кристаллических полимеров (или на-нокомппозитов с аморфно-кристаллической матрицей) является формирование кристаллической фазы из расплава и впоследствии кристаллические области образуют натяжение полимерных цепей в аморфной фазе, формируя таким образом ее структуру [4]. Исходя из указанного выше, целью настоящей работы является моделирование формирования структуры аморфно-кристаллических полимеров и нанокомпозитов полимер/органоглина на их основе во фрактальном пространстве и исследование влияния условий формирования на структуру и механическое поведение этих полимерных материалов.

Использован газофазный ПЭВП промышленного производства марки ПЭВП-276, ГОСТ 16338-85 со средневесовой молекулярной массой 1,4 х105 и степенью кристалличности 0,723, определенной по плотности образца.

Ударные испытания выполнены на маятниковом копре на образцах без надреза согласно ГОСТ 4746-80, типоразмер II, в интервале температур испытаний 7=213-333 К. Прибор оснащен пьезоэлектрическим датчиком нагрузки, что позволило определить модуль упругости и предел текучести при высокоскоростном (ударном) нагружении.

Кроме того, использованы данные работы [5], описывающие механические свойства наноком-позитов ПЭВП/Ка -монмориллонит

(ПЭВП/ММТ).

Размерность фрактального пространства (фрактальной решетки) Dр, в котором формируется структура полимерного материала, можно определить с помощью следующего уравнения [3]:

2,5

У F =

2 + D

(1)

где vF - показатель Флори, связанный с размерностью макромолекулярного клубка Df следующим образом [3]:

yF =

J_

(2)

В свою очередь, размерность Df для линейных полимеров определяется согласно формуле [3]:

df

Df = — • f 1,5

(3)

где df - фрактальная размерность структуры полимерного материала, которая может быть рассчитана из уравнения [6]:

d =(d-l)(l + v)

(4)

где d - размерность евклидова пространства, в котором рассматривается фрактал (очевидно, что в нашем случае d=3),

V - коэффициент Пуассона, определяемый по результатам механических испытаний с помощью соотношения [4]:

oà _ 1 - 2у

 6(1 + у)

(5)

где <5Т - предел текучести, Е - модуль упругости.

Как известно [7], в процессе деформирования аморфно-кристаллических полимеров может быть реализовано частичное плавление-рекристаллизация (механическое разупорядоче-ние) кристаллической фазы. Теоретический анализ в рамках фрактальной концепции пластичности [8] продемонстрировал, что значение коэффициента Пуассона в точке текучести V;?-можно оценить так:

V

= ух+ 0,5(1-*),

(6)

где V - коэффициент Пуассона в области упругих деформаций, определяемый согласно уравнению (5),

X - относительная доля упруго деформируемого полимера.

Далее относительная доля кристаллической фазы %кр, подвергаемая механическому разупо-рядочению, определяется следующим образом [7]:

Хёд X Хт Фей ,

(7)

где хам - относительная доля аморфной фазы, равная (1-К) (К - степень кристалличности),

Ф™ - относительная доля областей локального порядка (нанокластеров), которую можно определить с помощью уравнения [3]:

^ = 3 - 6 х10-10

(

Фе.

V

V

(8)

где - площадь поперечного сечения макромолекулы, равная 14,4 А2 для ПЭВП [8],

Сш - характеристическое отношение, которое является показателем статистической гибкости полимерной цепи и связано с размерностью df следующим соотношением [7]:

^ =

4 + —.

(9)

Рисунок 1 - Зависимость относительной доли кристаллической фазы %кр, подвергающейся механическому разупорядочению, от размерности Бр аналога фрактальной решетки для ПЭВП (1) и нанокомпозитов ПЭВП/ММТ (2)

На рис. 1 приведена зависимость %кр(^р) для ПЭВП, которая хорошо аппроксимируется ли-

нейной корреляцией, и может быть аналитически описана следующим эмпирическим уравнением:

Хёд

1,02(0Й - 2,25).

(10)

Рассмотрим два предельных случая, которые дает уравнение (10). Для %кр=0 получим Ор=2,25 или df~2,5 согласно уравнениям (1)-(3). Как известно [6], условие df=2,5 определяет переход к хрупкому разрушению материалов, вследствие чего условие %кр=0 является критерием хрупко-вязкого перехода для исследуемого ПЭВП. Второй предельный случай можно получить из уравнения (7) при следующих условиях: х=1,0 и фкл=0. Нетрудно видеть, что указанные условия определяют максимально возможную величину %кр для аморфно-кристаллических полимеров: Хкр=К. Как следует из данных рис. 1, указанное условие реализуется при Бр«2,95 или, согласно уравнениям (1)-(3), при df«2,95, т. е., максимально возможной размерности структуры для реальных твердых тел [6]. Следовательно, оба предельных случая, которые дает зависимость %кр(Ор), соответствуют известным критериям фрактального анализа.

Как известно [7], величина модуля упругости аморфно-кристаллических полимеров увеличивается по мере роста %кр согласно следующему соотношению:

А = (16 + 54,9*ед )*д.

(11)

Однако, учитывая уравнение (10), можно получить и прямое соотношение Е-Ог, которое приведено на рис. 2 в форме корреляции Е1/Зфр) (такая форма корреляции выбрана для ее линеаризации). Как можно видеть, зависимость Е13(^р) линейна и аппроксимируется следующим эмпирическим соотношением:

А1/3 = 0,61^ -1)гПа.

(12)

Рассмотрим предельные случаи согласно уравнению (12). При максимально возможной для реальных твердых тел величине Ор«2,95 [6] максимальное значение £тах«1,68 ГПа, что несколько превышает величину Е=1,27 ГПа, полученную в ударных испытаниях. Указанная величина Етах несколько ниже полученного для ПЭВП значения Етах=2,8 ГПа в испытаниях с частотой 1,45 МГц [7], но хорошо согласуется со значением Е=1,57 ГПа, полученном в ударных испытаниях при температуре жидкого азота

(7=77 К) [7]. Величина Е=0 достигается при Dр=1,0 или df=1,8. Размерность а^=1,8<2,0 означает пористую структуру полимерного материала. Как известно, при критической пористости 7=0,84 материал теряет структурную связность и в этом случае Е=0 [10]. Таким образом, предельные случаи, полученные согласно уравнению (12), также согласуются с известными литературными данными [7, 10].

Е, ГПа

1,5

1,0 2,0 3,0 Dp

Рисунок 2 - Зависимость модуля упругости Е от размерности Dр аналога фрактальной решетки для ПЭВП (1) и нанокомпозитов ПЭВП/ММТ (2)

На рис. 1 и 2 также показаны данные, полученные согласно результатам работы [5] для на-нокомпозитов ПЭВП/ММТ. Как можно видеть, приведенные на указанных рисунках зависимости в равной степени хорошо описывают результаты как для матричного ПЭВП, так и для нанокомпозитов полимер/органоглина на его основе. Нетрудно видеть, что введение органог-лины приводит к повышению df и соответствующему этому эффекту увеличению Dр, %кр и Е. Иначе говоря, свойства и деформационное поведение нанокомпозитов полимер/органоглина определяются структурой полимерной матрицы, видоизмененной введением нанонаполнителя, а не собственно органоглиной. Следует обратить внимание на тот факт, что при определении модуля упругости нанокомпозита соответствующий параметр для органоглины не учитывается.

Таким образом, результаты настоящей работы продемонстрировали, что кристаллическая структура аморфно-кристаллических полимеров является аналогом фрактальной решетки при формировании структуры указанных полимеров в целом. Размерность такого аналога фрактальной решетки определяет как параметры процесса деформирования, так и свойства аморфно-кристаллических полимеров. Свойства нано-

композитов полимер/органоглина с аморфно-кристаллической матрицей контролируются только деформационным поведением указанной матрицы.

Литература

1. Aharony A., Harris A.B. Flory approximant for self-avoiding walks on fractals. // J. Stat. Phys., 1989. - V. 54. - № 3/4. - P. 1091-1097.

2. Vannimenus J. Phase transitions for polymers on fractal lattices. // Physica D, 1989. - V. 38. -№ 2. - P. 351-355.

3. Козлов Г.В., Яновский Ю.Г., Карнет Ю.Н. Структура и свойства дисперсно-наполненных полимерных композитов: фрактальный анализ. -М.: Альянстрансатом, 2008. - 363 с.

4. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. - Новосибирск: Наука, 1994. - 261 с.

5. Pegoreti A., Dorigato A., Penati A. Tensile mechanical respondense of polyethylene-clay nano-composites. // EXPRESS Polymer Lett., 2007. -V. 1. - № 3. - P. 123-131.

6. Баланкин А.С. Синергетика деформируемого тела. - М.: Изд-во Министерства Обороны СССР, 1991. - 404 с.

7. Козлов Г.В., Овчаренко Е.Н., Микита-ев А.К. Структура аморфного состояния полимеров. - М.: Изд-во РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2009. - 392 с.

8. Баланкин А.С., Бугримов А.Л. Фрактальная теория пластичности полимеров. // Высокомо-лек. соед. А, 1992. - Т. 34. - № 3. - С. 129-132.

9. Aharoni S. Correlations between chain parameters and failure characteristics of polymers below their glass transition temperature. // Macromole-cules, 1985. - V. 18. - № 12. - P. 2624-2630.

10.Бобрышев А.Н., Козомазов В.Н., Бабин Л.О., Соломатов В.И. Синергетика композитных материалов. - Липецк: НПО ОРИУС, 1994. - 154 с.